半隐式半拉格朗日平方守恒计算格式的构造

在显式半拉格朗日完全平方守恒格式基础上, 构造出半隐式半拉格朗日完全平方守恒计算格式, 它继承了显式半拉格朗日完全平方守恒格式的优点, 并突破计算不稳定柯朗条件对时间步长的约束, 使时间步长大为增长.此外, 还给出这种新的计算格式在一维原始方程上的应用.     

预报方程差分格式的构造方法

本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。     

正压原始方程模式分离半隐式积分方案的试验

本文设计了一个正压原始方程模式的分离半隐式积分方案,并考察了它的稳定性和精确性。试验结果表明,分离半隐式积分方案是非常稳定而有效的。用这种方案制作有限区域正压原始方程模式24小时预报所需要的计算时间是分离显式方案的二分之一,是显式方案的四分之一。     

热带有限区分裂半隐式斜压初始方程预报模式

本文提出一个采用分裂半隐式时间积分方案的热带有限区多层初始方程数值预报模式。业务预报试验表明模式的计算稳定性较好,预报作业时间较显式方案缩短约三分之二,对热带天气系统有一定预报能力。为了弥补热带大洋上探空资料不足,还试验了插补其他来源的资料,效果也较好。     

一个修正的σ坐标初始方程斜压模式的分裂显式积分

为了节省计算时间,本文对一个修正的σ坐标初始方程斜压模式作了分裂显式积分的研究。把大气运动分为平流过程和适应过程。在时间积分上对平流过程采用欧拉后差,对适应过程采用向前—向后差分格式,得到积分15天的稳定结果。计算时间比显式节省了60％左右,而预报效果相似。     

大气动力学初始方程组的一种数值积分方法

天气数值预报工作中所用的初始方程显式差分格式,时间步长取得很短,实际应用很不方便。比如,空间步长取300公里,时间步长只能用10分钟。本文提出一种新型显式差分格式,其计算稳定性不受时间步长(τ)和空间步长(d)大小的限制,由|λ_e|τ/d(e=1,2,3)的整数部分m_e=[|λ_e|τ/d],控制执行“浮动”计算,保持计算稳定。这种差分格式曾用104电子计算机作检验计算,空间步长用25公里,时间步长取20分钟,计算过程稳定,结果精度较高,可与文献[1]中的结果相比较。这表明,初始方程的差分计算,适当延长时间步长是有可能的。     

预估-校正的半隐式半拉格朗日时间积分方案及其在CMA-GFS模式中的应用

CMA-GFS采用的是传统的二时间层半隐式半拉格朗日时间积分方案(SISL).拉格朗日平流速度和非线性项需要采用时间外插进行计算,在急流轴附近等梯度大值区会造成计算不稳定,甚至积分中断现象.文中通过构造预估-校正半隐式半拉格朗日时间积分方案(SISL/P-C),以减少时间外插的影响;半隐式系数由原来的0.72减小到0....     

高分辨有限区数值预报模式的省时显式积分

本文提出利用省时显式方案积分两个高分辨有限区数值预报模式。其结果表明，这一积分方案可以使模式的计算效率大大提高，而由时间积分方案的变化所造成的预报差异比模式空间离散化方案的不同所造成的预报差异要小。同时还讨论了将省时显式方案用于有限区模式的边界处理问题，提出了一个与蛙跃格式等价的边界处理方案。     

分裂显式积分方案在数值预报模式中的应用

分裂显示积分方案[2]是一种比较经济的积分方案。用这种方案可以显著地节省电子计算机的计算时间。 本文在一个p坐标、北半球五层初始方程模式上进行了分裂显示积分方案的试验。试验结果表明在非跳点网格上分裂显式积分方案仍然取得了令人满意的效果。从计算时间上看分裂显式积分方案所花费的计算时间仅是显式积分方案的四分之一左右。例如在M—170电子计算机上显式方案做一天预报需要40分钟,而分裂显式方案还不到10分钟。从预报效果上看分裂显式方案并不比显式方案差,在本文给出的预报例子中,分裂显式方案比显式方案预报效果还好一些。     

消除半隐式积分方案中的Helmholtz方程的一个方法

在原始方程模式的显式积分中,为使高频重力波保持计算稳定性,时间步长必须取得很小以满足CFL稳定性判据。半隐式积分方案较之显式积分可以使用较大的时间步长,因而提高了计算效率。但是,与半隐式方案相伴随的是要解一Helmholtz方程,这个方程的求解在积分过程中占有相当比重,这一点在差分模式中尤其明显。因此,消除Helmholtz方程是进一步提高时间积分效率的一个重要方面。     

再论发展方程差分格式的构造和应用

【摘　要】本文把一大类大气、海洋方程归结为一种发展方程,具体构造了若干定时间步长的显式完全平方守恒差分格式。并证明在一定条件下,这类格式也具有能量守恒、“广义能量”守恒和“平均尺度”守恒的特性,它表明这类格式具有较好的计算稳定性和省时性。文中还探讨了显式平方守恒格式与隐式平方守恒格式之间的密切联系。最后给出了令人满意的用四波的R-H波作数值检验的结果。     

谱模式中半隐式时间积分格式稳定性的试验和分析

本文研究了具有参考大气的谱模式半隐式时间差分格式的计算稳定性问题.通过试验与分析,找到了影响这种半隐式格式计算稳定性的关键因子.另外本文还进一步试验了第一作者过去提出的修改的半隐式时间差分格式,这种格式采用了修改半隐式项而不改变重力波性状的做法.取得了稳定的计算结果.     

三阶龙格-库塔时间分裂显式算法的误差分析

分析了新一代非静力中尺度数值模式中常用的三阶龙格-库塔时间分裂显式算法(RK3)的稳定性和误差性质,特别是分析了空间中央差分和迎风偏斜两种不同情况下该算法不同的稳定性和误差性质。运用数学软件先进的符号计算功能,分析了该算法涉及的复杂高阶、高次幂振幅矩阵的特征值性质;并通过一维线性声波-平流方程组的数值模拟实验,检验了时间分裂算法的模拟效果。对振幅矩阵特征值模的表达式进行高阶的级数展开,得到了该算法的分裂误差项的公式;而且,由于特征值模的公式保留了较高阶项,可以同时分析迎风偏斜和中央差两种空间差分格式的分裂误差性质。根据分裂误差项公式,定量地比较了三阶和二阶龙格-库塔格式(RK2)的分裂误差大小以及误差与小时间步数的关系,发现迎风格式RK3的分裂误差明显小于RK2的误差,并具有更好的稳定性质。空间中央差格式的分裂误差项具有更高阶数,比迎风格式具有更小的时间分裂误差。对于各种不同波长的特征值分析和采用中央差格式的数值模拟,也进一步证实空间差分采用中央差时,RK3时间分裂显式算法在不同方向传播的声波振幅几乎没有差别。另外,误差公式以及数值试验结果说明RK3的分裂误差也略小于Adams-Bashforth-Moulton分裂显式法的分裂误差。     

正压原始方程模式分离显式积分方案的试验

本文用正压原始方程模式考察了分离显式积分方案的稳定性和精确性。把模式方程组分为平流方程组和适应方程组。积分周期分离为两个主要部分。第一部分,显式积分平流方程组;第二部分,显式积分适应方程组。试验结果表明,分离显式积分方案比显式积分方案稳定。用这种方案制作有限区域正压原始方程模式24小时预报所需要的计算时间是显式方案的二分之一。     

强迫耗散非线性发展方程准完全平方守恒格式的构造

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发，对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析，构造了一类强迫耗散性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式，理论分析和数值试验证明，这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的．值得推广应用。     

发展方程差分格式的构造和应用

本文把许多拟线性方程归结为算子形式的“发展方程”:F/t+AF=0.证明了带有非负算子A的“强隐式(即1/2≤θ≤1)格式”是绝对隐定的;而带有反对称算子A的“弱隐式和显式(即0≤θ≤1/2)格式”是绝对不稳定的。文中又以一维非线性平流方程为例,具体地构造了具有非负算子A的三种差分格式和相应的带人工耗散项的稳定格式,给出一个计算实例,说明后一类格式对消除虚假的寄生波也是很有效的,适于计算有间断的问题。     

半拉格朗日平方守恒计算格式的研究

作者研究了一种新的显式平方守恒的半拉格朗日计算格式.该格式是欧拉空间平方守恒格式在半拉格朗日空间的推广和发展,并采用了守恒插值方法.此外,还给出这种格式在一维原始方程上的应用.     

论辐射加热问题的时间积分

在满足有界条件的数值解是计算稳定的定义下, 讨论了辐射加热问题的时间积分, 并证明:如辐射加热和其对时间的一阶微商均连续时, 用向前差分格式计算的数值解是计算稳定的。还用一个例子证明:问题的数值解可以收敛到其解析解。     

一类计算稳定性好的显式平流差分格式

通常的显式平流差分格式，如迎风格式，Lax-Wendroff格式等，均是有条件稳定的,其稳定条件与差分网格的时、空步长有关。本文对线性和拟线性平流方程分别构造了一种计算稳定性好的显式差分格式。对前一格式，本文严格证明了它的无条件稳定性及收敛性，并具有一阶精度；对后一格式，由于非线性方程的限制，本文用数值试验研究了它的计算稳定性。     

变步长显式完全平方守恒差分格式

综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。