分形理论在人文地理学中的应用研究

简介分形理论，并给出了四种常见分形维数：Hausdorff维数、僵子维数、信息维数和关联维数的定义，探讨它在人文地理学各分支学科（城市地理学、经济地理学、交通地理学）的应用及其地理意义。     

分形在数字水系累计汇水量阈值确定中的应用研究

基于DEM提取水系时,累计汇水量阈值的确定是关键。该文首先论述如何在GIS支持下,用计盒维数法计算分形维数;然后计算不同累计汇水量阈值条件下提取的水系的分形维数,进而分析阈值、水系的形态特征及其分形维数三者间的关系;最后通过比较实际河流与不同阈值下水系的分形维数,确定合适的阈值。实验表明,基于GIS计算分形维数的方法具有可操作性与高效性。同时,用分形维数量化阈值对水系提取的影响,并以实际河流的分形维数为参考,避免了阈值确定的随意性。     

北京山区土壤粒径分布分形维数特征

分形是许多自然事物和现象的客观特征之一,土壤颗粒具有一定的分形特性.基于抽样调查的方法,应用土壤颗粒的体积分布计算了北京山区195个土壤样品的粒径分布分形维数.统计结果表明,研究区的土壤质地主要是粉砂土、粉砂壤土、砂壤土、壤砂土、砂土,土壤质地偏粗,分形维数介于2.23～2.69之间,总体偏低.结合已有研究成果分析表明,土壤粒径分布分形维数随质地的粗细程度发生明显变化.质地越粗分形维数越小,质地越细分形维数越大.土壤粒径分布分形维数与土壤砂粒含量呈显著负相关,与土壤粉粒含量呈显著正相关,与粘粒含量呈显著对数关系.土壤粒径分布分形维数与土壤容重呈显著负相关.研究结果表明土壤粒径分布分形维数可以作为判断土壤质地差异的重要指标.     

科尔沁沙地沙丘-草甸相间地土壤颗粒的分形特征

选择科尔沁沙地典型沙丘-草甸相间地为研究区,利用土壤颗粒的体积分形模型计算了研究区49个采样点土壤颗粒的分形维数,并建立了分形维数与土壤颗粒不同粒级间的相关关系,以探讨半干旱寒冷地区土壤颗粒的分形特征与土壤物理性质以及养分含量之间的关系。结果表明:(1)研究区土壤颗粒的分形维数为1.33~2.50,变幅较大,且呈现出自中部的草甸、农田地带向南、北方向的沙丘地带递减的趋势;土壤颗粒的体积分形维数依照流动沙丘-半流动半固定沙丘-固定沙丘-农田-草甸的顺序而递增。(2)土壤颗粒的分形维数与黏粒、粉粒含量显著正相关,与砂粒含量显著负相关,且表现出明显的对数关系。100 μm是影响土壤颗粒分形维数变化的分界粒径,大于该粒径的颗粒含量越高,土壤颗粒的分形维数越小;反之越大。(3)分形维数与土壤养分含量相关显著,土壤颗粒的分形维数与电导率、pH值及有机质、全氮、全磷含量均显著正相关,但与全钾含量负相关。在分形维数大于2时,基本与土壤饱和含水率正相关、与干容重负相关。     

干旱沙区植被恢复过程中土壤颗粒分形特征

统计分析了干旱沙漠地区植被恢复过程中土壤颗粒分形特征及其与土壤沙粒(>0.05mm)、粉粒(0.05~0.002mm)和粘粒(<0.002mm)含量和土壤养分状况间的关系。结果表明:土壤颗粒分形维数随恢复时间延长有增大的趋势,土壤颗粒分形维数大小与土壤质地的细粒化有一致的变化趋势。0.05mm粒径成为土壤各粒径的分界值--即土壤分形维数的临界粒径,大于这一粒径颗粒含量越高,土壤分形维数越小;而小于这一粒径的颗粒含量越高,分形维数越大。土壤各养分状况均与土壤颗粒分形维数有极显著的线性正相关关系(p<0.0001),表明了土壤颗粒分形维数能客观地反映土壤肥力特征。在干旱沙漠地区,伴随着植被恢复和流沙固定,土壤颗粒分形维数可作为一个评价土壤演变程度的综合定量指标。     

云南陆良植烟土壤粒径分布及其分形维数空间变异研究

采用GPS定位技术,在陆良烟区采集土壤样品341个。采用经典统计学、地统计学和分形数学相结合的方法研究了土壤粒径分布及其分形特征的总体特征、空间变异特征,同时分析了土壤粒径分形维数与土壤颗粒组成及土壤养分的关系,以及土壤粒径及其分形维数的影响因素。结果表明,土壤颗粒含量及其分形维数在不同质地土壤间存在显著或极显著水平差异;粘粒含量和分形维数表现为轻粘土重壤土中壤土轻壤土,砂粒和粉粒含量则相反;土壤颗粒质量分形维数在2.524~2.928之间,平均为2.823;土壤颗粒分形维数与土壤粘粒含量呈极显著正相关关系,与粉粒及砂粒含量呈极显著负相关关系;土壤颗粒分形维数可直观地反映土壤粒径分布;土壤颗粒含量和土壤粒径分形维数均具有中等的空间相关性,其空间变异是由结构性因素和随机性因素共同决定的结果,变程仅为0.12~0.27 km,表明其空间自相关范围较小,空间分布主要呈东西向变化趋势,高低值区域分异和明显;土壤粒径分形维数D值与全氮、全磷、全钾、碱解氮和速效钾呈极显著正相关,与有效磷含量呈极显著负相关,土壤分形维数可用于表征土壤养分状况;海拔高度、有机质、土壤类型、地形、轮作模式均对土壤颗粒含量和土壤粒径分形维数有显著影响。     

基于分形理论的鄱阳湖地区土地利用空间行为特征分析

土地景观形态能够反映土地利用空间行为特征。在对鄱阳湖地区1995年、2000年、2015年和2018年4个时间点的土地利用现状进行描述的基础上,通过分形维数、分形稳定性、斑块密度、斑块形状破碎度和景观隔离指数分析区域景观格局变化,并运用分形理论对土地利用空间行为进行分析。研究结果显示在1995年到2018年的20多年间,建设用地一直是分形维数最高的土地类型;但从时间尺度上,建设用地的分形维数呈下降趋势,表明建设用地空间形态在土地利用空间行为的作用下逐渐向有序方向发展。水田、旱地和有林地一直是分形维数最低的土地利用类型,且处于景观分形不稳定状态。斑块密度、斑块形状破碎化指数以及景观分离度指数的计算结果支持了分形维数分析的结论。从实现区域土地合理布局的角度,建议通过科学合理的规划,降低区域建设用地的分形维数,引导建设用地有序发展。对于诸如有林地、灌木林地、高覆盖度草地和水域等自然景观,应增加其分形维数以减少人为干扰,维护其稳定性。同时建议在国土空间规划中引入分形维数,将分形维数作为评价区域土地利用格局合理性的一项指标。     

锡林郭勒草地表层土壤粒度分形特征及其与风蚀的关系

在锡林郭勒草地以400 m为间距均匀布设160个样点,采集各点表层0~1 cm土样,测定土壤机械组成,计算土壤粒度分形维数,分析锡林郭勒草地景观尺度土壤粒度分形特征及其与风蚀的关系。结果表明：（1）分形维数越小,土壤质地越粗,分形维数与小于0.05 mm细颗粒含量显著正相关,与大于0.05 mm粗颗粒含量显著负相关;（2）分形维数随土地利用状况的变化趋势为禁牧>轻牧>中牧>重牧>耕地。在草地条件下,土壤容重值越大,分形维数越小;在耕地条件下,二者无显著相关关系;（3）分形维数越大,风蚀危险性越低,分形维数越小,风蚀危险性越高。     

基于GIS和DEM的水系三维分形计盒维数的计算

实现具有三维立体特征的河网水系分形维数的准确计算,是目前分形地貌学面临的主要问题之一.该文依据三维分形计盒维数的基本原理,提出基于DEM和ArcGIS的水系三维分形计盒维数的计算方法,并以湖北省恩施市境内水系为例,验证了方法的可靠性,说明三维计盒维数比二维计盒维数更能反映水系的空间分布特征和内部结构.     

基于分形的中国大陆海岸线尺度效应研究

以DEM为基础,并参照卫星影像,提取了不同比例尺下中国大陆海岸线,从海岸地质构造特征和海岸类型角度出发,对我国大陆海岸线整体、沉降隆起岸段和不同类型海岸尺度效应进行分析,并探讨了引起尺度效应差异的地理环境因素。研究表明：(1) 中国大陆海岸线整体分形维数为1.195,岸线长度受测量尺度影响显著,定量刻画海岸线长度不可忽略相应测量尺度;(2)岸线分形受地质构造特征和水动力因素控制明显,隆起段和沉降段海岸线分形维数有着显著差异：辽东半岛隆起段分形维数为1.153,辽河-华北平原沉降段分形维数为1.116,山东半岛隆起段分形维数为1.148,苏北-杭州湾沉降段分形维数为1.177,浙东-桂南隆起段分形维数则达1.239;(3) 海岸线尺度效应同时随海岸类型不同有着显著差异,位于冀北平原和滦河三角洲平原岸段的砂质岸线分形维数为1.109;位于苏北平原的淤泥质岸线分维数为1.056,位于闽东南山地丘陵的基岩海岸线分形维数达1.293。海岸线是陆、海和气界面的交汇线,其分形性质的定量刻画,可为多尺度研究海气、陆气和海陆相互作用提供科学基础。     

分形理论在地理学中的应用研究进展

美国数学家Mandelbrot提出的分形理论为解决复杂性问题提供了有效方法。地理学的复杂性问题已成为分形理论的重要实证研究领域。本文根据国内已有的文献,在概括分形理论主要内容的基础上,对地理学各分支领域的应用研究现状及有关问题进行了评述,并就地理学分形研究的前景作了展望。     

分形论、界壳论与山地研究理论及地理学创新和发展

在概述分形论、界壳论基本概念的基础上，首先探讨了二者对系统自组织理论的完善以及对深化山地研究和地理学研究的方法论意义；其次，总结了分形论、界壳论在山地理论和地理学中的已有应用，最后针对应用现状，对山地理论和地理学中理论的应用创新和发展提出了若干对策。     

分形理论在中国地理学应用的研究

1IntroductionMany natural phenomena such as zigzag coastline, various landforms, turbulent rivers, etc. cannot be described with traditional Euclid geometry, but they are of self-similarities. Fractal geometry takes the complex phenomena as its research objects and has been developed into a specific theory. So it has been praised as natural geometry. What is fractal means "irregular, fractional, fragmental" and its core is self-similarity (Wang and Cao, 1995). To characterize fractals differ…     

Advances in applied studies of fractal theory in geography in China

The fractal theory put forward by American mathematician B B Mandelbrot (1967) supplies an effective approach to solve complex problems. The complex problems in geography have become the main positive study field of fractal theory. Based on the works of China’s geographers and the summarization of contents of fractal theory, the authors comment on the present situation of its applications to almost every branch of geography and discuss the related problems and the prospects of fractal study in geography.     

基于分形理论的土地利用景观格局变化研究——以长乐市为例

分形理论对地理学中具高度复杂结构的不稳定现象的研究具有良好的效果，为土地利用景观格局的定量描述提供了一条新途径，以分形理论为指导，在地理信息系统技术的支持下，结合多样性、破碎度景观指数，分析了长乐市1990—2000年土地利用景观类型各指数的变化情况：交通用地的分形维数最大，居民点及工矿用地稳定性指数增加，居民点及工矿、园地等受人类活动影响较大的土地利用类型尽管形态简单，复杂性较低，但是稳定性很强，而受人类影响小的自然土地覆被稳定性普遍较差，由此可为区域土地资源的合理利用提供若干参考。     

土地利用类型结构的多尺度转换特征

尺度一直是LUCC到GLP研究所关注的重要问题。以不同比例尺的辽宁省土地利用数据为例,以贵州省土地利用数据进行验证,系统探讨了土地利用类型结构在不同尺度间可能存在的转换特征。结论如下:(1)辽宁省土地利用的分形结构跨1 ∶ 10万、1 ∶ 50万、1 ∶ 100万这3个比例尺客观存在;(2)对不同比例尺的同一区域不同土地利用类型而言,各土地利用类型分维在不同比例尺之间存在的响应关系并不一致,某些土地利用类型的分维随着比例尺由1 ∶ 10万向1 ∶ 50万再向1 ∶ 100万的变小,分维呈现变大趋势,而某些土地利用类型的分维随比例尺的变化并不如此,所以,对于不同的土地利用类型而言存在一定的差别,不可一概而论;(3)不同尺度间的土地利用类型结构只能够在两两连续间隔的两种比例尺土地分维之间建立起关系显著的定量关系模型。所得结论对科学认知土地结构空间配置的多尺度特征以及建立相应尺度转换模型具有积极的参考意义。     

旅游系统网络空间分形研究的科学展望

大自然千奇百怪, 大自然用其"无形之手"造就了奇妙无比的分形世界, 在自然形胜之处, 形成了无数的自然- 人工分形复合体, 它们逐渐吸引人们的关注, 渐进由旅游景物- 景点- 景群- 景区—风景区以及风景区域等而形成不同规模、不同层次的旅游网络系统。旅游网络系统的最基 本要素之一是景区(点), 不同等级、不同层次、不同规模的景区(点) 由各种旅游线路和廊道( 交通 线路) 相串通、连接, 从而形成旅游系统的网络空间结构。文中首先明确指出了将分形理论应用于 旅游地理学研究的科学意义, 系统提出了旅游系统网络空间结构在旅游景点、旅游线路与旅游交 通三方面的分形科学问题; 并进而以北京市旅游景点为例, 定量给出了旅游网络系统空间结构的 分形证据; 最后, 还指出了积极支持开展分形旅游研究对促进我国旅游地理学理论研究水平的提 升和在国际旅游学领域尽快占据分形旅游研究前沿之地的积极意义。     

黄土高原植被破坏前后土壤团粒结构分形特征

应用分形理论的相关模型对黄土高原子午岭地区林地及不同开垦年限的农地土壤团粒结构分形特征进行了研究。结果表明 :林地和不同开垦年限的农地土壤团粒结构分形维在 2 .32～ 2 .91之间 ,表现为 >0 .2 5mm的团聚体含量越低 ,其结构的分形维越高。分形维与水稳性团聚体含量之间呈显著线性关系。林地和不同开垦年限农地表层土壤的物理性质随土壤团聚体的分形维变化而变化 ,即分形维越小 ,>0 .2 5mm的团粒含量越高 ,土壤容重也越小 ,土壤疏松 ,土壤通气度大 ,土壤涵蓄水分与供应作物生长所需水分的能力越好 ;分形维越大 ,>0 .2 5mm的团粒含量低 ,土壤容重也越大 ,土壤紧实 ,土壤通气度小 ,则土壤涵蓄水分与供应作物所需水分的能力越差。上述结果在一定程度上表明 ,植被遭到破坏、不合理的人为开垦 ,是土壤退化和生态环境恶化的主要原因 ;恢复和重建植被 ,增加地面覆盖 ,应为加速黄土高原综合治理的基本内容。     

流域地貌系统定量研究的新指标

简要介绍了分形基本理论,着重讨论了流域地貌系统定量研究的指标．水系分维的计算方法,水系分维区域划分原则及其应用含义．     

城市地理研究中的单分形、多分形和自仿射分形

分形几何学在城市地理研究中具有广泛的应用,然而很多基本概念却让初学者感到迷惑。如何区分单分形、自仿射分形与多分形,是一个基本而重要的问题。简单分形容易理解,而真实的地理现象很少是单分形的。城市生长过程具有自仿射特征,而城市空间格局却具有多分形性质。作者发现,各种分形的共性在于三个方面：标度律、分数维和熵守恒。论文基于标度、分维和熵守恒公式,借助隐喻城市生长的规则分形来区分单分形、多分形和自仿射分形,讨论分形系统演化的机理、分形与空间自相关和空间异质性的联系,同时澄清一些在地理分形研究中的常见错误概念。最后以城市位序-规模分布为例,说明并对比单分形和多分形在城市地理研究中的建模与应用思路。