缔合勒让德函数的列式递推公式

围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions, fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3 100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15 000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。     

勒让德方程的解北大核心CSCD

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。     

基于双精度与四精度的重力场解算精度分析

基于动力学方法比较分析了双精度与四精度模式下重力场模型的解算精度,主要包括缔合勒让德函数计算、数值积分器及重力场反演结果。结果显示,在勒让德函数计算方面,部分角度在双精度模式下计算至1 900阶以后会出现溢出问题,而在四精度模式下任何角度都满足精度要求,并且计算结果比双精度模式高8个量级。数值积分器Adams预测校正法积分1 d的位置和速度误差,在四精度模式下比在双精度模式下高4个量级。在精密轨道反演重力场计算方面,动力学方法在双精度及四精度模式下反演结果一致,统计其计算至60阶的累计大地水准面误差为1.29×10~(-5 )m,这是因为动力学方法的线性误差相对计算误差而言是主要误差;非线性动力学方法在四精度模式下比在双精度模式下高7个量级,其大地水准面误差分别为8.92×10~(-15) m和8.16×10~(-8) m。     

引潮位展开的不同规格化形式及其转换

在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化(Doodson规格化、Cartwright & Tayler规格化、Hartmann & Wenzel规格化)公式的具体形式,得到3者之间的转换关系与转换系数。同时给出Doodson规格化中2~6阶规格化因子的具体数值,指出并改正Doodson、Roosbeek文献和IERS 2003、2010规范中的3处错误。     

完全规格化缔合勒让德函数常用递推算法的适用性

完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法--标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适用性进行分析。结果表明,标准向前行递推算法适用范围最小;对于cosθ∈[－1,1],在1 900阶内,标准向前列递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法均适用,且第1种算法速度最快;在3 000阶内,跨阶次递推算法和Belikov递推算法适用,且后者更优。     

回转椭球电场问题一种新解法

讨论关于回转椭球静态场求解的一般方法，借助回转椭圆坐标系，静态场问题的一般解可以用实宗量和虚宗量勒让德函数以及余弦函数形式表出，使得结果更为简明和系统化。所得结果可以直接应用到椭球导体电场、尖端效应、介质椭球极化以至双极化雷达测量降水问题等，具有相当具体的实用价值。     

与导数IM分担两个值的亚纯函数的唯一性

复平面上两个非常数亚纯函数f(z)和g(z),若满足E(∞,f)=E(∞,g),E(a,f(n))=E(b,g(n)),其中n为正整数,a,b为非零复数.则对其导数等一些计数函数的增长性附上一定条件时,得到了唯一性结果.     

亚纯函数f(z)的微分多项式φψ(z)f(z)P(f)(z)的值分布

设k∈N,f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)、ak-1(z),…,a0(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≠0.置P(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z),k-1((z) … a1(z)f'(z) a0f(z),且P(f)(z)不恒为常数.当k≤4时,满足Nk)(r,1/f)=S(r,f);k≥5时,满足N4)(r,1/f)=S(r,f),则T(r,f)＜20-N(r,1/φfP-1) S(r,f).     

与fL(f)相关的正规定则

设F是区域D内的一亚纯函数族,k是任一正整数,M为一正数,对于F中的每个函数f,只有至少t级零点,当1≤k≤4时,t=k 1,当k≥5时,t=k.置L(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) … a1(z)f'(z) a0(z)f(z) b(z),a(z)≠0,a0(z),a1(z),…,ak-1(z),b(z)为D内的全纯函数,则有(i)若f(z)L(f)(z)=a(z)(=)|L(f)(z)|＜M,z∈D,则F在D内正规.(ii)若f(z)L(f)(z)=n(z)(=)|f(z)|＞M,z∈D,则F在D内正规.     

亚纯函数涉及其一个微分单项式各IM分担一个值的一个唯一性

复平面上两个亚纯函数f(z)与g(z),若IM分担{∞},它们的一个导数IM分担1,则或者f(z)≡g(z),或者满足代数方程R(f,g)≡0,其中R(ω1,ω2)=ω1n(ω-1)m-ω1n(ω2-1)m.     

基于IGS的白天和夜间电离层TEC变化特性分析

利用1999~2009年的IGS电离层电子浓度总含量(TEC)数据,分析全球TEC白天值Idc和夜间值Inc的半年变化、季节变化特性,并研究二者跟太阳、地磁活动的关系。结果表明,Idc最大值出现在春秋分季节是一个非常普遍的现象。除了北半球近极地地区和南半球的南美洲地区外,Idc的半年变化特性都很明显;Inc只在低纬度地区具有半年变化特性,并且Idc和Inc半年变化特性随太阳活动变化而变化,在太阳活动高年,全球85%以上地区Idc最大值出现在春秋分季节;Idc和Inc的季节变化特性随经纬度变化,并且在太阳活动高年季节变化明显;在一个太阳活动周期上Idc、Inc与太阳活动P指数日均值的相关性较强,相关系数达到0.9,但与地磁活动Dst、Kp、Ap指数日均值的相关性较弱,相关系数小于0.4。本文进一步展示了太阳天顶角控制的电离层光化学产生率对电离层TEC整体变化特征起主要作用。     

����IGS�İ����ҹ������TEC�仯���Է���

????1999~2009???IGS????????????????(TEC)????????????TEC???????I????dc????????????I????nc?????????仯??????仯????????о????????????????????????????????I????dc???????????????????????????????????????????????????????????????????????????I????dc?????????仯??????????????I????nc????????γ????????а???仯??????????I????dc???????I????nc????????仯????????????仯???仯????????????????85%?????????I????dc????????????????????????I????dc???????I????nc?????????仯?????澭γ??仯???????????????????仯??????????????????????I????dc????????I????nc?????????????P????????????????????????????0.9???????????D????st????K??p??A??p???????????????????????????С??0.4??????????????????????????????????????????TEC????仯????????????á?     

绝对重力仪测量有效高度确定

在重力梯度已知的情况下,认为按照四阶模型得到的重力值为起始高度z=0处的重力值。在被测点重力梯度未知的情况下,推导了一组简单公式用于计算绝对重力仪测量有效高度,该公式适用于初始位置以及初始速度均不为0的情况。用该方法得到的有效高度将计算的100个重力值归算到起始点,精度在1 μGal以内。     

GPS Block IIF����Ƶ���Ӳ�ƫ�����

???37??IGS???????????????4?????Block IIF?????PRN01??PRN24??PRN25??PRN27????IFCB???????????????????????????????GPS Blcok IIF???????????????IFCB??????cm??dm???????????????????????????????Ч??12??6??8??4 h?????????????????????IFCB??仯????????cm???????е?IFCB?????????????????????е?Block IIF?????     

铅垂断层向错引起的地表重力变化

利用直立长方体组合模型以及坐标旋转理论,对铅垂断层向错引起的重力变化进行数值模拟,分别计算深度为1、5、10 km的铅垂断层在单一方向上、两个方向上向错引起的地面重力变化。结果表明,当断层在单一方向产生向错时,以左端点为基点的W1、W2向错引起的地面重力变化场均呈现以断层为轴线的对称分布|以中点为基点的W3向错引起的地面重力变化场构成四象限反对称分布。当断层在两个方向上同时产生向错时,以左端点为基点的W1W2向错引起的地面重力变化场呈现以断层为轴线的对称分布,整体显示W2向错起主导作用|以中点为基点的W2W3向错引起的地面重力变化场呈现非对称分布,整体也显示出W2向错起主导作用,断层附近的扭错现象为W3向错的作用。随着断层深度的增加,断层向错引起的地面重力变化值递减,但影响范围逐渐扩大。     

高压线路对GPS接收机性能及观测数据质量影响的测试与分析

开展500kV和220kV高压输电线路对GPS观测的影响实验,发现高压输电线路产生的电磁和无线电干扰对GPS接收机内部噪声无显著影响,而GPS观测的多路径效应受高压输电线路的影响显著,并且其影响量值与电压值及与高压线的距离成正比。同时,高压输电线路对接收机捕获数据的性能、接收机钟的稳定性、观测信号L1、L2载波信噪比、观测值周跳以及基线和点位坐标的解算精度无显著影响。     

不同太阳、月亮坐标算法对GNSS部分系统误差的影响研究

研究天文年历、JPL星历计算的太阳、月亮坐标的差异及对GNSS导航定位的影响。结果表明,不同星历计算的太阳坐标差异最大为5×10⁸ m,月亮坐标差异最大为3×10⁶ m。天文年历与DE421计算的星固系X方向之间的夹角最大达30′（Y方向与X方向类似）。太阳坐标差异引起的相位绕转改正之间的差异最大达0.3 mm,卫星天线相位中心偏差改正之间的差异最大达3 mm。太阳、月亮坐标差异导致固体潮改正之间的差异最大达3 mm。经实测GPS数据验证,不同星历计算的太阳、月亮坐标差异对PPP的影响可以忽略,建议在PPP中采用计算效率高的天文年历。     

��̫ͬ�������������㷨��GNSS����ϵͳ����Ӱ���о�

?о???????????JPL????????????????????????????GNSS??????λ??????????????????????????????????????????5×10⁸ m???????????????????3×10⁶ m????????????DE421???????????X??????????н?????30′????Y????????X??????????????????????????????λ??????????????????0.3 mm????????????λ?????????????????????3 mm???????????????????1??峱???????????????3 mm???????GPS??????????????????????????????????????PPP??????????????????PPP?в??ü???Ч??????????????     

GPS连续观测站低频拟合残差序列空间分布的分形特征

在剔除粗差的基础上,以GPS连续站低频拟合残差时间序列在站心坐标系下的空间分布作为研究对象,运用分形理论中测度关系求分维方法求得全国27个连续站残差空间分布的分维及其无标度区间,并讨论了落入无标度区间的点占总点数的百分比情况|同时,利用相关系数及F检验方法对无标度区间内是否符合线性特征进行显著性检验。主要结果如下：1）除DXIN、QION和XIAA三个连续站残差序列无标度区内线性相关系数在0.99～0.995之间外,其他24个台站无标度区间内的线性相关系数都在0.995以上|27个连续站无标度区内线性回归F检验在α=0.005时全部拒绝不符合线性分布的零假设(H0:b=0),表明GPS残差序列在无标度区内符合分形特征,即具有较高的自相似性特征。2）除BJFS、LUZH和XIAM三个连续站无标度区间内的点数占各自总点数的40%左右外,其余24个台站无标度区间内的点数占各自总点数的50%甚至60%,说明残差序列中符合分形规律的点约占自身总点数的一半或以上,表明自然分形规律在残差序列中占有一定的权重。3）27个连续站在无标度区间内的分维值在1.71～1.97之间,即各台站分维值为非整数值且存在着差异性|另外,在构建涉及指数的GPS观测模型或噪声模型时,如果选取其分维值作为各自的模型指数,则有可能减少模型的系统误差。     

三峡库首区河长坡降指标及其地质构造意义

利用数字高程数据和空间分析方法,提取三峡库首区长江支流的河长坡降指标（SL）以及标准化坡降指标（SL/K）,对该区构造活动进行分析。结果显示,研究区水系发育主要受断裂构造、地层岩性和新构造运动的影响,在空间上存在一定差异性,说明研究区构造活动存在区域性差异。在不同岩性地区,特别是三叠系地层区,水系响应较为明显,这与地层的抗水流侵蚀强度有关。该区水系发育受断裂构造控制作用较小,但受新构造抬升影响较大。