引力向量及梯度张量在坐标系之间的变换

引力向量和引力梯度张量在局部和全局坐标系间的转换过程是对卫星重力梯度测量进行模拟研究的主要手段和重要步骤。提出了利用计算机符号运算辅助推导该转换过程的新思想。首先通过对该过程进行分析,指出其运算繁琐复杂;然后通过对理论推导过程的分解,确定了引力向量和引力梯度张量在局部和全局坐标系之间转换的各关键步骤;并借助于计算机符号运算实现了这一转换过程的计算机推演,成功地得到了完整的符号公式结果。所编写的符号推演程序在多台计算机的多种平台上获得了一致的结果。实验结果表明,计算机符号运算对于公式体系繁杂的卫星重力学理论研究来说具有极大的增效作用。     

GOCE引力梯度内部校准方法

GOCE卫星引力梯度仪的精确校准是反演高精度重力场的前提之一,本文利用GOCE卫星L1b数据中的引力梯度仪及恒星敏感器数据实现了卫星引力梯度的内部校准。以最小二乘联合多个恒星敏感器观测数据确定内部校准使用的角速度,有效避免了单个恒星敏感器低精度角速度分量对坐标转换过程的影响。考虑到恒星敏感器坐标系与梯度仪坐标系间旋转矩阵随时间的变化,本文在ESA官方内部校准方法的基础上,提出了顾及旋转矩阵校准参数的内部校准模型,并利用2009年11月的GOCE实测数据验证了该方法的效果。结果表明,该旋转矩阵校准参数数值约100″,且在该月存在3″~30″的漂移;与GOCE官方内部校准方法对比,从卫星引力梯度精度结果来看,在低于0.005 Hz频段内,同时解算旋转矩阵的校准参数与梯度仪内3个加速度计对的校准参数的内部校准模型优于仅考虑加速度计对校准参数的模型;除此之外,本文讨论了以该模型为基础的GOCE梯度仪数据校准的可能方法,为GOCE及后续重力卫星的数据处理工作提供参考。     

GOCE卫星引力梯度数据滤波方法研究

针对GOCE卫星引力梯度观测值中低精度分量和低频有色噪声的处理策略问题,该文采用模型模拟值代替低精度分量Vxy和Vyz,以减弱低精度分量在坐标系转换中对高精度分量的影响。深入分析比较了多种滤波方法处理GOCE卫星引力梯度观测值中有色噪声的效果,提出采用Butterworth零相移滤波方法加移去-恢复技术的思路,实测数据的处理效果验证了该方法的有效性。     

一种改进的计算中央区扰动引力梯度对角线分量方法

针对利用Stokes公式计算邻近地面点扰动引力梯度时,径向分量的计算出现奇异性,积分中央区对水平分量的忽略导致扰动引力梯度对角线三分量之和不满足拉普拉斯方程的现象,引入了双二次多项式插值和变量替换技术,推导了扰动引力梯度对角线三分量在中央区的改进计算方法.分别利用仿真数据和真实数据开展了计算验证工作,并将计算结果与泰勒级数展开方法比较.实验表明本文中的改进计算方法可有效解决以上两个问题,结果合理可靠,相比泰勒级数展开法,推导过程更严密,适用性更广.     

非心摄动引力的快速计算方法研究

给出了球谐函数不含阶次 (n,m)调制的递推公式 ,推导出非心引力矢量、引力张量的快速计算格式 ,给出了相应的算法。该算法优于传统正常化递推求和算法 ,减少了运算次数 ,使计算速度提高了 5倍。对低轨卫星预报、卫星重力测量反演、动力法定轨等的响应时间都具有重要贡献。     

由GOCE引力梯度张量不变量确定卫星重力模型的半解析法

提出了利用半解析方法解算重力场与稳态海洋环流探测器(gravity field and steady-state ocean circulation explorer,GOCE)引力梯度张量不变量观测值来恢复全球卫星重力模型的方法,该方法比最小二乘方法效率高,同样可给出模型的验后方差。推导了半解析法快速解算引力梯度张量不变量的理论公式,给出了该方法利用卫星重力梯度观测数据快速求解重力场模型的基本步骤。利用89.5°倾角圆形严格重复轨道上的模拟梯度观测值验证了半解析方法用于张量不变量解算的理论严密性,并利用GOCE任务61d梯度仪坐标系(gradiometer reference frame,GRF)下无噪声和有噪声的I2和Vzz模拟观测值进行了模型反演和结果分析。结果表明,利用I_2观测值求解模型的精度略优于仅用Vzz分量解算模型的精度。     

GNSS点位误差转换方法研究

鉴于GNSS点位误差在大地坐标系和空间直角坐标系之间的转换公式复杂和参数单位不统一,借助子午圈曲率半径和平行圈半径将大地坐标系下经纬度的角度量误差转换为长度量误差,并推导了形式简单且为正交矩阵的误差转换矩阵。理论和算例证明,该误差转换公式可代替现有的空间直角坐标系与高斯平面直角坐标系之间复杂的误差转换公式。     

GOCE卫星测量恢复地球重力场模型的理论与方法

研究了GOCE卫星测量恢复地球重力场模型的理论与方法。论文的主要工作和创新点有： (1) 建立了扰动重力梯度张量各分量没有奇异性的详细计算模型,解决了重力梯度张量Txx分量在两极地区计算的奇异性难题。 (2) 系统研究了卫星重力梯度数据向下延拓的解析法、泊松积分迭代法和卫星重力梯度数据格网化的移动平均法、反距离加权法、普通克里金法,建立了相应的数学模型,导出了相应的计算公式,并采用“直接法”和“移去-恢复法”两种方案对其向下延拓和格网化效果进行了测试。 (3) 分析了能量守恒方程中各项误差对沿轨扰动位计算结果的影响,建立了利用GOCE模拟数据确定地球重力场的最小二乘直接法、调和分析法、最小二乘配置法的实用数学模型,并做了大量的模拟计算。 (4) 建立了利用扰动引力梯度张量各单分量和组合分量确定地球重力场的最小二乘直接法去奇异性计算模型;推导了利用扰动引力梯度张量单分量和组合分量解算地球重力场的调和分析法模型;进一步推导了扰动引力梯度张量各个分量之间的自协方差和互协方差函数及其与引力位系数之间协方差函数的具体计算公式。 (5) 推导了利用不同类型重力测量数据确定地球重力场的联合平差法数学模型,介绍并分析了模型中各类数据最优定权的参数协方差法和方差分量估计法。 (6) 论述了谱组合法的基本原理,给出了多种类型重力测量数据联合处理的谱权及谱组合的通用表达式,基于调和分析方法推导了SST+SGG、SST+SGG＋Δg和SST+SGG＋Δg+N恢复地球重力场模型的谱组合公式及对应谱权的具体形式。 (7) 推导了利用迭代法联合不同类型重力测量数据反演地球重力场模型的基本原理公式,并给出了其具体实现步骤。 (8) 分析并计算了重力卫星轨道高度、卫星星间距离和卫星轨道倾角的设计指标;讨论了双星轨道长半轴的一致性要求、双星姿态俯仰角的控制要求以及双星编队保持机动的时间间隔要求。 (9) 确定了KBR系统的星间距离、星间距离变化率和星间加速度的精度指标;设计了星载GPS系统的卫星轨道位置和速度以及加速度计测量的精度指标;计算了加速度计检验质量质心到卫星质心的调整距离精度指标;分析了恒星敏感器的姿态角测量精度和稳定度;计算了参考重力场模型对于累计大地水准面精度和积分卫星轨道的影响。 (10) 研制了一套利用卫星重力测量数据反演地球重力场模型的软件平台,可对卫星重力测量数据处理及其精度评估提供一些基本方法,并为我国卫星重力测量系统的总体战技指标和主要有效载荷技术指标的量化分析、论证提供理论和技术支持,为我国未来的卫星重力测量系统提供可能的积累和参考。     

西太平洋海域卫星测高重力垂直梯度分布

从地球重力场基本理论出发,推导了重力垂直梯度计算的数值积分公式,并利用由多颗测高卫星联合反演的2'×2'海洋重力异常资料,解算了西太平洋海域重力垂直梯度.将计算所得的重力异常垂直梯度与现有资料进行比较,其差值均方根为±10.08E,表明两者精度相当.此外,还对差值大小和空间分布进行了深入分析.     

非球形引力位中J_3项对轨道的影响及应用

地球的非球形引力摄动是人造卫星环绕地球飞行过程中所受到的摄动中较重要的一项。在人造卫星的精密定轨和卫星位置的预报中,人们往往对J2项比较重视,但是对于J3项的研究比较少。为了解J3项的性质,文中分析了非球形引力位中J3项对于卫星轨道的影响,通过严格的公式推导,得到J3项对轨道偏心率以及轨道倾角的影响,详细地介绍利用它形成冻结轨道的基本原理。通过数值实验对得到的基本理论以及应用进行验证。结果表明J3项是冻结轨道形成的重要因素。     

卫星重力梯度数据的模拟研究

推导了运用地球重力场模型计算单点、格网点以及格网平均的扰动重力梯度复组合分量的公式;提出了广义球谐函数及其定积分的新算法,并利用EGM96地球重力场模型试算了全球地区卫星轨道面上的重力梯度分量的格网平均观测值;通过对角线分量满足Laplace方程的精度,验证了该算法的有效性和实用性。     

利用重力异常信息获取梯度全张量

重力位二阶梯度张量反应了重力异常的空间变化率[1],特别适合于探测或研究局部的小地质体及其细节.本文在地球外部重力场基本理论的基础上,围绕如何利用重力异常信息计算获取重力梯度张量的理论与方法展开了研究.通过实验对比,验证了重力梯度较之于重力异常更能反应细致的局部特征.     

卫星重力梯度边值问题的点质量调和分析

研究并建立由全球重力梯度复组合分量及全张量解算全球点质量模型的基本方程,进一步推导得到基于卫星重力梯度的单定边值问题和超定边值问题的点质量调和分析解.通过采用分块循环矩阵分解大型线性方程组的方法,实现点质量调和分析解的稳定解算.最后运用EGM2008模型进行模拟数值计算,验证卫星重力梯度边值问题的点质量调和分析法的有效...     

Solving three types of satellite gravity gradient boundary value problems by least-squares

The principle and method for solving three types of satellite gravity gradient boundary value problems by least-squares are discussed in detail. Also, kernel function expressions of the least-squares solution of three geodetic boundary value problems with the observations {Гzz}, {Гxz, Гyz} and {Гxx ? Гyy, 2Гxy} are presented. From the results of recovering gravity field using simulated gravity gradient tensor data, we can draw a conclusion that satellite gravity gradient integral formulas derived from least-squares are valid and rigorous for recovering the gravity field.     

Gravitational gradients by tensor analysis with application to spherical coordinates

This contribution deals with the derivation of explicit expressions of the gradients of first, second and third order of the gravitational potential. This is accomplished in the framework of tensor analysis which naturally allows to apply general formulae to the specific coordinate systems in use in geodesy. In particular it is recalled here that when the potential field is expressed in general coordinates on a 3D manifold, the gradient operation leads to the definition of the covariant derivative and that the covariant derivative of a tensor can be obtained by application of a simple rule. When applied to the gravitational potential or to any of its gradients, the rule straightforwardly provides the expressions of the higher-order gradients. It is also shown that the tensor approach offers a clear distinction between natural and physical components of the gradients. Two fundamental reference systems—a global, bodycentric system and a local, topocentric system, both body-fixed—are introduced and transformation rules are derived to convert quantities between the two systems. The results include explicit expressions for the gradients of the first three orders in both reference systems.     

基于空域最小二乘法求解GOCE卫星重力场的模拟研究

本文论述了最小二乘过程中有色噪声的处理方法,提出使用AR模型对GOCE梯度观测值中的有色噪声进行时域滤波,数值模拟结果验证了该方法的有效性。利用数值模拟验证了直接求逆方法和PCCG法求解大型法方程的有效性,后者的效率远远高于前者。联合加入噪声（有色噪声和白噪声）的卫星重力梯度张量径向分量观测值Vzz和SST观测值,分别使用空域最小二乘法和SA方法恢复了180阶全球重力场模型,前者求解重力场模型的大地水准面和重力异常在180阶次的精度分别为3.01cm和0.75mGal,优于SA方法求解模型的精度。     

Solving Three Types of Satellite Gravity Gradient Boundary Value Problems by Least-Squares

The principle and method for solving three types of satellite gravity gradient boundary value problems by least-squares are discussed in detail. Also, kernel function expressions of the least-squares solution of three geodetic boundary value problems with the observations {Γ zz },{Γ xz , Γ yz} and {Γ xx -Γ yy ,2 Γxy}are presented. From the results of recovering gravity field using simulated gravity gradient tensor data, we can draw a conclusion that satellite gravity gradient integral formulas derived from least-squares are valid and rigorous for recovering the gravity field.     

星载原子干涉技术用于地球重力场测量及其精度评估

重力梯度卫星GOCE通过搭载静电式重力梯度仪,将全球静态重力场恢复至200阶以上。目前GOCE卫星已结束寿命,亟须发展下一代更高分辨率的卫星重力梯度测量来完善200~360阶的全球静态重力场模型。原子干涉型的重力梯度测量在空间微重力环境下可获得较长的干涉时间,因此具有很高的星载测量精度,是下一代卫星重力梯度测量的候选技术之一。本文针对未来更高分辨率全球重力场测量的科学需求,提出了一种适用于空间微重力环境下的原子干涉重力梯度测量方案,其梯度测量噪声可低至0.85mE/Hz1/2。文中对不同类型的卫星重力梯度测量方案进行了重力场反演精度的对比评估,仿真结果表明,相比于现有静电式卫星重力梯度测量,原子干涉型的卫星重力梯度测量有望将重力场的恢复阶数提升至252~290阶,对应的累积大地水准面误差7~8cm,累积重力异常误差3×10-5 m/s2。     

地球重力场、重力、重力梯度在三维直角坐标系中的表达式

现代卫星重力测量主要利用星载GPS接收机、加速度计、星载测距仪等来确定重力卫星的轨道 ,削弱非保守力的干扰 ,由此根据卫星的位置、速度及其变率来确定地球重力场。而上述GPS等星载仪器所提供的数据 ,包括卫星轨道坐标及其速率、扰动加速度、星间距离及其变率 ,都是以三维直角坐标 (x ,y ,z)的形式表示的 ,因此 ,地球重力场、重力和重力梯度在三维直角坐标系中的表达式在卫星重力解算中具有实际意义