论秩亏网平差

本文从最小二乘观点出发，以秩亏网平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，详细讨论了它们之间的相互关系，指出其中任意一种平差方法所得到的唯一解，可以用最小二乘的任意解表示。从而证明，测量平差的目的不仅在于消除矛盾，评定平差值及其函数的精度，而且起网外配置的作用。本文末尾以水准网平差为例作了详细说明。     

利用自适应水准网动态平差建立山东垂直运动速度模型

大地测量技术是地面沉降灾害监测的重要手段,其中水准测量是地壳垂直运动速度的经典观测手段。针对多期水准网测量数据中的异常误差,提出一种多期水准网自适应动态平差方法。改进等价权函数,进一步抑制观测数据中的异常误差影响;采用最小二乘配置方法,建立区域垂直运动速度模型。以山东境内及周边二等水准网数据为例进行验证,验证结果表明,该方法有效削弱了水准观测数据中异常误差影响,提高了二等水准网动态平差精度;并通过获取的山东省最近十年高精度垂直运动速度,得出了山东区域北部、西部整体上呈下降运动趋势,东部、东南整体上呈缓慢上升趋势的结论。     

自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

水准网平差的最小二乘法定权法

水准网平差,通常一般都是采用与距离成反比确定观测值权的方法。但这个方法在水准测量误差理论上不够严密。本文通过水准测量误差理论介绍最小二乘法定权方法,制定更严密和更适宜的定权平差体系。     

Hilbert空间理论在测量平差中的应用

本文利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间理论来分析测量平差切中的最小二乘法和自由网平差原理，从而使测量平差理论更加深刻、明确。     

广义逆矩阵与测量平差

在介绍带权广义逆基础上,分析和雄导了间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差、秩亏自由网平差和最小二乘配置等计算公式。     

从平差问题的基准看秩亏自由网平差的应用

本文主要阐述经典的最小二乘间接平差和秩亏自由网平差的基准,并据此讨论秩亏自由网平差的实际应用。     

用主成分法求解秩亏自由网的研究

结合多数平差和主成分估计理论,导出误差方程中含多重共线性关系时求解未知数的公式,并证明主成分估计的解是最小二乘最小范效解。由此,将主成分估计推广到秩亏自由网平差中,导出求解未知多数及其协因数的公式,并据主成分估计演绎出用附有条件的参数平差法求解秩亏自由网的条件方程（基准在达式）。     

基于数学模型的水准测量误差计算

水准测量是工程测量中的重要内容。水准测量的精度受到多种因素的影响,包括系统误差和偶然误差。长期以来,都是通过水准网和闭合差的方法来计算或降低水准测量误差,其中使用最小二乘法减小误差的计算精度最高,但是计算方法烦琐,且需要以较大工作量和更加密集的水准网测量来实现。本文在介绍水准测量误差计算和降低的最小二乘法基本思想,并介绍了采用数学模型的来计算水准误差的方法和相关数学模型,对于水准测量误差计算特别是精密水准测量中误差计算,提高测量精度,有着可借鉴的价值。     

结点平差的图解方法

我们创用的一种结点平差的图解方法。主要目的,在于供外业人员作水准网及导线网平差之用。它的特点是：（1）方法容易学会,即使不懂得最小二乘法的原理,只要按示例的步骤去作,亦能进行平差,其结果则是严格地合乎最小二乘法的要求的。（2）操作程序简单,不易发生错误。（3）既不需用计算机或计算尺,也不翻查计算表格,平差结果,可以保证     

卫星重力径向梯度数据的最小二乘配置调和分析

本文深入研究了利用卫星重力梯度径向分量确定地球引力场位系数的最小二乘配置(LSC)调和分析方法。首先论述了最小二乘配置法的原理,推导了扰动引力梯度观测量与球谐系数之间的协方差和自协方差矩阵,在扰动引力梯度观测数据为等经差规则网格数据的情况下,引力位与扰动引力梯度之间的协方差矩阵具有分块Toeplitz循环阵的结构,有效的利用FFT变换技术将其降阶;研究利用截断奇异值分解法（TSVD）解决协方差阵的病态性问题;最后得到了引力梯度径向分量的最小二乘配置调和分析的完整计算公式。模拟试算结果表明,基于TSVD的最小二乘配置调和分析方法,能够以较高的精度还原全球重力场,验证了本文算法的有效性和实用性。     

加(位移)权亏秩自由网平差法

针对作为复测网的自由网,本文提出了“位移权”R的概念以及按末知数向量加(位移)权的亏秩自由网平差的方法。本文包括公式推导、平差方法和实例电算、实例分析等内容。尽管本文只讨论平面控制网,但它所提出的方法也可用于加权亏秩自由水准网的平差。     

变形观测控制网产生位移时的平差问题(“秩亏”自由网的平差方法)

关于变形观测三角网的特点陈龙飞同志在《测绘通报》1980年第四期上作了较详细的讨论。采用常规方法进行平差计算，为了分析各控制点是否产生位移，必须对各种方案分别进行平差以后再作比较，才能得出基准点C有位移的结论。如果采用“自由网”平差法（即“秩亏”自由网）这个问题就很容易得到解决。     

非线性普通秩亏自由网平差模型强度曲率度量

在非线性平差模型强度的曲率度量基础上, 提出非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量。这对有效地解决非线性普通秩亏自由网平差模型线性化近似的容许问题,并对分析非线性普通秩亏自由网平差的参数置信域以及非线性最小二乘估计量的统计性质具有重要意义。     

火山Mogi模型反演的总体最小二乘联合平差方法

针对垂直位移与水平位移的Mogi模型,提出采用总体最小二乘联合（total least squares joint,TLS-J）平差方法进行求解。该方法可同时顾及联合平差函数模型中观测向量与系数矩阵的误差项,且采用3种判别函数最小化法确定相对权比,用以权衡垂直位移与水平位移观测数据在联合求解过程中所占的比重。针对平差过程中出现的病态问题,结合L曲线法确定岭参数。通过实际算例,系统研究了总体最小二乘联合平差方法在长白山天池火山Mogi模型反演中的应用。研究结果表明,以判别函数为$\sum\limits_{i=1}^{n1}{\left| {{{\hat{\bar{e}}}}_{1i}} \right|}+\sum\limits_{j=1}^{n2}{\left| {{{\hat{\bar{e}}}}_{2j}} \right|}$的函数最小化能获得合理的压力源参数估值结果和相对权比大小,具有一定的实际参考价值。     

大地测量数据处理专家

1 近代平差理论与方法研究 80年代初,与崔希璋教授一起,在"近代测量平差方法和原理"与"最小二乘原理的进一步推广"等论文中,从最小二乘原理出发,对经典平差法与近代平差中的滤波、最小二乘配置的联系和异同进行了分析和论证.     

确定大地水准面的Tikhonov最小二乘配置法

LSC法（最小二乘配置法）因能融合不同种类重力观测数据确定大地水准面的特性而受到广泛关注,但由于协方差矩阵存在病态性,微小的观测误差将被协方差矩阵的小奇异值放大,导致计算的配置结果不稳定且精度偏低。本文提出Tikhonov_LSC法,即在LSC法中引入Tikhonov正则化算法,基于GCV法选择协方差矩阵的正则化参数,利用正则化参数修正协方差矩阵的小奇异值,以抑制其对观测误差的放大影响。基于Tikhonov_LSC法计算大地水准面,能有效提高其稳定性和精度。通过以EGM2008重力场模型分别计算山区、丘陵和海域重力异常作为基础数据确定相应区域大地水准面的实验,验证了该方法的有效性。     

非线性普通秩亏自由网平差

在文献〔1〕的非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,提出两种顾及二阶偏导数的非线性普通秩亏自由网平差的计算方法。由于非线性度量曲率立体阵的引入,使得平差计算公式表达简洁,且便于非线性平差本质的分析。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性     

三原则整体最小二乘用于平面自由网平差计算

文中在平面网平差中应用整体最小二乘理念.在最小二乘模型中,为了消除观测方程系数误差和未知参数系统误差,加入系数改正数和参数改正数,并提出三原则整体最小二乘模型.研究平差两大步骤,用最小二乘多次改用"参考点组"而选出w个稳定点;用最小二乘多次改用"近似坐标"而消除系数误差和参数系统误差.三原则整体最小二乘适用于平面自由网...     

相关平差与分组平差

相关平差法是J.M铁斯特拉（Tienstra）于1947年首先提出，并在1956年作了系统的阐述，此后有关这类问题的文献相继出现。我国1964年发表的文献〔2〕，是从多元正态变量的联合分布密度出发导出了广义最小二乘原理和广义平差法（即相关平差法），这篇文章虽与铁斯特拉从线性变换理论出发的途径不同，但两者的平差公式完全一致。