多源并发下Mur二阶吸收边界和非分裂递归卷积完全匹配层对比研究

多个激励源无延时发射(多源并发)相同中心频率脉冲会形成平面波束信号,增强数据记录质量。本文通过数值模拟对比分析在多源并发情况下,非分裂递归卷积完全匹配层作为吸收边界条件和Mur二阶吸收边界条件对电磁波的吸收效果。其研究结果表明,传统的Mur二阶吸收边界条件对多源并发、多角度掠射情况下电磁波的吸收效果不佳,在大偏移距下会造成波形畸变和形成虚假反射。而在多源并发情况下采用非分裂递归卷积完全匹配层作为吸收边界条件,将坐标伸缩因子引进时域有限差分算法中。通过傅里叶逆变换将频率域坐标伸缩变换PML方程转换到时域,对电场和磁场值在离散状态下进行递归卷积运算求解。从而避免了直接对卷积进行数值求解的复杂计算,在保证计算准确性的同时,节约了内存空间,提高了计算效率。在不分裂波场情况下,改善了网格截断位置对电磁波的吸收效果。     

曲线坐标系下的完全匹配层吸收边界条件

在地震波数值模拟中,需要采用吸收边界条件以吸收人为边界反射。本文针对曲线坐标系下的二阶弹性波方程提出了一种完全匹配层(PML)吸收边界条件。与直角坐标系下的PML吸收边界条件类似,曲线坐标系下的PML吸收边界条件是一种在频率域中给出的人工边界条件,由相应的复坐标变换得到。在变换到时间域后,完全匹配层中将出现复杂的卷积运算。为了避免这些卷积运算,引入了4个中间变量。为了简化自由边界条件,采用正交贴体网格对起伏地表模型进行网格剖分。数值算例表明,该方法可以有效消除人为边界反射。     

实现复频移完全匹配层吸收边界条件的递推卷积方法

完全匹配层吸收边界（PML）已经被证明是非常有效的边界吸收技术,对体波和面波的吸收都具有非常好的效果,已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中。但是在某些情况下传统的PML技术还是存在一定的问题,比如对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波的吸收等等。在坐标变换中采用复频移拉伸函数的复频移PML可以有效地改善PML边界条件的吸收性能。基于弹性波一阶速度-应力方程,推导了复频移PML的递推卷积实现方法,并采用交错网格高阶有限差分法对其进行了数值模拟,与传统的PML进行了对比。结果表明：传统的PML对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波吸收不足,会产生虚假反射,影响真实波场;而基于递推卷积的复频移PML算法能够有效地改善困难情况下的吸收效果,并且在实现过程中不用分裂变量,应用更加方便简单。计算卷积时采用递推的形式,推导过程直观易懂,易于编程,而且不会增加计算量,存储量也没有太大的变化。     

辅助微分方程完全匹配层在声波方程数值模拟中的应用

在地震波数值模拟中,为提高算法精度,需要使用高阶时间更新格式,而普通的非分裂完全匹配层（PML）吸收边界局限于低阶时间格式。辅助微分方程完全匹配层（ADE PML）是一种可以适应任意阶时间格式的非分裂完全匹配层技术,且可以直接应用复频移拉伸算子以提高PML在高角度入射时的效果。作者将ADE PML应用于声波方程四阶Runge Kutta时间格式的数值模拟中,对其吸收效能进行了检验。数值模拟表明,复频移ADE PML在高角度入射时表现优于非复频移ADE PML。另外,不同辅助变量更新格式的吸收效果存在微小差异,显格式下计算结果与解析解吻合较好。长时间能量衰减计算表明ADE PML可以稳定至2 × 10⁵时间步。     

褶积微分算子法数值模拟的边界问题研究

褶积微分算子法是一种全新的数值模拟方法,已被广泛应用于复杂介质的地震波场数值模拟,但是其边界反射问题一直没有解决。这里将最佳匹配层(PML)吸收边界条件引入到褶积微分算子法中,此方法是在研究区域的边界上加入吸收层,使边界上传入吸收层的波,随传播距离按指数规律衰减,不产生任何反射,以达到消除边界反射的目的。构造不同的模型,通过对比分析证明,PML吸收边界条件能比较好地解决褶积微分算子法的边界问题,从而验证了完全匹配层吸收效果的优越性。     

地质雷达数值模拟中有损耗介质吸收边界条件的实现

利用时间域有限差分(FDTD)法将麦克斯韦方程进行离散化,可以对地质雷达进行数值模拟。利用完全匹配层(PML)作为吸收边界条件可以有效地吸收向外的电磁波,从而大大提高了计算效率。对于有损耗介质的情况,采用扩张坐标系下改正的麦克斯韦方程,只要扩张变量满足一定的关系,同样可有效地吸收向外的电磁波, 这种吸收边界条件称为通用完全匹配层。     

瑞利面波数值模拟中的PML吸收边界条件

建立了弹性介质情况下完全匹配层(PML)吸收边界的2×12阶速度-应力交错网格有限差分算法,讨论了PML吸收边界条件的构建及其有限差分算法实现.通过与未加吸收边界及加常规指数衰减吸收边界3种情况下比较的波场模拟计算表明, PML吸收边界具有吸收更干净且能够吸收各种角度的边界反射等优点,其吸收率(吸收能量与未吸收能量之比)达到99.99%,很好地消除了周期折叠效应,使得所要计算的波场特征变得非常清晰,瑞利面波清楚地显示在波形记录上.     

波动方程模拟PML吸收影响因素分析

地震数值模拟中,完全匹配层(PML)边界能有效地吸收衰减地震波,得到无边界反射干扰的波场快照和地震记录。在前人研究的基础上,进一步分析了分裂完全匹配层(SPML)的衰减机制,通过波动方程模拟,分析了震源主频、空间网格间距、介质速度等参数对SPML边界吸收衰减特征的影响。得到了不同条件下,PML边界对地震波的吸收效果。通过分析对比,得出了震源主频对PML吸收效果无直接影响,空间网格间距与PML吸收效果成反比,高速层PML吸收效果缓慢等结论。并通过Marmousi2模型测算,对结论进行了验证。最后给出了复杂模型、不同尺度数值模拟中SPML参数的选取方法,为地震数值模拟中SPML边界参数的定量选取奠定了基础。     

高效优化非分裂PML边界二阶标量波方程数值模拟方法

卷积完全匹配层（convolution perfectly matched layer,CPML）吸收边界是一种高效处理波动方程数值模拟中人工边界反射波的方法。本文基于传统的一阶系统CPML吸收边界条件推广并推导了新的二阶系统CPML边界条件（NCPML）。与常规二阶系统CPML边界条件不同,新边界条件推导的核心思想是在复数-频率域中忽略部分衰减因子空间变化特性,避免其在时间域产生复杂卷积算子,然后反变换至时间域得到基于CPML吸收条件的二阶标量波方程,并应用于二阶标量波方程数值模拟。均匀介质模型测试验证了NCPML吸收条件在内存使用上相对于常规二阶系统CPML与SPML（split PML）吸收条件更少。在对人工边界反射的吸收效果上,NCPML稍逊色于常规二阶系统CPML,但二者均相对于SPML优势明显。最后通过层状模型和Marmousi模型测试验证了NCPML的稳定性及其在效率上的优势。     

准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件

研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律,对于指导实际井间地震勘探有着重要的意义.基于具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质中的一阶准P波方程,应用具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程.重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层(PML)吸收边界条件,在此基础上实现了VTI介质中一阶准P波方程的井间地震波场的正演模拟.数值算例表明:紧致交错网格能精准模拟VTI介质中准P波的传播过程,得到高精度的正演结果.一阶准P波方程能以足够的精度描述VTI介质中准P波特征.完全匹配层吸收边界能有效地解决人工边界问题,是一种高效的边界吸收算法.     

PML Absorbing Boundary Condition for Seismic Numerical Modeling by Convolutional Differentiator in Fluid-Saturated Porous Media

The perfectly matched layer(PML) was first introduced by Berenger as an absorbing boundary condition for electromagnetic wave propagation.In this article,a method is developed to ex-tend the PML to simulating seismic wave propagation in fluid-saturated porous medium.This non-physical boundary is used at the computational edge of a Forsyte polynomial convolutional differenti-ator(FPCD) algorithm as an absorbing boundary condition to truncate unbounded media.The incor-poration of PML in Biot's equations is gi...     

基于Cerjan衰减函数的PML吸收边界条件

在Cerjan吸收边界和PML吸收边界的基础上提出了基于Cerjan衰减函数的PML吸收边界.通过两种吸收边界条件下地震波场模拟计算比较表明,后者具有吸收更干净且能够吸收各种角度的边界反射等优点,并且保留了前者操作简单的特点,计算时间少,适用于二维情形下的地震波数值模拟.     

三维探地雷达数值模拟中UPML边界研究

应用时域有限差分进行探地雷达正演计算时,边界条件的吸收效果是提高雷达波响应模拟精度的关键因素之一。这里推导出了三维各向异性完全匹配空间UPML吸收边界的计算公式,并编程实现。模拟结果表明:UPML吸收边界在吸收效果,反射误差及计算效率等方面,都明显优于常用的Mur、PML吸收边界,具有较好的模拟效果。采用三维UPML边界的时域有限差法,可以提高探地雷达正演模拟的可靠性、准确度。     

Kelvin—Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征

利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中。数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高。对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率;并且反射转换波比反射纵波要衰减得快;而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低。通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显。     

高阶旋转交错网格有限差分方法模拟TTI介质中横波分裂

笔者给出了一种能够模拟弹性波在任意各向异性介质中传播的二维三分量高阶有限差分算法.相对于常规交错网格有限差分方法,旋转交错网格有限差分方法在介质具有强差异性时能更精确地模拟地震波的传播,避免常规交错网格中因对弹性系数进行插值而带来的误差.采用高阶旋转交错网格有限差分方法模拟并分析了零偏移距横波分裂现象随裂缝介质方位角和倾角变化的响应特征.结果表明:结合完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶旋转交错网格有限差分方法能获得高精度的地震波场模拟数据,并且在边界具有良好的吸收效果;横波分裂现象主要受裂缝走向与波的极化方向之间的夹角影响,受裂缝倾角影响较小,且快慢横波的能量也跟裂缝走向与波极化方向间的夹角有关.具有倾斜对称轴的横向各向同性(TTI)介质倾角的变化可能会导致记录中波到达时的变化,影响快慢横波的时差.利用横波分裂的能量分布和方位各向异性特征,可以帮助检测裂缝的方位角和倾角.横波在多层TTI介质中传播时会发生多次分裂的现象.     

二阶声波方程频域PML边界条件及频域变网格步长并行计算

研究了二阶声波方程频域PML边界条件和频域变网格并行计算技术。PML边界是一种较为理想的吸收边界方法,多用在求解时域应力速度方程中,但对于频域声波正演,二阶位移方程更常用。从一阶声波方程PML吸收边界条件导出频域二阶位移方程PML边界条件,模拟算例得到的频率切片、时间切片和地震记录对比都说明该边界条件吸收效果很好。频域单炮正演不同频率间是独立的,据此低频部分采用大网格计算,高频采用小网格,实现变网格步长计算技术,这是较时间域正演的一个优势,在保证模拟质量的同时,减少计算量和内存消耗。