高次差法求解时间序列中趋势项的方法研究及其应用

介绍了高次差法求解时间序列中趋势项的基本原理与方法。通过实例对某沉降监测点的观测序列进行分析处理、预报，并与最小二乘法进行了比较，结果表明该法在建模的精度、抵抗粗差等方面均优于最小二乘法。可应用于时间序列中趋势项的求解与多项式回归分析。     

论最小二乘拟合

在大地测量、地震及地球动力学数据处理中,常常需用一个函数去拟合已被测定的一组数据,这就是函数的拟合。函数的拟合通常采用最小二乘准则,即最小二乘拟合。在一般文献中,观测数据均假定具有独立性,但经常遇到的是处理相关数据。为了解决相关数据的拟合,本文按最小二乘相关估计的理论叙述了拟合的方法,监对这种方法的最优性作了全面的论证。考虑到处理数据时,经常要增添新的观测数据,为了解决数据的贮存便于电算和减少工作量,我们根据卡尔曼滤波的思想,推导了最小二乘拟合的递推公式。     

GPS相位观测值的模糊度函数法与最小二乘法的等价性及模糊度函数法的改进

本文主要讨论了ＧＰＳ相位观测工函数法处理与最小二乘法处理（如双闪差分相位观测值的最小二乘处理方法）的等价性，并提出了一种改进的模糊度函数模型，该模型具有更好的求解特性，在此基础上，给出了模糊度函数法及改进的模糊度函数法的精度评定方法。最后通过对实测数据的处理，证明了理论和方法的有效性。     

二次曲面与最小二乘配置的组合模型在GPS高程异常拟合中的应用

在工程实践应用中，为了有效利用GPS高程数据，减少对传统水准测量的依赖，提高GPS高程异常的拟合精度便显得十分重要。为此，本文在介绍二次曲面拟合和最小二乘配置拟合基本原理分析、算法过程推导的基础上，提出了一种新的高程异常拟合方法。首先在二次曲面拟合的基础上，计算得到原始观测数据与拟合数据之间的残差序列，然后采用最小二乘配置模型对包括二次曲面拟合模型误差的综合误差进行优化减弱，最后得到新的高程异常。通过实例，将二次曲面拟合法，最小二乘配置法与文中提出的新方法进行比较分析。结果表明：新的组合方法的拟合预测精度要明显优于最小二乘配置及二次曲面拟合。     

多源重力场信息融合处理方法

针对如何有效融合陆海交界区域不同分辨率的多源重力数据,本文重点研究了最小二乘配置、多分辨率最小二乘配置和点质量建模理论的数据融合处理方法。通过对实验区的多源观测数据融合处理,结果表明,3种融合方法反演的陆地重力异常数据的外符合精度在3×10-5m.s-2左右。多分辨率最小二乘配置和基于点质量理论的多源重力信息融合处理方法,能够达到有效融合各种分辨率数据的目的。     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

最小二乘拟合在井架变形监测中的应用

讨论了如何利用最小二乘曲线拟合对井架变形监测数据进行处理,并通过试验得到了拟合精度最高的多项式阶数和拟合曲线。最小二乘曲线拟合有效地消除了观测数据的偏差,准确地反映了井架的变形量,是井架变形监测数据处理的一种有效方法。     

最小二乘谱及其在超导重力观测数据分析中的应用

运用投影理论和基于向量空间中最小二乘平差原理,介绍了最小二乘谱分析方法,给出了最小二乘谱的计算公式。利用加拿大超导重力观测数据实例,讨论了最小二乘谱分析的策略和步骤。     

非线性最小二乘的遗传算法与常规算法的比较

为克服线性经典平差的不足,对非线性最小二乘进行了研究,主要将遗传算法应用于非线性模型参数估计领域,并采用阻尼最小二乘法和高斯-牛顿法对同一观测数据进行了处理,且对解算结果进行了比较。     

GPS共视接收机短期观测资料处理算法研究

提出了一种新的基于总体最小二乘数据拟合的短期观测资料处理算法 ,同时考虑测量时刻和时差测量值的不确定性 ,可提高共视接收机输出的单站数据精度。超短基线单通道共视测量数据表明 ,使用新算法后 ,可以提高原始共视数据短期稳定度     

含缺值GNSS基准站坐标序列的非插值小波分析与信号提取

受多种因素影响,GNSS基准站坐标序列通常都含有缺值,传统小波分析需要对缺值数据进行内插或补零处理。本文基于小波系数与时间序列观测数据的重构关系,提出了一种非插值的二进小波变换的最小范数解法,导出了相应的计算式,并严格证明了传统的补零处理算法与本文的最小范数解法等价。最后利用中国地壳运动观测网络一期27个基准站实测数据以及模拟数据进行了验证分析。结果表明,本文的非插值算法与插值算法提取的信号差异较小,27个基准站坐标序列的平均残差中误差仅相差2.01%(North),0.54%(East)和1.26%(Up),两种算法提取的信号之差与信号平均方差比仅相差1.16%(North),0.54%(East)和1.62%(Up)。     

赫尔默特方差分量估计方法在嫦娥一号卫星测角计算中的应用

在我国探月工程嫦娥一号卫星测轨中,需要对测距观测和VLBI时延观测进行综合解算,以确定卫星的角位置时间序列,因而需要考虑不同类型观测资料之间的权重分配问题。本文通过仿真计算,具体比较了不同情况下最小二乘平差方法与赫尔默特(Helmert)方差分量估计方法下测角计算的精度。虽然通常情况下观测资料都提供误差估计,但此估计却不一定能够准确反映实际的观测精度。仿真计算表明,此时应用Helmert求解方法,能够显著提高解算的精度。相比于最小二乘平差方式,Helmert求解方式在计算量上略有增加,但这对于现代计算设备几乎可以忽略。     

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。     

时序分析在危岩体监测数据处理中的应用

引入时间序列分析进行危岩体监测数据的处理，建立了危岩体变形的动态模型，取得了较好的拟会与预报精度。     

航空重力测量数据向下延拓的改进Poisson积分迭代法

目前,航空重力测量是快速获取陆地和近海区域高精度、高分辨率重力场信息的非常有效的技术手段,向下延拓则是其数据处理中的关键环节,直接影响到测量结果的进一步应用。本文在对传统最小二乘法、改进最小二乘法、Tikhonov正则化法等延拓模型进行数值分析的基础上,根据调和函数的基本特性,提出并建立了Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型。实测航空和地面重力测量数据的试验结果表明,本文新建的Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型精度相当,比传统最小二乘法延拓模型精度提高了15.26 mGal,比改进最小二乘法延拓模型精度提高了0.21 mGal,比Tikhonov正则化法延拓模型精度略低0.13 mGal,从而证明了本文所建模型的正确性和有效性。     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables，EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况，并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式，提取系数矩阵和观测向量中的随机量，并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型，然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中，两个算例结果表明，该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致，验证了该算法的有效性。同时，该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现；且在算法设计中，把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题，即将其纳入到最小二乘平差理论体系，便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析，由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响，这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

GNSS测站速度估计模型重建

获取准确的GNSS测站速度对于研究全球板块运动、地壳形变、地震活动及其地球动力学过程至关重要。为此,以GNSS基线解算后的基线向量作为观测值,重建了最小二乘综合速度解算模型和卡尔曼滤波速度估计模型。模型中,考虑了测站坐标、运动速度、年、半年周期项一同作为参数,在基线解网平差的同时,一并求解获取速度估值。同时,利用坐标时序分析的方法,顾及白噪声和幂律噪声的影响,对单日解坐标时间序列重建了时序速度拟合估计模型,以获取长期趋势项作为速度值。基于3种模型,对川滇地区中国地壳运动观测网络2010—2014年21个GPS基准站的观测数据进行了速度估计与对比分析。结果表明:3种模型所估计测站速度非常接近,差异基本处于0~1mm/a范围之内;速度估值中误差均在亚毫米水平。由此得出,3种速度估计模型具有本质的一致性,均可正确估计测站运动速度,能够满足高精度地壳形变研究的需要。     

用时间序列分析法进行建筑物沉降观测数据处理的研究

本文将时间序列分析法用于建筑物沉降观测数据处理,给出了用此法进行沉降观测数据处理时模型阶数确定的统计检验方法、模型参数估计以及预报分析的方法,以某建筑物沉降观测第30期的测量成果为例说明应用此法的全过程,并对计算结果进行了分析比较。