基于超完备字典学习的缺失地震数据重构方法

地震勘探目标区域环境的复杂多变性导致采集的地震数据存在不完整或者不规则等问题,针对这一问题,本文在压缩感知相关理论的支撑下,提出了基于超完备字典学习的缺失地震数据重构方法.首先利用K-SVD字典学习技术对地震样本数据进行训练,建立超完备字典对地震数据进行稀疏表示,然后引入高斯随机采样矩阵作为测量矩阵对地震数据进行采样;在数据重构阶段采用分段正交匹配追踪算法实现缺失地震数据的重构.通过与传统的地震数据重构方法对比,本文算法的重构效果在峰值信噪比、信噪比等指标上均优于对比算法,证明了超完备字典学习方法能更好的根据地震数据特征进行稀疏表示,从而获得较好的重构效果.     

基于Bregman迭代的不同阈值模型地震数据重构方法分析

传统的地震数据采样必须严格遵循Nyquist采样定理,而野外实际数据的采集可能由于施工条件或者地表障碍物的限制,不一定能记录到完整的地震波场,所以地震资料处理中的数据重建是非常重要的问题.压缩感知理论最先来自信号处理领域,它所包括的问题类型有信号的稀疏表征和数学组合优化,它给地震数据重建这类问题指明了思考方向.而其中如何选择最优的迭代算法是数据重建中的关键问题.本文将地震数据插值问题归纳到约束最优化问题,选择能有效稀疏表征地震波场的傅里叶变换,对于压缩感知理论框架下的混合范数反问题,再用Bregman迭代方法去求解,在地震数据的重建过程中,传统的阈值参数收敛慢,为了降低迭代次数并且提高地震数据恢复的精度,总结出改进型指数衰减规律的阈值参数,选择用硬阈值算子来重建恢复地震数据．通过对理论模型和实际地震资料的处理结果表明该方法可以快速、有效的恢复地震波场的缺失数据．     

地震数据Bregman整形迭代插值方法

人工地震方法由于受到野外观测系统和经济因素等的限制,采集的数据在空间方向总是不规则分布.但是,许多地震数据处理技术的应用（如：多次波衰减,偏移和时移地震）都基于空间规则分布条件下的地震数据体.因此,数据插值技术是地震数据处理流程中关键环节之一.失败的插值方法往往会引入虚假信息,给后续处理环节带来严重的影响.迭代插值方法是目前广泛应用的地震数据重建思路,但是常规的迭代插值方法往往很难保证插值精度,并且迭代收敛速度较慢,尤其存在随机噪声的情况下,插值地震道与原始地震道之间存在较大的信噪比差异.因此开发快速的、有效的迭代数据插值方法具有重要的工业价值.本文将地震数据插值归纳为数学基追踪问题,在压缩感知理论框架下,提出新的非线性Bregman整形迭代算法来求解约束最小化问题,同时在迭代过程中提出两种匹配的迭代控制准则,通过有效的稀疏变换对缺失数据进行重建.通过理论模型和实际数据测试本文方法,并且与常规迭代插值算法进行比较,结果表明Bregman整形迭代插值方法能够更加有效地恢复含有随机噪声的缺失地震信息.     

地震数据重建方法综述

地震勘探的目的是为了获得地下构造的精确成像.由于人为因素和环境原因,地震数据在空间方向上往往是不规则采样或缺失采样的,这可能会在数据处理时产生假象,最终导致错误的解释.因此经常需要在空间方向对缺失的地震数据进行重建.重建问题可以看作是一个反演问题,即从不完整的地震数据中重建出完整的地震波场.本文重点研究了国内外比较成熟的地震数据重建方法,如基于滤波的重建方法、基于波场延拓算子的重建方法、基于变换域的重建方法以及相干倾角插值等方法,分析了这些方法的优缺点,以及目前地震数据重建所面临的挑战.     

基于Bregman迭代的复杂地震波场稀疏域插值方法

在地震勘探中,野外施工条件等因素使观测系统很难记录到完整的地震波场,因此,资料处理中的地震数据插值是一个重要的问题。尤其在复杂构造条件下,缺失的叠前地震数据给后续高精度处理带来严重的影响。压缩感知理论源于解决图像采集问题,主要包含信号的稀疏表征以及数学组合优化问题的求解,它为地震数据插值问题的求解提供了有效的解决方案。在应用压缩感知求解复杂地震波场的插值问题中,如何最佳化表征复杂地震波场以及快速准确的迭代算法是该理论应用的关键问题。Seislet变换是一个特殊针对地震波场表征的稀疏多尺度变换,该方法能有效地压缩地震波同相轴。同时,Bregman迭代算法在以稀疏表征为核心的压缩感知理论中,是一种有效的求解算法,通过选取适当的阈值参数,能够开发地震波动力学预测理论、图像处理变换方法和压缩感知反演算法相结合的地震数据插值方法。本文将地震数据插值问题纳入约束最优化问题,选取能够有效压缩复杂地震波场的OC-seislet稀疏变换,应用Bregman迭代方法求解压缩感知理论框架下的混合范数反问题,提出了Bregman迭代方法中固定阈值选取的H曲线方法,实现地震波场的快速、准确重建。理论模型和实际数据的处理结果验证了基于H曲线准则的Bregman迭代稀疏域插值方法可以有效地恢复复杂波场的缺失信息。     

基于Bregman迭代的复杂地震波场稀疏域插值方法(英文)

在地震勘探中,野外施工条件等因素使观测系统很难记录到完整的地震波场,因此,资料处理中的地震数据插值是一个重要的问题。尤其在复杂构造条件下,缺失的叠前地震数据给后续高精度处理带来严重的影响。压缩感知理论源于解决图像采集问题,主要包含信号的稀疏表征以及数学组合优化问题的求解,它为地震数据插值问题的求解提供了有效的解决方案。在应用压缩感知求解复杂地震波场的插值问题中,如何最佳化表征复杂地震波场以及快速准确的迭代算法是该理论应用的关键问题。Seislet变换是一个特殊针对地震波场表征的稀疏多尺度变换,该方法能有效地压缩地震波同相轴。同时,Bregman迭代算法在以稀疏表征为核心的压缩感知理论中,是一种有效的求解算法,通过选取适当的阈值参数,能够开发地震波动力学预测理论、图像处理变换方法和压缩感知反演算法相结合的地震数据插值方法。本文将地震数据插值问题纳入约束最优化问题,选取能够有效压缩复杂地震波场的OC-seislet稀疏变换,应用Bregman迭代方法求解压缩感知理论框架下的混合范数反问题,提出了Bregman迭代方法中固定阈值选取的H曲线方法,实现地震波场的快速、准确重建。理论模型和实际数据的处理结果验证了基于H曲线准则的Bregman迭代稀疏域插值方法可以有效地恢复复杂波场的缺失信息。     

不规则地震道数据规则化重建方法研究

不规则地震数据会对地震多道处理技术的正确运行产生不良影响,降低地震资料处理质量.本文依据不规则地震数据的表现特征将其划分为四种类型并针对第三类不规则地震道数据采用抗泄露Fourier变换方法进行规则化重建.不规则采样数据会破坏Fourier基函数的正交性并产生频谱泄漏现象.抗泄露Fourier变换方法通过递归相减来压制...     

基于POCS方法指数阈值模型的不规则地震数据重建(英文)

不规则地震数据会对地震多道处理技术的正确运行造成不良影响,降低地震资料的处理质量。本文将广泛用于图形图像重建的凸集投影方法应用到地震数据重建领域,实现规则样不规则道缺失数据的插值重建。对于整道缺失地震数据,将POCS迭代重建过程由时间域转移到频率域实现,避免每次迭代都对时间做正反Fourier变换,节约了计算量。在迭代过程中,阈值参数的选择方式对重建效率有重要影响。本文设计了两种阈值集合模型进行重建试验,试验结果表明:在相同重建效果下,指数型阈值集合模型可以有效减少迭代次数,提高重建效率。此外,分析了POCS重建方法的抗噪性能和抗假频性能。最后,理论模型和实际资料处理效果验证了本文重建方法的正确性和有效性。     

基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建

在野外数据采集过程中,空间非均匀采样下的地震道缺失现象经常出现,为了不影响后续资料处理,必须进行高精度数据重建.然而大多数常规方法只能对空间均匀采样下的地震缺失道进行重建,而对于非均匀采样的地震数据则无能为力.为此本文在以往多尺度多方向二维曲波变换的基础上,首先引入非均匀快速傅里叶变换,建立均匀曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失道数据之间的规则化反演算子,在L1最小范数约束下,使用线性Bregman方法进行反演计算得到均匀曲波系数,最后再进行均匀快速离散曲波反变换,从而形成基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法.该方法不仅可以重建非均匀带假频的缺失数据,而且具有较强的抗噪声能力,同时也可以将非均匀网格数据归为到任意指定的均匀采样网格.理论与实际数据的处理表明了该方法重建效果远优于非均匀傅里叶变换方法,可以有效地指导复杂地区数据采集设计及重建.     

连续缺失地震数据的高阶流式预测滤波插值方法

由于观测系统实施以及经济因素的限制,采集到的勘探地震数据在空间方向上总是不规则分布的,并且往往会出现数据的大范围连续缺失情况.许多后续地震数据处理方法(例如：多次波压制和波动方程偏移等)都需要空间上规则分布的数据.插值技术是一种解决地震数据缺失问题的有效手段,但是传统的数据插值方法在进行连续缺失数据重建时往往会出现失效的情况,尤其在处理非平稳地震同相轴时精度不高,并且大多数的方法需要迭代计算,在处理高维大规模数据时效率较低.针对连续缺失地震数据的快速插值问题,本文提出了一种非迭代的时空域高阶流式预测滤波插值方法,通过使用高阶限制条件来提高连续缺失数据的滤波器估计精度,提高局部约束条件的稳定性,改善低阶流式计算由于滤波器系数无法连续更新所造成的插值失效情况.同时,空间非因果滤波器和蛇形插值路径的设计方案可以有效减小大范围连续缺失数据和数据边界对于预测滤波器的计算误差,本方法能够有效处理包括近炮检距缺失情况在内的连续缺失数据插值重建.通过与工业标准傅里叶凸集投影(POCS)方法进行比较,理论模型和实际数据处理结果表明,本文提出的高阶流式预测滤波插值方法对高维连续缺失地震数据有较好的重建效果...     

Time-frequency analysis based on curvelet transforms with time skewing

Oil and gas exploration gradually changes to the deep and complex areas. The quality of seismic data restricts the effective application of conventional time-frequency analysis technology, especially in the case of low signal-to-noise ratio. To address this problem, we propose a curvelet-based time-frequency analysis method, which is suitable for seismic data, and takes into account the lateral variation of seismic data. We first construct a kind of curvelet adapted to seismic data. By adjusting the rotation mode of the curvelet in the form of time skewing, the scale parameter can be directly related to the frequency of the seismic data. Therefore, the curvelet coefficients at different scales can reflect the time-frequency information of the seismic data. Then, the curvelet coefficients, which represent the dominant azimuthal pattern, are converted to the time-frequency domain. Since the curvelet transform is a kind of sparse representation for the signal, the screening process of the dominant coefficient masks most of the random noise, which enables the method to adapt for the low signal-to-noise ratio data. Results of synthetic and field data experiments using the proposed method demonstrate that it is a good approach to identify weak signals from strong noise in the time-frequency domain.     

A fast joint seismic data reconstruction by sparsity‐promoting inversion

Seismic field data are often irregularly or coarsely sampled in space due to acquisition limits. However, complete and regular data need to be acquired in most conventional seismic processing and imaging algorithms. We have developed a fast joint curvelet‐domain seismic data reconstruction method by sparsity‐promoting inversion based on compressive sensing. We have made an attempt to seek a sparse representation of incomplete seismic data by curvelet coefficients and solve sparsity‐promoting problems through an iterative thresholding process to reconstruct the missing data. In conventional iterative thresholding algorithms, the updated reconstruction result of each iteration is obtained by adding the gradient to the previous result and thresholding it. The algorithm is stable and accurate but always requires sufficient iterations. The linearised Bregman method can accelerate the convergence by replacing the previous result with that before thresholding, thus promoting the effective coefficients added to the result. The method is faster than conventional one, but it can cause artefacts near the missing traces while reconstructing small‐amplitude coefficients because some coefficients in the unthresholded results wrongly represent the residual of the data. The key process in the joint curvelet‐domain reconstruction method is that we use both the previous results of the conventional method and the linearised Bregman method to stabilise the reconstruction quality and accelerate the recovery for a while. The acceleration rate is controlled through weighting to adjust the contribution of the acceleration term and the stable term. A fierce acceleration could be performed for the recovery of comparatively small gaps, whereas a mild acceleration is more appropriate when the incomplete data has a large gap of high‐amplitude events. Finally, we carry out a fast and stable recovery using the trade‐off algorithm. Synthetic and field data tests verified that the joint curvelet‐domain reconstruction method can effectively and quickly reconstruct seismic data with missing traces.     

基于地震子波支撑和Curvelet域稀疏约束的面波衰减方法

面波噪声衰减是地震数据处理流程中的重要一环,传统的面波衰减方法主要依靠面波与有效信号的几何特征差异,在变换域中将两者进行分离.受复杂近地表因素的影响,面波往往呈现非线性特征,并且在变换域中面波与有效信号存在部分重叠,这都导致面波噪声与有效信号难以彻底分离,消除面波的同时也损伤了有效信号.针对这一问题,本文综合利用Curvelet变换对地震数据的稀疏表征特性以及地震子波支撑来构建方程,通过Curvelet域稀疏约束来恢复压制面波时损失掉的有效信号.文中对该方法进行了模型试算和实际资料处理,处理结果表明:本文方法能够在一定程度上恢复损失的有效信号,提高了面波压制方法的保幅性.     

地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法

地震数据重构问题是一个病态的反演问题. 本文基于地震数据在curvelet域的稀疏性, 将地震数据重构变为一个稀疏优化问题, 构造0范数的逼近函数作为目标函数, 提出了一种投影梯度求解算法. 本文还运用最近提出的分段随机采样方式进行采样, 该采样方式能够有效地控制采样间隔并且保持采样的随机性. 地震数值模拟表明, 基于0范数逼近的投影梯度法计算效率有明显的提高; 分段随机采样方式比随机欠采样有更加稳定的重构结果.     

Ground roll attenuation based on an empirical curvelet transform

In the field of seismic exploration, ground roll seriously affects the deep effective reflections from subsurface deep structures. Traditional curvelet transform cannot provide an adaptive basis function to achieve a suboptimal denoised result. In this paper, we propose a method based on empirical curvelet transform (ECT) for ground roll attenuation. Unlike the traditional curvelet transform, this method not only decomposes seismic data into multiscale and multi-directional components, but also provides an adaptive filter bank according to frequency content of seismic data itself. So, ground roll can be separated by using this method. However, as the frequency of reflection and ground roll components are close, we apply singular value decomposition (SVD) in the curvelet domain to differentiate the ground roll and reflection better. Examples of synthetic and field seismic data reveal that the proposed method based ECT performs better than the traditional curvelet method in terms of the suppression of ground roll.     

Seismic data reconstruction using a sparsity-promoting apex shifted hyperbolic Radon-curvelet transform

Apex shift hyperbolic Radon transform (ASHRT) is an extension of hyperbolic Radon transform (HRT). We have developed a novel sparsity-promoting framework for ASHRT by employing curvelet transform (CT) in the sparse inversion. RT-based seismic data processing can be considered as an optimization problem and a mixed norms inversion, therefore, objective function with CT can promote the sparsity of the transformed domain, which makes the sparse inversion more efficient. Compared with the conventional sparse inversion of ASHRT, the proposed method weights the sparse penalization, which indicates a sparser solution of ASHRT. We use synthetic and field data examples to demonstrate the performance of ASHRT. Compared to the conventional solution, the ours may lead to more accurately reconstructed results and have a better noise immunity.     

Curvelet reconstruction of non-uniformly sampled seismic data using the linearized Bregman method

Seismic data reconstruction, as a preconditioning process, is critical to the performance of subsequent data and imaging processing tasks. Often, seismic data are sparsely and non-uniformly sampled due to limitations of economic costs and field conditions. However, most reconstruction processing algorithms are designed for the ideal case of uniformly sampled data. In this paper, we propose the non-equispaced fast discrete curvelet transform-based three-dimensional reconstruction method that can handle and interpolate non-uniformly sampled data effectively along two spatial coordinates. In the procedure, the three-dimensional seismic data sets are organized in a sequence of two-dimensional time slices along the source–receiver domain. By introducing the two-dimensional non-equispaced fast Fourier transform in the conventional fast discrete curvelet transform, we formulate an L1 sparsity regularized problem to invert for the uniformly sampled curvelet coefficients from the non-uniformly sampled data. In order to improve the inversion algorithm efficiency, we employ the linearized Bregman method to solve the L1-norm minimization problem. Once the uniform curvelet coefficients are obtained, uniformly sampled three-dimensional seismic data can be reconstructed via the conventional inverse curvelet transform. The reconstructed results using both synthetic and real data demonstrate that the proposed method can reconstruct not only non-uniformly sampled and aliased data with missing traces, but also the subset of observed data on a non-uniform grid to a specified uniform grid along two spatial coordinates. Also, the results show that the simple linearized Bregman method is superior to the complex spectral projected gradient for L1 norm method in terms of reconstruction accuracy.     

基于Shearlet变换和广义全变分正则化的地震数据重建

压缩感知技术通常利用地震信号在某一变换域内的稀疏性质,将随机缺失的地震数据重建问题转化为L1正则化问题.本文首先通过Shearlet变换获得地震信号的稀疏性质,再将广义全变分（TGV）约束引入L1正则化模型,构建了基于Shearlet变换的双正则化模型用于重建地下介质的图像.与传统L1正则化方法相比,基于Shearlet变换的双正则化方法不仅考虑了信号的稀疏性,同时兼顾了地下介质结构的复杂性,可以较好的重建地下结构体的图像.最后采用交替方向乘子法（ADMM）求解所建模型,每个子问题均可得到显式解.数值实验对比了基于小波变换、Shearlet变换的L1正则化方法和TGV正则化方法,结果表明基于Shearlet变换的双正则化方法对于随机采样50%数据的情况具有较好的重建结果,同时对于有限范围的连续缺失数据的重建亦具有一定的有效性.     

L1范数约束被动源数据稀疏反演一次波估计

对于被动源地震数据,运用常规的互相关算法得到的虚拟炮记录中,不仅含有一次波反射信息,还包括了表面相关多次波.然而,通过传统的被动源数据稀疏反演一次波估计(EPSI)方法,可以求得只含有一次波,不含表面相关多次波的虚拟炮记录.本文改进了传统的被动源数据稀疏反演一次波估计问题的求解方法,将被动源稀疏反演一次波估计求解问题转化为双凸L1范数约束的最优化求解问题,避免了在传统的稀疏反演一次波估计过程中用时窗防止反演陷入局部最优化的情况.在L1范数约束最优化的求解过程中,又结合了2DCurvelet变换和小波变换,在2DCurvelet-wavelet域中,数据变得更加稀疏,从而使求得的结果更加准确,成像质量得到了改善.通过简单模型和复杂模型,验证了本文提出方法的有效性.