均值平移模型的理论研究及分析

均值平移模型是处理含粗差观测值的常用模型之一,文中证明了均值平移模型的参数估值及残差二次型与剔除模型的参数估值和残差二次型完全相等,并进一步分析了均值平移模型粗差检验的性质。     

论粗差修正与粗差剔除

粗差修正与粗差剔除是保证测量成果质量的基本措施。本文基于均值漂移模型论证了粗差剔除与粗差修正估计的关系。研究结果表明,当粗差修正和粗差剔除均基于同一均值漂移模型时,二者求得的参数估值及残差二次型是等价的。     

基于均值漂移模型的粗差定值定位

针对粗差定值定位问题,该文从观测值与其估值的解析关系出发,提出了一种基于均值漂移模型的粗差定值定位研究思路和方法。首先利用二次投影公式和帽子矩阵的性质,推导出了参数分量和粗差估计值的另一种估计表达式,讨论了相应估计量的统计性质。然后,根据不同情况,构造了粗差检验统计量,并给出了相应的粗差检验步骤。最后,用一组包含不同粗差的模拟算例验证了该文方法的有效性。从理论上丰富了粗差探测的方法,扩大了均值漂移模型的应用范围。     

形变模型的统计检验

本文首先介绍了广义参数检验法的基本原理及其在形变模型检验方面的应用,其次证明了对形变模型和约束模型平差所得形变参数是一致的,还证明了形变模型的残差二次型等于约束模型残差二次型与原模型残差二次型之差,即V_d~TP_dV_d=。最后,作为算例,对某坝区监测网两期观测进行了原模型、形变模型的平差计算,以及形变模型的统计检验。     

抗差加权整体最小二乘模型的牛顿-高斯算法

基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。     

粗差检验统计量构造方法的理论分析

构造粗差检验统计量的主要方法有两类。一种是基于观测值数学期望平移参数估值,另一种则是建立在预测残差的基础上。本文对上述两类构造粗差检验统计量的方法进行了理论分析。作者的研究结果表明,当观测值之间不相关时,上述两类方法在理论上是等价的。     

最小二乘配置中粗差的可发现性和可区分性问题

研究最小二乘配置中粗差与随机信号的区分性问题。从观测值残差和信号估值及其统计性质出发，根据高斯马尔可夫模型两个选假设理想，给出了最小二乘配置模型中观测粗差的可区分且可发现的表达式。     

基于中位参数法相关观测的抗差加权整体最小二乘算法

在抗差加权整体最小二乘算法中，抗差模型的抗差性与初值的好坏关系极大，若以最小二乘或整体最小二乘估值作为初值，必定会受到粗差污染而影响其抗差性。考虑到观测向量和系数矩阵存在相关性，首先推导了部分变量误差（partial errors-in-variables，Partial EIV）模型的加权整体最小二乘算法，在此基础上提出了一种利用中位参数法求解抗差迭代初值的相关观测抗差加权整体最小二乘算法。然后采用中位参数法确定抗差初值，考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响，基于标准化残差构造权因子函数，实现其抗差解法。仿真实验结果表明，此算法具有良好的抗差性能，其参数估计结果比传统算法精度更高，且随着粗差个数的增加，其抗差稳定性较好。     

条件平差模型两种粗差检验方法的等价性

针对测量数据处理中常用的条件平差模型,该文介绍了条件平差模型按残差进行粗差探测的方法和实施步骤,导出了条件平差模型按观测值偏差进行粗差探测的公式,证明了当观测误差独立时,这两种检验方法对于检验单个粗差的等价性。并通过算例证实了直接利用偏差估值构建的检验单个独立观测值的统计量与按残差构建的统计量完全相同。     

粗差数学期望平移模型的理论研究

现有献对数学期望平移模型的理论分析仅考虑了观测值统计独立的特殊情况，基于现测值统计相关的一般情况，导出了数学期望平移参数估值的简明表达式，在此基础上，采用统计预测理论对△Ｓｉ进行了直观的理论解释，扩展了统计学献中的有关结论。借助于实例，分析了△Ｓｉ与最小二乘残差的本质区别。