计算子午线弧长的三类算法及其分析比较"

多项式展开算法是计算子午线弧长的传统方法,为了研究利用数值积分算法和常微分方程数值解法进行子午线弧长计算的可行性与可靠性,本文选取大地纬度自0°至90°的3组样本数据(间隔距离分别为1°、1'、1″),分别基于多项式展开数值积分算法和常微分方程数值解法,计算得到各组样本数据的子午线弧长,并通过算法计算结果精度和运算速度两个方面对数值算法的质量进行了评价。计算结果表明:数值积分算法和常微分方程数值解法均可以得到与多项式展开算法精度相同的结果;数值积分算法可通过减小步长以提高计算结果精度,但运算速度急剧降低;3阶、4阶的Runge-Kutta算法不仅运算结果精度高,而且运算速度也比传统算法快3倍多,表明了常微分方程数值解法更适用于子午线弧长的大数据计算。     

计算子午线弧长与底点纬度的常微分方程数值解法

计算子午线弧长与底点纬度本质上是解算标准的一阶常微分方程。为了研究利用常微分方程数值解法进行子午线弧长与底点纬度计算的可行性与可靠性,选取大地纬度自0°起以步长1″依次增大至90°,共计324 001个样本数据,分别基于求解常微分方程的Euler算法、改进的Euler算法以及二阶、三阶、四阶Runge-Kutta算法对其进行了数值计算。并与传统算法结果进行比较,从数值算法结果的精度、运算速度、自洽程度等方面对数值算法质量进行评价。计算结果表明:利用常微分方程数值解法求解子午线弧长与底点纬度的方法,能够得到与传统算法精度一致的结果;且数值算法运算速度大约是传统算法的2倍,其中四阶Runge-Kutta算法的精度与自洽程度最高。这表明,常微分方程数值解法比传统算法更适用于子午线弧长和底点纬度的大数据计算。     

计算子午线弧长的常微分方程数值法

根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。     

弧度测量子午线弧长随纬度的变化规律问题

由于地球是弹滞体,根据牛顿理论,由于地球的自转作用,地球应该呈扁椭球状。18世纪,法国科学院派遣了两支测量队分赴拉普兰和秘鲁对地球的子午线弧长进行了实测,最终证实了地球是扁椭球。本文分别讨论了子午弧长随地心、大地、归化纬度的变化规律,数值计算结果表明:以大地纬度和归化纬度而论.1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变长;但以地心纬度而论,1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变短。     

计算子午线弧长的数值积分法

应用数值积分原理,提出一种子午线弧长正反算的计算方法。该方法计算原理简单,计算稳定性好,便于计算机编程实现,可以达到给定的计算精度。     

椭球子午线弧长计算的新方法

根据子午线弧长的计算原理,推导出一个新的子午线弧长计算实用公式。采用新公式计算由赤道到纬度φ的子午线弧长时,在计算效果及计算精度分析方面比传统公式更加直观、准确。     

高精度任意元素椭球面子午线长度的正反算

依据高精度子午线长度正算公式,给出了子午线弧长反算公式基于迭代算法程序语言的具体实现,计算出了常用4种椭球的高精度系数值,然后进行了正反算的验证。     

Vening—Meinesz公式的球面卷积形式

过去利用快速Fourier变换（FFT）或快速Hartley变换（FHT）技术计算垂线偏差是假设地球是一个平面。在此基础上导出的Vening-Meinesz公式平面卷积形式虽然在一定精度范围内可以满足要求，但会产生较大的近似误差。然而，Vening-Meinesz公式同样可以发展为由FHT技术计算的二维球面卷积公式。数值计算表明：在Δ(?)=10°，Δλ=13°（5′×5′平均重力异常）范围内，Vening-Meinesz球面卷积公式的计算结果与数值积分结果的均方差m_ξ=±0.03秒、m_η=±0.02秒，比平面卷积公式的计算结果与数值积分结果的均方差m_ξ=±0.14秒、m_η=±0.30秒有显著提高。     

子午线收敛角计算公式及计算精度分析

采用赫里斯托夫给出的展开至七次项的公式来近似地计算子午收敛角的真值,分析了随纬度、经差的变化规律;并对近似公式r=sinB·l计算子午收敛角与其真值之间的较差在经差0．5°-3．5°、纬度5°-85°范围进行详细分析,给出了在经差l=3．5°时较差拟合公式。得到如下结论:1)在同一平行圈上(B=常数),经差l愈大, 较差也愈大;2)在同一子午线上(L=常数),点位处在中纬度(25°-55°)时,较差较大;3)在中低纬度(B=5°- 80°),l=3．5°时,公式(4)的计算精度只能达到0．1";l=2．5°时,计算精度达到0．1"-0．01";l=1．5°时,计算精度达到0．01";l=0．5°时,计算精度达到0．001"-0．0001"。     

不同椭球下较高精度的高斯正反算程序实现

对于高斯正反算来说,首先要计算子午线弧长和底点纬度,从根本上讲,子午线弧长和底点纬度的精度决定着高斯正反算结果的精度。文章参考了一些文献和书籍,借助其成果,实现了不同椭球的较高精度的高斯正反算解算程序。     

Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers

Implementations of two algorithms for the transverse Mercator projection are described; these achieve accuracies close to machine precision. One is based on the exact equations of Thompson and Lee and the other uses an extension of Krüger’s series for the mapping to higher order. The exact method provides an accuracy of 9 nm over the entire ellipsoid, while the errors in the series method are less than 5 nm within 3900 km of the central meridian. In each case, the meridian convergence and scale are also computed with similar accuracy. The speed of the series method is competitive with other less accurate algorithms and the exact method is about five times slower.     

空间测边交会解析算法与迭代算法的综合应用

本文提出了一种新的三维测边交会解析算法,应用几何判别方法排除多解问题。研究了测边网最稳定解析解的交会图形选择方法,将此解析解作为迭代算法的初值进行迭代计算,不但能保证计算精度,极大加快迭代收敛速度,而且能减少计算机工作量与计算时间,避免迭代算法多值判断问题的同时,保证了迭代初值直接位于收敛域内。试验结果表明,解析算法与迭代算法综合应用算法可高效率,高稳定性求解空间测边交会问题。     

Two new methods for solving large scale least squares in geodetic surveying computations

This paper considers the solution of linear least squares problems arising in space geodesy, with a special application to multi-station adjustment by a short arc method based on Doppler observations. We recall briefly the widely used second-order regression algorithm due to Brown for reducing the normal equations system. Then we propose two algorithms which avoid the use of the normal equations. The first one is a direct method that applies orthogonal transformations to the observation matrix directly, in order to reduce it to upper triangular form. The solution is then obtained by backsubstitution. The second method is iterative and uses a preconditioned conjugate gradient technique. A comparison of the three procedures is provided on data of the second European Doppler Observation Campaign (EDOC-2).     

ΔVLBI用于“嫦娥一号”地月转移轨道段定轨及EOP解算

推导了基于相对论时空理论的"嫦娥一号"地月转移轨道段差分VLBI(ΔVLBI)的数学模型,在此基础上利用"嫦娥一号"实测的VLBI时延观测量和模拟的河外射电源时延观测量组成了ΔVLBI时延观测量,在参数最优先验精度下解算了不同弧段长度的"嫦娥一号"轨道及地球定向参数(EOP)等未知参数,并根据各参数的解算精度及外符合程度确定了最优观测弧段长度,并分析了该条件下的参数解算精度。     

Algorithm for Harmonic Tidal Analysis along T/P Tracks： Taking Differences of Observed Sea Surface Heights at Adjacent Points as Observations

An algorithm （differential mode） is presented for the improvement of harmonic tidal analysis along T/P tracks, in which the differences between the observed sea surface heights at adjacent points are taken as observations. Also, the observation equations are constrained with the results of the crossover analysis; the parameter estimations are performed at 0.1° latitude intervals by the least squares. Cycle 10 to 330 T/P altimeter data covering the China Sea and the Northwest Pacific Ocean （2°-50° N,105°-150° E） are adopted for a refined along-track harmonic tidal analysis, and harmonic constants of 12 constituents in 8 474 points are obtained, which indicates that the algorithm can efficiently remove non-tidal effects in the altimeter observations, and improve the precision of tide parameters. Moreover, parameters along altimetry tracks represent a smoother distribution than those obtained by traditional algorithms. The root mean squares of the fitting errors between the tidal height model and the observations reduce from 11 cm to 1.3 cm.     

基于手机传感器和互补滤波的行人航向解算

目前行人航迹推算逐渐成为室内定位研究与应用的热点。针对利用陀螺仪推算行人航向时存在较大累积误差的问题，本文提出了一种基于智能手机传感器的行人航向解算算法。该算法根据陀螺仪输出的角速度数据与手机传感器参数计算合适的阈值，实时调节PI调节器的误差补偿系数，对预处理后加速度计和磁力计数据解算的航向角进行补偿，并与陀螺仪数据互补滤波融合，得到融合后的航向角。试验基于低成本智能手机，分别在磁场强弱环境下采集手机传感器数据，对比分析本文算法与传统互补滤波算法及九轴数据融合算法在推算行人航向时的精度。试验结果表明，在室内磁干扰较强的环境下，本文算法与传统互补滤波算法、九轴数据融合算法相比定位精度分别提升了68.4%和65.9%，平均航向误差分别减小了3.4°和1.8°，验证了本文算法有较好的抗磁干扰性能，提高了行人航向角解算的可靠性。