岩石断裂表面的分形模拟

根据岩石断裂表面粗糙度所具有的统计自仿射分形的特征,提出了改进的自仿射分形插值的概念。运用改进的自仿射分形插值方法,根据实测岩石断裂表面粗糙度数据,对岩石断裂表面粗糙形态进行了分形模拟,给出了二元分形插值数学模型。将以不同数量的观测数据模拟出的插值曲面与实际测量的岩石断裂表面相比较,得出了不同数量信息点的模拟精度,它们之间的关系曲线显示为幂函数关系的规律。这就意味着不仅可以得到模拟结果,还可以得到模拟结果的估计精度。运用少量已知数据值,模拟出未知曲面,给出了由局部模拟整体的方法这对于根据少量数据研究、模拟和直观显示复杂物体的几何形态,如地形地貌、断层表面和材料裂隙表面,具有重要的应用意义。     

基于分形理论的粗粒料级配缩尺方法研究

按规范要求的剔除法、等量替代法、相似级配法、混合法等4种缩尺方法,对某粗粒料原型级配进行缩尺,得到15条试验模拟级配,相应的最大颗粒粒径分别为60、40、20 mm。对原型级配和缩尺后模拟级配,进行了最大干密度试验,引入粒径分形维数,研究粒径分形维数与级配缩尺方法、最大干密度的变化规律。分析认为,粒径分形维数是一个能综合反映级配的量化评价指标,可准确反映不同缩尺方法后的试验模拟级配;级配缩尺方法本身对最大干密度有较大的影响,相似级配法的最大干密度值与原型级配的最接近,等量替代法的差异性最大;粒径分形维数与最大干密度具有较好的线性归一化,利用归一化规律,可准确推求原型级配的最大干密度值,有较好的工程应用价值。     

地质灾害中的分形研究进展

自Mandelbrot于20世纪70年代中期提出分形概念以来，已以众多学科领域得到了广泛的应用，在地质灾害这一研究领域亦不例外。本文根据相关研究文献，总结了分形理论在包括地震、火山喷发、滑坡、泥石流等在内的各种地质灾害研究中的应用进展，指出分形理论在地质灾害研究中的应用，固然程度还较浅，基本上是处于起步阶段，但二者的结合则是一个必然的趋势；同时还指出，现阶段在加强地质灾害基本分形性质研究的基础上，必要的研究方向将是进行各种地质灾害时间序列的分形研究和构建各种地质灾害发生的分形模型，以及进行各种地质灾害所造成的灾害损失的经济分形研究等，如此地质灾害研究领域中的分形理论应用才有可能不断地深入发展。     

考虑覆岩原生裂隙的导水裂隙带模拟

导水裂隙带高度的确定对松散承压含水层下煤矿安全开采和矿区生态环境保护具有重要意义。以往根据塑性区判断导水裂隙带范围的数值模拟方法不能完全反映覆岩的破断机制。为了更准确地预测导水裂隙带发育高度,应用断裂力学方法,将裂纹尖端K场区内的应力强度因子断裂判据与摩尔-库伦屈服准则结合,提出了原生裂隙存在时的岩石断裂准则。利用自仿射分形模型建立起原生裂隙场分布,并通过有限元分析软件COMSOL Multiphysics将原生裂隙场和岩石断裂准则应用到导水裂隙带发育的数值模拟中,对淮北煤田青东煤矿的839工作面开采进行了模拟计算。结果显示,考虑原生裂隙时,导水裂隙带在贯通后高度达到92.5 m。与传统数值模拟和经验公式法相比,考虑原生裂隙的模拟结果与现场测量结果更为接近。这说明,采用自仿射分形模型所生成的裂隙场可以较好地模拟岩体内复杂而无序的原生裂隙分布,且与传统数值模拟和经验公式法相比,考虑原生裂隙的模拟方法能够更好地反映导水裂隙带的发育规律。      

基于非均质地层参数表征的颗粒流模型构建

非均质地层参数的获取与表征方法是浅层地质体改造的重要依据。基于非均质地层的地质建模,表征具有随机不确定性和模糊不确定性的土体表观参数和物理力学参数。利用 Weibull 分布统计描述局部地层信息,并应用Diamond-Square分形插值方法,结合差分盒子维计算非均质地层分形维数,进一步合理演算整体地层参数。采用PFC3D数值模拟软件,结合马尔科夫链蒙特卡洛方法采样数据,对非均质地层块石颗粒及土颗粒进行建模。通过非均质地层模拟结果,发现其破坏过程与应力应变曲线要比均质土体复杂得多,由于块石大颗粒的含量、分布特性对土样力学性质影响显著。本文建模方法有助于非均质地层参数表征研究。     

分形（Fractal）理论及在地学中的应用简介

本文介绍了分形及分维的一些基本概念.对分形理论在构造地质、石油地质、矿产地质、准晶态研究等方面的应用作了简单介绍,显示出分形理论在地学中有广阔的应用前景.     

地球化学图纹理的多重分形模拟

利用一个简单的基于De Wijs模型的多重分形模型, 可以模拟元素富集值的各种地球化学纹理.每种纹理在平均值上是自相似的, 因为将乘积阶次模型(multiplicative cascade model) 应用到任何子区均能得出类似的纹理样式.在其他的试验中, 通过叠加一个二维趋势纹理(2-dimensional trend pattern) 以及把它与一个常值富集模型混合, 原始的自相似纹理就产生畸变.本文将要研究这些畸变是如何改变用三步矩(3-step method of moments) 所估测的多重分形谱(multifractal spectrum).推导出了满足De Wijs模型纹理的离散和连续频率分布模型.这些模拟纹理满足离散频率分布模型, 当乘积阶次模型(multipicative cascade model) 无限细分时, 假设离散频率分布模型的上界是一连续频率分布, 这个离散分布就在形式上逼近该连续频率分布的上边界.这一极限分布在中心是对数正态的, 但有两个巴利多(Pareto) 分布的尾.这种方法在矿产和油气评价中有重要的潜在意义.      

应用小波变换与二维分形技术预测奥灰裂隙发育带

以许厂煤矿的应用为例，介绍了小波变换和二维分形技术的基本理论以及预测奥灰裂隙发育带的方法、步骤及效果。理论与实际分析表明，在预测奥灰裂隙发育带中，小波变换可以提高地震资料的分辨率和信噪比，二维分形参数有很高的参考价值，二者的结合为预测奥灰裂隙发育提供了一种有效的方法。     

地质现象分形统计研究的某些进展和发展趋势

笔者系统总结了地质现象的分形统计研究中几方面的最新研究成果①矿石品位和储量的分形结构性及其分形模型的理论和实际意义;②分形在矿产资源定量预测与评价中的应用;③多重分形模型应用到空间数据和空间点的变化性研究,把分形与地质统计学结合在一起,得到一些有用的公式;④地质数据的分形插值与成图,指出"分数布朗场模型"可提高地质数据分形插值的精度;⑤分形结构因子等.最后对地质现象分形统计研究提出几点建议.     

地球科学问题的分形研究

分形是指具有自相似性或膨胀对称性的几何现象,即:局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的相似性。适当放大或缩小分形对象的几何尺寸,整个结构不改变,称为标度不变性。定量描述上述相似性的参数是“分维”(“分数维”)。分形和分维是研究无规则现象的数学理论和方法。由于地球科学中有规则的现象是特殊的、近似的,而无规则现象是普遍存在的,因而分数维在地球科学中有广阔的应用前景。 1.断层体系的分形研究一般认为断层体系具有最典型的分形结构。在研究图形的自形相似性时,应用“数盒子法”,其实质是:应用一个正方形的“盒”来覆盖被析对象的图形。当图形具有相似结构时,在盒边长L和覆盖时所需的盒个数N(L)之间存在着一定的关系式,即N(L)和LD之间存在着一定的定量关系,其中D为分维的数值。在实际应用时,将覆盖     

地学分形研究中值得注意的几个问题

以扇形沉积体的分形研究为例,针对分形理论在地学应用领域中存在的一系列值得注意和深入探讨的问题,如分形的层次、尺度及线性无标度区、分维数测定方法的选择、分形动力学与分形重构、构造分形Ｄｓ与结构分形Ｄｔ的关系、分形模拟和预测等、进行了分析和讨论,并强调指出,在地学领域中基于非线性动力学理论和非线性数学方法基础之上的扮形动力学模拟具有重要的理论和实际意义。     

地质现象分形统计学研究的若干问题

摘 要 要发展分形理论在地质科学中的应用‚就必须加强对地质现象分形统计学的研究。 文中对地质现象分形统计学的概念、意义、内容、方法和一般步骤作一概略论述。同时‚对 分形概念的拓广、分维求法及意义、幂律问题、分数布朗运动、方位 分维估值法等问题也作 了初步的探讨。     

分形分维理论在地质灾害发育及空间分布规律中的应用——以长安区滑坡、崩塌地质灾害为例

长安区区内地层岩性、地质构造多样,加之人类经济工程活动、降雨、地震等诱发影响,秦岭北坡及黄土台塬边缘滑坡崩塌地质灾害发育,是陕西省地质灾害较严重的县(区)之一。本文以长安区为研究区域,在对长安区自然地理及区域地质环境条件等资料充分收集的基础上,结合长安区滑坡崩塌灾害点的实际调查资料,详细分析了长安区的滑坡崩塌灾害发育特征及空间分布规律,并采用网络覆盖法,对长安区滑坡崩塌地质灾害的空间分布进行了分形分维计算。求得地质灾害的空间分布分维值为0.876 6,反应出长安区滑坡崩塌地质灾害空间分布特性的复杂性。研究结果表明,分形分维理论能合理评价地质灾害空间分布特征,对类似地区的地质灾害空间分布特征分析具有借鉴意义。     

分形校正理论在减弱物探数据体积效应中的应用

野外物探工作采集得到的数据,是一定范围内地质体引起的地球物理场的综合反映。基于非线性科学的分形理论,建立测度与尺度之间的指数关系,构建分维数矩阵,达到对数据进行分形校正的目的。通过实例分析,阐述了覆盖区间的宽度对于分维数计算结果的影响及边界效应的变化规律。实测数据经分形校正处理后,可以最大程度地消除地球物理场中体积效应的影响,还原单个测点的真实值,即该测点下地质体所引起的地球物理场值,为分形校正方法的应用提供了理论支撑和案例参考。     

分形介质与分形地层

由于地层的二元特征,对地层和地下介质有两种不同的认识倾向,即旋回性(准周期性)和随机性。实际的地下介质物性参数的变化以及地层的分布在一般意义上更具有分形和多重分形的特征,而准周期性和随机性只是其中的两种特别情况。与之类似,地层的过渡也不应该是简单的阶梯函数,而应该是由更具有一般意义的启动函数来描述。通过分析一套实际的多重分形碳酸盐岩沉积层序并对其可能指示的古环境和古海平面的变化进行了初步探讨。     

n维自仿射分形及其在地球化学中的应用

分形概念应用在地球科学中来刻画地质量和物体的自相似特征。研究表明分形模型常常提供有力工具来刻画地质量和物体的基本空间分布结构。本文提出了n维自仿射分形的检验与定量评定方法。通过实例，说明n维自仿射分形的方法在实际问题中的方法和步骤，并解释了分维数的实际意义。分维数足反映区域化变量在某方向变化程度的定量指标。该方法不仅适用于地球化学金元素和银元素数据，而且还适用于其他元素和地质数据，具有普遍的意义。     

季节冻土区路基土粒度成分的分形特征

以长春-四平一级公路、长春-松原一级公路及长春北某公路3处路基土样为研究对象,通过大量的室内试验数据,结合分形理论,讨论路基土粒度成分的分形结构,计算分形维数,并将分维数作为描述土粒度成分的指标,探讨其与土体冻胀的形式、冻胀量大小的关系。研究表明：分维数较大时易形成分凝冻胀,冻胀量较大;分维数较小时易形成原位冻胀,冻胀量较小。分维数与土的物理力学性质的回归关系表明,分维在一定程度上表征土的工程地质特征。     

Multidimensional Self-Affine Distribution with Application in Geochemistry

In this paper, we present the conception of the multidimensional self-affine distribution and show that the multidimensional self-affine distribution possesses the fractal property of scale-invariance under truncation, which means that theoretical study of fractals has expanded from univariate cases to multivariate cases. Application of the multidimensional self-affine distribution is illustrated by means of geochemical Au and Ag elements data sets. The fractal dimension is a parameter which can quantitatively explain the variation of geochemical elements data on some orientation. This method is applied to Au data and Ag data, but also suited for other geochemical elements data or geological data. Theory of multivariate fractal can be applied for the study of change courses of fractal system, that is, fractal dynamics.