地形直接、间接影响的中央区棱柱模型

地形影响的积分算法在中央区存在奇异性,为避免奇异问题可将中央区地形近似为与计算点等高的圆柱体。基于此,提出使用更接近实际网格地形的棱柱模型计算地形影响,并通过推导给出了中央区直接、间接影响的棱柱模型算法公式。当地形网格较小时,棱柱模型与圆柱模型计算的中央区直接影响的差异为正;当地形网格较大时差异为负,但对于中央区间接影响,棱柱模型与圆柱模型计算结果的差异总为负值。当地形高分别取1 000、2 000和3 000 m时,棱柱模型与圆柱模型计算的直接影响差异的极值分别约为±0.3、±0.5和±0.8 m Gal,而间接影响差异的极值分别约为-0.02、-0.12和-0.27 cm。对于高精度的应用需求,当区域海拔较高时建议采用本文提出的更符合实际地形的棱柱模型计算中央区直接、间接影响。     

重力梯度之地形改正方法与研究

简要介绍地形起伏对地面点重力梯度的影响,推导棱柱法计算重力梯度改正的严格积分公式并和积分核累加法对比验证了其正确性;将积分区域划分为中央区和远区,中央区采用严格的棱柱法进行计算,远区采用线性积分的方式逼近真实值,简化了积分过程;根据重力梯度应用的要求针对不同类型地形设定了中央区划分准则。实验表明:根据文中提出的方法和分区准则,相比于传统的积分法和棱柱法,计算速度得到提高,且精度要求相比于积分核累加法优于0.01E。     

确定似大地水准面的Hotine-Helmert边值解算模型

空间大地测量技术的发展使大地高的观测成为可能,从而为第二大地边值问题的研究带来了新的机遇,本文对基于Helmert第二压缩法的第二边值问题(简称为Hotine-Helmert边值问题)展开研究。首先介绍了地形直接、间接影响的定义与算法,然后推导了Hotine-Helmert边值问题的解算模型。Hotine-Helmert边值理论无须计算地形压缩对重力的次要间接影响,因而较Stokes-Helmert边值理论更简单。此外,文中引入了一种低阶修正的Hotine截断核函数,该核函数较传统的截断核函数能有效地改善似大地水准面的解算精度。为了验证本文构建的Hotine-Helmert边值解算模型的有效性和实用性,本文将EIGEN-6C4模型的前360阶作为参考模型,利用Hotine-Helmert边值解算模型构建了我国中部地区6°×4°范围、1.5′×1.5′分辨率的重力似大地水准面,其精度达到±4.8 cm。     

青藏高原地区大地水准面与似大地水准面的转换

研究了联合重力场模型和地形系数模型直接计算大地水准面与似大地水准面差值的方法;分析了影响计算结果精度的误差源。提出利用实际地形数据SRTM3以及密度数据CRUST2.0改善计算结果的建议,并分别进行了比较。青藏高原地区的实际计算结果表明,该地区大地水准面与似大地水准面的差值均值约为0.8 m。     

厘米级高程异常地形影响的算法及特征分析

从厘米级精度要求出发,通过进一步分解Molodensky级数解,推导出高程异常地形影响项的算法公式,初步分析这些地形影响项的精细特征,推荐一套适合厘米级似大地水准面精化的Molodensky解实用简便的算法公式,结合实例测试验证了厘米级地形影响的技术特征。文章指出,在我国丘陵与山区,要使似大地水准面达到厘米级精度,必须顾及Molodensky二阶项的影响;在我国西部、西南某些大倾角地形地区,由于线性Molodensky级数解不收敛,采用线性Molodensky算法计算高程异常的地形影响难以保证似大地水准面精度达到厘米级,发展合适的似大地水准面精化理论是大倾角地形山区厘米级大地水准面对局部重力场逼近技术提出的理论要求。     

地形改正与地形直接影响的转化关系

传统的第三边值问题的解算方法有Molodensky算法和Stokes-Helmert算法两种。在Molodensky算法中使用的地形改正和Stokes-Helmert算法中使用的直接影响均由大地水准面外地形产生,因而必然存在关系。本文通过推导给出了直接影响是地形改正、层间改正与压缩地形影响3项之和的结论。在此基础上,给出了直接影响的质量线平面积分算法、质量棱柱平面积分算法和地形改正的球面积分算法。此外本文还推导了布格球冠层间改正算法。通过实验得出,直接影响的质量线平面积分算法和质量棱柱平面积分算法与传统球面积分算法的差异分别为3.81和1.64 m Gal;地形改正球面积分算法与传统质量线、质量棱柱平面积分的差异分别为3.92和1.69 m Gal。该结果说明,本文推导的直接影响与地形改正的关系式是正确有效且实用的。     

珠海市陆海统一似大地水准面的确定

针对通常的似大地水准面模型较少涉及海域的情况,该文基于重力数据和地形数据,采用顾及各类地形位及地形引力影响的第二类Helmert凝集法计算了珠海重力似大地水准面;利用高分辨率和高精度的地形数据来恢复大地水准面短波部分,提高了似大地水准面的精度;利用25个高精度全球卫星导航系统水准资料与重力似大地水准面进行了独立比较,其精度为0.012m;然后,采用球冠谐方法,将重力似大地水准面与25个全球卫星导航系统水准数据联合,建立了珠海市海陆统一的似大地水准面模型,其精度为0.008m;最后,利用15个全球卫星导航系统/水准点对似大地水准面模型进行了外部检核,精度为0.010m。     

基于EGM2008地球重力场模型的广西似大地水准面优化研究

通过5′×5′EGM2008地球重力场模型求取高程异常,与广西96个一、二等水准点高程异常进行比较分析,得出EGM2008在广西点位误差达37.8cm。根据广西地形实际情况,对EGM2008在广西平原、丘陵和高山三区的普适性进行分析,和已建立的广西似大地水准面成果比对,得出在平原区,EGM2008模型的平滑性较好,成果精度最优,成果优于3cm;在丘陵区,通过适当增加已知水准成果纠正,可得到较好的转换精度,大部分成果精度优于5cm;而在高山区,存在较大偏差,应顾及地形均衡和重力异常等因素影响,来提高高山区的似大地水准面转换精度。综上所述,EGM2008在广西存在一定系统误差,剔除系统误差后,可在广西新一代似大地水准面成果优化中得到较好应用。     

Regional Quasi-Geoid Refining Considering Corrections of Terrain and Complete Spherical Bouguer Anomaly＇s Gradient Term

推证顾及地形与完全球面布格异常梯度改正的完全到一阶项的物理大地测量边值问题的严密解式,并在某试验区综合利用地形、重力、GPS／水准等数据进行区域似大地水准面的计算与检验。通过对高程异常计算绝对与相对精度的比较分析,结果表明,完全球面布格异常梯度改正项对高程异常的影响能够达到厘米的量级。因此,提高区域似大地水准面的建模精度,尤其是在地形起伏较大的区域,除需顾及地形改正项影响外,还应考虑完全球面布格异常梯度改正项对高程异常的影响。     

顾及地形与完全球面布格异常梯度项改正的区域似大地水准面精化

推证顾及地形与完全球面布格异常梯度改正的完全到一阶项的物理大地测量边值问题的严密解式,并在某试验区综合利用地形、重力、GPS/水准等数据进行区域似大地水准面的计算与检验。通过对高程异常计算绝对与相对精度的比较分析,结果表明,完全球面布格异常梯度改正项对高程异常的影响能够达到厘米的量级。因此,提高区域似大地水准面的建模精度,尤其是在地形起伏较大的区域,除需顾及地形改正项影响外,还应考虑完全球面布格异常梯度改正项对高程异常的影响。     

地形对确定高精度局部大地水准面的影响

以计算香港大地水准面为例 ,着重研究了以下几点 :①DTM的分辨率对地形改正的影响 ;②质量柱体地形模型与质量线地形模型对计算地形改正的差异 ;③采用Helmert凝聚改正法 ,计算地形对大地水准面的间接影响 ;④比较经典Stokes Helmert方法与Sj¨oberg方法计算地形对大地水准面的影响     

利用改进的Stokes-Helmert边值理论解算高精度似大地水准面

利用改进的Stokes-Helmert边值问题实现了临沂市厘米级似大地水准面精化。首先,基于Stokes理论和Molodensky理论,联合精密确定地表及其外部扰动引力位的严密解算理论,给出Stokes-Helmert边值问题的数学描述,以及直接地形影响和间接地形影响的严密理论表达式;然后,利用多源观测资料,根据"移去-恢复"技术构建临沂高精度的重力似大地水准面模型;最后,利用GPS/水准高程异常对重力似大地水准面模型进行控制拟合,求得最终的大地水准面模型,其外符合精度达到1.6 cm。     

利用垂线偏差计算大地水准面中央区效应的改进方法

为提高利用Molodensky公式反演测高大地水准面中央区效应的精度,视中央区为矩形域,将垂线偏差分量表示成双二次多项式插值形式,引入非奇异变换,推导出了大地水准面的计算公式。垂线偏差理论模型下的分析表明本文导出公式误差为零,而传统公式的误差与纬度以及垂线偏差子午分量与卯酉分量之间的比值有关;以中纬度区域分辨率为2'*2'的垂线偏差数据为背景场进行了实际计算,结果表明在反演计算点本身所在的1个网格对大地水准面的贡献时,传统公式与本文导出公式计算结果差值的最大值达数厘米。本文导出公式可为测高大地水准面的高精度反演提供理论依据。     

The effect on the geoid of lateral topographic density variations

Gravimetric geoid determination by Stokes formula requires that the effects of topographic masses be removed prior to Stokes integration. This step includes the direct topographic and the downward continuation (DWC) effects on gravity anomaly, and the computations yield the co-geoid height. By adding the effect of restoration of the topography, the indirect effect on the geoid, the geoid height is obtained. Unfortunately, the computations of all these topographic effects are hampered by the uncertainty of the density distribution of the topography. Usually the computations are limited to a constant topographic density, but recently the effects of lateral density variations have been studied for their direct and indirect effects on the geoid. It is emphasised that the DWC effect might also be significantly affected by a lateral density variation. However, instead of computing separate effects of lateral density variation for direct, DWC and indirect effects, it is shown in two independent ways that the total geoid effect due to the lateral density anomaly can be represented as a simple correction proportional to the lateral density anomaly and the elevation squared of the computation point. This simple formula stems from the fact that the significant long-wavelength contributions to the various topographic effects cancel in their sum. Assuming that the lateral density anomaly is within 20% of the standard topographic density, the derived formula implies that the total effect on the geoid is significant at the centimetre level for topographic elevations above 0.66 km. For elevations of 1000, 2000 and 5000 m the effect is within ± 2.2, ± 8.8 and ± 56.8 cm, respectively. For the elevation of Mt. Everest the effect is within ± 1.78 m.     

古巴探区大地水准面模型的探索与确定

由于古巴国家没有现成可用的大地水准面模型,需要引进通用大地水准面模型或自建似大地水准面模型,以满足高程测量要求。针对这个问题,本文一方面积极制定似大地水准面建模方案设计,根据探区内水准点和项目测量设备的配备情况,拟采用GPS水准法自建似大地水准面模型;另一方面两个全球大地水准面模型OSU91A和DMA 10×10及一个加勒比区域大地水准面模型CALIB97被引用到探区,通过对探区内有代表性的高精度水准点进行GNSS观测验证,最终确定全球大地水准面模型OSU91A为适合探区、满足项目合同要求的通用大地水准面模型,从而解决了生产中的技术问题。     

Topographic effects by the Stokes–Helmert method of geoid and quasi-geoid determinations

The topographic potential and the direct topographic effect on the geoid are presented as surface integrals, and the direct gravity effect is derived as a rigorous surface integral on the unit sphere. By Taylor-expanding the integrals at sea level with respect to topographic elevation (H) the power series of the effects is derived to arbitrary orders. This study is primarily limited to terms of order H ². The limitations of the various effects in the frequently used planar approximations are demonstrated. In contrast, it is shown that the spherical approximation to power H ² leads to a combined topographic effect on the geoid (direct plus indirect effect) proportional to H˜² (where terms of degrees 0 and 1 are missing) of the order of several metres, while the combined topographic effect on the height anomaly vanishes, implying that current frequent efforts to determine the direct effect to this order are not needed. The last result is in total agreement with Bjerhammar's method in physical geodesy. It is shown that the most frequently applied remove–restore technique of topographic masses in the application of Stokes' formula suffers from significant errors both in the terrain correction C (representing the sum of the direct topographic effect on gravity anomaly and the effect of continuing the anomaly to sea level) and in the term t (mainly representing the indirect effect on the geoidal or quasi-geoidal height). Received: 18 August 1998 / Accepted: 4 October 1999     

The topographic bias by analytical continuation in physical geodesy

This study emphasizes that the harmonic downward continuation of an external representation of the Earth’s gravity potential to sea level through the topographic masses implies a topographic bias. It is shown that the bias is only dependent on the topographic density along the geocentric radius at the computation point. The bias corresponds to the combined topographic geoid effect, i.e., the sum of the direct and indirect topographic effects. For a laterally variable topographic density function, the combined geoid effect is proportional to terms of powers two and three of the topographic height, while all higher order terms vanish. The result is useful in geoid determination by analytical continuation, e.g., from an Earth gravity model, Stokes’s formula or a combination thereof.     

局部地形改正快速计算的GPU并行的棱柱法

在重力归算中,局部地形改正在重力勘探、地壳结构分析和大地水准面计算等领域有着重要意义,但严格棱柱体积分公式计算效率低,而快速计算公式则会降低计算精度。本文利用CUDA并行编程平台,提出一种地形格网重新编码和严格棱柱体积分八分量拆解方法,实现了基于CPU+GPU异构并行技术的严格棱柱体积分计算地形改正快速并行算法,克服了GPU各个线程计算任务分配和线程计算超载问题,解决了局部地形改正的高分辨率、高精度严密公式的快速计算难题。通过试验,在显卡型号为Tesla V100的计算机上进行4°×6°范围,积分半径40'和分辨率1'的局部地形改正计算仅需1.5 s;分辨率10″的局部地形改正计算仅需14.6 min;进行分辨率3″的地形改正计算耗时45.7 h,而传统串行算法则难以完成计算。在保证微伽级以上计算精度的条件下,计算加速比最高达到850倍以上,有效缩短了计算耗时,提高了计算效率。本文还依据上述并行算法对全国范围地形改正量进行计算。结果表明,我国地形改正量普遍低于80 mGal（1 Gal=10^-2 m/s²）,平均值1.83 mGal,最大值达到196 mGal。