空间域位场延拓新方法研究

在空间域进行位场延拓,需要数值求解第一类Fredholm积分方程,由于所得方程组系数矩阵不是稀疏矩阵,求解该方程组需要的计算机内存大,计算量大,导致延拓算法在一般计算机上难以实现,阻碍了对空间域位场延拓方法的研究.在分析系数矩阵结构特征的基础上,本文证明了方程组系数矩阵是对称的分块Toeplitz型矩阵.利用系数矩阵的对称性和分块Toeplitz型矩阵与向量相乘的快速算法,解决了系数矩阵的存储和计算问题,使得空间域位场延拓成为可能,为研究新的位场延拓方法和分析延拓误差提供了一条新的途径.利用模型数据和实测资料,对空间域位场向上延拓、空间域积分迭代法向下延拓进行了检验,结果证实了空间域位场延拓的可行性和正确性.     

位场向下延拓的最小曲率方法

针对位场向下延拓的不适定性,我们将位场向下延拓视为向上延拓的反问题,提出以位场最小曲率作为约束条件来求解稳定的下延位场.我们将剖面位场向上延拓表达式用傅里叶矩阵的形式表示,以矩阵乘法形式给出延拓的表达式,同时向待反演的下延位场引入最小曲率约束,得到向下延拓的最小曲率解,并利用正交变换给出了更为简洁的频率域解.随后,利用Kronecker积将上述全部结果拓展至三维位场,给出了三维位场向下延拓的最小曲率解.此外,我们将位场数据的填充、扩充问题与向下延拓问题统筹考虑,提出一种新的向下延拓迭代格式,该算法面向实际资料处理需求、无须预扩充或填补数据.下延迭代时,对原始数据直接向下延拓,而空白部分利用上一次下延位场估计的上延值替代其空白值并对其向下延拓,直至获得最小曲率约束下稳定的向下延拓结果.同时,我们也讨论了利用改进L曲线和广义交叉验证(GCV)计算正则参数最优估计的问题.对理论模型和实际航空重力资料进行了向下延拓检验,处理结果表明位场向下延拓的最小曲率方法解能满足实际位场资料对向下延拓处理的需求,具有较高的下延精度.     

位场向下延拓的迭代最小二乘法

将位场向下延拓作为一种反问题,结合正则化方法和快速傅里叶算法的优点,本文提出了一种解决位场向下延拓问题的迭代最小二乘法.新方法将位场向下延拓问题转化为最小二秉问题,采用梯度下降法对最小二秉问题进行迭代求解,在迭代过程中,利用快速傅里叶变换方法解决了计算量大的问题.新方法对延拓数据中的噪声具有很好的抑制作用.利用不合噪声...     

位场向下延拓的波数域广义逆算法

位场向下延拓是位场数据处理和反演中的重要运算,但是它的不稳定性影响了它在许多处理和反演方法技术中的应用.本文通过把位场向下延拓视为向上延拓的反问题,得到向下延拓的褶积型线性积分方程,再利用Fourier变换矩阵的正交对称特性,并结合矩阵的奇异值分解和广义逆原理,提出了一种稳定的不需要进行求逆运算的位场向下延拓广义逆方法——波数域广义逆算法,解决了位场大深度向下延拓的不稳定性问题.把这种方法用于三维理论模型数据和实际磁场数据的向下延拓获得了理想的结果.     

约束等效源稳定向下延拓方法研究

在等效源向下延拓方法的理论基础上,研究提出加入观测平面以下空间实测数据作为约束的等效源约束向下延拓法,用于二维位场数据向下延拓.与传统的向下延拓方法和等效源法延拓相比,等效源约束向下延拓法抗噪声性强,能延拓出由于延拓深度过大而衰减至难以探测的高频信号,使延拓结果更接近真实值.理论重力模型数据的延拓结果显示该方法有效,延...     

位场数据曲化平的迭代法

位场数据曲化平是位场数据处理解释中的重要运算,但是它的计算量和计算的复杂性影响了它在许多处理和解释方法技术中的应用.本文提出一种位场数据曲化平的迭代方法,即通过把位场数据曲化平视为平面位场数据向上延拓的反问题,得到曲化平的线性积分方程,再把曲面上位场数据视为曲面平均高程面上的位场数据,利用向下延拓的波数域广义逆算法把平均高程面上的位场数据向下延拓到设定平面上,再根据曲面和其平均高程面的相对起伏对设定平面上的向下延拓数据进行起伏校正,最后再把所得平面上的位场数据向上延拓得到曲面上的位场数据,并进行迭代.把这种方法用于三维理论模型数据和实际磁场数据的曲化平处理均获得了理想的结果.     

位场向下延拓迭代法收敛性分析及稳健向下延拓方法研究

地磁导航作为一种新的无源导航方式,具有重要的国防意义.构建空间地磁数据库是实现地磁导航的基础,位场延拓是解决地磁数据库构建的有效方法.积分-迭代法是一种解决位场大深度向下延拓的实用方法.本文着重对积分-迭代法的收敛性进行了分析,从数学角度证明积分-迭代法能够收敛到直接下延法理论解.同时对积分-迭代法的抗干扰性进行了初步分析,当观测数据含有噪声时,积分-迭代过程中使得噪声得到累加,影响延拓数据的精度.本文利用正则化方法和递增型维纳滤波方法,提出了波数域位场向下延拓新算法.模型检验表明,新算法稳定、抗干扰能力强、计算速度快.     

迭代法与FFT法位场向下延拓效果的比较

将水平观测面上的实测位场值,垂直投影至下部的延拓水平面上,作为该水平面上的位场初始值. 根据该水平面上的初始值,用快速傅里叶变换(FFT)的方法向上延拓计算观测面上的位场值. 用观测面上的实测值与计算值的差值,对延拓面上的位场值进行校正. 如此反复迭代,直至观测面上的实测值与计算值的差值小到可以忽略. 这种空间域的迭代法原理简单,不用解线性代数方程组,有较高的计算速度和良好的延拓效果. 本文用迭代法对模型数据和实际数据进行向下延拓,对比了迭代法与常规的FFT法在位场向下延拓中的效果,迭代法显著优于FFT法.     

基于向上延拓的航空重力向下解析延拓解

位场向下与向上延拓之间存在固有的内在联系,向上延拓解算具有稳定可靠的优良特性,本文据此提出了借助向上延拓信息实现航空重力向下延拓稳定解算的两种方法,分别建立了点对点向下解析延拓模型和最小二乘向下解析延拓模型.其核心思想是,依据泰勒级数展开模型,将位场向下延拓解算过程转换为向上延拓计算和垂向偏导数解算两个步骤,通过第一步的处理有效抑制数据观测噪声对解算结果的干扰,通过第二步的处理成功实现向下延拓反问题的稳定解算,较好地解决了向下延拓解算固有的不适定性问题.分析研究了两种解析延拓模型的计算精度及适用条件,利用超高阶位模型EGM2008建立的模拟标准场数据对两种模型解算结果的合理性和有效性进行了数值验证,证明本文新方法实用易行,具有较高的应用价值.     

重力场向下延拓Milne法

重力场向下延拓能够突出局部和浅部的异常信息,分离叠加的异常特征.但是向下延拓通常具有过程不稳定、下延深度小、结果不准确等问题.针对向下延拓所存在的不足,本文利用重力场及其垂向一阶导数,基于辛普森(Simpson)求积公式,推导出重力场向下延拓米尔尼(Milne)公式.将本文向下延拓方法应用于模型数据,向下延拓模型结果及误差曲线表明,相对于向下延拓快速傅里叶变换(FFT)法和积分迭代法,向下延拓Milne法的深度更大,相对误差更小;相对模型值,向下延拓Milne法能够获得稳定且准确的结果.对加拿大乃查科(Nechako)盆地地区实测航空重力数据进行本文方法向下延拓验证,处理结果表明,相对于实测异常,本文方法向下延拓结果能够很好还原实测数据,并且在进一步向下延拓中反映原始异常的趋势,增强局部和细小异常信息.