测量平差中的最优化方法

本文应用最优化方法分析平差问题,指出无论是古典平差或是秩亏自由网平差,实际上都是求矛盾方程组BX-L=0的极小最小二乘解。以此为基础,本文采用Cram-Schmidt矩阵直交化方法,提出一种对古典平差和秩亏自由网平差都适用的计算方法。     

用于大地网参数平差中计算权系数矩阵的递推公式

本文导出了大地网参数平差中计算权系数矩阵的递推公式,并通过实例说明它在经典平差和自由网伪逆平差中的应用。由于这一方法无需组成法方程组,所以可作为无法方程组的参数平差法的计算基础。 由于本方法具有很高的精度,又比传统方法简便,所以它在平差计算中将有广泛的应用前景。     

基于重心基准的平面坐标转换研究

不同平面直角坐标系的转换包括平移、旋转和尺度因子4个参数,当转换系数矩阵严重病态时,参数解不可靠。考虑到自由网平差中的重心基准条件与转换模型的相关性,通过附加重心基准条件消去两个平移参数来解决转换矩阵严重病态的问题,从而求出正确的坐标转换参数。用实例对该方法进行了验证。     

秩亏自由网平差及其通解

通过坐标转换将初始坐标系下的特解转换得到任意坐标系下的通解,研究了秩亏自由网基准转换的实质。结果表明,秩亏自由网平差最优解实质是基于近似值所确定的基准下的最优解,在实际应用中确定合适的基准是关键。以西安地区GPS沉降监测网为例,不同基准下秩亏解均为该基准下最优解,但只有顾及板块运动的基准才具有物理意义。     

参数有界约束下平差模型的一种新算法

基于不确定度理论,建立参数有界约束下的平差模型。为克服不等式约束模型单边约束的缺陷,从最小二乘出发,将问题转化为附有箱型约束的二次规划问题,提出一种求解参数最优估值的新算法,并给出参数估计的统计性质。数值实验表明,新算法简单、可行,具有较快的收敛速度,并能够在一定程度上减少部分数值的部分不确定性。     

参数带区间约束的子空间截断牛顿平差算法

基于积极集思想，利用子空间截断牛顿法提出参数带区间约束的平差问题算法。由于新算法可以迅速改变积极约束集的构成，其效率比不等式约束平差算法更高，并且可以对参数估计的精度进行评定。通过测边网算例说明，新算法能有效地降低模型的不适定性，保持参数的统计、几何或物理意义。     

平差因子与平差结构

论述了周江文研究员提出的平差因子J（R），详细阐述和推证了平差因子的性质，着重说明其在全面度量平差系统结构方面的作用。     

附加线性不等式约束的条件平差模型未知参数的解算

讨论附加线性不等式约束的条件平差模型的解算思路。根据K-T定理,对拉格朗日乘子λ进行约束,通过迭代算法求解满足K-T条件的拉格朗日乘子,进而求得未知参数的最佳估值,并用算例验证该方法的可行性。     

复测水准网动态平差与静态平差结果的比较

用动态平差与静态平差方法对复测水准网资料进行处理,获得两种方法下高程点的变化量及其速率,对高程点变化量及其速率的分析表明：动态平差可以获取任意时刻地壳运动的动态变化信息,其结果在描述地壳垂直运动特征及其过程时更为合理;而在静态平差结果中,待定点的变化量及其精度、速率值均会因固定点位置的不同而不同,其结果中出现了一个强制约束值,该结果淹没或者转移了观测值中可能包含的形变信息。因此认为,在进行地壳垂直运动分析时,宜采用动态平差计算结果。     

无法方程组平差

本文旨在提供一种适合计算机编制程序的平差算法,其中心思想是通过对平差数学模型中A系数阵进行初等变换,直接求得用虚拟独立参数表示的平差数学模型,然后根据虚拟独立参数与原平差模型参数的数学联系,求得原平差模型参数及有关精度。     

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一种实用的GPS坐标及高程同步转换方法

基于GPS控制网三维约束平差基本原理,提出一种GPS坐标及高程同步转换方法,即先由GPS点的空间直角坐标反算点间基线向量,再将旋转参数、尺度参数以及国家坐标系中的坐标作为待估参数,通过附加公共点约束进行坐标及高程转换。利用工程实例数据对该方法进行了试验,结果表明：该方法非常灵活、有效,其坐标及高程转换精度良好。     

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附有模糊先验信息的病态问题解算方法

以模糊理论为基础，用模糊数集来描述未知参数向量中的模糊先验信息，将其以约束条件的形式纳入数学模型。给出带有模糊先验信息的平差模型，并基于正态模糊数建立新的平差准则，提出一种带有模糊先验信息的平差新算法。实例验证，新方法可以较好地解决测量平差中法方程病态问题。未知参数的误差分析显示，新方法解算病态方程优于最小二乘估计、截断奇异值法以及岭估计。     

附合网平差的基准与起始数据误差的影响

讨论在通用误差方程的基础上，已知数据用基准方程来给予体现，用秩亏平差的方式，解决独立网平差、特别是附合网平差的问题。用算例证明，基准方程平差附合网将达到传统附合网平差的目的且在某些方面优于传统平差。同时对起算数据误差的处理方式进行了探讨。     

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