不等式约束最小二乘问题的解及其统计性质

对不等式约束最小二乘平差问题,借助非线性规划中的凝聚约束方法把多个不等式约束转化为一个等式约束,采用拉格朗日极值法求解,解与贝叶斯解或单纯形解一致。其优点在于该解能够表示为观测的明显表达式,由此解的统计性质与最优性可以确定。给出演示该方法的GPS单点定位算例。     

A Bayesian method for linear, inequality-constrained adjustment and its application to GPS positioning

One of the typical approaches to linear, inequality-constrained adjustment (LICA) is to solve a least-squares (LS) problem subject to the linear inequality constraints. The main disadvantage of this approach is that the statistical properties of the estimate are not easily determined and thus no general conclusions about the superiority of the estimate can be made. A new approach to solving the LICA problem is proposed. The linear inequality constraints are converted into prior information on the parameters with a uniform distribution, and consequently the LICA problem is reformulated into a Bayesian estimation problem. It is shown that the LS estimate of the LICA problem is identical to the Bayesian estimate based on the mode of the posterior distribution. Finally, the Bayesian method is applied to GPS positioning. Results for four field tests show that, when height information is used, the GPS phase ambiguity resolution can be improved significantly and the new approach is feasible.     

不等式约束加权整体最小二乘的凝聚函数法

误差向量的方差-协方差阵是一般对称正定矩阵下的附不等式约束加权整体最小二乘平差模型,研究了其参数估计和精度评定问题。首先,将残差平方和极小化函数在整体最小二乘准则下转化为只包含模型参数的目标函数,同时将所有的不等式约束表示成一个等价的凝聚约束函数,并运用乘子罚函数策略将不等式约束加权整体最小二乘平差问题转化为相应的无约束最优化问题,并用BFGS方法求解。然后,将误差方程和约束函数线性展开,推导了最优解和观测量间的近似线性函数关系,运用方差-协方差传播律得到了最优解的近似方差。最后,用数值实例验证了方法的有效性和可行性。     

拟牛顿修正法解算不等式约束加权总体最小二乘问题

根据总体最小二乘准则,可以将附有不等式约束的变量误差（errors-in-variables,EIV）模型转化为标准最优化问题,并运用有效集法、序列二次规划法等优化方法求解。已有算法在涉及计算目标函数的Hesse矩阵（二阶导数）时,存在计算量较大的缺陷。针对上述问题,利用基于拟牛顿法修正Hesse矩阵的序列二次规划算法解算附有不等式约束加权总体最小二乘问题,新算法减小了计算量,可以提高收敛速度。通过实例,证明了该算法具有很好的适用性和计算效率。     

区间约束平差模型的共轭梯度积极集算法

主要研究参数带有区间约束的平差算法，通过把平差问题转化成一个带有区间约束的二次规划问题，利用积极集对二次规划问题进行划分与重组，结合无约束共轭梯度优化算法，给出了带有区间约束的平差算法，并同时给出了参数解的精度评估。由于投影梯度法可以迅速改变积极约束集的构成，新的算法比经典的积极集法效率更高，可以降低模型的不适定性，保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义，适合于求解大规模的带有区间约束的平差问题。     

基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法

不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。     

参数带有区间约束的平差模型迭代算法

测量平差模型中的参数通常存在一些不确定的附加信息或先验信息,充分利用它们可以对部分参数进行约束,从而保证参数解的唯一性和稳定性。本文主要研究参数带有区间约束的平差模型。即,利用矩阵正则分裂方法,将平差问题转化成一个简单的二次规划问题,建立了一种新的参数估计迭代算法,并证明了算法的收敛性。最后通过实例说明了新方法可以提高参数估计的效率,降低模型的不适定性,保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义。     

带有线性不等式约束平差模型的算法研究

本文研究参数带有不等式约束平差模型的一种新算法。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成线性互补问题(LCP),从而求得参数最小二乘估计的一般形式,并给出算法,便于在实际测量中应用。     

附不等式约束平差模型的一种快速搜索算法

大地测量中常存在一些先验不等式约束信息,充分利用它们可以保证参数解的唯一性和稳定性。然而,现有的不等式约束平差算法主要是基于优化理论,算法通常比较复杂,需要选取有效约束或建立罚函数。在最小二乘平差准则基础上,把不等式约束看成是一个可行域,借助Fisher函数在可行域中快速搜索使误差平方和达到最小的最优解,推导出了可行解为最优解的充分必要条件。建立了基于Wolfe-Powell算法的非精确快速搜索算法,从而减小了搜索算法的计算量,得到了一种新的不等式约束平差计算方法。该算法的平差准则与最小二乘平差准则一致,不需要矩阵求逆运算,可适用于维数较大的平差问题解算。     

不等式约束对平差结果的影响分析

不等式约束平差模型能够改善平差效果,在大地测量中的运用越来越广泛。平差参数估计已经有了很多有效的算法,但是不等式约束对平差的影响以及参数的统计性质还没有解决。针对这一问题,运用概率统计的思想,证明了不等式约束平差是一种有偏估计,给出了参数的期望和方差表达式。与无约束平差比较,证明不等式约束参数的方差恒小于无约束时的情形。用一个简单的算例,说明了不等式约束平差参数的4个统计性质,指出了以往研究中,将有效约束看做等式约束进行精度评定的不足。     

线性不等式约束平差模型的一种解算方法

不等式约束是实际测量中存在的一种约束,本文利用整标集法求解附线性不等式约束平差模型。首先了介绍带有不等式约束平差的最小二乘问题转化成凸二次规划问题,然后在Kuhn-Tucker条件下把二次规划问题转换成线性互补问题的基础上,利用整标集法来求出参数的最佳估值,最后通过一个数值算例来说明了该方法的可行性。     

部分参数有非负约束平差模型的一种新算法

研究了部分参数带有非负约束的平差模型,提出了一种新的处理部分参数附有非负约束的平差方法。该方法是先将非负约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后求其最优解。通过模拟实例说明,此算法可以很好地应用于实际测量中的平差计算。     

非线性约束下的超短基线模糊度搜索方法

针对超短基线的模糊度固定问题,该文提出了一种改进方法。该方法在长基线非线性约束模型的基础上,采用附加基线长度约束的模糊度搜索模型,该搜索满足基线长度的搜索函数最优解。实验结果表明,该文的算法与无基线约束模型、基线长线性约束模型的LAMBDA方法相比,模糊度成功率明显提高。     

附加约束条件对GNSS/INS组合导航结果的影响分析

针对车载全球导航卫星系统/惯性导航系统（global navigation satellite system/inertial navigation system,GNSS/INS）组合导航中卫星信号中断,惯性导航系统单独导航误差积累较大的问题,提出了附加载体运动条件约束的卡尔曼（Kalman）滤波解算方法。通过利用载体固有的运动约束,包括近似高程约束、近似速度约束和近似姿态约束,减少载体自由度和模型参数;通过引入新的观测类型,增加观测冗余,可以加强Kalman滤波解,提高在GNSS信号中断时组合导航系统的定位精度,实现无缝导航。     

多视影像相对方位关系误判检测的置信传播算法

场景模糊或者不同场景中的重复纹理会导致影像匹配时产生大量的误匹配点,从而得到误判的相对方位关系。本文引入概率推论方法,提出了一种改进的误判相对方位关系检测算法,利用回路闭合约束构建了基于影像间相对方位关系的贝叶斯网络,推导了贝叶斯网络中的先验概率模型,并利用置信传播算法解算了贝叶斯网络中最大后验概率的求解问题。试验结果表明,利用本文提出的全局一致性约束方法可以有效检测影像间误判的相对方位关系,改善场景重建的结果,并且具有很高的计算效率。     

基于HMRF先验模型的HBE卫星遥感图像超分辨率重建

提出了一种在Bayes概率统计框架下的混合Bayes超分辨率重建算法，该算法采用Huber马尔可夫随机场（Huber Markov random field，HMRF）模型对理想图像进行先验建模，可以较好地突出重建图像的不连续边缘特征信息。实验结果表明，该算法克服了极大后验概率估计（maximum a posteriori，MAP）算法中的若干缺陷，取得了良好的重建结果，图像边缘特征清晰，纹理信息突出。     

融合多种棋盘格约束的面阵相机和线激光外参标定

面阵相机和线激光扫描仪的组合在移动测量、自动驾驶、机器人等领域中得到了广泛应用。影像纹理和激光深度数据融合的首要问题是两种传感器的外参标定。对此，提出了一种融合多种约束条件的相机和线激光外参标定算法。该算法建立激光扫描线与V型棋盘平面间的点-面、线-面、点-线等多种约束求解和优化激光与相机间的外参，减少了激光点和像点噪声对结果的影响。实验结果表明，该算法相较于之前的算法有更高的精度和鲁棒性。并通过计算激光交点到V型棋盘面交线的距离，提出了定量评价激光与相机外参精度的标准。     

附不等式约束最小二乘平差的一种新算法

在大地测量数据处理中,很多情况下可根据先验知识建立合理的不等式约束,能够改善平差结果,提高精度。首先简要总结了附不等式约束平差的各种方法及存在的问题。根据有效约束和库恩塔克条件,提出了解决不等式约束平差的新算法,把不等式约束平差转化为等式约束平差问题,从而得到解的显示表达。最后用一数值算例证明了该算法的可行性。     

GPS/陀螺组合测姿中整周模糊度的快速解算

采用方向余弦矩阵描述姿态,建立GPS/陀螺组合姿态确定系统模型,由矩阵Kalman滤波方法解算整周模糊度的浮点解,然后再利用MCLambda方法得到整周模糊度固定解。仿真实验结果表明,附加方向余弦矩阵约束的Kalman滤波方法可以有效地提高整周模糊度浮点解的精度,使得整周模糊度的固定成功率和效率均得到提高,尤其是在GPS观测条件较差的情况下。     

附加运动学约束的BDS抗差UKF导航算法

针对城市复杂环境中单一BDS导航受多路径（multipath,MP）和非视距（non-line-of-sight,NLOS）信号干扰导致精度下降的问题,提出一种附加运动学约束的抗差无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter,UKF）算法。该算法基于新息向量构造等价权函数,克服了位置及接收机钟差初值不准确引起的抗差性能下降问题。同时,利用载体的近似运动方向和高程约束,进一步增强滤波解。实测车载试验结果表明,本文方法可有效抑制MP和NLOS信号的干扰,提高城市环境中的BDS导航精度。