增强迭代权函数的探讨

本文在讨论观测列含粗差时余差的统计特性基础上，采用一定的方式推算了用于增强迭代权函数的形式与参数。结果表明，基本形式为λ_i~(-~α)，λ_i为余差，而α为常量的函数作为增强迭代权函数，比函数形式为exp（-b·λ_i~α）具有更大的适应性。同时讨论了矩阵P与P元素间相关变化的基本规律，这些规律有助于讨论和了解权函数迭代的数学功能。笔者认为，利用权函数进行增强迭代，其实质作用是增大矩阵P主对角的某些元的量值~(**)。在实际应用中，不应低估由于迭代的结果，矩阵P的主对角外元的量值可能超过1，对剔除粗差可能带来的影响。文中给出了利用推算的权函数进行迭代增强抗拒粗差的实例。     

基于验后方差原理的选择权迭代法定位粗差

当观测数据中存在粗差时,使用经典的最小二乘算法往往不能得到高精度的参数解,此时需要使用具有抗差估计的算法。基于验后方差的选权迭代法,克服了单位权方差未知或者权函数靠经验选取的情况,利用验后方差检验求出方差异常大(即含粗差)的观测值,然后通过不断的迭代,使含粗差的权逐渐趋于一个较小的数,最终实现粗差的探测和改正。结合工程实例,分别比较了不含粗差和含粗差的情况下,利用经典最小二乘法与本文所提的基于验后方差原理的选权迭代法进行平差,结果表明,二者的平差结果相差在1mm以内,解算精度相当。     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

带有不确定性的观测数据平差解算方法$

通过把不确定度作为参数融入到函数模型,建立了不确定性平差模型。依据残差中不确定性传播规律,确定了残差最大不确定度达到最小的平差准则,利用迭代算法得到了不确定性平差模型的解算方法。通过实例分析了最小二乘平差、整体最小二乘平差和不确定性平差准则下最优解的不同特点。     

二次规划有效集算法在测量平差中的应用研究

采用有效集算法求解边界约束下的二次规划问题,将边界约束条件转换成不等式约束条件后将其带入最小二乘平差中,再利用有效集算法反复迭代得到二次规划问题的唯一最优解,并对带有约束条件的参数解进行精度评定。通过实测数据验证了算法的可行性和优越性。     

论秩亏网平差

本文从最小二乘观点出发，以秩亏网平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，详细讨论了它们之间的相互关系，指出其中任意一种平差方法所得到的唯一解，可以用最小二乘的任意解表示。从而证明，测量平差的目的不仅在于消除矛盾，评定平差值及其函数的精度，而且起网外配置的作用。本文末尾以水准网平差为例作了详细说明。     

不确定性平差模型的平差准则与解算方法

在测量数据的获取过程中,经常存在着不确定性,它们影响着参数估计的可靠性。本文通过把不确定度作为参数融入函数模型,建立了不确定性平差模型。依据残差中不确定性传播规律,确定了残差最大不确定度达到最小的平差准则,利用迭代算法得到了不确定性平差模型的解算方法。通过实例分析了最小二乘平差、整体最小二乘平差和不确定性平差准则下最优解的不同特点,从另一个角度探讨了不确定性观测数据处理方法,推广了现有的误差理论。     

高速铁路CP0数据处理中基线解类型分析

本文为分析GAMIT软件中LC_AUTCLN、LC_HELP、L1_ONLY、L2_ONLY、L1,L2_INDEPENDENT和L1&L2这6种基线解类型在高速铁路CP0的基线解算效果,确定哪些基线解类型可用于高速铁路CP0的基线解算,通过在GAMIT10.60软件中设置不同的基线解类型对苏南沿江城际铁路CP0的外业观测数据进行基线解算,采用同济大学TGPPS软件对解算基线进行网平差,以均方根误差、基线重复性、网平差等对解算结果进行对比分析。结果表明,L1_ONLY、L2_ONLY、L1,L2_INDEPENDENT和L1&L2不满足高速铁路CP0高精度基线解算,LC_AUTCLN和LC_HELP解算精度基本相当,均可满足高速铁路CP0高精度基线解算的要求。     

Robust估计的算法优化

本文分析了Ｒｏｂｕｓｔ估计收敛慢的原因，提出以最小二乘平差的残差（Ｖ）为初始信息，用Ｌ１估计的权函数所计算的权力初始权，根据迭代计算的残差的大小，及残差的变化所提供的信息，构造出加速收敛的算法，计算结果表明，较之一般的方法，迭代次数显著减少，辨识杠杆点含粗差的能力有较大提高，即搜索粗差的效率有很大提高。     

自动剔除粗差程序的研究

观测数据中含有粗差会给平差工作带来很大困难。因此，粗差检测与粗差定位问题是测量工作者所关心的问题之一。1980年国际摄影测量学会（ISP）会议以及1982年ISP第三委员会都讨论了数据探测原理与自动剔除粗差程序，前者在文献[5]中已作过介绍，后者的原理及其权函数是本文讨论的主要内容。本文还以单张象片后方交会平差问题为例，进行自动剔除粗差的平差计算。     

平方根法在分区多组平差中的应用

大规模三角网平差，必然导致解算阶数较高的线性方程组，如果对这类方程进行直接解，分块平方根法比高斯约化法优越。这种方法不但计算程序紧凑，而且可以充分利用累积运算。我国天文大地网采用条件联系平差法所组成的法方程〔3〕，也是采用这种方法进行解算。本文着重介绍这种方法在分区多组平差中的应用，以便在实际工作中加以推广运用。     

非线性参数估计的自适应松弛正则化算法

非线性方程参数估计存在的弊端在于非线性观测方程存在不适定问题时，以线性化平差估计和高斯牛顿为代表的经典数值算法会产生较强的不稳定特征。因此，针对传统非线性最小二乘求解不稳定且可靠性低的特点，基于稳定泛函极小准则最优化思想，提出了一种自适应松弛正则化数值算法。该算法采用正则化参数几何递增计算方法和残差最小步长准则，实现了正则参数和迭代步长计算的完全自适应，提高了非线性迭代收敛效率。以病态仿真数据和水下实测数据为例，验证了该方法的数值收敛解优于线性平差估计解，收敛效率优于迭代Tikhonov正则化方法。     

环路及结点平差仪

在导线网、建筑方格网和水准网的测量工作中,要进行环路平差或结点平差。本文是介绍用一种电学仪器解算这类平差问题的方法。这种仪器还可解算最或然值的均方误差设计网路的精度。     

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。     

独立模型法区域网平差的一种新的计算方法

独立模型法区域网平差,每个模型需要解求七个参数。目前国内外多采用平—高迭代法解求。本文从平差中采用重心化坐标的特点出发,提出一种新的平差计算方法,即把每个模型的七个参数分为三个平移改正值(dX_g、dY_g、dZ_g)和旋转、缩放(dΦ、dΩ、dκ、d△λ)两部分。从理论上论证了当公共点在平差迭代中不断取平均值时,即可求解三个平移量的改正值,因此不需要在平差中去求解。新的平差方法在整体平差求解中,每个模型只需解求四个参数。按新老方法编写了两个程序,用模拟数据进行了试算比较,结果验证了新的平差方法的正确性。这种方法比常规方法不仅可节省大量内存单元,而且可以节省计算时间。采用新的平差方法有较大的经济效益。     

基于IGGⅢ权函数的平面点云抗差估计

三维激光扫描技术在建筑物表面测量中已经得到越来越多的应用,针对平面点云中的小粗差在抗差估计中难以剔除的问题,将IGGⅢ权函数与加权总体最小二乘法相结合,提出了IGGⅢ权函数抗差估计方法。分别采用验后方差估计法、Huber权函数抗差估计法、IGGⅢ权函数抗差估计法对两组点云进行平面拟合计算。结果表明,通过对IGGⅢ权函数抗差估计模型中K0、K1的设置,可以有效地将点云进行分层定权处理,与验后方差估计法相比,通过多次迭代过程,有效降低淘汰段的小粗差对点云平面拟合的影响。与Huber权函数抗差估计法相比,IGGⅢ权函数抗差估计法对可疑段的过大误差进行降权处理,使其平面拟合精度更高。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

用抗差估计法实施全国天文大地网与空间网联合平差

全国天文大地网与空间网联合平差二期工程参加平差的观测量达到42万条,观测年代跨度40多年,测量仪器、测量技术规范和测量方法差别很大。虽然平差之前对观测数据进行了粗差探测与剔除,还是无法确保观测数据完全准确,有必要利用抗差估计方法实施联合平差解算,提高联合平差结果的精度。本文详细地讨论了抗差估计在联合平差中的应用,对Huber和IGGUI方案进行分析比较,选择合适的权函数,有效控制观测异常对平差结果的影响。     

平差基准与平差参数及其函数关系的论证

本文论证了平差基准与平差参数X(δ■)及其线性函数V(改正数)、■(平差值)的相互关系。结论是,平差参数X及精度Q_■与平差基准有关,而V、L及其精度Q_(vv)、Q_■都与平差基准无关。     

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除，对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致，依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导出了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。