不等式约束Partial EIV模型的WHP拟牛顿修正解法及其精度评定的SUT法

提出一种确定不等式约束Partial EIV模型解及精度评定的新方法，在总体最小二乘准则下，将附有不等式约束的Partial EIV模型转换为标准最优化问题。采取WHP拟牛顿修正的SQP方法求解，并利用SUT法对参数估值进行精度评定，可以减小迭代次数、提高收敛速度，且精度评定方法简单有效。     

一种基于Partial EIV模型的圆曲线拟合解法

针对圆曲线拟合问题，以圆曲线的参数方程为基础建立圆曲线拟合的EIV模型，根据系数矩阵的特点将模型转化为更合理的Partial EIV模型，通过公式变形为最小二乘形式，采用两步迭代法求解模型参数，保证系数矩阵中相同元素的改正数一致，常数元素的改正数为零。算例数据结果表明，所提算法的可行性、拟合精度相对较优。     

加权整体最小二乘的验后估计在三维坐标转换中的应用

在求解三维小角度坐标转换EIV模型的过程中，顾及到两套坐标系下点坐标初始单位权方差可能不同导致定权不准确的问题，应用Helmert方差分量估计方法，对加权整体最小二乘的随机模型进行验后估计，从而重新分配观测向量和系数矩阵的权，使得解算模型更加合理。算例证明，利用该方法求解坐标转换参数的精确度有所提高，参数估值更接近真值。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上，引入等式约束条件，建立等式约束病态总体最小二乘模型，构建该模型的约束正则化准则，并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵，最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明，新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性，且遵从EIV准则顾及系数阵的误差，同时还考虑参数间合理的先验信息，其解的精度得到显著提升。     

加权EIV模型的经典最小二乘算法

采用GHM方法将EIV模型在最优解处线性化，得到解的近似方差。然后，将EIV模型表达成与Gauss-Markov模型相似的形式，利用标准最小二乘理论推导EIV模型的解及近似方差矩阵，得到与已有算法等价的结论。最后，推导观测值估值和残差的统计性质，建立起一整套EIV模型参数估计和精度评定的体系。     

水准测量中尺度比参数的附加系统参数的Partial EIV模型解法

针对目前水准测量中尺度比参数的附加系统参数的平差模型,本文对模型进行重构,提出尺度比参数的附加系统参数的partial errors-in-variables（Partial EIV）模型,给出总体最小二乘准则下的解算公式及迭代算法。实际算例和模拟数据结果表明,本文方法与传统方法在处理尺度比参数为附加系统参数时的效果基本一致,并给出相关的理论依据。     

基于偏差改正的病态模型Liu估计的单位权方差无偏估计

对Liu估计残差偏差进行修正,并基于二次型的数学期望公式,利用偏差改正后的残差导出Liu估计解的近似无偏单位权方差估计式。2个算例分析结果表明,相比于传统基于有偏残差的单位权方差计算公式,本文公式计算的单位权方差与真值更为接近。     

利用大地水准面模型计算垂线偏差的方法及精度分析

根据大地水准面与垂线偏差的关系，设计合理的计算方案，给出利用大地水准面模型计算垂线偏差的简化公式，并通过模拟计算探讨大地水准面相对精度、取点间距和已知点选取及个数对计算结果的影响。利用GEOID12B模型分别计算GSVS2011、GSVS2014项目中各测站点和美国西部区域（40°~45°N，100°~105°W，分辨率为1′）的垂线偏差，并与GSVS项目垂线偏差实测值和DEFLEC12B模型值进行比较。结果表明，垂线偏差南北分量和东西分量的计算精度均优于±0.5″，说明利用相对精度为cm甚至亚cm级的大地水准面模型可获取较高精度的垂线偏差。     

一种基于Helmert方差分量估计的岭参数确定方法

为了使岭参数具有一个明确的含义,提出了一种基于Helm ert方差分量估计的岭参数确定方法。该方法把约束条件作为一类参数之间互相独立的虚拟观测,从而把岭参数转变为两类观测值的权比,然后用Helm ert方差分量估计的方法确定岭参数。通过算例,比较了该方法与岭迹法、L曲线法的效果。结果表明,该方法不仅计算过程简单、直接,而且精度也优于其他几种方法。     

整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较

给出整体最小二乘法拟合空间直线的一种迭代算法。将空间直线垂直投影到坐标平面,分别采用整体最小二乘法和最小二乘法拟合直线。对坐标点等精度观测、非等精度观测和坐标分量非等精度观测3种场景进行模拟计算,比较两种方法估计的参数和验后单位权方差,并对三维激光扫描仪实测数据拟合结果进行分析。     

线性EIV模型的t型估计

将数理统计中的t型估计作为一种抗差估计引入测量平差中,提出线性EIV模型的t型抗差估计及其EM算法。以平面拟合为例,当向观测向量和系数矩阵加入粗差时,选取合适的自由度v,t型估计具有较好的抗粗差能力,求出的参数均值与真值偏差较小。     

GPS/BDS分类组合定位的指数加权Helmert方差分量估计法

针对北斗卫星导航系统（BDS）星座结构复杂、不同类型卫星观测值残差差异较大的不利条件，将BDS系统中IGSO、MEO、GEO 3种卫星的观测值进行分类定权，提出一种顾及历史权比的指数加权Helmert方差分量估计法来精确确定不同系统之间观测值的权阵。为了验证该方法在GPS/BDS组合定位中的有效性，采用单点定位模型分别进行静态和动态导航实验，并将其定位结果与等权模型以及不考虑指数加权的Helmert方差分量估计方法进行对比。结果表明，采用改进的加权方法，在东、北、天3个方向的定位精度均获得显著提高，在静态条件下，相对于等权模型，改进方法3个方向的定位精度提高幅度分别达到50.0%、51.0%和42.0%；在动态条件下，定位精度提高幅度分别为10.0%、8.0%和9.0%。特别在卫星数量较少、卫星几何图形强度较差时，定位结果的改善效果更为明显。     

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病态数据处理的岭估计迭代解法

岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小，因此提出岭估计迭代法。将岭估计参数估值代入平差模型，更新观测向量，再次用岭估计法求解参数。依此迭代，每次迭代计算方差和偏差，当均方误差达到最小或收敛时终止。模拟算例验证结果表明，该方法有效、可行。     

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