广义非线性动态处理模型及其解算方法

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的联合数据处理问题的特点,建立了一个广义非线性动态联合数据处理模型及其相应的广义非线性最小二乘模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合无记忆牛顿法,建立了一个解算算法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,借助无记忆牛顿法,减少了存储量,特别适合大规模问题的解算。     

基于同伦法的非线性最小二乘平差统一模型

基于非线性同伦思想，提出了非线性同伦最小二乘平差统一模型，该方法既可适用于满秩网非线性最小二乘平差，也可适用于秩亏网非线性最小二乘平差。算例表明，对于精度较差的初始值，算法仍能精确地收敛到原方程的参数估值。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM(序列二次规划法)算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

非线性最小二乘估计的遗传算法

探讨了用遗传算法进行非线性模型参数估计的可能性,设计了非线性最小二乘估计的遗传算法,并用实例验证了该算法的有效性.通过比较该算法与其它算法的结果,得出了一些具有参考价值的结论.     

基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

非线性整体最小平差迭代算法

整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。     

基于同伦算法的非线性最小二乘相位解缠

线性加权最小二乘方法进行相位解缠时,采用迭代法求解,收敛速度慢,不容易得到精确解。本文提出非线性相位解缠模型,并采用同伦算法实现非线性最小二乘相位解缠。通过真实数据与线性最小二乘相位解缠算法进行对比实验,验证了该方法是有效的,特别是在有噪声干扰的区域,该方法可以提高相位解缠的精度。     

一个广义非线性最小二乘迭代算法及其在多维多时态多精度数据处理中的应用

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的数据处理,针对数据测量采用多种观测手段采集多源、多维、多类型、多时态、多精度数据,数据处理的函数模型中不仅仅含有非随机参数,而且含有随机参数,其随机参数又常常为动态的等特点,建立了广义非线性动态最小二乘数据处理模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合BFGS算法,建立了一交替寻优的解算方法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,减少了计算量。     

GIS数据误差处理的阻尼最小二乘算法

应用非线性最小二乘平差方法——阻尼最小二乘法研究了数字化数据误差处理，并将该方法与最小二乘条件平差进行了比较。理论和实验表明，在处理较大数字化数据误差时采用阻尼最小二乘平差方法，减弱了在条件方程线性化过程中产生的模型误差，提高了计算精度。     

基于遗传算法的GPS单历元单点定位方法研究

从非线性优化角度对GPS单点定位问题进行了分析，建立了GPS单历元单点定位的遗传算法数学模型，并与常规线性化最小二乘平差的定位结果进行了比较。     

地基GPS水汽反演昆明地区加权平均温度的模型建立

本文根据长期的气象探空资料通过数值积分的方法算出每个时次的加权平均温度,然后在此基础上对Bevis回归经验公式进行订正;在加权平均温度模型的建立中,计算公式中系数a、b的求解由计算软件根据最小二乘原理快速结算。最后通过相应的数据模拟计算证明这种方法可以确定出适合昆明本地区的加权平均温度计算模型。     

小波去噪的灰色最小二乘支持向量机变形预测

针对变形监测数据的随机性和非平稳性,以及单一预测模型的不足,该文提出了基于小波去噪的灰色最小二乘支持向量机变形预测模型。采用小波去噪对原始数据进行降噪处理,减弱数据随机扰动的影响,建立灰色最小二乘支持向量机模型,并采用粒子群算法寻找最优参数。通过大坝位移监测数据实例对模型进行验证,并与灰色模型、最小二乘支持向量机以及灰色最小二乘支持向量机进行对比分析。实验结果证明,该模型预测精度更高、稳定性更强。     

基于TLS的多变量灰色模型在大坝变形预报中的应用

传统多变量灰色模型MGM(1,n)的背景值误差会使得求解的灰色参数精度降低。总体最小二乘是一种可以同时顾及到观测误差与模型系数矩阵误差的数学方法。基于此,引入TLS对传统MGM(1,n)模型的灰色参数进行修正。通过对某大坝变形数据试算,验证表明,该方法能够有效地提高变形预报精度。     

最小二乘曲线拟合在变形监测中的应用

对变形测量数据进行分析,运用最小二乘曲线拟合的方法,得到了拟合多项式和拟合曲线,并评定了精度。最小二乘法是带有测量数据误差的曲线拟合中一种有效的方法。     

利用MLSC法求解高程异常

运用常规的拟合模型求解大范围高程异常必然存在较大的模型误差,鉴于模型误差的不确定性,可以将模型误差看作信号采用最小二乘配置法来处理,最小二乘配置中协方差函数的确定是一个比较棘手的问题,介于此,本文提出了移动最小二乘配置法,对不同的待定点建立不同的配置模型,并通过定权的方式解决复杂的协方差函数计算问题,对一个大测区的部分GPS水准数据进行解算,获得了满意的结果。     

顾及设计矩阵误差的AR模型新解法

在自回归模型求解中,设计矩阵和观测值均存在误差,传统的最小二乘法不能很好地解决这一问题。本文提出了一种顾及设计矩阵误差的AR模型新解法,通过引入虚拟观测值,使观测向量与设计矩阵不仅同源而且带误差的元素个数相同,然后通过对观测方程进行等价变换巧妙实现了在最小二乘框架下求解自回归问题。利用模拟数据及实测数据分别对新算法进行了内符合精度检验,并利用实测数据对新算法进行外符合精度检验,结果表明新算法得到的结果显著优于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解法及传统最小二乘解法,验证了算法的精度和有效性。     

基于大视场光学测量设备的多星观测和解算天文经纬度研究

本文提出了一种新的基于大视场光学测量设备和GPS测量点位天文坐标的方法,即测量多个星体方位角相对于主光轴方位角的增量,然后通过非线性最小二乘法解算出点位的天文坐标。采用该方法不仅可以避免讨论大气蒙气差的修正问题,而且能够满足高精度天文坐标的测量要求。