基于第二代小波自适应网格的二维声波方程波传模拟

本文利用第二代小波多尺度分解和快速变换的特点,构造自适应计算网格.对初始计算网格上的数值解进行第二代小波变换,得到数值解对应的小波系数空间.小波系数的大小表示相邻网格上数值变化率,小波系数大的区域网格点上的数值解变化梯度大.当小波系数大于等于预设的阈值时,在小波系数对应的网格点周围插入新的计算网格点,通过阈值可以实现网格的细化,得到多尺度下层层嵌套的细化自适应网格;由有限差分法得到相应网格点的空间导数.比较数值算例得到的波场快照和计算时间,验证了该方法的有效性.     

制基于提升方案的第二代小波有限元探地雷达正演（英文）

探地雷达是一种高效快速无损的浅地表勘探方法,为了提高探地雷达探测的解释精度,需要开展探地雷达高精度的数值模拟方法研究。因此,本文将第二代小波有限元引入探地雷达的正演模拟中,以提升方案构造的第二代小波尺度函数代替多项式函数作为有限元基函数,具有多尺度、多分辨的特性。该算法可根据实际需要,任意改变分析尺度,在大梯度处采用小的分析尺度以提高分析精度,而在小梯度处采用大的分析尺度以提高分析效率,从而有利于捕捉解的局部突变特征,在不改变网格剖分的前提下提高分辨率,实现GPR正问题的高效求解。将该算法应用于具有解析解的线电流辐射源及隧道衬砌不密实模型的数值模拟中,结果表明:第二代小波有限元的求解结果与解析解及常规有限元算法求解结果都能较好地吻合,验证了第二代小波有限元算法的正确性,而且第二代小波有限元可以根据实际问题的需要任意改变分析尺度,不需要网格单元的重新剖分,是一种优于传统单元网格加密和阶次升高的自适应算法,特别适合于求解大梯度、奇异性的复杂GPR正演模拟问题。     

基于小波分析的断层检测

断层在地震数据中显示出奇异性,经过小波变换可以得到断层位置处地震数据的奇异性属性.对包含断层的地震数据进行小波分析处理,能够得到断层的垂直和水平位置.在实际地震资料中将地震信号表示成不同尺度和不同位置的基本单元,然后对变换系数进行极值提取,检测出不同尺度下的地震信号突变特征,从而进行断层检测.对实际地震资料进行地震信号奇异性检测时,首先将地震剖面划分成层,然后在每一层内将尺度参数进行离散化,计算地震记录的小波变换系数,对于某一个尺度求取每一道小波变换系数的最大值,将每一道地震记录小波变换系数的最大值根据原地震道的位置进行排列,得到奇异性曲线.对于某一尺度,断层所在的水平位置对应着奇异性曲线的最值位置,最后绘出整个剖面的极值点检测结果.     

基于多尺度球面小波解算GPS应变场的方法及应用

提出了利用多尺度球面小波解算GPS应变场的方法,该方法通过建立不规则分布的小波基函数以凸显测站非均匀分布的特征,获取不同空间尺度的应变场.通过对模拟数据进行对比分析验证该方法的有效性,模拟结果显示,多尺度球面小波应变计算方法稳健性较好.在位移场中加入高斯随机误差(均值为0.0mm,标准差为0.5mm)对应变计算结果的影响可忽略不计.从原有位移场随机抽取的60%的数据解算应变场时,仍然能够获取比较可靠的结果,但如果出现大范围的数据空缺,则会对应变结果产生明显影响.基于华北地区GPS测站原始观测数据,通过高精度数据处理方法解算了该区域GPS速度场,根据多尺度球面小波方法,解算了该区域的应变率场及其误差,并分析了其空间分布特征.     

基于平移不变量小波的全张量重力梯度数据滤波（英文）

全张量重力梯度(FTG)数据包含大量场源体的细节信息,其滤波处理对异常的反演和解释结果有重要影响,本文提出一种基于平移不变量小波的自适应混合阈值滤波方法,可有效压制随机噪声并保留数据细节信息。建立了新的混合阈值法,根据信号和随机噪声所对应小波系数的能量分布进行滤波。平移不变量小波能有效压制伪吉布斯现象,混合阈值方法相对传统阈值能得到更好的信噪小波系数的分离,同时,根据每个分解尺度上小波系数的统计特性,使用自适应贝叶斯阈值进行小波系数的处理。此外,应用二维离散小波变换直接处理网格数据,可以提高计算效率。模型数据和实测数据处理的结果表明,相对高斯滤波器,本文所提出的方法不仅能有效去除高斯白噪声,还能更好地保留FTG数据的高频细节信息,具有良好的实际应用前景。     

测井曲线的奇异性特征在高分辨率层序地层学研究中的应用

本文改进了单尺度分数高斯小波变换奇异性分析算法,在原有奇异点位置及奇异性指数探测算法的基础上,实现了对奇异性极性的探测.分析认为测井曲线的奇异性信息具有明确的地质意义：测井曲线中奇异点的位置指示层序界面,奇异性指数的大小与沉积环境间存在一定的对应关系,而奇异性极性信息可用于判断基准面的升降方向.提出了利用不同尺度下测井曲线的奇异性特征来识别和研究不同级次沉积旋回的方法,该方法弥补了常规方法的缺陷,为高分辨率层序地层划分提供了定量分析工具,实际资料的成功应用验证了本方法的有效性.     

基于小波熵与相关性相结合的小波模极大值地震信号去噪

小波模极大值去噪算法中将高频小波系数全部当做噪声处理, 忽略了高频小波系数中仍含有的有用信息, 从而导致了模极大值传播点错选现象以及计算出的噪声方差中仍含有用信息． 针对这些问题, 提出了小波熵与相关性相结合的小波模极大值去噪算法． 将高频小波系数进行相关处理, 确定有效信号的位置; 将最大尺度上的高频小波系数划分成若干个小区间, 计算各区间小波熵; 以小波熵最大区间的高频小波系数的平均值作为噪声方差, 根据Donoho提出的阈值公式计算最大尺度上的阈值; 经阈值比较得到的模极大值点位置与相关处理得到的有用信息的位置进行比较, 保留相同位置的模极大值, 剔除位置不同由噪声引起的模极大值点; 采用即兴(Adhoc)算法逐级搜索各尺度上的模极大值, 并用交替投影算法进行重构． 该算法实现了阈值的自适应选取, 并有效解决了去除错选模极大值传播点的问题． 将本算法和传统去噪方法用于仿真信号处理中, 经对比分析验证了本算法的有效性．      

基于小波变换模极大值法和阈值法的CSAMT静态校正

采用小波分析方法进行CSAMT静态校正时,传统方法对视电阻率数据进行多尺度小波分解后,将所有尺度的细节系数设置为零,然后进行重构获得校正后的视电阻率.这使得在压制静态效应的同时,会损失一部分大构造异常的信息.针对传统小波分析方法在CSAMT静态校正中存在的问题,本文提出了基于小波变换模极大值法和阈值法相结合的静态效应校正方法.先对视电阻率数据进行多尺度小波变换,得到每一尺度上的模极大值,然后计算李氏指数进行静态效应的判断,通过设置合理的阈值,进行静态效应的压制.借助于正演模型和实测数据,验证了本方法的有效性.结果证明,本文提出的方法在压制静态效应的基础上,能够最大限度地保留大构造异常的信息.     

流体饱和多孔隙介质二维弹性波方程正演模拟的小波有限元法

本文将小波有限元法引入到流体饱和多孔隙介质二维波动方程的正演模拟中,以二维Daubechies小波的尺度函数代替多项式函数作为插值函数,构造二维张量积小波单元.引入一类特征函数解决了Daubechies小波没有显式解析表达式所带来的基函数积分值计算问题,并推导出计算分数节点上Daubechies小波函数值的递推公式,从而构造出由小波系数空间到波场位移空间的快速小波变换.数值模拟结果表明该方法是有效的.     

基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究

在采用有限差分方法开展探地雷达复杂目标体精细结构模拟时,为了提高计算精度,常采用非均匀网格对目标区域划分小尺寸的网格,以压制离散网格频散现象和保证有限差分方法的稳定性.常规非均匀网格和自适应亚网格技术在网格剖分数量和粗细网格边界处理上难以达到计算效率和计算精度的均衡.本文根据隐形斗篷(invisible cloak)理论,将基于变换光学(Transformation optics)理论应用于有限差分探地雷达数值计算中.该理论的主要思想是基于目标参数变化而保持电磁场的传播不变性,在坐标变换后,Maxwell方程的形式可以维持不变,而使得相对介电常数与磁导率的表达式变得复杂.通过这种方式可以虚拟地扩大目标体所占的网格节点数,减少背景介质区域的网格数,不增加模型空间的网格总数.另外,这种网格划分方式不但提高了计算效率,同时也可以克服亚网格技术边界反射误差的影响.本文推导实现了基于变换光学的二维有限差分方法,通过典型探地雷达模型测试,对比分析了该方法与常规有限差分、变网格有限差分和自适应亚网格有限差分的优缺点.计算结果验证了基于变换光学的有限差分可用于探地雷达目标精细结构模拟,具有较高的计算精度和计算效率.     

Translation-invariant wavelet denoising of full-tensor gravity –gradiometer data

Denoising of full-tensor gravity-gradiometer data involves detailed information from field sources, especially the data mixed with high-frequency random noise. We present a denoising method based on the translation-invariant wavelet with mixed thresholding and adaptive threshold to remove the random noise and retain the data details. The novel mixed thresholding approach is devised to filter the random noise based on the energy distribution of the wavelet coefficients corresponding to the signal and random noise. The translationinvariant wavelet suppresses pseudo-Gibbs phenomena, and the mixed thresholding better separates the wavelet coefficients than traditional thresholding. Adaptive Bayesian threshold is used to process the wavelet coefficients according to the specific characteristics of the wavelet coefficients at each decomposition scale. A two-dimensional discrete wavelet transform is used to denoise gridded data for better computational efficiency. The results of denoising model and real data suggest that compared with Gaussian regional filter, the proposed method suppresses the white Gaussian noise and preserves the high-frequency information in gravity-gradiometer data. Satisfactory denoising is achieved with the translation-invariant wavelet.     

Finite element numerical simulation of 2.5D direct current method based on mesh refinement and recoarsement

To deal with the problem of low computational precision at the nodes near the source and satisfy the requirements for computational efficiency in inversion imaging and finite-element numerical simulations of the direct current method, we propose a new mesh refinement and recoarsement method for a two-dimensional point source. We introduce the mesh refinement and mesh recoarsement into the traditional structured mesh subdivision. By refining the horizontal grids, the singularity owing to the point source is minimized and the topography is simulated. By recoarsening the horizontal grids, the number of grid cells is reduced significantly and computational efficiency is improved. Model tests show that the proposed method solves the singularity problem and reduces the number of grid cells by 80% compared to the uniform grid refinement.     

Adaptive volume penalization for ocean modeling

The development of various volume penalization techniques for use in modeling topographical features in the ocean is the focus of this paper. Due to the complicated geometry inherent in ocean boundaries, the stair-step representation used in the majority of current global ocean circulation models causes accuracy and numerical stability problems. Brinkman penalization is the basis for the methods developed here and is a numerical technique used to enforce no-slip boundary conditions through the addition of a term to the governing equations. The second aspect to this proposed approach is that all governing equations are solved on a nonuniform, adaptive grid through the use of the adaptive wavelet collocation method. This method solves the governing equations on temporally and spatially varying meshes, which allows higher effective resolution to be obtained with less computational cost. When penalization methods are coupled with the adaptive wavelet collocation method, the flow near the boundary can be well-resolved. It is especially useful for simulations of boundary currents and tsunamis, where flow near the boundary is important. This paper will give a thorough analysis of these methods applied to the shallow water equations, as well as some preliminary work applying these methods to volume penalization for bathymetry representation for use in either the nonhydrostatic or hydrostatic primitive equations.     

Gravity compression forward modeling and multiscale inversion based on wavelet transform

The main problems in three-dimensional gravity inversion are the non-uniqueness of the solutions and the high computational cost of large data sets. To minimize the high computational cost, we propose a new sorting method to reduce fluctuations and the high frequency of the sensitivity matrix prior to applying the wavelet transform. Consequently, the sparsity and compression ratio of the sensitivity matrix are improved as well as the accuracy of the forward modeling. Furthermore, memory storage requirements are reduced and the forward modeling is accelerated compared with uncompressed forward modeling. The forward modeling results suggest that the compression ratio of the sensitivity matrix can be more than 300. Furthermore, multiscale inversion based on the wavelet transform is applied to gravity inversion. By decomposing the gravity inversion into subproblems of different scales, the non-uniqueness and stability of the gravity inversion are improved as multiscale data are considered. Finally, we applied conventional focusing inversion and multiscale inversion on simulated and measured data to demonstrate the effectiveness of the proposed gravity inversion method.     

混合ADI-FDTD亚网格技术在探地雷达频散媒质中的高效正演

提出混合ADI-FDTD亚网格技术开展频散介质GPR正演,即在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用粗网格剖分常规FDTD计算,ADI-FDTD突破了CFL条件的限制,可选取与粗网格一致的大时间步长,有效地提高了计算效率.本文首先基于Debye方程,推导了粗网格FDTD及细网格ADI-FDTD频散介质差分格式,着重对粗细两种网格结合的场值交换方式进行了深入探讨,给出了该算法的计算流程.然后以一个薄层模型为例,分别应用粗网格、细网格、混合ADI-FDTD亚网格算法对该模型进行正演,计算资源的占用及模拟精度说明了混合ADI-FDTD亚网格算法的优势.最后,建立频散介质与非频散介质的组合模型,应用3种方法对该模型进行正演,对比3种方法优劣,分析雷达剖面中非频散介质及频散介质中波形特征,有效地指导雷达资料的精确解释.     

A semi-implicit scheme for the shallow water equations for application to shelf sea modelling

A semi-implicit scheme for the numerical solution of the shallow water equations is proposed. The scheme is suitable for the simulation of shelf sea dynamics as is demonstrated by some examples of successful application covering a range of grid sizes typical for shelf sea models. The basic outlines of the method are presented. Some practical aspects of computation are discussed which illustrate that an explicit model can be modified easily to the semi-implicit version proposed here. Compared to explicit schemes the semi-implicit approach has two major advantages: (1) its economy (a saving of at least 50% in computing time can be achieved); (2) a closer match is obtained between the time-stepping procedure and the time scales of processes, the spatial scales of which are close to the lower limit of the resolution of the model grid.     

基于Contourlet域自适应Wiener阈值的同时震源波场分离

同时震源数据包含了多炮之间的串扰噪声,不能直接用于常规数据处理流程.因此,需要对混叠的波场进行分离得到常规采集的单炮记录.本文基于稀疏迭代反演分离,提出了一种具有尺度与空间自适应的Wiener阈值选取方法.该阈值选取方法能够根据不同迭代环境计算不同尺度下串扰噪声的方差和不同空间位置有效信号的方差,从而自适应调整阈值大小,最终通过对变换域系数进行收缩来达到去除串扰噪声的目的.理论模型数据和实际数据测试结果表明,本文方法能够快速有效地压制串扰噪声和保护弱有效信号,取得了比Contourlet域子带一致Wiener阈值方法和Curvelet域指数衰减阈值方法更好的分离效果.     

高阶seislet变换及其在随机噪声消除中的应用

Seislet变换是一种小波类数学变换方法,主要根据不同小波级数上地震同相轴的局部倾角的不同来分析数据.一般意义上,测线方向上的离散小波变换（DWT）是一种特殊的零局部地震倾角的seislet变换.早期的工作基于低阶版本的离散小波变换来构建seislet变换,在本文中,通过使用Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF) 9/7双正交小波变换（常用于JPEG2000压缩标准）作为框架,扩展高阶seislet变换方法.通过分析理论模型和实际数据的处理结果,并对比傅里叶变换、离散小波变换和低阶seislet变换,高阶seislet变换可以为地震数据提供更好的压缩比.因此更加适用于地震数据去噪处理.