摄动Wadati-Segur-Ablowitz方程的精确行波解

利用G′/G展开方法求解摄动的Wadati-Segur-Ablowitz（WSA）方程的解,并得到该方程推广形式的行波解,这几组行波解对Schrdinger方程的适定性的研究、可变为Lienard方程形式的一类非线性偏微分方程行波解的求解都有重要意义.为了更好的理解这几组行波解,给出了解的数值模拟图,通过数值模拟图可以直观的了解WSA方程中摄动项对方程波幅的影响.     

非线性惯性重力内波的特征及天气意义

对大气非线性惯笥重力内波方程组,利用相平面分析法导出了相应的ＫｄＶ方程。采用直接积分法求出两类有意义的孤立波解,讨论了波解的基本特征,并着重分析了一类奇异孤立波与某些天气系统（如青藏高原５００ｈＰａ低涡）的可能联系。     

振荡型Rossby孤立波与大气阻塞

从正压涡度方程出发,在弱非线性和弱基流切变条件下,导得了描述非线性大气长波活动的推广的Ｋｄｖ方程,并得到了方程的孤立波解及其色散关系。取近似于实际大气运动的物理参数作数值计算,得到了振荡型Ｒｏｓｂｙ孤立波的水平结构和移动特征,其结果较之寻常的Ｋｄｖ孤立波更接近于实际大气中的阻塞流型。     

Adomian分解法在完全非线性S-G方程中的运用

为分析具有高非线性强度下的偏微分方程的初值问题,简化变量分离等方法带来的繁杂计算,研究了一类完全非线性Sine-Gordon方程以及它的近似方程(在|up|很小的情况下),经过适当的函数变换,运用改进的Ado-mian分解法解决了一些特殊情况下它们的初值问题,结合Talyor级数展开式,得到了一些精确解:扭结解(kink)、紧孤子解(compacton)、多重紧孤子解、compacton-kink解.另外运用线性化的方法结合不同形式的解得到它们一些更加丰富的新形式的精确解.     

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G'/G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程.修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大.利用对方程解的合理假设和G'/G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解.这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解.这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义.为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图.     

热源强迫的非线性惯性重力内波及其应用

利用动力学分析中的相平面方法,由z坐标系下的非绝热大气运动方程组导出了与非线性惯性重力内波有关的KdV方程,然后利用直接积分法得到两类有天气意义的孤立波解.初步建立了孤立波解与高原低涡的联系,进一步从理论上论证了高原低涡具有与热带气旋类低涡类似的涡眼和暖心结构的特征.     

一类非线性Schrodinger方程的两类解析解

提供一个简捷而有效的求解一类完全可积的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程两类新的反常精确解的方法，此方法可用来求解类似的非线性微分方程及其他类型的非线性耦合方程。     

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G′G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程。修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大。利用对方程解的合理假设和G′G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解。这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义。为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图。     

一类二阶非线性微分方程解的估计

应用渐近比较的方法研究二阶非线性微分方程y＋p（t）g（y）＝0解的性质，得到该方程的所有解y（t）均满足估计式的条件。其中G（y）     

一类二阶非线性微分方程解的估计

应用渐近比较的方法研究了二阶非线性微分方程ｙ″＋ｐ（ｔ）ｇ）ｙ）＝０解的性质，得到该方程的所有解ｙ（ｔ）均满足估计式∫＾＋∈ｔｐ（Ｇ（ｙ（ｔ））／ｐ（ｔ）ｄｔ〈＋∞的条件。     

非线性发展方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用G′G-展开法求得KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解,这些解更具有一般性,其中包括了双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。同时,这些解对于研究湍流运动和不稳定现象有重要意义。为更好的描述这些解,给出了三角函数周期解及扭状解的数值模拟图。     

勒让德方程的解北大核心CSCD

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。     

若干非线性偏微分方程的守恒律

采用第一同伦公式法,借助符号计算软件Maple,分别构造(1+1)维非线性弹性波动方程、Brusselator方程组及(2+1)维广义CBS方程的守恒律.     

大气中非线性Rossby波包的传播

本文研究了纬向基本气流具有弱切变而不是缓变的情况下的正压非线性Rossby波包,在仅考虑纬向波数k是tx的缓变函数时,可以得到一个描述非线性Rossby波包的推广的非线性Schrodinger方程,并指出,(1)当纬向波数k是t,x的一次缓变(即Z,X的函数)时,非线性Rossby波的波作用密度和能量密度是守恒的。(2)而当纬向波数k是t,x的二次缓变(即Τ,ξ的函数)时,非线性Rossby波包的波作用密度和能量密度并不是守恒的,而且我们还指出在纬向波数k不变的情况下,其波包振幅就变为典型的非线性Schrodinger方程,其流场具有阻塞结构。     

GENERALIZED WAVE EQUATION FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING TWO-DIMENSIONAL TIDAL WAVES

The study of tidal circulation has a long history . The numerical simulation of tidal flow has been developed greatly with the development of computer techniques in the past two decades. The generalized wave equation finite-element method is a relatively new numerical model for studying shallow water flow . This method was used to simulate tidal waves of the Gulf of St. Lawrence in Canada . The very good agreement of the numerical results with the field data indicated that the model is an effective and promising numerical method for solving two-dimensional tidal wave problems .     

非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程与低频振荡

本文在基本气流具有水平切变的情况下,利用摄动法导出了非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程,然后,考虑了基流具有弱切变的情况,通过使用三阶Zakharov方程研究了Rossby波列的第一类不稳定性问题。结果表明:通过非线性作用,大气中的Rossby波列可产生调制不稳定。同时,本文对这种不稳定的区域,增长率和周期进行了详细的计算,并讨论了波振幅、波数、纬度和基流切变对它们的影响,指出Rossby波列的调制不稳定可以激发30～60天的低频振荡。     

Theoretical and experimental investigation on nonlinear interaction among wave groups

Wave group is important in ocean wave theory and applications. In the past, nonlinear interaction among wave groups has been studied on the basis of the nonlinear Schr?dinger equation. Using this theoretical approach, we found that the nonlinear interaction among wave groups causes asymmetry in the shape of the wave envelope (steeper in the front of the curve of the envelope). An important consequence of this asymmetry is that the highest wave in a wave group appears one individual wave length ahead of the center of the wave group. Further results show that the degree of envelope asymmetry increases with increasing spectral width and the wave steepness. This theoretical analysis has been supplemented by a systematic experimental study of wind waves. Laboratory and some open sea wave data were analyzed. The results show that the shape of the wind wave envelope of wind waves has the same asymmetry predicted by the theoretical approach. The observed degree of deformation of the envelope also increases with increasing spectral width and the wave steepness as predicted by theory. These conclusions have important ramifications for practical applications of ocean wave theory.     

WAVE ASSIMILATION AND NUMERICAL PREDICTION

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＤａｔａａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎｗａｓｕｓｅｄｉｎｅａｒｌｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｗｅａｔｈｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｆｏｒｅｃａｓｔａｃｃｕｒａｃｙ.Ｆｏｒｅｃａｓｔｅｒｒｏｒｓｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｓｅｖｅｒａｌｍａｉｎｒｅｓｏｕｒｃｅｓ:ｔｈｅｆｉｒｓｔｉｓｐｈｙｓｉｃａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉ ｃａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ;ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｉｓｔｈｅｌｏｗｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａ…