附参数的条件平差与按行独立的加权最小二乘法估计的一致性研究

测量平差问题多以间接平差模型为基础,间接平差是以观测值表达为参数的显函数为前提,而现代测量技术中,函数模型多表现为参数和观测值的隐函数,线性化后应为附参数的条件平差模型。本文介绍了附参数条件平差模型和加权总体最小二乘估计之间在解决这类问题的原理以及精度估计方法,证明二者估计结果是一致的,旨在揭示TLS方法与经典平差方法的关系,推广总体最小二乘及其扩展方法在现代测量数据处理中的应用。     

改进的约束总体最小二乘法

针对传统的约束最小二乘模型和总体最小二乘模型的局限性,该文提出了一种改进的约束总体最小二乘法。假设约束总体最小二乘问题中约束方程系数矩阵也存在误差,然后构造函数模型的广义拉格朗日函数,采用最小二乘法迭代求解非线性的法方程,最终获得了改进的约束总体最小二乘法的牛顿-高斯迭代公式和平差模型精度的无偏估计。该算法采用了更接近实际的平差模型,能够获得更加接近真值的估计参数,同时平差模型的精度更加接近模拟数据加入的噪声水平。实验结果表明,本文算法可有效解决对参数进行约束时的数据处理问题。     

赫尔默特方差分量估计在导线平差中的应用

利用经典高斯-马尔柯夫模型进行导线平差数据处理时,由于先验边长和角度权比不合理而导致平差值结果及精度受到影响。本文采用赫尔默特方差分量估计经过迭代平差,可以使两类观测值的权比趋于合理。文中算例分析结果表明,利用赫尔默特方差分量估计进行导线平差,可以获得优于经典最小二乘估计的平差结果。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

线性化通用EIV平差模型的岭估计解法

通用EIV(errors-in-variables)平差模型作为经典平差模型的一般化形式,具有同时顾及多种随机误差的优势. 在通用EIV平差模型加权总体最小二乘(WTLS)的线性化估计基础上,引入正则化准则. 正则化矩阵为单位矩阵时为岭估计,添加目标函数,通过建立拉格朗日目标函数的最小化求解,导出加权通用EIV平差模型对应的岭估计解式,给出了确定岭参数的U曲线法和L曲线法. 计算了通用EIV平差模型的线性化估计、两种岭估计及其对应的方差分量值;验证岭估计对通用EIV模型的线性化估计具有促进性,可减少迭代次数,使得参数方差分量更快趋于平稳,降低参数估计的计算量.      

非线性整体最小平差迭代算法

整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。     

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除，对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致，依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导出了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。     

隐式标度因子的总体最小二乘估计方法

分析指出了标度总体最小二乘方法(STLS)存在的问题,提出了一种隐式标度因子的标度总体最小二乘方法(Im STLS)。区别于现有STLS方法在平差准则中引入标度因子,Im STLS方法在EIV函数模型中顾及标度因子,从而解决了现有STLS平差准则形式与标度因子实际表征的平差结果不一致的问题。此外,利用所建函数模型的重构表达式推导的Im STLS估计量及其方差-协方差阵,与经典最小二乘平差理论具有形式同构性。最后,验证了所提方法统一表达LS,DLS和TLS的正确性,并讨论给出了标度因子对平差结果的影响及确定方法。     

广义多列高斯—马尔可夫模型及其参数估计

本文首先扩展了Koch引进的简单多列高斯马可夫模型,建立了适用于一般情况的广义多列高斯—马尔可夫模型;接着利用方差—协方差分量的MINQUE方法推导了广义多列模型的方差—协方差分量估计公式,进而推导出参数的最小二乘估计公式;最后证明简单模型是广义模型的一个特例。本文的方法对于处理具有多期重复观测值的监测网平差和变形分析具有实际意义。     

三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法

对三维坐标转换的高斯-赫尔默特（Gauss-Helmert,GH）模型,采用牛顿-高斯（Newton-Gauss）迭代算法构建了该模型的拉格朗日目标函数,推导了其解算方法,并给出了具体的计算步骤。在此基础上,考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响,基于标准化残差构造权因子函数,推导了该模型的抗差解法。仿真实验结果表明,GH模型用于三维坐标转换时不受旋转角度大小和其他附加条件限制,解算结果与现有算法一致,且估计参数的维数大大降低,计算效率有一定程度的提高;所提出的抗差解法效果良好,与现有基于整体最小二乘的三维坐标转换的抗差解法相比,表现出了更好的稳健性。     

稳健估计下的坐标系统转换总体最小二乘算法

针对传统的应用最小二乘法建立高斯-马尔科夫(G-M)模型实现坐标系统转换的方法导致转换模型参数精度低下的问题,该文提出一种基于总体最小二乘算法的坐标系统转换方法。考虑到粗差会导致控制点坐标精度差异较大,因此根据稳健估计理论进行迭代定权,在总体最小二乘算法下建立G-M模型,以便求解转换模型参数,并通过算例比较不同算法的转换精度。实验结果表明:基于稳健估计的总体最小二乘抗差算法实现的空间坐标转换精度高于传统方法的转换精度。     

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解杨元喜抗差Ｍ估计是使用最广泛，计算较简明的抗差估计法。本讲基于多维Ｍ估计原理建立参数平差模型的抗差解。采用等价权思想将非线性抗差解式转变为人们熟悉的最小二乘解形式。一、多维影响函数考虑未知参数为，观测值的模型...     

测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables，EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况，并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式，提取系数矩阵和观测向量中的随机量，并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型，然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中，两个算例结果表明，该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致，验证了该算法的有效性。同时，该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现；且在算法设计中，把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题，即将其纳入到最小二乘平差理论体系，便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析，由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响，这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

非线性最小二乘的遗传算法与常规算法的比较

为克服线性经典平差的不足,对非线性最小二乘进行了研究,主要将遗传算法应用于非线性模型参数估计领域,并采用阻尼最小二乘法和高斯-牛顿法对同一观测数据进行了处理,且对解算结果进行了比较。     

最小二乘配置模型在 GPS 高程拟合中的应用

经典的平差函数模型中只含有无先验统计信息的非随机参数,而针对附有随机参数的平差问题具有很大的局限性,为此在GPS高程拟合中,本文用最小二乘配置模型解决了这一问题,并且通过实际算例,设计两种最小二乘配置拟合方案与二次曲面拟合法进行了比较,结果表明,最小二乘配置拟合残差较小,外符合精度较高,高程拟合效果更好。     

经典平差模型的扩展

将经典测量平差的概括模型(附有等式限制条件的条件平差模型)扩展为附不等式约束的平差模型,同时将其定义为测量平差统一模型,并在一定的条件下实现这种平差模型与概括平差模型间的相互转换.在最小二乘平差原则下,作者结合虚拟观测方程处理不等式约束的思路,给出附不等式约束平差的最小二乘显式解,分析其统计性质,并修正传统测量平差结果的统一表达式.按本文所提方法,附不等式约束的平差问题,完全可以利用传统的平差方法和平差程序求解,方法简单可行.     

论秩亏模型参数估计的统计性质

论述秩亏自由平网差参数解的统计性质，证明秩亏高斯－万尔柯夫模型的最小二乘解不存在无偏估计，但存在r=R(A)个不相关的可估线性函数，它们是最优线性无偏估计，重心基准下的秩亏平差，其参数估值为方差最小有偏估计，拟稳基准下的秩亏平差，其拟稳参数估值也是方差最小有偏估计，非拟稳参数估值为偏估计。     

单位权方差公式的统一推证

本文从二次型的期望公式出发，推导了经典最小二乘平差、最小二乘滤波、最小二乘推估和最小二乘配置的验后单位权方差的估计公式。     

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。