加权广义逆的一种新的构造方法及其在秩亏网平差中的应用

本文将一种新的加权广义逆表达式应用于秩亏自由网的平差计算,推导出新的秩亏网平差解算公式和精度估算公式。将代数上最近关于Moore-Penrose广义逆的结论做了改进,提出Moore-Penrose广义逆的一种新的算法,并将此算法应用到秩亏网的平差计算。最后,通过秩亏网算例进行了解算,验证了本文方法的正确性和有效性。     

自由网平差中若干问题的讨论

自由网平差主要有三种:秩亏网平差、拟稳平差和(范数)加权秩亏网平差,而(范数)加权秩亏网平差是自由网平差的普遍形式。三种自由网平差的结果可以相互转换,且无需求d阶逆阵。三种自由网平差的解与经典自由网平差的解一样,具有无偏性,且x_r是最优无偏估计,x_s是部分最优,x_p是加权最优。     

秩亏网平差的几个理论问题

本文从秩亏高斯—马尔柯夫模型出发,讨论了秩亏网平差中的几个理论问题,如参数估值的有偏和无偏,秩亏网平差与S—变换的关系,伪逆在秩亏网平差中的作用等问题。     

秩亏网平差基准条件的物理解释

引用能量力学理论,说明了最小势能原理与秩亏网平差中极小方差原则的一致性,并对具有普遍意义的加权秩亏网平差基准的实质作了物理解释,使这一平差方法的含意更为明确、直观。本文的结果不仅适用于普通秩亏网平差,也适用于加权与拟稳平差。从物理角度说明秩亏网平差基准的含意,可加深人们对平差结果性质的认识,因而更有利于工程技术人员选择合适的方法解决实际问题。     

秋亏网平差基准条件的物理解释

引用能量力学理论，说明了最小势能原理与秩亏网平差中极小方差原则的一致性，并对具有普遍意义的加权秩亏网平差基准的实质作了物理解释，使这一平差方法的含意更为明确、直观。本文的结果不仅适用于普通秩亏网平差，也适用于加权与拟稳平差。从物理角度说明秩亏网平差基准的含意，可加深人们对平差结果性质的认识，因而更有利于工程技术人员选择合适的方法解决实际问题。     

约束秩亏自由网平差的一种新算法

秩亏自由网平差能够处理控制网中没有足够起始数据的问题，在测量数据处理中得到广泛的应用。平差参数间存在等式约束的情形下，一般采用广义逆法。它需要计算法方程系数的M—P逆，计算比较烦琐。针对这一问题，提出附加等式约束秩亏自由网平差的虚拟观测值法，给出解向量及其统计性质。     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附加条件法平差的法方程系数阵和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献［２］中给出的线性方程组未知数及其函数、系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按附加条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

变形观测水准网严密平差及其简易计算法

近年来有关变形观测水准网（即自由水准网）平差方法的文章发表较多，大多采用广义逆矩阵、伪观测值等方法来解决误差方程和法方程系数秩亏的求逆问题。虽然分析网中各控     

选权迭代法求解加权秩亏网平差权矩阵

加权秩亏网平差是自由网平差的统一解算形式,但其权矩阵的确定较为困难,且目前尚无被大家普遍承认的求解理论与方法。本文利用抗差估计中的选权迭代法,模拟大量试验,统计加权秩亏网的平差效果。对自由网平差的应用扩展有一定的参考价值。     

秩亏网平差各种解向量间的变换

本文依据附加条件法进行秩亏网平差的原理，导出秩亏网平差各种解向量及其权逆阵间的变换通式，它适用于经典平差、秩亏自由网平差、拟稳平差三者间的相互交换，也适用于经典平差中固定数据不同的两个解向量间的变换，还适用于拟稳平差中拟稳点不同的两个解向量间的变换。     

论亏秩自由网平差

本文从传统的测量平差的观点出发来论述和分析亏秩自由网平差之解的性质。着重论证了:1,按“附加条件法”讨论亏秩自由网平差问题,其结果与“假观测值法”相同,但前者较后者更为恰当。2,亏秩平差之解具有方差最小性,也具有无偏性,而不是最小有偏。3,亏秩平差之解与参考系的关系。此外,本文还讨论了亏秩平差之解与传统的自由网平差之解的关系,亏秩平差与广义逆矩阵的关系,不变量的条件,以及几种算法。     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附中条件法平差的法议程系数和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献[2]中给出的线性议程组未知数及其函数,系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按中条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

应用正交相似变换法讨论秩亏网平差中的几个问题

本文应用正交相似变换法解算秩亏网平差,它融合了“广义逆法”、“假观测值法”及“附加条件法”的特点。由此,在论证平差的各项基本理论问题时,应用此法能很简捷地获得结果。     

论最小二乘平差

本文根据V~TPV=min的原则，应用广义逆矩阵的基础知识，以秩亏平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，论证了各种平差结果的相互关系为     

秩亏水准网平差的满秩分解法与加权满秩分解法

本文利用满秩分解法的原理,在针对等精度观测情况导出秩亏水准网平差计算公式的基础上,提出适用于不等精度观测、且未知数的稳定性不一致情况下,进行秩亏水准网平差的加权满秩分解法。指出了二者的关系及满秩分解法与经典平差法的关系。验算表明,用该公式计算的结果与用假观测值法及加权假观测值法的计算结果一致。     

加(位移)权亏秩自由网平差法

针对作为复测网的自由网,本文提出了“位移权”R的概念以及按末知数向量加(位移)权的亏秩自由网平差的方法。本文包括公式推导、平差方法和实例电算、实例分析等内容。尽管本文只讨论平面控制网,但它所提出的方法也可用于加权亏秩自由水准网的平差。     

关于用伪观测法作亏秩平差的一点看法

本文系80年5月西德 W.Welsch 教授来华讲学期间的学习心得体会。阐述了利用广义逆作亏秩平差的理论,并针对原文中要求伪观测方程系数矩阵 B 须满足提出并从数学上证明只需即可。即不用伪逆(A~TA)~ ,而仅用满足彭罗斯(Penrose)条件(1)(4)的广义逆便可实现亏秩情况下的最小有偏平差,从而使伪观测条件得以减弱。     

海洋测线网系统误差调整的秩亏网平差模型

提出了以测线为单位的测线网误差结构模型，发现和揭示了海洋测线网平差的秩亏特性，在此基础上，导出了海洋测线网系统误差处理的统一秩亏网平差模型，为测线网数据处理提供了实施方法，并从理论上证明了目前常用的半系统误差调整方式仅是本文秩亏网模型的特例。实例计算表明，该秩亏网平差模型具有更广泛的实用性。     

利用ping的条带测深网拼接平差模型

根据条带拼接网的误差特点,构建了以ping为单位的条带网交叉点差值误差模型,导出了条带拼接网的秩亏网平差模型,并分析了秩亏的原因。根据条带拼接网ping的相交情况,推导了基于ping的阶段平差公式,给出了条带拼接网的系统误差改正模型。实例计算表明,条带拼接秩亏网平差模型可有效地探测ping、条带以及整个测区的系统参数。     

有附有条件的参数平差法求解秩亏新探

通过引进典则参数,以较简捷的方式证明了秩亏网平差应满足的条件方程,从而用附有条件的平差方法求解秩亏网平差参数的最小二乘极小范数解。