Excel环境下的条件平差可视化解算

在测量平差学习中,相当多的计算工作是矩阵转置、求逆、相乘等,人工解算繁复又容易出错。虽然有各种平差软件可以进行解算,但是一般过程均为隐含式的,不利于测量初学者掌握测量平差原理。本文利用Excel内置函数中的矩阵运算功能处理测量平差计算,并以高程控制网条件平差的解算为例,介绍其使用方法及技巧;不仅增加了测量平差原理可视化,而且使得平差计算更加简便和快捷,利于学生理解和吸收。     

广义逆平差法详解

文献[1]中提出的广义逆平差法又称逆平差法,通过解算广义逆矩阵来解决测量平差问题是该方法的一个亮点。一般读者对广义逆矩阵这个概念可能比较生疏,但本文定义的广义逆矩阵及其求解公式非常简单,很容易掌握,对教学、科研和生产实践有一定参考价值。     

测量平差课程实验教学模式的探讨

从测量平差课程的教学特点入手,通过分析学生先前具备的知识结构,结合测量平差实验课特点,提出利用Excel表格处理软件及在VBA编辑器环境下指导学生完成测量平差问题的解算过程,以及与应用计算机语言编程来计算平差问题进行对比,并对测量平差实验课安排进行总结分析。     

测量平差计算的神经网络方法

本文首次将神经网络理论引用到测量平差的计算中，研究了神经网络理论在测量平差计算中应用的可能性和实用性，提出了用Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络和多层结构化前向神经网络解决测量平差中线性方程组解及逆矩阵计算等问题。     

近景区域网平差的预处理共轭梯度稀疏解法

针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量的坐标基,进而改善法方程系数矩阵性态,达到利用PCG提高收敛速度和解算精度的目的;然后,通过应用稀疏矩阵提高平差法方程系数矩阵的储存与求解效率。实验结果证明,该方法不影响摄影测量中区域网平差中多类、多尺度参数同时解算的收敛域,不但具有很高的解算精度,而且速度较快。     

加权广义逆的一种新的构造方法及其在秩亏网平差中的应用

本文将一种新的加权广义逆表达式应用于秩亏自由网的平差计算,推导出新的秩亏网平差解算公式和精度估算公式。将代数上最近关于Moore-Penrose广义逆的结论做了改进,提出Moore-Penrose广义逆的一种新的算法,并将此算法应用到秩亏网的平差计算。最后,通过秩亏网算例进行了解算,验证了本文方法的正确性和有效性。     

一种简单的加权整体最小二乘直线拟合方法

在测绘生产实践中经常会遇到不等精度直线拟合的问题,常规方法因忽略了设计矩阵的误差,而导致模型存在误差,从而降低了拟合精度。为了解决模型误差,数学上常用加权整体最小二乘法,但涉及较多的矩阵理论,不利于广大测绘者应用。因此,本文在深入分析直线拟合误差模型的基础上,从经典测量平差模型入手,提出用附有参数的条件平差模型求解加权整体最小二乘直线拟合参数。理论推导和算例结果表明,该模型与测量平差知识结合紧密,解决了不等精度直线拟合中存在的两个问题,且算法简单、计算误差小,能满足一般的工程技术需要。     

约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法

约束秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵为分块矩阵,其左上角的子块矩阵秩亏,因此无法直接计算分块矩阵的凯利逆矩阵。利用矩阵运算,构建一个能直接求凯利逆的分块矩阵,进而推算出约束秩亏间接平差模型法方程系数矩阵的凯利逆的直接显性表达式。提出将约束条件看作虚拟观测,和原有的秩亏间接平差模型组合成新的误差方程,再和约束条件组成约束间接平差模型进行解算的虚拟观测值算法。该方法和前述推算的直接显性表达式的计算结果是一样的。通过数值实验和不同算法的比较,证明文中推算出的算式及算法是正确的。     

病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法

传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点,先将误差从解向量转至中间变量,再利用主元加权迭代法求解中间变量,实现更高精度的解算结果。实验表明,改进算法在良态矩阵法方程中解算结果与传统方法一致,在病态矩阵中改进算法精度更高。     

基于Matlab的导线网平差设计与试验研究

Matlab是美国Mathworks公司开发的大型数学计算软件,在科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。充分运用Matlab提供的矩阵运算、信息处理和绘图功能,设计开发测量导线网平差及图形输出程序,实践表明运用Matlab来解算测绘信息数据处理问题具有其他程序设计语言难以比拟的优越性。     

最小二乘配置的SVD分解解法

最小二乘配置最初是在组合各种资料来研究地球形状与重力场的一种数学方法,目前最小二乘配置已经在测绘数据处理中得到广泛应用。本文首先分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法的基础上,推导得出了矩阵SVD分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用SVD分解求解矩阵的Moore-Penrose广义逆,并推导了应用SVD分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的SVD分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性,为最小二乘配置的求解提供了一种新方法。     

基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。     

广义逆平差理论及其应用——为中国测绘科学研究院五十华诞而作

本文从广义逆矩阵基础知识出发,利用测量误差基本方程的特点,建立一套测量平差数学模型。用这套模型答解测量平差问题,作者将其称为广义逆平差法。此法与最小二乘平差法比较,其推导过程更简单、直观、易懂。文中讨论了各种平差方法的相互关系,给出了各种平差方法的统一模式,指出具有待估参数的平差方法,选择不同的参数近似值对平差结果产生不可忽视的影响,文中算例作了补充说明。     

附有联系参数的分组逐次平差法

本文从附有未知参数的条件平差模型出发,应用最小二乘原理、矩阵分解和分块矩阵求逆公式,导出了附有联系参数的分组逐次平差公式。本法的特点是:各次平差中,除联系参数外,在各自的平差区域,只含有本区域内的观测值和未知参数;用联系参数及有关的协固数阵建立后续平盖与先前平差的联系,使平差计算更进一步“化整为零”。本文介绍的平盖方法,能更好地解决大型法方程组的解算和分阶段平盖等各种实际问题。     

广东省航道高精度三维控制网建立方法与实现

结合广东省航道平高控制测量工程实例,基于GPS、精密水准和精密大地水准面模型,探讨了航道测量三维控制网的设计、数据采集、基线解算、网平差及水准平差计算的方法。结果表明,建立的高精度三维控制网能够满足技术要求,可为广东省航道安全运营提供坚实的测绘保障。     

我国天文大地网与GPS2000网联合平差单区平差处理方法研究

我国天文大地网与GPS2000网联合平差是一项大规模的测量数据处理工程,解算的未知数众多,为了便于检查原始观测数据粗差以及验证地面网与空间网的权匹配关系,需要进行单区平差数据处理研究和计算。本文主要讨论单区平差数据处理中的主要模型、大规模稀疏矩阵有效的解算方法并用软件加以实现,用此软件对5000点的实验区数据进行平差计算,得到了有益的结论。     

测绘数据处理中MATLAB的优越性及应用

MATLAB应用于复杂的测绘数据处理,具有提高测绘数据处理的速度和保证精确性的特点。本文从测量平差、变形监测数据分析、坐标换算、线性方程组的解算、MATLAB工具箱以及编程等方面出发研究MATLAB在数据处理工作中的优越性和应用。     

新型智能测量平差软件的研制与开发

1 近代测量平差发展的概况 经典测量平差发展至今已相当完善,但它的发展主要是着眼于手算,其研究的方向是如何提高手算的准确性和减少手算的工作量。而以广义最小二乘原理为理论基础的近代测量平差与计算机科学密切结合起来,扩充平差的函数模型,拓宽了数据处理的内容。建立在近代测量平差理论基础上的测量平差软件的出现,是近代测量平差发展的一大特点,目前,这些软件在测绘生产中正在发挥着重要的作用,促进了测绘生产由传统的落后的生产方式向数字化、智能化方向的转变。同时这些软件还很不成熟,如平差成果的分析和管理功能不完善,平差计算的智能化程度还不高,尤其是这些软件还滞后于测绘技术的发展,难以满足用户越来越高的需求,有待进一步更新完善。     

MATLAB在GPS网平差中的应用

MATLAB强大的计算功能、绘图功能和可扩展性,使其在测量数据的平差解算中具有实际应用价值。介绍了MATLAB的主要特点和功能,编译出了基于该软件的测量平差运算程序,并结合一个GPS网平差实例进行了计算和分析,结果表明应用效果良好。     

与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革初探

间接平差法是误差理论与测量平差基础中的经典平差法之一,是课程内容的重要组成部分。针对目前大多数测量平差教材与无人机图像处理结合较少,难以满足我院测绘专业学员培养特点的问题,本文尝试进行将间接平差理论与无人机图像匹配算法相结合的教学内容改革。给出间接平差法的基本原理与无人机图像匹配的主要步骤,指出在图像匹配过程中关键点是利用间接平差法解算变形参数。结合Matlab与无人机图像处理实例,实现间接平差解算图像匹配变形参数过程,给出了具体代码与结果。教学实践表明:与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革不仅加深了学员对原理的理解,提高了理论联系实际的能力,更有助于学员理解平差原理对无人机数据后处理的意义,有助于激发学员的学习兴趣与动力。