部分待估参数具有先验随机性的WTLS平差

部分待估参数具有先验随机信息，且误差方程系数矩阵含有观测误差，是一类新的平差问题。本文构造了部分待估参数含有先验随机信息的加权整体最小二乘平差函数模型，推导该模型参数估计与精度评定公式，给出计算步骤，适用于一般情形。实例对比分析证明，该算法正确可靠，迭代收敛速度较优。     

复数域与实数域最小二乘平差的等价性研究

针对等精度独立观测条件下的同一平差问题,从理论上证明复数域与实数域最小二乘平差结果的等价性,并指出复平差方法在函数模型表达上的简便特点。基于常用的图像几何校正多项式模型构造复数域多项式模型,并设计一阶和二阶多项式图像校正算例。结果表明,两种方法的平差结果完全相同,但复数域平差方法的参数维数和法矩阵阶数仅为实数域平差方法的一半。     

地壳形变分析的总体最小二乘配置方法

针对地壳形变问题中观测向量和趋势项系数矩阵均含有误差的情况,研究了总体最小二乘配置平差方法,在广义总体最小二乘准则下推导了具体的解算公式和迭代算法。利用模拟的地壳水平形变和2009年意大利L’Aquila实际地震数据进行分析,结果表明,总体最小二乘配置与传统的最小二乘配置方法在地壳形变分析中的效果基本一致,并给出了相关的理论依据。     

部分有界不确定性数据平差方法

针对传统最小二乘法以及总体最小二乘法不完全适合于系数矩阵带有有界误差,及有界不确定性数据平差方法也不能直接用于系数矩阵只是部分带有有界误差的问题,基于有界误差问题的平差方法,给出解决部分有界问题的迭代算法,并验证该方法的有效性。     

一种基于M估计的Robust-ELM滑坡位移预测方法

采用传统ELM算法进行滑坡位移预测时，其网络输出权值由最小二乘估计得出，导致ELM抗差能力较差，从而造成网络训练参数不准确。为此，将M估计与ELM相结合，提出一种基于M估计的Robust-ELM滑坡变形预测方法。该方法利用加权最小二乘方法来取代最小二乘法计算ELM输出权值，以减少滑坡监测数据中粗差对ELM预测的干扰。分别以链子崖、古树屋滑坡体为例，将Robust-ELM进行了单维、多维粗差的抵御性验证。结果表明，该方法能够有效降低粗差对预测的影响，具有良好的抗差能力。     

一种基于Partial EIV模型的多项式拟合解法

针对多项式拟合模型系数矩阵中部分元素是某一自变量的函数的特点,根据Partial EIV模型的解算思想,将系数矩阵中自变量的函数作为随机元素提取,顾及泰勒展开的二阶项,由协方差传播律计算自变量函数的协因数阵进行平差解算。实验结果表明,系数矩阵的元素不再是单独的自变量时,使用该算法可以得到与已有非线性总体最小二乘方法相近的参数结果,从构造随机向量权阵的角度提供了一种新的解算方法。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

基于Rayleigh商的不等精度二次曲线拟合的WTLS迭代解法

针对独立不等精度离散点的二次曲线拟合问题,以系数矩阵元素的一阶误差传播得到的方差为权倒数,采用加权总体最小二乘估计方法求解拟合参数,将加权总体最小二乘问题转化为Rayleigh商问题,从而只需求一正定矩阵的特征值和特征向量,便可通过迭代计算得到待估参数的解。该方法性能稳定且计算量较小,是针对WTLS问题的一种相对简捷高效的计算方法。     

半参数回归与平差模型

从数据处理几种回归模型出发，对参数、非参数、半参数回归模型进行了讨论，指出了它们的适用前提条件。论证了半参数回归模型的最小二乘核估计与附加系统参数平差、补偿最小二乘准则与最小二乘配置之间的联系与区别，阐述了半参数回归估计在测量平差中的应用前景。     

空间直线拟合的PEIV模型的构建与解法

针对空间直线拟合不宜直接采用总体最小二乘算法和混合总体最小二乘算法的问题，提出一种基于PEIV模型的总体最小二乘法的空间直线拟合算法。首先将空间直线的标准方程进行变换，改写为总体最小二乘的EIV模型；然后针对系数矩阵的特点，将模型转换为更加合理的PEIV模型，线性化成类似于最小二乘间接平差形式，采用迭代的方法求解拟合参数。平差过程保证了系数矩阵重复元素的改正数一致，常数元素的改正数为零，符合实际理论；最后，通过算例比较验证了该方法的可行性和优越性。     

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测量平差中的最优化方法

本文应用最优化方法分析平差问题,指出无论是古典平差或是秩亏自由网平差,实际上都是求矛盾方程组BX-L=0的极小最小二乘解。以此为基础,本文采用Cram-Schmidt矩阵直交化方法,提出一种对古典平差和秩亏自由网平差都适用的计算方法。     

一种基于双频非差GNSS相位数据的周跳实时探测与修复方法

在TurboEdit方法的基础上,提出一种双频非差GNSS相位数据周跳实时探测与修复算法。在MW组合中,根据卫星高度角进行定权并结合移动窗口递推计算宽巷模糊度。在电离层残差组合的基础上进行历元间二次差分,以更好地减弱电离层残差对周跳检验量的影响。当探测出存在周跳的历元之后,采用搜索法进行修复。通过采用30 s的静态数据和1 s的动态数据,并在观测数据中模拟加入小周跳、大周跳对该方法分别进行测试。结果表明,该方法可正确实现周跳的实时探测与修复。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

基于MRVM的多输出边坡变形预测模型

为解决多输出边坡变形预测问题,提高预测模型的精度及计算效率,提出基于多输出相关向量机（MRVM）的边坡变形预测新模型。通过将标准RVM的单输出功能拓展到多维输出功能的方式建立MRVM,并利用PSO算法优化其参数。以某大型干坞边坡变形为例,基于MRVM建立边坡坡顶水平变形与沉降变形预测模型,并对其精度及计算效率进行分析。实验结果表明,MRVM的精度高于BP 神经网络、支持向量机（SVM）、RVM,证实拓展RVM所采用的方法可行,并具有较好的边坡预测精度;MRVM的计算时间远小于BP 神经网络、支持向量机（SVM）、RVM,具有较高的计算效率,并简化了建模程序,实现了对边坡的多个变形量进行同时预测。     

线性回归总体最小二乘平差模型及解算

针对系数矩阵含有一列常数列的线性回归总体最小二乘平差问题,提出一种总体最小二乘平差模型。在此基础上,推导了线性回归总体最小二乘的迭代算法,并采用一个算例验证了模型和算法的可行性。     

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