New approach to incorporating the impacts of non-hydrostatic perturbations in atmospheric models

通过对静力和非静力模式动力框架进行对比分析,研究发现:非静力扰动主要影响大气的垂直运动,对于水平运动的影响相对而言较小,且其影响可通过一个控制其打开和关闭状态的开关性变量来予以表示。基于上述发现,提出了一套新的非静力扰动整合方案。该方案将复杂耗时的偏微分方程数值求解问题转化为基于历史数据的局部函数建模问题,且能够比较方便地应用于一般的静力模式动力框架当中,大大降低了非静力大气环流模式的研发难度和工作量。     

适用于非静力大气模式的完全平衡多矩约束有限体积方法

大气数值模式离散垂直动量方程时,一般而言气压梯度力和重力不易维持严格的静力平衡关系。为精确平衡数值离散的垂直气压梯度力和重力,基于高精度多矩约束有限体积方法引入完全平衡数值公式,即以满足静力平衡关系的热力学参考态对重力源项进行数值离散构造,发展了适用于非静力大气的完全平衡多矩约束有限体积方法。一维标准数值试验表明,完全平衡多矩约束有限体积方法能在较粗糙的计算网格点上保持静力平衡参考态的数值计算误差在计算机的单精度（10-6）和双精度（10-14）水平,在具有小量级扰动的初始条件下,完全平衡多矩约束有限体积方法能较好地模拟扰动的传播,二维非静力热泡试验进一步验证了完全平衡多矩约束有限体积方法对非静力大气运动的模拟能力。数值试验结果验证了所发展方法的完全平衡属性和适用性,这为非静力大气模式发展提供了良好参考价值。     

非静力平衡数值模式

高分辨率的静力平衡模式在中尺度运动的研究中被广泛应用。但一些作者指出静力平衡近似的误差对于重力波的一些重要性质产生影响，因此发展非静力平衡模式是十分必要的。本文主要介绍了完全弹性模式和滞弹性模式，给出了模式的基本方程组，并讨论了与数值解法有关的问题，最后简单地说明了弹性近似模式。     

非静力AREM模式设计及其数值模拟I:非静力框架设计

AREM（Advanced Regional Eta-coordinate Model）对中国暴雨、台风等中尺度天气系统的模拟、预报能力突出。但是伴随模式分辨率的提高,制约该模式发展的一个问题日渐突出,即"静力平衡近似"的约束。本文通过对原静力平衡系统进行修正,引入高阶订正参数定义第三运动方程来构建该模式的非静力动力框架。我们基于Euler原始方程组,有效结合原静力平衡模式的标准层结扣除及IAP（Institute of Atmospheric Physics）变换方法,推导出了球面余纬坐标下的非静力框架,并在E网格和η坐标下进行了时空离散。采用时间两部分离技术进行积分运算以提高计算效率,并通过"追赶法"结合迭代法计算声波。此框架可方便地继承静力平衡框架的特点,最大限度地保留静力平衡框架的优势。理论推导和数值试验表明,当非静力框架退化为静力平衡框架后,方程形式及其模拟结果一致。在文章第二部分将通过理想和实例试验检验非静力模式性能。     

静力平衡模式在中尺度大气模拟中的适用性问题

静力平衡模式是目前数值天气预报的主要模式。近年来随着模式分辨率的提高,非静力平衡模式在中国的研制和ＭＭ５等模式的引进,从理论研究和应用的角度看,有必要对这两种模式在中尺度大气模拟中的适用性问题作细致的分析研究。本文从理论上分析了静力平衡假定下重力波频率模拟的误差,指出其相对误差随Δｘ增大成平方的减少。当Δｘ≥２０ｋｍ时,相对误差小于４％,当Δｘ≤１０ｋｍ时,相对误差可能大于１６％。和一般顾名思义的概念不同,静力模式计算的重力波频率被夸大,计算的垂直加速度也由于略去惯性项而夸大。推导的准静力平衡模式,对静力平衡模式作了惯性项订正,个例试验也肯定了上述结果。     

非静力AREM模式设计及其数值模拟II:数值模拟试验

在程锐等（2018）中,我们完成了非静力AREM（Advanced Regional Eta-coordinate Model）模式动力框架设计。本文将通过理想和实例试验检验其模拟能力。设计理想试验并通过与国际成熟的中尺度非静力框架比较,直接检验非静力AREM三维动力框架在细致分辨率（约1 km）下的模拟性能。可以看出,非静力AREM与ARPS（Advanced Regional Prediction System）、WRF（Weather Research and Forecasting Model）模拟出类似的积云对流结构及演变特征,从而基本确证了本文发展的非静力框架的正确性。结合原静力平衡模式的初始化和物理参数化过程,形成非静力AREM模式系统。台风实例模拟表明,粗分辨率下静力、非静力AREM模式性能接近;但在高分辨率下,非静力明显优于静力模式。我们还开展了批量降水试验检验,对非静力AREM模式性能进行了进一步的验证。     

非静力中尺度模式的现状及发展趋势

随着高性能计算机与大气探测技术的发展 ,使得非静力中尺度数值预报模式的业务化成为可能 ,世界上主要的气象中心最近几年纷纷发展非静力中尺度模式 ,并取得了重要进展 ,这其中尤以英国气象局新发展的非静力通用模式最为突出。基于此 ,介绍了近年来国际上发达国家的非静力中尺度预报模式的现状及发展方向 ,并对该类模式设计中应注意的一些问题进行了阐述     

一个用于中尺度研究的非静力平衡模式

本文设计了一个用于中尺度研究的非静力平暂数值模式。在垂直运动方程中考虑非静力项后,为了减小由气压梯度力和重力计算浮力时的误差,模式引进了浮力方程。文中对中尺度环流系统的生成和维持作了一系列对比试验以考察该模式模拟中尺度过程的能力,结果发现,模式能反映中尺度系统生成和维持的一些特征。同时发现,对于较复杂的中尺度运动,初始扰动的发展与扰动本身的动力学和热力学结构有关。而大气稳定度分布对中尺度环流系统的维持起重要作用。通过试验还发现,积分过程中的计算稳定性对初始条件是敏感的。     

GRAPES非静力数值预报模式的三维变分资料同化系统的发展

为了减少分析变量与模式状态变量之间的插值误差,改善业务预报模式的初值质量,在GRAPES等压面三维变分资料同化系统的基础上,研究发展了针对GRAPES区域模式的非静力模式变量三维变分资料同化系统(GRAPES m3DVAR).该资料同化系统的垂直坐标及其分析变量的水平分布格式、垂直跳点方案与GRAPES预报模式保持完全一致.由于垂直坐标的变化和非静力关系,m3DVAR分析系统中设计了求解动力学约束方程的新方案.通过有效的高精度数学方案,避免了地形追随坐标下平衡方程的非线性项造成的复杂计算,有效解决了非静力平衡条件下求解平衡方程中非线性项的切线性方程和伴随方程引起的困难.重新构造各种观测算子,并考虑了质量场和风场之间的平衡约束关系、背景误差协方差结构,实现对探空、地面资料、船舶报等常规观测的同化.理想单点试验和实际资料的多变量资料同化分析结果表明,非静力模式变量三维变分资料同化系统能够正确地描写多变量之间的相互作用以及物理约束关系,分析结果合理,能够有效减少原等压面三维变分资料同化系统的分析与模式变量之间需要相互插值、变换产生的误差,在一定程度上提高了分析场质量,对预报模式的初值具有一定改善.     

二维非静力平衡深厚湿倾斜对流数值模式设计与条件性对称不稳定数值试验

设计了一个宜于研究深厚湿倾斜对流运动的二维非弹性非静力平衡数值模式.模式采用非静力平衡条件、非常值湍流扩散系数,并具有最优协调分辨率,弥补了以往条件性对称不稳定数值研究中的诸多缺陷.数值试验表明:模式运行稳定可信且对深厚湿倾斜对流运动有较强的描述能力.在条件性对称不稳定条件下,扰动发展呈现为强倾斜环流特征,垂直速度场有狭窄的强倾斜上升运动,与倾斜上升运动相伴有倾斜云带发展.诊断分析表明:在扰动发展演化过程中,条件性对称不稳定演化为一种混合不稳定的形式存在.     

非静力平衡模式的中尺度非均匀初始场试验和锋面模拟

用非静力平衡二维中β－γ尺度大气模式,选取１９８７年欧洲的一次冷锋过程为个例,以法国的静力平衡模式的模拟结果为初始场,选用５ｋｍ,２５ｋｍ,４５ｋｍ３种水平格距进行了水平范围为２０００ｋｍ的模拟,结果表明：（１）中尺度非静力平衡模式应用非均匀初始场,而不加人为的初始扰动是可行的;（２）扰动量的初始场中π′的精度要求很高,应严格符合静力平衡条件,否则就会产生严重误差,甚至在一个时步内改变垂直速度;（３）５ｋｍ,２５ｋｍ,４５ｋｍ３种格距的对比模拟表明,５ｋｍ格距的非静力平衡模式能模拟出锋面上的多个中β尺度对流,且垂直速度场分布与实际最接近,而后两种格距只能模拟出锋面上的大范围上升区,不能细致地描述锋面对流结构。     

静力稳定度对大地形降水影响的数值模拟研究

利用ARPS模式,通过调节过大地形山脉的湿大气静力稳定度进行敏感性试验,研究了湿大气静力稳定度对大地形降水的影响。结果表明,湿大气静力稳定度的改变影响了地形重力波的形成、维持和传播机制。当静力稳定度偏小时,地形重力波容易破碎,得不到有效维持;当静力稳定度偏大时,地形重力波又不易形成;仅当静力稳定度达到适合的强度时,地形重力波才能得到有效维持和传播。此外,垂直上升速度分布、辐合辐散运动及水汽的凝结输送等是影响大地形降水强度及分布状况的重要因素。     

基于并行可扩展科学计算工具集求解GRAPES全球非静力模式亥姆霍兹问题

亥姆霍兹方程是非静力平衡大气模式动力内核的主要计算瓶颈之一,其离散矩阵性态差,采用常见预条件Krylov迭代往往收敛很慢。随着全球非静力平衡大气模式时空分辨率的不断提高,亥姆霍兹方程求解面临求解精度和计算时间的双重困难。在高分辨率情况下,迭代计算步数和计算量剧增,而且很多传统的预条件迭代求解方法不收敛,迫切需要研究收敛性和并行可扩展性兼备的预条件迭代方法。为此,在安腾机群上建立了基于并行可扩展科学计算工具集(PETSc)的GRAPES全球非静力平衡模式亥姆霍兹问题并行解法器对比研究平台,结合高性能预条件库(hypre),完成了对GRAPES在用解法器、代数多重网格、并行不完全LU分解(EUCLID)及加性Schwarz区域分解等一系列克雷洛夫预条件迭代的分析对比。结果显示PETSc结合高性能预条件库的并行方案是解决GRAPES模式三维亥姆霍兹方程高效并行计算的一个有效途径,其中以代数多重网格预条件迭代的性能最突出;并行加速比分析显示,代数多重网格预条件迭代的并行可扩展性明显优于GRAPES现有解法器,更适用于更高精度和较大规模并行计算。     

重力流冷锋及其受地形的影响

建立了一个二维非静力平衡模式，通过坐标变换的方法使得模式低层有较高的分辨率。对重力流的模拟结果显示；本模式模拟出的重力流冷锋主要特征，如抬高的头部、头部较强的上升运动以及等位温线密集带与实际大气观测很一致。此外，模式还成功地模拟出了重力流头部后面底层的高速潜流层。应用模拟结果与理论结果对重力流的移动速度进行了对比分析。当考虑地形时，重力流在山前受阻，其头部比不考虑地形时高，且产生了向上游传播的“涌浪”；重力流过山后其头部降低，位温梯度减弱，头部后面的水平速度减小。此外，还对非静力平衡与静力平衡条件下重力流的差异进行了分析讨论。     

GRAPES全球模式静力平衡奇异向量改进及应用试验

采用线性化物理过程方案的GRAPES全球模式奇异向量在进行非线性模式积分时会有部分奇异向量出现崩溃问题,这说明奇异向量结构可能存在扰动变量之间不协调之处,需要对奇异向量扰动的计算方法优化,进而改进基于奇异向量的集合预报初值扰动,提高GRAPES全球集合预报效果。基于原有的GRAEPS全球奇异向量计算方法,在求解奇异向量时,对气压扰动的处理进行改进,将初始时刻的气压扰动分量通过位温扰动根据静力平衡关系导出获得,其他保持一致,发展了静力平衡奇异向量改进方法。基于有两个台风过程的个例（2019年8月8日12时（世界时））,分别采用原奇异向量方法和静力平衡奇异向量改进方法进行热带气旋目标区奇异向量的计算求解,并进行相应奇异向量的非线性模式积分,对比分析奇异向量非线性积分的稳定性。进而,对比分析奇异向量求解方法改进前、后热带气旋奇异向量的结构特征和初值扰动特征,开展了集合预报试验,评估改进后的奇异向量求解方法对GRAPES全球集合预报系统预报性能的影响。试验结果表明,静力平衡奇异向量改进方法通过产生协调的气压扰动和位温扰动场,解决了奇异向量非线性积分崩溃的问题,消除了原来不利于积分稳定性的气压扰动过于局地化的小尺度结构。静力平衡奇异向量改进方法对奇异向量中位温扰动分量和纬向风扰动分量结构影响较小,使得气压扰动分量的大值区位于台风附近,更好地描述热带气旋初值不确定性,与位温扰动分量的分布更加协调。采用静力平衡奇异向量改进方法,可以提高GRAPES全球集合预报在北半球和南半球等压面要素集合预报技巧和中国地区24 h累计降水概率预报技巧,增大台风路径集合离散度。      

一个用于研究湖泊对气候环境影响的非静力平衡数值模式

本文研制了一个包含云的微物理学参数化方案,地面温度和水温预报方案、边界层湍流参数化方案、长波辐射和短波辐射参数化方案的非静力平衡中小尺度数值模式。在模式中允许地面和大气有反馈过程。模式大气分为18层,土壤、水体以及水底土壤各分为4层,采用了能突出水体影响的网格系统。采用分解算法,平流项采用三次样条插值技术,并用正逆两次平滑来代替方程组中的水平扩散项。模式具有很好的积分稳定性,能精确地再现湖泊对气候环境影响的空间结构和时间变化。     

相对垂直加速度和中尺度大气运动方程组

对具有强对流性质的中尺度系统运动的描写，直接采用包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组是不精确又不合理的。因此，必须发展更精确的非静力中尺度大气运动方程组。本文通过引入相对垂直加速度δ和通用(x，y，ζ，t)坐标系(简称ζ坐标系).导出了ζ坐标系中的非静力大气运动方程组。该方程组的垂直运动方程是非静力的，相对垂直加速度δ是可预报的；垂直加速度可由δ直接求得；而δ既直接影响速度场、位势场、质量场和地面气压场，还间接影响温度场。通过对通用ζ坐标系中非静力大气运动方程组的应用，可以很容易地获得p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的非静力大气运动方程组；当δ为零时，则简化为一般包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的大气运动方程组。在一般广泛使用的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组中，因未考虑δ的贡献，对一些场的预报就会产生误差，较长时间的数值积分会使这种误差积累愈来愈大。显然，新发展的非静力大气运动方程组考虑了δ的贡献，从而消除了这种误差，所以就更为精确，也更适用于对中尺度系统运动的描写和预报。     

正压大气中尺度半平衡和准平衡动力学模式

应用描写正压大气运动的基本方程组，分析了中尺度大气运动的物理特征，指出非平衡强迫运动是引起中尺度重要天气演变的根本原因。中尺度动力学方程组是中尺度动力学理论研究的基础，因此，结合中尺度大气运动的基本特征，依据严格的尺度分析理论和摄动理论，简化基于流体力学和热力学的大气动力学方程组使之能够恰当地描述出中尺度运动的基本特征，对于中尺度动力学的发展是极为必要的。基于非线性平衡方程所得到的半平衡和准平衡动力学模式分别与半地转和准地转模式极为相似，它们可以较精确地描述中尺度大气运动的基本特征，因而，可作为中尺度动力学研究的理论基础。将准平衡动力学模式应用于中尺度涡旋系统的研究，结论表明中尺度平衡涡旋系统主要是受梯度风控制，其流场和气压场的发展演变则由一个演化方程来描写，获得了较为理想的结果。     

包含“开关”变量的MM5四维变分资料同化系统

数值模式中的湿物理过程对于模拟各种尺度的天气现象非常重要,但它会使得模式方程的状态变量不连续,这种不连续在模式程序中表现为“开关”变量。本文对包括Kuo降水参数化方案的非静力中尺度数值模式MM5的四维变分资料同化系统进行研究,利用对实际降水的模拟,比较详细地讨论了有关的“开关”变量以及切向线性化和伴随问题。结果表明：对于一个离散的数值模式,保持“开关”变量与基态一致,用伴随码方法构造的伴随模式计算的梯度值能够为最小化过程提供较好的下降方向;Kuo方案中对流每隔一个积分步的交替发生并不影响目标函数最小化的收敛速度;“开关”变量的存在也不影响将风、温度、气压和比湿结合起来同化对MM5降水预报准确性的提高。     

阴阳网格上通量型非静力模式动力框架的理想试验

为改善球面经纬度网格在高分辨率应用的苛刻限制,提高全球大气动力模式的时间积分效率,选取以阴阳网格为基础构建通量型非静力大气模式动力框架,采用有限体积法和通量型平流显式算法积分方案,保证模式的守恒计算性能。该动力框架在标准三维大气理想试验中进行了中期积分试验,对动力框架的计算效果、性能进行检验。在三维平衡流试验,罗斯贝-豪威茨波试验和山脉罗斯贝波试验中均表现出很好的稳定性和三维计算效果,其中水平2.5°分辨率模式的平衡流垂直速度误差为10-5量级,而经向速度误差在10-2量级,罗斯贝-豪威茨波保持基本波形稳定传播,而地形罗斯贝波试验则给出背风坡激发低槽在发展过程中不断向下游和南半球传播。