基于几何代数的多维统一GIS数据模型研究

支持复杂地理对象及连续地理现象的一体化表达、建模与模拟是GIS与地学分析研究的热点.现有空间数据模型在多维对象的自适应表达、实体对象空间索引、多维统一的空间分析方法与算法构建框架以及多维统一的GIS系统实现与地学应用等方面仍显不足.基于新的数学理论,建立多维统一表达和计算框架是GIS空间数据模型创新的可能途径.论文引入以维度运算为基础的几何代数理论,构建多维统一GIS空间数据模型;探讨了多维地理对象的自适应表达与一体化建模;探索相应的数据组织、存储与检索机制以及对应的多维空间分析统一计算模型,在此基础上构建相应的原型系统并进行应用示范.论文主要研究内容如下:     

几何代数在地理信息高维空间表达中的应用

以欧氏几何为基础的信息框架对地理信息科学的发展起着重要作用。然而,由于欧氏空间对地理信息系统(geographic information system,GIS)中地理对象和现象的表达依赖于坐标系统以及对象具体坐标,使得基于欧氏空间的地理对象表达、计算和分析难以形成多维统一的运算规则和运算框架,增加了GIS算法的复杂度,降低了GIS分析效率。几何代数是一种以维度运算为基础的结合代数,在几何代数中,空间被定义为向量集合间的运算,空间维数直接由运算法则确定,可实现高维几何计算和分析的统一。基于几何代数统一的计算与分析框架对现有GIS进行构造,能够更好地对高维对象进行表达与分析,提升对复杂地理对象与动态地理现象的表达、时空多尺度分析以及不同尺度地理模型耦合集成的能力,有助于奠定GIS向实时动态、虚实融合、全视角、全要素、全内容表达的全息地图方向发展的理论基础。     

基于几何代数的GIS计算模型研究

正空间分析是地理信息系统(GIS)的核心功能,也是GIS深化应用与服务的重要支撑。现有空间数据分析方法在多维对象的自适应表达、空间数据的统一分析以及多维统一分析框架的构建方面仍显不足,无法满足海量、高维度、多要素的密集型GIS空间数据的分析需求。引入几何代数的多维表达结构及统一运算结构,从底层理论上对现有表达与计算方法进行创新,设计面向多维度、多要素复杂数据的计算模型,是突破传统GIS分析方法     

基于曲面方程的三角形网格模型求交方法

在应用GIS不规则三角网的地层建模、表达和分析的研究过程中,会涉及到大量复杂的三角网格模型的求交运算。本文提出了一种基于曲面方程的三角形网格模型求交算法。该算法首先通过三维点要素,插值拟合出两个曲线方程,然后求解方程组获得交线方程,再将该交线分别投影到三角形网格上,获得顺序的投影三角形组,最后对两个三角形组做求交运算。该算法能快速有效地排除不相交三角形,同时,对候选三角形和三角形交线依次记录,大大减少了运算时间。     

GIS时空分析系统的Clifford代数设计与实现

以Clifford代数为理论基础与数学工具,构建了时空分析原型系统：①在兼容多类常用GIS数据格式的基础上,根据Clifford代数空间构建的思想,对现有时空数据模型进行扩展,实现了时间、空间与属性的一体化表达;②定义了可支撑多维度时空分析的几何、度量等Clifford代数算子库;③基于插件的时空分析模型算法构建及集成框架,实现了高维邻域分析、网络分析以及时空栅格数据分析等地学分析算法。实验结果显示,根据Clifford代数所构建的时空分析系统可有效支撑多维时空分析。     

曲线弯曲深度层次结构的二叉树表达

地图综合要顾及目标的几何特征、语义特征和拓扑特征，其中地理意义是控制综合算子系统、参量调整的决定性因素。就线状要素而言，单从角度、距离、矢高等几何特征出发设计的曲线化简算法只能算作对曲线坐标串的几何压缩，不是真正意义上的地图综合。由于曲线的弯曲特征在表达线状地物地理特征上具有重要意义，对弯曲特征的识别、结构描述及操作分析成为目前线要素制图综合的研究热点。本文基于约束Delaunay三角网模型提出一种方法描述曲线弯曲特征在深度上的层次结构，对曲线上的矢量点构建三角网，在三角网覆盖区域里，由外向内进行三角形的“剥皮”操作，根据“剥皮”操作，根据“剥皮”进行过程中遇到的特征三角形构建二叉树，实现大弯曲套小弯曲层次结构的表达。该方法基于Gestalt对称性、连续性原则、对二叉树结点进行考察，可提取认知意义上的真正弯曲。本文同时给出了弯曲特征二叉树在多边形（闭合曲线）综合化简中的算法设计及实验结果。     

基于Delaunay三角网的等高线树生成方法

研究如何利用Delaunay三角网构建等高线树,提出一种新的等高线树生成方法。该方法充分利用Delaunay三角网在领域分析中的优势,通过两次利用Delaunay三角网来判明等高线的空间关系进而达到统一被图廓截断的等高线以生成等高线树的目的。本文将等高线作为约束边构建约束型Delaunay三角网,利用Delaunay三角网查找具有邻接关系的等高线,在此基础上结合邻近等高线的高程关系判明、识别,最终统一被截断的等高线;然后对统一后的等高线再次利用Delaunay三角网查找具有邻接关系的等高线对,利用等高线对的高程关系判断出其为父子关系或兄弟关系,据此将等高线插入到相应的位置,逐步生长成等高线树。同时给出了基于Delaunay三角网的等高线树生成方法的算法设计及试验结果。     

多约束的平面点集形状重构方法

针对平面点集空间分布的复杂性,本文提出了一种基于Delaunay三角网的平面点集形状重构方法。首先采用一种简单且实用的数据结构以表达Delaunay三角网中嵌入的几何信息和拓扑信息,然后由外向内迭代过滤Delaunay三角网得到一个大概边界,最后进一步考虑边界的凹凸信息和空洞现象,获取最终的精细边界。试验结果表明与其他典型的Delaunay三角网重构方法相比,本文提出的算法能更好地适用于平面点集空间分布的复杂性,通过所构建的数学模型实现了凸凹多边形内外边界提取。     

散乱点云数据空间三角网构建方法的研究

点云数据三维建模主要是对目标物体的表面进行网格建模。三角形作为三维建模的基本表示元素,不仅性质简单,而且可以有效地表示物体表面复杂的几何属性。Delaunay三角网是当前使用最广泛的三角剖分方法,它能够最大限度地避免狭长三角形的产生,并且无论从何处开始建网都能保持网型的唯一性。本文在已有生长算法研究的基础上提出了一个新的算法:即在二维生长算法的基础上,利用空间三角形的法向量来进行第三点的搜索构建空间三角网。该算法的优点是:适合大量点云数据构建空间三角网、构建的空间三角网可以很好地反映出物体的表面特征。     

基于地图代数的最小生成树实现方法

本文介绍了最小生成树及其常见的算法,对比栅格算法分析了基于矢量的最小生成树算法的缺点,介绍了地图代数的距离变换和基于地图代数的距离变换图生成Voronoi图、Delaunay三角网,然后根据最小生成树MST是Delaunay三角剖分的一个子集,逐次删掉Delaunay三角网中每个三角形的最长边,从而得到最小生成树,该方法不仅适用于欧氏非障碍空间,同样也适用于障碍空间的情况,解决了以往最小生成树在障碍空间下(尤其是当障碍空间中的障碍是全形态的条件下)难以求解的问题,具有一定的理论意义。     

Geometric Algebra Model for Geometry‐oriented Topological Relation Computation

Classical topological relation expressions and computations are primarily based on abstract algebra. In this article, the representation and computation of geometry‐oriented topological relations (GOTR) are developed. GOTR is the integration of geometry and topology. The geometries are represented by blades, which contain both algebraic expressions and construction structures of the geometries in the conformal geometric algebra space. With the meet, inner, and outer products, two topology operators, the MeetOp and BoundOp operators, are developed to reveal the disjoint/intersection and inside/on‐surface/outside relations, respectively. A theoretical framework is then formulated to compute the topological relations between any pair of elementary geometries using the two operators. A multidimensional, unified and geometry‐oriented algorithm is developed to compute topological relations between geometries. With this framework, the internal results of the topological relations computation are geometries. The topological relations can be illustrated with clear geometric meanings; at the same time, it can also be modified and updated parametrically. Case studies evaluating the topological relations between 3D objects are performed. The result suggests that our model can express and compute the topological relations between objects in a symbolic and geometry‐oriented way. The method can also support topological relation series computation between objects with location or shape changes.     

基于空间几何原理的空间前方交会改进算法

空间前方交会是摄影测量学重要的概念,通过空间前方交会可以确定待定点的物方空间坐标。在空间几何解析的基础上[1],根据摄站点、影像点、物方控制点坐标的空间几何关系计算像控点的空间坐标,然后求解待定点的像点空间坐标,从而在物方空间坐标系中进行空间后方交会计算。该方法表达形式直观,便捷实用,并通过实例验证该算法的有效性和正确性。     

Tile‐based polygon overlay of vector data in a virtual globe

The demand for analysis of large‐scale data has increased with increased access to spatial vector data. Polygon overlay of vector data in a virtual globe requires proprietary data structures and proprietary analysis algorithms. A vector data structure is designed for rapid polygon overlay in a virtual globe by recording the metadata of the triangles (TriMeta) that constitute polygons. A polygon overlay algorithm is proposed based on this data structure. The overlay of two complex GIS polygons is transformed into the intersection computation of their 3D triangular presentations. The intersection computation of two sets of triangles is reduced considerably by utilizing TriMeta to filter out the disjoint triangle pairs and rapidly identify the contained triangle. The new method improves the overlay efficiency in a virtual globe because the amount of computation required to calculate the intersections of two large polygons and drape the intersections onto a terrain surface is reduced.     

利用空白区域骨架线网眼匹配多源面状居民地

多源大比例尺城市地图中,同名居民地数据间往往存在较大几何位置偏差,从而增加了居民地匹配的难度和不确定性。针对这一问题,本文提出了一种利用空白区域骨架线网眼进行居民地匹配的新方法。首先,提取空白区域骨架线,并建立空白区域骨架线网眼和居民地之间的一一映射关系,将居民地匹配转换为骨架线网眼匹配;然后,根据骨架线网眼之间的相接拓扑关系构建对偶图,计算对偶图中每个节点的各项中心性指标,并利用极化变换和层次分析法建立骨架线网眼匹配模型,获取骨架线网眼匹配结果;最后,将骨架线网眼匹配结果按照映射关系进行传递,从而得到居民地匹配结果。将居民地匹配转换为空白区域骨架线网眼匹配,并对骨架线网眼进行对偶图构建和极化变换,为匹配增加拓扑约束和相对位置约束,从而弥补几何位置的较大偏差对匹配造成的影响。对比试验及分析表明本方法能够有效解决大比例尺城市地图中几何位置偏差较大的面状居民地的匹配问题。     

IMU/DGPS系统辅助ADS40三线阵影像的区域网平差

推导了ADS40航带间外方位元素归一化处理的数学公式，设计了一种描述IMU/DGPS系统误差的数学模型，采用改进的定向片内插模型实现了ADS40影像的区域网平差。试验结果表明，仅需一个地面控制点，IMU/DGPS数据的定位精度就可显著提高，在四角布设地面控制点的情况下，IMU/DGPS数据与ADS40影像的联合平差可得到优于1.5个像素的3维定位精度；构架航线对平差结果的改善作用有限，在作业中采用的必要性不大。     

基于倾斜影像的城市场景隐式曲面重建

在基于倾斜影像的城市场景重建过程中,由于获取影像时存在场景遮蔽和大视点变化的情况,建筑物立面等区域存在着影像密集匹配点云稀疏甚至空洞的情况,自动化重建难度大,难以反映建筑物的真实形态。本文提出了一种新的基于倾斜影像的城市场景隐式曲面重建方法：首先,以倾斜影像密集匹配点云为基础建立Delaunay四面体;然后,对Delaunay四面体进行约束图割,提取出可视化的三角面,进而更加精确地估计点云的法向信息;最终,结合Screened Poisson曲面重建,实现了城市场景的隐式曲面重建。通过多种隐式曲面重建方法的对比试验,验证了本方法的准确性和适用性。     

倾斜影像自适应初始物方面元优化匹配算法

采用基于物方面元的最小二乘影像匹配方法匹配倾斜影像时,常出现深度不连续或高差较大区域影像连接点度数低或空三点过少问题。针对此问题,本文提出一种基于自适应初始物方面元的倾斜影像匹配算法。算法利用倾斜影像已有的初始内外方位元素及匹配过程中产生的物点信息,采用多片前方交会和物方差分的方法自适应计算物方面元的高程及法向量方向角初值,进而解决采用物方面元最小二乘影像匹配方法匹配地物高差较大区域的倾斜影像时,因初值不准导致在像方匹配同名点困难的问题。分别采用本文算法和物方面元初始状态为水平面元的最小二乘影像匹配方法对两组倾斜影像进行对比匹配验证。试验结果证明了本文算法的有效性。     

车载全景影像核线匹配和空间前方交会

全景相机车载移动系统可以获取带有精确位置和姿态信息的序列全景影像,针对该影像数据,提出一种构建全景核线影像的方法,描述了在球面全景模型下构建全景影像之间核线几何约束的过程,并推导出具体的公式,然后在两张全景核线影像之间使用SIFT算法匹配同名点,最后根据摄影中心、像点、物点3点共线的原理,推导出全景影像的共线公式,利用前方交会的原理计算出物点的空间3维坐标。实验结果表明,本文方法可以降低全景影像匹配的难度,提高匹配点数量和精度,适用于实现基于全景影像的量测等功能。