广义Stein无偏风险估计与地球物理反问题正则化参数求取

地球物理反演是获取地球信息的重要手段,其求解具有严重的不适定性.为获得稳定的反问题结果,通常需要在目标泛函中加入正则化约束项.正确地估计正则化参数一直是地球物理反问题中的难点.目前存在的选取方法需要根据大量的试验来确定正则化参数,工作量十分巨大,并且存在很大的经验性,很难得到最优的正则化参数.针对这个问题,本文提出了一种基于广义Stein无偏风险估计的正则化参数求取方法.该方法的具体思路是通过求解模型参数均方误差的广义Stein无偏风险估计函数,在反问题求解过程中自动求取正则化参数.本文模型测试结果表明,相比于目前常用的方法,通过该方法得到的正则化参数是最优的.     

利用加速差分进化算法反演非均匀介质电磁成像

本文研究了差分进化算法在地球物理反演中的几种应用.利用双频电磁波电导率成像原理建立成像方程后,根据其严重病态性质,将Tikhonov正则化方法与差分进化算法结合,反演其成像方程.为加速差分进化算法的收敛速度,提出了将种群熵的自适应差分进化(ARDE)算法以及粒子群差分进化混合(PSODE)算法分别与Tikhonov正则化方法结合.在大型反演计算中,这两种方法可以在不影响反演效果的前提下,不同程度地提高收敛速度,降低时间成本.适宜于在正则化参数选取困难情况时的地球物理反演问题的求解.     

基于Tikhonov正则化的双频电磁波电导率成像反演

本文将Tikhonov正则化方法与active-set算法相结合,利用双频电磁波电导率成像原理,求解其反演成像方程.不仅对现有算法进行了改进,也促进了算法的实际应用.本文研究了在双频电磁波电导率成像方程建立后,如何根据其严重病态性质,选择合适的算法求解矩阵成像方程.针对电导率非负的特性,引入正则化参数,将问题转化为一个非负最小二乘问题,并用active-set算法求解.采用改进后的迭代算法对理论模型进行了数值模拟计算,验证了该方法的有效性.应用到实际电导率成像反演,与常规的LSQR、SP-LSQR、Tikhonov正则化等算法进行比较,取得了满意的结果.     

直流电阻率法与大地电磁法的二维联合反演

本文对电性联合反演进行了深入研究,以减少地球物理反演的多解性.将直流电阻率(DC)与大地电磁(MT)数据加入到同一反演数据集中.引入Tikhonov正则化思想建立反演目标函数,使反演过程更加高效稳定.在解决正则化反演问题过程中,分别采用了二阶最大平滑稳定因子和改进的L-curve法,提高了反演结果的稳定性和正则化因子的求取精度;最后运用非线性共轭梯度法(NLCG)对反演目标函数实现最优化求解.经研究表明:联合反演方法与单一反演方法相比,能够更加有效的约束反演模型范围;反演算法快速稳定,提高了反演精度,减少了对地下地质结构认识的模糊性.     

一维波动方程波阻抗反演的同伦方法

文中从地震勘探一维波动方程反问题出发,研究了一种反演地层参数的同伦方法,该方法把非线性方程组的求解转化成常微分方程初值问题的数值求解,从而给出一种稳定的计算速度快、抗噪能力强的全局收敛的反演方法．理论模型和实例试算的结果表明了同伦方法是一种有效的反演算法,特别适用于非线性、多极值的地球物理反演问题,在地球物理非线性反演中具有广泛的应用前景．     

二维磁法数据多目标粒子群反演算法（英文）

<正>则化反演通过引入模型约束和正则化因子求解病态的地球物理反演问题,但该方法存在正则化因子选取困难和初始模型依赖的问题。针对该问题,本文提出多目标粒子群反演算法。该算法反演中不需要目标函数梯度信息和正则化因子,先同时求数据拟合和模型约束的多目标反演解集,再权衡两者的相对重要程度,最后从反演解集中优选出最终反演结果,从而起到正则化因子的作用。以二维磁测数据反演为例,进行理论模型反演试验,试验结果表明,多目标粒子群反演算法能尽可能多地保留可行解,得到反演解集;通过分析反演解集,既能深入的理解反演过程,又能灵活地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择,得到比正则化反演更合理的反演结果;该算法能同时解决正则化因子选取困难和初始模型依赖问题。     

基于代数重构算法的重力梯度张量反演

本文基于重力梯度张量密度反演基本理论,建立了模型约束正则化密度反演矩阵方程.分析了代数重构算法(ART)中迭代初始值、松弛因子和终止条件三个关键参数的影响;与最小二乘求逆法对应比较分析了算法的时间和精度.结果表明:在地震、地质等地球物理手段提供初值、边界等约束较多的情况下,ART可以克服方程的不适定进行直接求解,并且合理的松弛因子和终止条件可有效提高反演效率.当初始信息不足时,添加光滑假设、深度加权等模型约束,正则化方程可以提高反演结果的可靠性.ART的行迭代可有效避免观测误差的积累和矩阵求逆的计算,从而使计算精度和速度提高数倍.最后基于GOCE地球重力场模型所得重力梯度,以地震层析成像所得速度模型为约束,对华北克拉通密度结构进行了反演,并与该区已有密度研究结果进行了对比.结果表明:利用GOCE重力场系数计算重力梯度扰动,以速度模型为约束,基于代数重构算法进行重力梯度反演所得密度模型与重力-地震联合反演所得密度模型具有很好的对应性.ART算法为重力梯度张量反演中大规模复杂问题的快速计算提供了又一种有效手段.     

一维声波方程联合反演的分步正则化法

本文用一个纵波信息，对一维声波方程的速度和源函数进行联合反演，并考虑到声波方程的反问题是一个不适应问题，对源函数和波速分别和正则化法分步迭代求解，减少反问题的计算工作量，改善该问题的计算稳定性，为计算实际工程和岩性学问题供了一种方法。文中给出只用一个反问题补充条件同时进行多参数反演的公式，并对相应的数值算例进行分析和比较。     

三维大地电磁自适应正则化有限内存拟牛顿反演

有别于传统基于梯度信息的反演方法在正则化约束中用总梯度逼近海塞逆矩阵的技术,本文将正则化约束问题的数据拟合项和模型光滑项分开考虑,只利用数据拟合函数的梯度信息对数据拟合项的海塞矩阵进行逼近,通过求解类高斯牛顿下降方向方程得到不依赖前几次迭代正则化因子的更精确下降方向,在求解当前迭代下降方向的过程中,通过保证右端项中两个向量的二范数在同一数量级的原则,实现了正则化因子的自动更新.对理论模型的试算表明这种自适应正则化反演方案可以在拟牛顿反演框架下基本达到OCCAM的算法稳定性,反演结果对初始模型依赖性较小,同时又无需在一次迭代中多次搜索最佳正则化因子.本文还基于此算法讨论了大地电磁各参数对于反演结果的影响,由于本文的反演结果能得到充分的正则化约束,因而在此框架下讨论阻抗和倾子在反演中的作用相对更为客观.     

基于褶积模型的地球物理反演模型增强

地球物理数据在采集和处理过程中,由于存在噪声、模型误差、以及数据离散化误差等系统误差,导致了异常体边界模糊和模型分辨率降低等一些不可避免的不良系统退化效应的产生.本文提出了一种新的地球物理反演模型增强方法,通过消除反演估计模型中的系统误差,压制模型中的不良系统退化效应,增强反演模型的分辨率.文章从理论上分析了数据中存在的系统误差对模型求解的影响,提出了一个新的系统误差褶积退化模型,并根据该模型提出了一种基于混合范数总变分正则化的盲反褶积模型增强算法.最后,文章通过1D线性反演增强试验和2D大地电磁反演增强试验,验证了所提出的地球物理系统退化模型的正确性,以及盲反褶积增强算法的有效性.试验结果表明,方法可以有效地提高反演参数模型的分辨率.     

Comparison of methods for a 3-D density inversion from airborne gravity gradiometry

In this study, we apply Tikhonov’s regularization algorithm for a 3-D density inversion from the gravity-gradiometry data. To reduce the non-uniqueness of the inverse solution (carried out without additional information from geological evidence), we implement the depth-weighting empirical function. However, the application of an empirical function in the inversion equation brings the bias problem of the regularization factor when a traditional Tikhonov’s algorithm is applied. To solve the bias problem of regularization factor selection, we present a standardized solution that comprises two parts for solving a 3-D constrained inversion equation, specifically the linear matrix transformation and Tikhonov’s regularization algorithm. Since traditional regularization techniques become numerically inefficient when dealing with large number of data, we further apply methods which include the Simultaneous Iterative Reconstruction Technique (SIRT) and the wavelet compression combined with Least Squares QR-decomposition (LSQR). In our simulation study, we demonstrate that SIRT as well as the wavelet compression plus LSQR algorithm improve the computation efficiency, while provide results which closely agree with that obtained from applying Tikhonov’s regularization. In particular, the algorithm of wavelet compression plus LSQR shows the best computing efficiency, because it combines the advantages of coefficients compression of big matrix and fast solution of sparse matrix. Similar findings are confirmed from the vertical gravity gradient data inversion for detecting potential deposits at the Kauring (near Perth, Western Australia) testing site.     

A Trade-Off Solution between Model Resolution and Covariance in Surface-Wave Inversion

Regularization is necessary for inversion of ill-posed geophysical problems. Appraisal of inverse models is essential for meaningful interpretation of these models. Because uncertainties are associated with regularization parameters, extra conditions are usually required to determine proper parameters for assessing inverse models. Commonly used techniques for assessment of a geophysical inverse model derived (generally iteratively) from a linear system are based on calculating the model resolution and the model covariance matrices. Because the model resolution and the model covariance matrices of the regularized solutions are controlled by the regularization parameter, direct assessment of inverse models using only the covariance matrix may provide incorrect results. To assess an inverted model, we use the concept of a trade-off between model resolution and covariance to find a proper regularization parameter with singular values calculated in the last iteration. We plot the singular values from large to small to form a singular value plot. A proper regularization parameter is normally the first singular value that approaches zero in the plot. With this regularization parameter, we obtain a trade-off solution between model resolution and model covariance in the vicinity of a regularized solution. The unit covariance matrix can then be used to calculate error bars of the inverse model at a resolution level determined by the regularization parameter. We demonstrate this approach with both synthetic and real surface-wave data.     

双参数混合正则化方法及在电导率反演成像中的应用

通过引入带有二阶正则算子的正则化项,建立了一种双参数混合正则化方法.为确定最佳正则化参数,这里主要应用L-曲线法、偏差原理和广义交叉校验准则的优化组合来确定.首先对理论模型进行了数值模拟,通过与截断奇异值分解法、共轭梯度法及标准Tikhonov正则化法的结果比较,表明该方法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性....     

瑞雷波多阶模式频散曲线稀疏正则化反演方法研究

目前瑞雷波多阶模式频散曲线反演中仅考虑数据的拟合,缺乏对模型的约束,不能很好地刻画地层间断面的问题,针对此问题,研究了瑞雷波多阶模式频散曲线稀疏正则化反演方法.正演模拟基于广义反射-透射系数法,数值计算上采用一种快速求根方法,与二等分方法相比,能够在很短的时间内达到最优的收敛效果;反演建模时采用L1范数正则化方法对模型...     

电阻率二维神经网络反演

由于非线性特性地球物理反演一直以来都是一个比较困难的问题. 近十年来，非线性反演方法如人工神经网络、遗传算法在地球物理数据解释中得到越来越多的应用，但目前基本仍限于一维反演问题. 对于二维反问题，反演参数较多，神经网络反演运用较少. 本文利用BP神经网络优化方法，实现了电阻率二维非线性反演. 与传统线性化的迭代反演比较，神经网络反演能够克服传统方法的不足、获得更好的反演结果.     

实数编码遗传算法在大地电磁测深二维反演中的应用

作为全局非线性优化的新方法之一的遗传算法,近年来已从生物工程流行到大地电磁测深资料解释中.然而,大地电磁反演问题具有不适定性,解的非唯一性.通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,本文采用实数编码遗传算法求解大地电磁二维反演问题.此算法在构建目标函数时引入正则化的思想,利用遗传算法求解最优化问题.常规的基于局部线性化的最优化反演方法易使解陷入局部极小值,而且严重的依赖初始模型的选择.与传统线性化的迭代反演方法相比,实数编码遗传算法能够克服传统方法的不足且能获得更好的反演结果.通过对大地电磁测深理论模型进行计算,结果表明:该算法具有收敛速度快、解的精度高和避免出现早熟等优点,可用于大地电磁资料解释.     

地层衰减对地震波速度逆散射反演的影响研究

在利用地震波数据进行地球物理反演时,地层对地震波的吸收衰减效应会对地层物性参数的准确反演产生较大的影响,因此利用黏弹性声波方程进行反演更符合实际情形.本文在考虑地层衰减效应进行频率空间域正演模拟的基础上,提出基于黏弹性声波方程的频率域逆散射反演算法并对地震波传播速度进行反演重建,在反演过程中分别用地震波传播复速度和实速度来表征是否考虑地层吸收衰减效应.基于反演参数总变差的正则化处理使反演更加稳定,在反演中将低频反演速度模型作为高频反演的背景模型进行逐频反演,由于单频反演过程中背景模型保持不变,故该方法不需要在每次迭代中重新构造正演算子,具有较高的反演效率;此外本文在反演过程中采用了基于MPI的并行计算策略,进一步提高了反演计算的效率.在二维算例中分别对是否考虑地层吸收衰减效应进行了地震波速度反演,反演结果表明考虑衰减效应可以得到与真实模型更加接近的速度分布结果,相反则无法得到正确的地震波速度重建结果.本文算法对复杂地质模型中浅层可以反演得到分辨率较高的速度模型,为其他地震数据处理提供比较准确的速度信息,在地层深部由于地震波能量衰减导致反演分辨率不太理想.     

A two-step wavelet-based regularization for linear inversion of geophysical data

Regularization methods are used to recover a unique and stable solution in ill-posed geophysical inverse problems. Due to the connection of homogeneous operators that arise in many geophysical inverse problems to the Fourier basis, for these operators classical regularization methods possess some limitations that one may try to circumvent by wavelet techniques.
In this paper, we introduce a two-step wavelet-based regularization method that combines classical regularization methods with wavelet transform to solve ill-posed linear inverse problems in geophysics. The power of the two-step wavelet-based regularization for linear inversion is twofold. First, regularization parameter choice is straightforward; it is obtained from a priori estimate of data variance. Second, in two-step wavelet-based regularization the basis can simultaneously diagonalize both the operator and the prior information about the model to be recovered. The latter is performed by wavelet-vaguelette decomposition using orthogonal symmetric fractional B-spline wavelets.
In the two-step wavelet-based regularization method, at the first step where fully classical tools are used, data is inverted for the Moore-Penrose solution of the problem, which is subsequently used as a preliminary input model for the second step. Also in this step, a model-independent estimate of data variance is made using nonparametric estimation and L-curve analysis. At the second step, wavelet-based regularization is used to partially recover the smoothness properties of the exact model from the oscillatory preliminary model.
We illustrated the efficiency of the method by applying on a synthetic vertical seismic profiling data. The results indicate that a simple non-linear operation of weighting and thresholding of wavelet coefficients can consistently outperform classical linear inverse methods.