变步长显式完全平方守恒差分格式

综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。     

大气动力学初始方程组的一种数值积分方法

天气数值预报工作中所用的初始方程显式差分格式,时间步长取得很短,实际应用很不方便。比如,空间步长取300公里,时间步长只能用10分钟。本文提出一种新型显式差分格式,其计算稳定性不受时间步长(τ)和空间步长(d)大小的限制,由|λ_e|τ/d(e=1,2,3)的整数部分m_e=[|λ_e|τ/d],控制执行“浮动”计算,保持计算稳定。这种差分格式曾用104电子计算机作检验计算,空间步长用25公里,时间步长取20分钟,计算过程稳定,结果精度较高,可与文献[1]中的结果相比较。这表明,初始方程的差分计算,适当延长时间步长是有可能的。     

一类计算稳定性好的显式平流差分格式

通常的显式平流差分格式，如迎风格式，Lax-Wendroff格式等，均是有条件稳定的,其稳定条件与差分网格的时、空步长有关。本文对线性和拟线性平流方程分别构造了一种计算稳定性好的显式差分格式。对前一格式，本文严格证明了它的无条件稳定性及收敛性，并具有一阶精度；对后一格式，由于非线性方程的限制，本文用数值试验研究了它的计算稳定性。     

正压涡度方程中考虑粘性项与平滑过程的一些意见

本文首先讨论了如何依据空间步长来选取平滑系数。其次考虑在涡度方程中加上粘性项后对微分方程解的影响,讨论如何选取适当的粘性系数。第三讨论涡度方程加粘性项后对差分格式计算稳定性的影响,证明了在常用时间中心差分格式中应把粘性项取在第(n-1)时间层,这样计算才是稳定的。反之,如把粘性项取在第n时间层,则差分格式计算不稳定。并且时间向前差的格式在加上粘性项后也可以稳定,但要求的粘性系数过大。最后讨论了用涡度方程作数值预告时加上平滑过程与加上粘性项之间的关系,从计算上看,二者并不等价。但可以把平滑过程与扩散方程类比,以确定适当的平滑系数。     

耗散与计算稳定性(二)

本文以带耗散项的非线性方程——Burger方程为模型,用截谱形式的差分解代入相应的差分方程,分析了数值天气预报中常用的一类三时间层差分格式的计算稳定性问题,特别讨论了计算初值、时间步长和耗散因子对计算稳定性的影响.利用定性分析和数值试验的方法证实这类三时间层格式有时容易出现非线性计算不稳定,尤其是两步计算初值反号和耗散系数过小的时候是如此.但是耗散系数也不能取得过大,否则也会出现计算不稳定.     

一类光滑算子和ε—Spline函数及计算网格点偏导数的一种格式

本文讨论并提出了一类气象上常用的带有可控制参数的光滑算子和一种ε—Spline概念。基于此,统一地给出了正方形(或矩形)网点的数值场的光滑算子公式和计算偏导数的一种格式。 光滑算子和差分格式中所含的参数,可以根据预报方程和滤波要求确定。我们以有限域正压原始方程为例,说明了如何确定对u,v(风场分量)和φ的光滑公式以及差分格式中的参数的方法。     

重力波特征线显式数值解法试验

利用CIP(Constrained Interpolation Profile)特征线半拉格朗日解法对平面一维和二维浅水波方程的重力波和普通经纬度网格下的球面浅水波模式进行了数值求解试验,给出了CIP特征线法的数值结果和对应大时间步长积分的对比。结果显示,一维CIP特征线法对重力波的位相、振幅和传播有很好的描述,对于不同时间步长都显示出计算稳定的特性。空间分离的二维特征线法是多维问题计算中简单有效的方法,在平面和球面二维问题的数值结果中都得到了CIP特征线法稳定的计算和良好的波动传播结果,在浅水波方程中可以克服半隐式算法在高分辨率时的大量运算,并有望成为处理重力波的替代算法。     

三阶龙格-库塔时间分裂显式算法的误差分析

分析了新一代非静力中尺度数值模式中常用的三阶龙格-库塔时间分裂显式算法(RK3)的稳定性和误差性质,特别是分析了空间中央差分和迎风偏斜两种不同情况下该算法不同的稳定性和误差性质。运用数学软件先进的符号计算功能,分析了该算法涉及的复杂高阶、高次幂振幅矩阵的特征值性质;并通过一维线性声波-平流方程组的数值模拟实验,检验了时间分裂算法的模拟效果。对振幅矩阵特征值模的表达式进行高阶的级数展开,得到了该算法的分裂误差项的公式;而且,由于特征值模的公式保留了较高阶项,可以同时分析迎风偏斜和中央差两种空间差分格式的分裂误差性质。根据分裂误差项公式,定量地比较了三阶和二阶龙格-库塔格式(RK2)的分裂误差大小以及误差与小时间步数的关系,发现迎风格式RK3的分裂误差明显小于RK2的误差,并具有更好的稳定性质。空间中央差格式的分裂误差项具有更高阶数,比迎风格式具有更小的时间分裂误差。对于各种不同波长的特征值分析和采用中央差格式的数值模拟,也进一步证实空间差分采用中央差时,RK3时间分裂显式算法在不同方向传播的声波振幅几乎没有差别。另外,误差公式以及数值试验结果说明RK3的分裂误差也略小于Adams-Bashforth-Moulton分裂显式法的分裂误差。     

预报方程差分格式的构造方法

本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。     

再论发展方程差分格式的构造和应用

【摘　要】本文把一大类大气、海洋方程归结为一种发展方程,具体构造了若干定时间步长的显式完全平方守恒差分格式。并证明在一定条件下,这类格式也具有能量守恒、“广义能量”守恒和“平均尺度”守恒的特性,它表明这类格式具有较好的计算稳定性和省时性。文中还探讨了显式平方守恒格式与隐式平方守恒格式之间的密切联系。最后给出了令人满意的用四波的R-H波作数值检验的结果。     

Constructions and Applied Examinations of a Kind of Square-Conservative Schemes in High Precision in the Time Direction

In order to meet the needs of work in numerical weather forecast and in numerical simulations for climate change and ocean current, a kind of difference scheme in high precision in the time direction developed from the completely square-conservative difference scheme in explicit way is built by means of the Taylor expansion. A numerical test with 4-wave Rossby-Haurwitz waves on them and an application of them on the monthly mean current the of South China Sea are carried out, from which, it is found that not only do the new schemes have high harmony and approximate precision but also can the time step of the schemes be lengthened and can much computational time be saved. Therefore, they are worth generalizing and applying.     

AN EXPLICIT COMPLETE SQUARE CONSERVATIVE SCHEME WITH ADJUSTABLE TIME INTERVALS*

In this paper,a kind of explicit difference scheme to solve nonlinear evolution equations,perfectly keeping the square conservation by adjusting the time step interval,is constructed,from the comprehensive maintenance of the advantages of the implicit complete square conservative scheme and the explicit instantaneous square conservative scheme.The new schemes are based on the thought of adding a small dissipation,but it is different from the small dissipation method.The dissipative term used in the new schemes is not a simple artificial dissipative term,but a so-called(time) harmonious dissipative term that can compensate for the truncation errors from the dissociation of the time differential term.Therefore,the new schemes may have a high time precision and may acquire a satisfactory effect in numerical tests.     

Multispectrum Method and the Computation of Vapor Equation

ＭｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒｕｍＭｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＶａｐｏｒＥｑｕａｔｉｏｎ①ＪｉＺｈｏｎｇｚｈｅｎ（季仲贞）ａｎｄＷａｎｇＢｉｎ（王斌）ＬＡＳＧ，ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡ...     

AN IMPROVED SEMI-IMPLICIT TIME DIFFERENCE SCHEME OF SPECTRAL MODEL AND NUMERICAL APPLICATIONS

In fact,the popular semi-implicit time difference scheme of spectral model still includes someimportant linear terms using time explicit difference scheme,and the major terms are directlyrelated to fast internal-and external-gravity waves in the atmospheric forecasting equation.Additionally,due to using time difference on two terms at different time.the popular schemeartificially introduces unbalance between pressure gradient force and Coriolis force terms whilenumerically computing their small difference between large quantities.According to thecomputational stability analysis conducted to the linear term time difference scheme in simpleharmonic motion equation,one improved semi-implicit time difference scheme is also designed inour study.By adopting a kind of revised time-explicit-difference scheme to these linear terms thatstill included in spectral model governing equations,the defect of spectral model which only partlyusing semi-implicit integrating scheme can be overcome effectively.Moreover,besides all spectralcoefficients of prognostic equations,especially of Helmholtz divergence equation,can be workedout without any numerical iteration,the time-step (computation stability) can also be enlarged(enhanced) by properly introducing an adjustable coefficient.     

AN IMPROVED SEMI-IMPLICIT TIME DIFFERENCE SCHEME OF SPECTRAL MODEL AND NUMERICAL APPLICATIONS*

In fact,the popular semi-implicit time difference scheme of spectral model still includes some important linear terms using time explicit difference scheme,and the major terms are directly related to fast internal-and external-gravity waves in the atmospheric forecasting equation.Additionally,due to using time difference on two terms at different time.the popular schemear tificially introduces unbalance between pressure gradient force and Coriolis force terms while numerically computing their small difference between large quantities.According to the computational stability analysis conducted to the linear term time difference scheme in simple harmonic motion equation,one improved semi-implicit time difference scheme is also designed in our study.By adopting a kind of revised time-explicit-difference scheme to these linear terms that still included in spectral model governing equations,the defect of spectral model which only partlyusing semi-implicit integrating scheme can be overcome effectively.Moreover,besides all spectral coefficients of prognostic equations,especially of Helmholtz divergence equation,can be worked out without any numerical iteration,the time-step (computation stability) can also be enlarged (enhanced) by properly introducing an adjustable coefficient.     

JFNK方法在求解全隐式一维非线性平流方程中的应用

JFNK(Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由Newton迭代方法和Krylov子空间迭代方法构成的嵌套迭代方法。作者以全隐式差分的一维非线性平流方程（亦称无粘Burgers方程）探讨采用全隐式格式计算的必要性和JFNK方法的有效性。模拟结果表明, 隐式结果比显式和半隐式结果在稳定度和精度方面较大的优越性, 特别是模拟气流强的系统以及要素空间分布具有较大梯度的系统。     

暴雨强度计算系统及其应用

用数值逼近和最小二乘法来推算暴雨强度公式中的参数值。在此基础上 ,设计出数学模型 ,采用结构化、模块化的编程原则 ,开发研制了暴雨强度计算系统     

变分连续同化中优化步长的推导方法及数值试验

一个好的变分同化方法,必须考虑到预报模式具有误差,并对模式误差进行纠正.变分连续同化(VCA)通过在模式方程中引进一个修正项,连续地调整模式变量,从而达到以上目的.在变分连续同化的迭代过程中,优化步长的选取方法对于同化迭代是否收敛、收敛速度快慢与否都至关重要,文中推导了一种有效利用观测资料计算优化步长的新方法,并以大气运动方程中一维非线性平流波和二维惯性波为例,进行了四维变分资料同化数值试验.数值结果表明,VCA方法和计算优化步长的公式都是有效的.     

在均匀经纬度网格中计算高纬纬向差商的问题

针对在高纬地区计算纬向差商时，常须把时间步长取得很小，或采取Ｆｏｕｒｉｅｒ滤波的问题，提出了可以避免这些困难的差分格式，这种格式可以根据任何给定的、稳定的差分格式构造。在形式上它和后者相同，但要求调整网格距，使之可以取和中纬地区同样大的时间步长，并满足计算稳定性条件，在计算中它很有用，也很方便，几乎没有额外的运算量．而且，如果所根据的格式具有质量或能量守恒性质，新格式也同样具有．