病态加权总体最小二乘的广义岭估计解法

针对加权情形下的变量误差(EIV)模型,采用广义岭估计法处理总体最小二乘平差的病态性问题. 结合最优化准则和协方差传播率推导了未知参数的改正数求解公式;根据参数估计值的均方误差最小化原理,通过求偏导数列出广义岭估计中岭参数的迭代解式,并讨论了广义岭参数的含义和作用,给出了确定岭参数的L-曲线法. 通过算例比较分析了加权最小二乘估计、总体最小二乘估计、加权最小二乘岭估计、总体最小二乘岭估计、加权最小二乘的广义岭估计和总体最小二乘广义岭估计,叙述了加权总体最小二乘的广义岭估计的优缺点.      

主成分与主成分估计

在测量数据处理中,当设计阵存在复共线时,最小二乘估计的性质将变得不好,本文应用主成分估计来改进最小二乘估计。一方面是因为主成分估计具有一些好的性质,另一方面与岭估计和广义岭估计相比,主成分估计的偏参数选取要简便得多,从而大大提高了实用价值。     

抗差估计在测量粗差处理中的应用

在测量数据处理时,经典的最小二乘估计方法对数据的粗差敏感度非常高,抗差效果较差.针对这个问题,学界提出了抗差估计的概念.本文对一种广义极大似然估计方法进行了简单介绍,通过一个算例对最小二乘和抗差估计两种方法所得结果进行了比较.结果证明,比较数据在存在粗差时,以广义极大似然估计为代表的抗差技术具有较明显的优势.     

广义岭估计及其在测量平差中的应用

广义岭估计作为近代回归分析中的一种主要的有偏估计方法,在法方程的系数矩阵呈病态的情况下,它能够改善最小二乘估计。为此,本文结合测量平差介绍了广义岭估计方法,并举例说明了其应用。     

TLS估计性质的进一步讨论

通过对整体最小二乘估计进行分析,给出了未知参数估计及残差的统计性质。理论上得出它们均是有偏的,并且它们之间存在一定的线性关系。受系数矩阵误差影响,导致与传统最小二乘的相关结论有所区别。通过与最小二乘估计进行比较,证明了整体最小二乘估计为膨胀型有偏估计;同时得到了整体最小二乘估计的方差和均方误差的计算公式,严格论证了其值均大于最小二乘估计的方差和均方误差,因此当设计矩阵病态时整体最小二乘估计更易受病态性的影响。最后,对整体最小二乘估计与最小二乘估计之间的不同距离进行了比较,给出了选择的判定定理。     

方差──协方差分量的LS估计和有偏估计

本文利用离差一均值对应方法，提出了随机模型中方差一协方差分量的最小二乘估计、岭估计、广义岭估计和Ｓｔｅｉｎ压缩估计等有偏估计，并研究了其优良性质。     

改进的约束总体最小二乘法

针对传统的约束最小二乘模型和总体最小二乘模型的局限性,该文提出了一种改进的约束总体最小二乘法。假设约束总体最小二乘问题中约束方程系数矩阵也存在误差,然后构造函数模型的广义拉格朗日函数,采用最小二乘法迭代求解非线性的法方程,最终获得了改进的约束总体最小二乘法的牛顿-高斯迭代公式和平差模型精度的无偏估计。该算法采用了更接近实际的平差模型,能够获得更加接近真值的估计参数,同时平差模型的精度更加接近模拟数据加入的噪声水平。实验结果表明,本文算法可有效解决对参数进行约束时的数据处理问题。     

整体最小二乘估计的研究进展

整体最小二乘估计方法作为经典最小二乘估计方法的扩展,近20年来被广泛地应用于信号处理、计算机视觉、图像处理、通信工程以及大地测量与摄影测量等测绘相关领域,成为各专业领域进行数据处理的基本方法。概述了整体最小二乘估计的发展历史,从整体最小二乘估计的算法、统计特性和可靠性研究三方面综述了整体最小二乘估计方法的研究进展情况,侧重强调各种算法的本质特征,并对整体最小二乘估计的研究方向进行了展望。     

自然样条半参数模型与系统误差估计

采用自然样条逼近的数据处理方法 ,探讨了自然样条半参数回归分析方法。在补偿最小二乘的原则下 ,利用三次样条函数构造补偿项 ,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数。自编程序进行计算 ,得到了回归参数向量和样条函数的补偿最小二乘估计。模拟计算表明 ,该方法适合于回归函数模型误差与测量系统误差的估计     

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。     

自然样条非参数回归模型及模拟分析

采用自然样条逼近的数据处理方法,探讨自然样条非参数回归分析方法.在补偿最小二乘的原则下,利用三次样条函数构 造补偿项,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数.采用自编程序进行计算,得到非参数回归函数的补偿最小二乘估计.模拟计算表明,该方法优于经典的LS估计.因此可以用于曲线拟合或测量系统误差的估计.     

最小二乘原理的进一步推广

本文根据参数估计的原理，讨论在信号X和噪声Δ的协方差Cov（X，Δ）≠0的情况下的滤波问题。导出了更一般的“广义最小二乘原理”，并根据所导出的广义最小二乘原理，得到了滤波问题的最小二乘平差算法及最小二乘平差问题的滤波算法。     

总体最小二乘在沉降监测数据中的应用研究

总体最小二乘估计方法顾及系数矩阵和观测向量误差,具有最小二乘估计方法无法对系数矩阵进行改正的独特优势,在数据处理中具有广泛的应用.基于此,对目前总体最小二乘估计中的参数求解方法和精度提升方法进行了阐述,之后采用路基沉降工程实例,对最小二乘和总体最小二乘预测精度进行比较分析.实验结果表明,总体最小二乘算法的精度更高.     

单位权方差公式的统一推证

本文从二次型的期望公式出发，推导了经典最小二乘平差、最小二乘滤波、最小二乘推估和最小二乘配置的验后单位权方差的估计公式。     

混合整数最小二乘在GPS定位中的应用

目前针对载波相位双差观测模型中具有整型和浮点型两类参数的特点,常用的方法是先将混合整数最小二乘估计转换为整数最小二乘估计,并以此为准则搜索确定整周模糊度,然后回代解算基线向量。这里提出了一种基于混合整数最小二乘对两类参数同时估计的方法;推导了在未知参数具有先验信息的条件下混合整数最小二乘及整数最小二乘的参数估计准则。最后给出算例验证了基于混合整数最小二乘的参数估计的正确性和优越性。     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

线性模型的泛最小二乘法

本文首先针对线性模型提出了泛最小二乘法,在设计矩阵不加限制的情形下,得到了参数的泛最小二乘估计量。该方法既发扬了最小二乘法的优点,又克服了它的一些不足,它包含了常见的岭估计和最小二乘估计法;其次讨论了泛最小二乘法的理论依据;接着研究了泛最小二乘估计量的一些统计性质,并与最小二乘估计进行比较,在一定意义上前者优于后者;然后讨论了平衡参数的选取问题;最后,给出一个应用,说明了泛最小二乘法的有效性和可行性。     

混合整数最小二乘在GPS定位中的应用

目前针对载波相位双差观测模型中具有整型和浮点型两类参数的特点,常用的方法是先将混合整数最小二乘估计转换为整数最小二乘估计,并以此为准则搜索确定整周模糊度,然后回代解算基线向量.这里提出了一种基于混合整数最小二乘对两类参数同时估计的方法;推导了在未知参数具有先验信息的条件下混合整数最小二乘及整数最小二乘的参数估计准则.最后给出算例验证了基于混合整数最小二乘的参数估计的正确性和优越性.     

病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。     

广义多列高斯—马尔可夫模型及其参数估计

本文首先扩展了Koch引进的简单多列高斯马可夫模型,建立了适用于一般情况的广义多列高斯—马尔可夫模型;接着利用方差—协方差分量的MINQUE方法推导了广义多列模型的方差—协方差分量估计公式,进而推导出参数的最小二乘估计公式;最后证明简单模型是广义模型的一个特例。本文的方法对于处理具有多期重复观测值的监测网平差和变形分析具有实际意义。