经典平差函数模型的概括形式分析

对经典平差函数模型的两种概括形式进行回顾和总结,基于零空间投影算子导出经典平差函数模型的第三种概括形式-等价条件平差模型,教授学生理解该概括形式平差模型的作用及特点。提出在本科教学实践中以不同的平差模型概括形式开展课堂讨论,有利于启发学生对平差模型内在联系的自觉发现。     

经典测量平差中基本模型和通用模型的参数估计及相互转换

对经典平差模型中参数的估计，往往是一种模型进行一次公式推导，为了克服这种推导方法所产生的不必要的麻烦，本文以条件平差和间接平差这两个经典测量平差的基本模型出发，推导了带有参数的条件平差和附有约束条件的间接平差模型的参数估计公式，总结出经典测量平差的通用函数模型，推导出该模型的参数估计公式。利用某一水准网数据，进行了条件平差和间接平差结果一致性的检验。结果表明：经典测量平差模型是通用平差模型的特殊情况，而通用平差模型是经典平差模型的总结和概括。     

经典测量平差模型等价性分析

对经典平差模型进行了较深入的分析和比较,在数学推导的基础上,附有参数的条件平差都可以转换成其他模型。在某种意义上说,附有参数的条件平差也可作为概括模型。     

适于多种函模型的测量平差软件

本文给出了平差概括模型以及其它平差函数模型之间的关系，并根据概括平差模型编制了测量平差软件，该软件能完成，间接平差，条件平差，附有参数的条件平差，附有限制条件的间接平差，通过算例，证明该具有一定的实用性。     

论经典测量平差模型的内在联系

通过对条件平差、间接平差、附有条件的间接平差、附有未知数的条件平差和附有限制条件的条件平差等5种经典平差模型的深入研究,揭示它们之间的区别和内在联系.证明条件平差模型、间接平差模型、附有未知数的条件平差模型和附有限制条件的条件平差模型都是附有条件的间接平差模型的特例.     

经典平差模型的通用模型

对经典平差模型之间等价性进行了深入研究,并且在附有限制条件的间接平差、附有限制条件的条件平差可作为概括平差模型的基础之上,推导了用附有参数的条件平差的平差原理来解算经典平差模型的计算公式,得出附有参数的条件平差模型可作为经典平差模型的通用模型这一结论。     

附有限制条件的间接平差与附有条件的条件平差的内在联系探讨

通过运用附有条件的条件平差原理解算附有限制条件的间接平差模型,以及运用附有限制条件的间接平差原理解算附有条件的条件平差模型,推证得出结论:对于同一个平差问题而言,这两种平差模型是完全等价的,都可作为各种经典平差模型的概括平差模型。     

经典平差模型的扩展

将经典测量平差的概括模型(附有等式限制条件的条件平差模型)扩展为附不等式约束的平差模型,同时将其定义为测量平差统一模型,并在一定的条件下实现这种平差模型与概括平差模型间的相互转换.在最小二乘平差原则下,作者结合虚拟观测方程处理不等式约束的思路,给出附不等式约束平差的最小二乘显式解,分析其统计性质,并修正传统测量平差结果的统一表达式.按本文所提方法,附不等式约束的平差问题,完全可以利用传统的平差方法和平差程序求解,方法简单可行.     

广义平差的概括模型

提出了广义平差的概括模型———附有条件的最小二乘配置模型。该概括模型不仅包括滤波和推估模型 ,扩充了原有的最小二乘配置模型 ,而且经典平差模型都是它的特例。     

各种平差方法的统一与特性

本文选取了一个能概括各种平差方法的函数模型,即附有限制条件的条件平差模型,详细推导了该平差法的计算公式和精度评定公式,证明了其平差结果的统计性质。该方法的计算公式和精度评定公式可以应用于所有经典平差法和广义平差法,因此,可以称为平差的通用公式。为了说明由通用公式可以很方便地引出其他各种方法的公式的具体形式,本文又以经典条件平差、经典间接平差和广义平差中的滤波推估为例,从通用公式引出了这些方法的相应公式。