横观各向同性层状地基动应力响应的求解与分析

动力响应问题的求解对于地基在外荷载作用下引起的弹性波动问题研究有重要的意义。本文提出了一种求解横观各向同性层状地基在施加时间简谐荷载作用下任意点的应力响应的算法。此算法利用傅里叶变换将广义平面应变问题频率-空间域的动力方程转化到频率-波数域内,结合对偶变量的引入,利用高精度的精细积分算法对状态方程进行求解,在得到频率-波数域内的位移响应的基础上,利用傅里叶逆变换得到任意点的动应力响应。简谐荷载不仅可以施加在地基表面,而且可以施加在地基内部。对比算例验证了本文算法的准确性,同时对地基各向异性特性、激励频率和阻尼比对动应力响应的影响进行了参数分析,为工程实际提供可靠的数值依据。     

弹性地基板的分析简化模型

将弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解与弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解相结合,建立了求解板下地基位移的方法。对一些算例进行大量数值计算分析,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板板下地基水平位移和竖向位移的分布规律;并基于该位移分布规律,提出地基位移沿深度按一定的函数关系变化的假设,考虑板下地基水平位移,利用板地基系统的总势能最小原理,通过复杂的变分运算,得出弹性地基板的简化模型。在不考虑板下地基水平位移时,该模型退化成双参数地基模型,并给出了求解其上四边自由矩形板的近似边界条件。     

移动荷载作用下饱和土体上筏板-上部结构的动力响应分析

根据饱和土比奥理论与最小势能原理及薄板理论,采用子结构法,把上部结构、基础和地基作为一个共同作用的整体,在接触界面上满足变形协调条件,建立移动荷载作用下饱和土体地基-筏板-上部结构共同作用的积分方程。对积分方程的数值求解和相应的Fourier逆变换,得到任意时刻上部结构、筏板的内力和位移以及地基反力。最后通过数值计算,分析了饱和土体参数、移动荷载的速度等对上部结构水平、垂直方向的振动的影响特点。数值结果表明：上部结构各层的水平位移、竖向位移都随荷载速度增大而增加;竖向位移随楼层增加变化不大,当荷载速度较低时,水平位移随上部结构高度的变化曲线平滑少弯折,说明振动较稳定。但当荷载速度较高时,水平位移随楼层变化曲折越明显,层间差异大     

移动荷载作用下非均匀地基的动力响应分析

基于线弹性动力学理论,结合坐标变换,建立了移动荷载作用下非均匀弹性半平面地基的动力控制方程,利用半解析法研究了移动荷载作用下二维非均匀地基的动力响应问题。采用傅里叶（Fourier）级数展开,假设了响应函数的级数形式,通过理论推导获得了剪切模量随深度任意变化的非均匀地基在移动荷载作用下各物理量的解析表达式。考虑土体的剪切模量沿厚度方向按幂函数梯度变化,通过数值算例分析并讨论了地基非均匀参数、荷载移动速度以及地基表面的剪切模量等对地基力学响应的影响规律,并与均质地基的计算结果进行了比较。数值结果表明：地基中各点的竖向位移随着土体表面剪切模量和表征土体非均匀性的梯度因子的增大而减小,随着荷载移动速度的增大而增大。在移动荷载作用下,非均匀地基与均匀地基的动力响应有着显著的区别。     

移动荷载下黏弹性半空间体上双层板的动力响应

采用黏弹性半空间体上无限大双层板模型模拟路面结构,通过三重Fourier积分变换得到单位脉冲荷载作用下路面动力响应的Green函数。根据线性系统的叠加原理,利用广义Duhamel积分推导出移动荷载作用下路面动力响应的解析解。采用自适应Simpson法编制了计算奇异、振荡函数的广义积分计算程序,完成了路面动力响应从波数-频率域到时间-空间域的转换。结合算例,对移动荷载作用下路面的振动规律进行研究,讨论上、下层板厚度和板材料的弹性模量对路面动力响应的影响,明确了路面结构的振动特性,研究结果可为路面结构的设计、施工提供理论指导。     

基于薄层法和移动坐标系法的地铁竖向振动在成层土层中传播

针对地铁竖向振动在成层地基中的传播,提出了移动荷载作用下层状地基的分析模型。基于该模型,利用狄拉克函数及三重傅里叶变换将时空域内单个移动简谐荷载转换为频率-波数域内的荷载,结合薄层法和移动坐标系法推导了单个移动简谐荷载和移动简谐线荷载作用下三维层状地基动力响应的解析解,并给出了移动简谐线荷载动力响应解析解中参数n的经验取值范围;分析了荷载的移动速度对层状地基动力响应的影响以及弹性模量、泊松比、阻尼比和荷载频率对土体临界速度的影响。结果表明：荷载的移动速度对不同频带的动力响应的影响范围不同;移动速度对低频响应的影响程度大于对高频响应的影响程度;相比于泊松比和阻尼比,弹性模量对土体临界速度的影响最大;频率越接近荷载振动频率的振动响应,其幅值越大,临界速度越小。     

饱和多孔介质动力响应移动单元法分析

移动单元法在处理移动荷载下结构动力行为分析方面具有求解高效的优势,但目前针对饱和多孔介质动力响应的移动单元法的研究成果甚少。根据饱和多孔介质u-p格式动力控制方程,利用移动坐标系建立了饱和多孔介质瞬态及稳态动力控制方程的移动单元列式,通过编制相应的计算程序将计算结果与已有文献结果对比验证了算法的正确和有效性。基于移动单元法建立了移动荷载下饱和沥青路面-弹性基层系统计算模型,分析了移动荷载下该模型的瞬态动力响应规律,并与其稳态动力响应进行了对比分析,分析表明,其水动力特性较稳态响应呈现出明显的瞬态效应。基于稳态动力响应结果分析了荷载速度、排水边界、渗透系数对饱和沥青路面动力响应的影响规律,算例研究结果可以为分析水动力作用下沥青路面水稳定性功能损伤机制提供参考。     

列车荷载下轨道系统-层状横观各向同性饱和地基动力响应

基于Biot波动理论,构建列车荷载-轨道系统-双层状横观各向同性饱和地基模型,将模型分为上覆路轨系统和地层系统。对上覆路轨系统和地层系统处理,并利用双重Fourier变换技术,在变换域中将横观各向同性饱和地基动力响应的求解简化为求解一个6阶控制方程的特征值问题,进而得到了列车荷载作用下双层横观各向同性饱和地基力响应的解析结果。利用离散Fourier逆变换得到数值计算结果,重点分析了上下土层的刚度和泊松比对位移和孔隙水压力和剪切应力响应的影响,结果表明,上、下土层刚度差异对地基动力响应有较大影响,土层各向异性参数中模量的影响较泊松比大。计算结果可为软土路基加固深度的确定提供理论依据。     

广义Gibson饱和地基中刚性圆板的扭转柔度系数

考虑到地基在竖直方向上的非均匀性,结合扭转振动的特点,建立了简谐扭转动荷载作用时剪切模量随深度增大的广义Gibson饱和地基的动力方程,通过积分变换求解了动力方程。考虑到半空间地基表面处应力自由、埋置圆板所在平面为混合边界和无穷深度处为波的辐射边界等条件,得到了广义Gibson饱和地基中刚性圆板扭转振动时的对偶积分方程,通过合适的变换转化成了一个第2类Fredholm积分方程,求解了相应的动力响应问题。对比静扭距作用时的荷载-位移关系,给出了动力柔度系数和扭转角位移幅值的表达式,并把所研究的问题进行退化且与前人成果进行了对比。数值研究表明：当基础的埋置深度小于5倍基础半径时,广义Gibson饱和地基中埋置基础的扭转振动存在明显的边界层现象,且埋置深度越小,边界层现象越明显。     

移动荷载下高铁路基段振动加速度频谱衰减特性

采用精细化和多尺度建模技术,建立了设计速度为350 km/h的双线高速铁路轨道-路基-地基非线性耦合系统的真三维动力分析模型,将地基土和路基填筑材料的非线性纳入分析模型中,采用三维黏弹性静-动力统一人工边界技术对地基无限域进行模拟,采用动接触算法模拟底座板底面和基床表层表面之间的相互作用,考虑移动荷载作用前路基-地基中客观的静应力状态对后续动力计算的影响,依托大规模并行计算技术和单元生死技术,模拟了地基的初始应力场生成、路基结构和轨道系统的施工过程,在此基础上模拟了与8辆编组的某型动车组轮对空间位置相对应的、作用于钢轨顶部的压力荷载的移动过程。基于分析结果,归纳了移动荷载作用下高速铁路轨道-路基-地基系统中振动加速度频谱的衰减特性。     

Dynamic response of a thick plate on viscoelastic foundation to moving loads

A finite element algorithm is presented to evaluate the dynamic response of pavements including aircraft-guideway-foundation interaction. The pavement-foundation system is modeled by a series of thick plate elements supported by discrete springs and dashpots at the nodal points representing the viscoelastic foundation. The moving aircraft loads are represented by masses each supported by a spring and dashpot suspension system and having a specified horizontal velocity and acceleration. The accuracy of the algorithm is verified by comparing the finite element solution with available analytical results. A parametric study is conducted to determine the effects of various parameters on the dynamic response of pavements to moving loads.     

黏弹性地基板在矩形变速荷载作用下的振动分析

利用双重Fourier变换方法,首先推导得到了黏弹性地基板在多个矩形变速移动荷载作用下的动力响应一般解。然后以实际刚性路面为算例,采用快速傅立叶变换(FFT)方法对匀变速荷载作用下的板的动挠度进行了数值求解。与经典解进行了比较,显示出了较好的一致性。利用数值结果重点分析了矩形移动荷载的加速度、减速度以及初速度对板的动态挠度的影响,发现移动荷载加速度、减速度及初速度对黏弹性地基板动力响应的影响十分明显,随着加速度（减速度）和初速度的增大,板的动挠度在关键速度时明显减小;板的动挠度出现峰值的位置对应着不同的加速度（减速度）和初速度,但却对应着相同的关键速度。     

移动荷载作用下土岩组合基坑吊脚桩变形分析

以青岛地区特有的土岩组合地质条件为背景,采用现场监测和Plaxis有限元模拟相结合的方法,研究了土岩基坑中吊脚桩在龙门吊移动荷载作用下的变形规律及动力响应。结果表明：桩身变形模拟结果与实测值吻合较好,基坑的变形主要发生在基坑上部软弱土层,吊脚桩嵌岩处产生应力集中;在龙门吊移动荷载作用下,桩顶水平位移较大,但其动力响应最小,而嵌岩处水平位移较小,但其动力响应最大;嵌岩处、桩身最大正弯矩处及最大负弯矩处的土压力动力响应较大,且移动荷载刚经过时刻影响最大。研究成果可为类似土岩结合地区深基坑支护设计提供参考。     

Finite element modelling of thick plates on two‐parameter elastic foundation

This paper is intended to give some information about how to build a model necessary for bending analysis of rectangular and circular plates resting on a two‐parameter elastic foundation, subjected to combined loading and permitting various types of boundary conditions. The formulation of the problem takes into account the shear deformation of the plate and the surrounding interaction effect outside the plate. The numerical model based on an 18‐node zero‐thickness isoparametric interface element interacting with a thick Reissner–Mindlin plate element with three degrees of freedom at each of the nine nodes, which enforce C⁰ continuity requirements for the displacements and rotations of the midsurface, is proposed. Stiffness matrices of a special interface element are superimposed on the global stiffness matrix to represent the stiffening elastic foundation under and beyond the plate. Some numerical examples are given to illustrate the advantages of the method presented. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.     

双参数地基上弹性板的动力分析

采用双参数地基模型和基于Mindlin板理论的8节点等参单元,根据Hamilton变分原理,推导了弹性地基上弹性板动力分析的有限元公式,将地基效应和板面质量分布归并到板的刚度矩阵和质量矩阵中,采用边界元法考虑板域外地基变形的影响。分析了四边自由矩形板的自由振动和强迫振动,计算的自由振动固有频率与实测结果相近,发生共振时板的强迫振动动力响应达到峰值,在给定的阻尼比条件下,无阻尼的稳态响应与有阻尼的稳态响应趋于相同,阻尼能够显著降低板的共振响应。     

移动荷载下三维半空间动力安定性下限分析

针对交通移动荷载,基于第一动力安定性理论预测了弹塑性半无限空间动力安定性下限值。通过建立无限元边界的三维动力有限元模型,研究了移动荷载作用下弹塑性半无限空间的动应力分布,构造了稳态动应力下的残余应力场,基于残余应力场的构造提出了动力安定性下限值的预测方法,分析了交通动应力下的安定性下限值以及车辆移动速度对安定性的影响,同时分析了均布荷载和Hertz荷载分布对动力安定性下限值的影响。当荷载移动速度低于Rayleigh波速时,安定性极限值随着速度的增加而增加,而当速度超过Rayleigh波速时,随着速度的增加而减小。研究还发现,当荷载和总重相等时采用圆形均布荷载和Hertz荷载的安定性极限值较为相似。     

黏弹性地基上路面板在多轮荷载作用下的响应分析

将内配纵向钢筋的路面视为置于黏弹性Winkler地基上的正交各向异性薄板,假设板在荷载运动方向上为无限长,车辆轮载被简化成包含自振频率的矩形均布移动荷载。应用三角级数及Fourier变换方法,得到了单轮荷载作用下路面竖向位移的表达式。在Fourier变换域内,利用叠加原理分别得到了前后双轮荷载和平行双轮荷载作用下路面竖向位移的解析解答。在此基础上,推导出连续配筋混凝土路面上受4轮车辆荷载作用时轮载附近位移的稳态响应表达式。利用数值积分方法对表达式进行Fourier逆变换,得到了数值结果,并全面地分析了多轮荷载作用时荷载间距、相位差、荷载速度、频率、地基阻尼以及配筋率对路面竖向位移响应的影响。     

Dynamic response of double beam rested on stochastic foundation under harmonic moving load

This paper deals with the dynamic response of infinite double Euler–Bernoulli beam supported by elastic foundation with stochastic stiffness subjected to an oscillating moving load, which is the first research in relevant literature review. In this matter, equations of motion for double beam are formulated in a moving frame of reference. Moreover, by employing the first order perturbation theory and calculating contour integration, the response of double beam is obtained analytically and validated by a stochastic finite element model. Sensitivity analyses on the various parameters of closed form solution such as velocity, load frequency, coefficient of variation of soil foundation and rail and slab bending stiffness show the significant effect of load frequency on the dynamic response of the doubled beam. From practical point of view, the obtained results of the present study can be utilized efficiently in analysis and design of slab track systems. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.