非线性平衡方程初值化方法及其在中期数值天气预报试验中的应用

本文给出了一种求解非线性平衡方程的新的有效的方法及有关的数值试验结果。和以往的求解方法相比，本方法的优点是:收敛速度快，不需要冗长的迭代计算，也不需要对初始高度场的某些记录作修改，并能节省大量的计算时间。文中利用北半球七层原始方程谱模式，使用了1982年的客观分析资料，进行中期数值天气预报试验。试验结果表明，用非线性平衡方程初值化方法制作中期数值预报比其他的如线性平衡方程初值化方程的更佳。后者因去掉了非线性项的作用，天气系统的强度预报结果偏弱且偏平滑。     

一个包括地形和非绝热作用的原始方程数值模式

为了模拟大尺度动力过程并改进数值预报,开展了一个原始方程的半球数值模式的研究。 模式的主要特点是:将热力学方程进行改写,整个差分格式保持总能量守恒,但气压梯度项和静力关系的差分格式可以不受任何限制。模式包括地形、摩擦、水平扩散、降水、蒸发和各种非绝热等物理作用。幅射作用直接由导出的微分表达式计算;地面温度由地面热量平衡方程解出而不需要迭代计算。 最后给出这一模式的一次48小时预报个例的试验结果。     

基于并行可扩展科学计算工具集求解GRAPES全球非静力模式亥姆霍兹问题

亥姆霍兹方程是非静力平衡大气模式动力内核的主要计算瓶颈之一,其离散矩阵性态差,采用常见预条件Krylov迭代往往收敛很慢。随着全球非静力平衡大气模式时空分辨率的不断提高,亥姆霍兹方程求解面临求解精度和计算时间的双重困难。在高分辨率情况下,迭代计算步数和计算量剧增,而且很多传统的预条件迭代求解方法不收敛,迫切需要研究收敛性和并行可扩展性兼备的预条件迭代方法。为此,在安腾机群上建立了基于并行可扩展科学计算工具集(PETSc)的GRAPES全球非静力平衡模式亥姆霍兹问题并行解法器对比研究平台,结合高性能预条件库(hypre),完成了对GRAPES在用解法器、代数多重网格、并行不完全LU分解(EUCLID)及加性Schwarz区域分解等一系列克雷洛夫预条件迭代的分析对比。结果显示PETSc结合高性能预条件库的并行方案是解决GRAPES模式三维亥姆霍兹方程高效并行计算的一个有效途径,其中以代数多重网格预条件迭代的性能最突出;并行加速比分析显示,代数多重网格预条件迭代的并行可扩展性明显优于GRAPES现有解法器,更适用于更高精度和较大规模并行计算。     

一种快速预处理算法及其在浅水波方程中的应用

为了提高数值求解大气方程的计算速度,我们研究了稀疏逼近逆预处理方法及其在数值求解浅水波方程中的应用,这是一种求解大型线性方程组的快速算法,该算法的核心内容是稀疏逼近逆非零元模式的选取。首先导出了一种稀疏逼近逆的非零元模式及其确定方法,然后以浅水方程的差分格式为例,借助于GMRES迭代算法,对这种预处理快速算法应用前后的计算速度进行了比较,发现该快速算法能大幅度提高运算速度。另外,该预处理快速算法简单、易于并行,是一种值得在大气方程中推广应用的方法。     

预处理JFNK方法及其在大气方程中的初步应用

为提高数值求解大气方程的速度, 研究了预处理JFNK（Jacobian-Free Newton-Krylov）方法及其在大气方程中的应用。这是一种非线性外循环Newton迭代与线性内循环Krylobv迭代相结合的快速算法,其优点是进行外循环Newton迭代时不要求Jacobian矩阵的形成和存储;它的有效性取决于内循环中线性系统的预处理。首先介绍了JFNK算法,然后以浅水波方程为例,描述了非线性残值的形成、预处理矩阵的构造及其在JFNK算法中的应用。试验结果表明：对内循环线性系统进行适当的预处理,能大幅度提高JFNK算法的运算速度。因而,JFNK是一种值得在大气方程中推广应用的方法。     

多网格法在长期数值天气预报模式中的应

本文在简要介绍了多网格法的基本思想和本文所用的经改进的地气耦合非定常距平模式的基础上，用多网格法求解地气耦合非定常距平模式中的位势倾向方程—椭圆型方程。通过对1982～1989年6～8月的北半球环流季节预报试验表明，由于使用多网格法，迭代精度提高了，克服了原模式预报的距平场过分光滑振幅偏小的缺点，很好地解出了模式中对长期天气预报起关键作用的大尺度低频信号。在高低两种精度下进行的比较试验表明:多网格法较逐步超松弛法可以使计算速度提高1倍以上。高精度较低精度多网格法更为有效。     

海温作用与低频振荡

提出一个求定常方程平衡数值解的方法,并利用这个方法求得了雷州半岛海风环流的稳定数值解,在一定下边界强迫下得到了和观侧相一致的环流状态,进而讨论了大气参数对海风环流的影响,试验表明,所提出的求解方法是有效的.     

参数化的多次散射雷达方程和它的反演理论 II:反演理论

本文根据参数化的多次散射雷达方程,分析了激光多次散射对激光回波信号和一次散射雷达方程反演结果的效应,提出了迭代前向积分法和迭代后向积分法以求解参数化的多次散射雷达方程,并根据多次散射信号对云和气溶胶的前向散射相函数的高度敏感性提出了一个从双接收视场的多次散射激光回波信号,同时确定云和气溶胶消光系数分布和前向散射相函数的方法.此外,本文还根据数值试验分析了这些反演方法在地基激光雷达和空间站激光雷达两种情形下的适用性.     

参数化的多次散射雷达方程和它的反演理论 Ⅱ:反演理论

本文根据参数化的多次散射雷达方程,分析了激光多次散射对激光回波信号和一次散射雷达方程反演结果的效应,提出了迭代前向积分法和迭代后向积分法以求解参数化的多次散射雷达方程,并根据多次散射信号对云和气溶胶的前向散射相函数的高度敏感性提出了一个从双接收视场的多次散射激光回波信号,同时确定云和气溶胶消光系数分布和前向散射相函数的方法.此外,本文还根据数值试验分析了这些反演方法在地基激光雷达和空间站激光雷达两种情形下的适用性.     

气象问题中椭圆型狄氏边值问题数值解的迭代法

本文从天气学的事实出发,应用自共轭椭圆型边值问题解的简单格林函数表达式,建立适合解动力气象学中椭圆型方程狄氏边界值问题的数值迭代解法,这个方法有较普遍的意义。目前,气象中常用的近似方法——方法、方法、Fjortoft方法以及外推Liebmann方法都是本文所提方法的特殊情形。在本文所提方法的一般形式基础上,还可以对上述各种近似方法的准确度、收敛情况以及改进途径得到明确的了解。作者将公式Ⅱ_1用在数值解平衡方程的计算中,作为本文所提方法的数值计算的检验,试用结果表明本文所提方法有理论概括意义和实用前途。