测量平差中不适定问题解的统一表达与选权拟合法

将测量平差中常见的几种数学模型分析比较,发现它们的解可以统一表达,形式上,都可以由吉洪诺夫正则化原理导出.在拟稳平差思想的启迪下,作者提出选权拟合法解不适定问题的思路.作者强调,解不适定问题应根据具体问题对参数作具体分析,找出合理的权阵或参数约束矩阵,利用统一的解式,可以得到符合客观实际的结果.最后介绍两个新解法算例.     

有偏改正的正则化抗差方法

现代测绘科技中,由于数学模型的过度参数化或观测信息不足,会导致观测方程具有病态性,同时,观测值中会产生粗差,由于上述两种原因,平差结果的质量将会受到严重的影响。而普通的正则化抗差方法,定权过程不严谨,同样会对平差成果造成不利的影响。针对上述问题,文中提出一种有偏改正的正则化抗差方法,即通过有偏改正后的残差进行等价权的确定,然后利用严密的等价权对含有粗差的病态方程进行求解。通过具体的实例分析,验证本方法在均方误差意义下优于普通的正则化抗差方法。     

论经典测量平差模型的内在联系

通过对条件平差、间接平差、附有条件的间接平差、附有未知数的条件平差和附有限制条件的条件平差等5种经典平差模型的深入研究,揭示它们之间的区别和内在联系.证明条件平差模型、间接平差模型、附有未知数的条件平差模型和附有限制条件的条件平差模型都是附有条件的间接平差模型的特例.     

相关观测值的逐次间接平差

根据相关平差理论，指导出两组相关观测值的逐次间接平差数学模型，提出改化第二组误差方程来消除两组间的相关性。文章给出了多组相关观测值误差方程的改化算法，并根据ＧＰＳ载波相位观测值协方差阵的特殊性，给出了改化三差误差方程的算法。     

GPS/IMU辅助机载三线阵影像光束法平差

建立了GPS/IMU观测值与外方位元素之间的数学关系,引入线性多项式、分段多项式和定向片内插3种数学模型用于机载三线阵影像的单航带及区域网光束法平差.ADS40数据的试验结果表明,在少量控制点的支持下,3种数学模型的单航带平差均可取得优于1.1个像素的定位精度,其中定向片内插模型最适合用于三线阵影像的空中三角测量.区域网平差的结果进一步证明,四角布设平高控制点即可得到最优的平差结果.     

非线性参数估计的自适应松弛正则化算法

非线性方程参数估计存在的弊端在于非线性观测方程存在不适定问题时，以线性化平差估计和高斯牛顿为代表的经典数值算法会产生较强的不稳定特征。因此，针对传统非线性最小二乘求解不稳定且可靠性低的特点，基于稳定泛函极小准则最优化思想，提出了一种自适应松弛正则化数值算法。该算法采用正则化参数几何递增计算方法和残差最小步长准则，实现了正则参数和迭代步长计算的完全自适应，提高了非线性迭代收敛效率。以病态仿真数据和水下实测数据为例，验证了该方法的数值收敛解优于线性平差估计解，收敛效率优于迭代Tikhonov正则化方法。     

带准则参数的平差准则及其统一与解算

平差的核心问题是确定准则中的准则参数α,从而确定准则函数相对于平差参数X的极值并进行解算。首先对准则带参数的这些平差准则从形式上进行统一,然后利用虚拟观测,提出一种广泛适用的解算方法。每种带参数的准则模型都可以通过这种方法来确定准则参数和解算结果。最后用正则化方法举例,对比最小二乘和其他解法表明这种方法的可行性和优点。     

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解杨元喜条件平差模型、具有参数的条件平差模型和附有条件的参数平差模型与参数平差模型不同，它们均涉及条件极值问题。相应地，观测值受异常污染的抗差估计也涉及抗差条件极值问题。本讲座仍基于等价权原理介绍这三种模型的抗差最...     

自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

GPS/IMU辅助机载三线阵影像光束法平差

建立了GPS/IMU观测值与外方位元素之间的数学关系,引入线性多项式、分段多项式和定向片内插3种数学模型用于机载三线阵影像的单航带及区域网光束法平差。ADS40数据的试验结果表明,在少量控制点的支持下,3种数学模型的单航带平差均可取得优于1.1个像素的定位精度,其中定向片内插模型最适合用于三线阵影像的空中三角测量。区域网平差的结果进一步证明,四角布设平高控制点即可得到最优的平差结果。     

平差不适定问题解性质与正则参数的确定方法

对于测量平差不适定问题的求解问题,大都可归结Tikhonov正则准则下的极值问题,而正则参数求解又至关重要。本文在讨论其解性质的基础上,归纳与总结了不适定问题正则参数的几种确定方法,通过两个算例对几种方法进行了综合分析与比较,指出了其方法的适用性及特点。     

短基线集形变模型反演的正则化解算方法

针对短基线集形变模型反演中法方程系数矩阵呈病态的问题,提出一种正则化稳健解算方法。该方法基于Tikhonov正则化理论,将形变速率求解问题转化为极小化问题,根据L-曲线法选取正则化参数,考虑最小二乘残差各个分量间的关系选取正则化矩阵,实现短基线集形变模型反演的稳健解算。分别采用LS法、岭估计法和Tikhonov正则化法对覆盖北京地区的29景ENVISAT ASAR数据进行处理,反演出研究区沉降速率图。通过对代表不同沉降情况的21个点的均方误差值和时间相干值、整个研究区的均方误差图等的对比分析,表明本文提出的短基线集形变模型反演的正则化稳健解算方法可获取更可靠的形变监测结果。     

选权拟合法解的特性探讨

选权拟合法是解决大地测量中的不适定问题的一种方法,是对吉洪诺夫正则化方法的改造。在推导一般正则化解的偏差计算公式并回顾了选权拟合法的基本原理和公式的基础上,推导了选权拟合法解的一个重要性质:只要被约束的部分参数估值无偏,其余的也无偏;该性质说明利用选权拟合进行参数估计的结果是有条件无偏的。这个不同于一般正则化解的重要特性可以用于设计加快GPS短基线快速定位双差模糊度解算策略。恰当利用选权拟合法,用实测数据算例分析了GPS基线分量的先验信息的偏差大小对模糊度解算的影响。     

Tikhonov正则化方法在GOCE重力场求解中的模拟研究

本文在阐述Tikhonov正则化方法基本原理的基础上,给出了四类可用于重力场解算的正则化矩阵(零次、一次、二次和Kaula),以及用于确定正则化参数的L曲线法和GCV方法的数学模型。基于SA方法利用模拟数据分析讨论了零次、一次以及Kaula正则化矩阵应用于GOCE全球重力场模型确定的有效性,并由Kaula正则化矩阵分析了L曲线法和GCV方法确定正则化参数的可行性。数值结果表明三类正则化矩阵获得的最优解(以大地水准面MSE最小为准则确定)的精度水平相近,关键在于相应正则化参数的确定,数值结果同时说明了GCV方法和L曲线法可用于确定正则化参数,且前者较后者具有更好的稳定性。     

融合海域多源重力数据的正则化点质量方法

针对传统点质量方法在融合处理多源重力数据过程中可能出现的病态性问题,特别引入Tikhonov正则化方法,对点质量法计算模型进行正则化改造,建立了相应的正则化点质量解算模型。使用EGM2008位模型模拟产生航空重力和海面船测重力数据进行了融合处理仿真试验。实际验证结果表明,正则化处理方法能够有效抑制病态系数矩阵小奇异值放大噪声对点质量解的污染,提高解算结果的精度和稳定性。     

均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件

利用矩阵理论导出了均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件，构造了相应的检验统计量，推导出的条件式及其相应的假设检验适合于各种正则化矩阵类型的Tikhonov正则化方法。     

抗差Tikhonov正则化方法及其应用

提出了抗差Tikhonov正则化方法，并给出了3种常用的计算正则化参数的抗差估计方法，即抗差L-曲线法、抗差广义交叉检核法和抗差广义不符原理。计算结果表明，抗差Tikhonov正则化方法不仅能克服方程病态，而且能有效地控制观测异常影响。     

改进的果蝇优化与Tikhonov正则化相结合的病态问题稳健解法

在对基本果蝇优化算法的优化流程进行深入分析的基础上,通过改变其随机搜索方向与增加搜索半径调整系数,给出了一种改进的果蝇优化算法(IFOA)。并在IFOA算法的目标函数中引入正则化项,提出了将IFOA算法与Tikhonov正则化方法进行结合以进行病态问题解算的方法。通过实例分析表明:该方法的解算精度要优于遗传算法和单一的Tikhonov正则化方法;在观测值含有粗差时,使用最小二乘法进行求解,其结果与真值的偏差会迅速增大,而此时本文方法的解算结果具有一定的稳健性。与以遗传算法为代表的智能搜索方法相比,本文方法具有参数设置少、计算速度快、寻优过程简单等特点,在病态问题解算中更具有实用性。