航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法

基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。     

航空重力向下延拓的多参数正则化方法

为了克服航空重力向下延拓解算的病态性影响,介绍了一种多参数正则化方法,以均方误差最小为目标函数,设计了选取正则化参数的迭代算法,并比较了基于L曲线法、广义交叉核实(generalized cross-validation,GCV)方法选取正则化参数的Tikhonov正则化方法,同时给出了均方误差意义下多参数正则化解优于最小二乘估计的条件。基于EGM2008地球重力场模型进行了仿真试验,计算结果表明,多参数正则化方法能够保证向下延拓结果的可靠性和稳定性,并优于现有的Tikhonov正则化方法,验证了多参数方法在航空重力向下延拓中的可行性。     

航空重力向下延拓病态问题的求解

提出将广义岭估计用于求解航空重力向下延拓病态问题,研究了求解逆Poisson积分问题的3种正则化方法：Tikhonov正则化、岭估计和广义岭估计。利用EGM2008地球位模型设计模拟数值实验,将飞行高度处含白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面上,与参考值作外部检验,全面检验、比较了各向下延拓方法的可靠性、精度和稳定性,数值结果表明基于多个最优正则化参数的广义岭估计在延拓精度、稳定性和抗差性等方面要显著优于基于单个正则化参数的Tikhonov法和岭估计。     

航空重力测量数据向下延拓中空间协方差函数特性研究

本文通过对航空重力测量数据的分析,建立起具有空间相关特性的空间协方差函数模型。利用所建立的模型,将航空重力测量试验数据采用最小二乘配置的方法向下延拓到地面,与地面已知重力数据进行比较。由比较结果,分析了空间协方差函数模型对航空重力测量数据向下延拓结果的影响,并表明所建立的空间协方差函数模型,满足协方差函数特性,且在局部区域使用能够达到满意的精度要求。     

航空重力向下延拓分组修正的正则化解法

在航空重力向下延拓中,针对病态性对解算结果各个部分影响的不同进行分组修正,提出了分组修正的正则化解法。利用信噪比评估病态性影响,得到将参数分组的方式;依分组修正思想构造正则化矩阵;通过极小化均方误差选取正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性,并与另外3种方法作比较。结果表明,新方法具有更高的精度。     

基于矩谐分析的航空重力向下延拓

提出基于矩谐分析的航空重力向下延拓方法,以重力扰动作为基本观测值,给出基于矩谐分析的向下延拓模型和算法。利用EGM2008重力位模型设计模拟数值试验,对比研究矩谐分析、直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,分别采用这3种方法将飞行高度处含高斯白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面,与真实值作外部检验。数值比较结果表明:矩谐分析在延拓精度、稳定性和边界效应等方面都要优于直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,能取得良好的向下延拓效果。     

向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法

为了避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出了Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值（可靠部分）和相对较小的奇异值（不可靠部分）;引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用改进的广义交互确认法（GCV）确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真了一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。     

点质量模型在航空重力数据向下延拓中的应用

研究探讨了基于逐级余差思想的分层点质量模型在航空重力数据向下延拓中的应用,首先给出其基本原理,然后对澳大利亚某区域实测航空重力测量数据进行了向下延拓实验,并分析了分层方案的选择、"背景场"的建立与否和地面重力数据的选取对实验结果的影响以及采用点质量模型向下延拓的精度,给出了在地面重力基础数据缺乏与否的情况下建立点质量模型的具体建议。实验结果表明,点质量模型可以有效进行航空重力数据的向下延拓,实验区2'×2'分辨率的数据延拓精度可达±4.8×10-5m.s-2。     

综合半参数核估计与正则化方法的航空重力向下延拓模型分析

在航空重力向下延拓过程中,将重力数据中的系统误差和离散化造成的模型误差用非参数分量表达。在无外部数据的情况下,建立基于半参数核估计方法的重力向下延拓模型,为了改善泊松积分离散后的设计矩阵的病态影响,引入正则化方法,提出了综合半参数核估计和正则化方法的逆泊松积分延拓方法。基于EGM2008(earth gravity model 2008)模型计算了某地空中重力异常,采用线性项和周期项系统误差进行仿真实验,以及美国某地实测重力异常数据,验证了本文方法在改善病态性和分离系统误差方面的有效性。结果表明,本文方法在无外部数据时,能有效地分离系统误差并具有较高的精度。     

一种改进的病态问题奇异值修正法

基于Gaussian滤波函数和Tikhonov滤波函数的联系,选择Gaussian滤波函数作为正则化矩阵,提出了一种改进的病态问题奇异值修正法——Tikhonov-Gaussian法。通过球体重力模型数据的向下延拓仿真实验,验证了改进的奇异值修正法优于标准的Tikhonov修正法。     

航空重力测量数据向下延拓的改进Poisson积分迭代法

目前,航空重力测量是快速获取陆地和近海区域高精度、高分辨率重力场信息的非常有效的技术手段,向下延拓则是其数据处理中的关键环节,直接影响到测量结果的进一步应用。本文在对传统最小二乘法、改进最小二乘法、Tikhonov正则化法等延拓模型进行数值分析的基础上,根据调和函数的基本特性,提出并建立了Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型。实测航空和地面重力测量数据的试验结果表明,本文新建的Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型精度相当,比传统最小二乘法延拓模型精度提高了15.26 mGal,比改进最小二乘法延拓模型精度提高了0.21 mGal,比Tikhonov正则化法延拓模型精度略低0.13 mGal,从而证明了本文所建模型的正确性和有效性。     

局部重力场最小二乘配置通用表示技术

在分析局部重力场最小二乘配置法技术特点的基础上，推导出一种能综合多种类型、不同高度重力场元经验协方差函数的通用表达方法，以期实现局部重力场元的内插、外推、延拓或其他不同高度的重力场元估计一体化。分析了最小二乘配置技术的一些性能以及算法实现中应注意的问题。     

Downward continuation and geoid determination based on band-limited airborne gravity data

 The downward continuation of the harmonic disturbing gravity potential, derived at flight level from discrete observations of airborne gravity by the spherical Hotine integral, to the geoid is discussed. The initial-boundary-value approach, based on both the direct and inverse solution to Dirichlet's problem of potential theory, is used. Evaluation of the discretized Fredholm integral equation of the first kind and its inverse is numerically tested using synthetic airborne gravity data. Characteristics of the synthetic gravity data correspond to typical airborne data used for geoid determination today and in the foreseeable future: discrete gravity observations at a mean flight height of 2 to 6 km above mean sea level with minimum spatial resolution of 2.5 arcmin and a noise level of 1.5 mGal. Numerical results for both approaches are presented and discussed. The direct approach can successfully be used for the downward continuation of airborne potential without any numerical instabilities associated with the inverse approach. In addition to these two-step approaches, a one-step procedure is also discussed. This procedure is based on a direct relationship between gravity disturbances at flight level and the disturbing gravity potential at sea level. This procedure provided the best results in terms of accuracy, stability and numerical efficiency. As a general result, numerically stable downward continuation of airborne gravity data can be seen as another advantage of airborne gravimetry in the field of geoid determination. Received: 6 June 2001 / Accepted: 3 January 2002     

卫星重力梯度向下延拓的频域最小二乘配置法

本文深入研究频域最小二乘配置法的基本原理及其在求解卫星重力梯度向下延拓问题中的应用。与一般空域最小二乘配置法相比，该方法具有高效稳定的特点，特别适合于大规模重力场数据处理，并为利用卫星重力梯度数据精化局部重力场提供了可供参考的方法。     

3维最小二乘表面匹配泛型数学模型及在机载LiDAR条带平差中的应用

以3维表面间共轭点欧氏距离之和最小为理论基础,提出一种泛型3维表面匹配数学模型,并推导其最小二乘平差理论模型,利用该模型进行机载LiDAR点云条带平差。针对真实机载LiDAR点云数据进行条带平差对比实验,结果表明本文所提出的表面匹配模型,不仅能准确估计出相邻重叠3维表面间的正形变换参数,较好地解决机载LiDAR点云条带间配准问题,而且能同时适用于多种同名点对应准则,是一种泛型的配准模型。     

联合使用位模型和地形信息的陆区航空重力向下延拓方法

为了规避传统逆Poisson积分向下延拓解算过程的不适定性问题,借鉴导航定位中的"差分"概念,利用超高阶位模型直接计算海域航空重力测量向下延拓改正数的方法。本文在此基础上提出联合使用重力位模型和地形高数据,计算陆部航空重力向下延拓总改正数的改进方案,以飞行高度面与地面对应点的位模型差分信息表征总改正数的中长波分量,以相对应的局部地形改正差分修正量表征总改正数的中高频成分,从而实现航空重力数据点对点向地面的全频段延拓。在地形变化不同区域,联合使用EGM2008位模型、地面实测重力和高分辨率高程数据进行了实际数值计算和精度评估,验证了该方法的有效性。     

Upward continuation of Markov type anomalous gravity potential models

Linear gravity field state space models are still a useful tool to model the anomalous gravity field in vector gravimetry, airborne gravimetry, inertial geodesy and navigation. This paper deals with an idea ofJordan and Heller (1978) to solve analytically the upward continuation problem of Markov gravity models.In contrary to the standard Markov shaping filter approach the height dependency of the covariance function, i.e. variance factor and correlation length as function of height, is strictly introduced in state space and not neglected. Using some basic integral transforms, a general upward continuation integral is derived for the n-th order Markov process. The upward continuation integral is solved for the special and practically important case of 2nd order Markov process in very detail. This leads to the introduction of the special sine and cosine integral functions into the the mathematical covariance model. The features of the covariance model are analyzed analytically and the height dependency is discussed numerically.     

利用空中平均重力异常确定区域大地水准面

提出了直接利用空中平均重力异常计算区域大地水准面的方法。模拟计算的结果表明, 该方法与传统的利用地面平均空间重力异常确定的大地水准面精度相当, 但其显著优点是勿需空中重力异常的向下解析延拓, 从而可以避免延拓误差对大地水准面精化的影响。