配置法在卫星轨道积分中的应用

介绍了配置法的基本原理和计算方法,探讨了其在卫星轨道积分中的应用。分析了不同的积分步长与方法阶数对积分精度的影响,并确定了适宜的积分步长与方法阶数(与Bernese软件的缺省值一致)。此外,通过与用传统数值积分方法设计的联合积分器计算结果进行比较,得出了配置法的一些优点:可以取较大的积分步长;配置法直接给出的是各个积分区间的多项式系数,用户无需进行内插和拟合即可方便地得到任意时刻的卫星位置和速度。     

GEO与IGSO卫星轨道数值积分可行性分析

我国正在组建的北斗卫星导航系统采用了一定数量的GEO和IGSO卫星,为了验证对MEO(如GPS)卫星适用的轨道数值积分方法对GEO和IGSO卫星是否同样适用,本文在二体意义下分别对GEO和IGSO卫星进行了轨道数值积分,先使用变步长的RKF7(8)阶积分法积分10步后,再使用定步长的10阶Adams预测-校正系统进行积分48小时,然后与其理论值进行了分析比较,结果表明原来适用于MEO卫星的轨道积分方法仍然适用于GEO/IGSO卫星。     

多系统GNSS卫星轨道快速积分方法

快速高效且高精度的轨道数值积分算法是多系统GNSS卫星联合快速精密定轨的重要基础。本文从自适应变换Admas积分步长和多卫星同步积分两方面研究了多系统GNSS卫星轨道快速积分方法。为了验证该方法的精度和效率,利用武汉大学(WHU)与欧洲定轨中心(CODE)发布的事后精密星历进行轨道动力学拟合。试验结果表明:GPS/GLONASS/BDS/Galileo 4个系统卫星平均三维RMS均优于20mm;在不损失传统方法精度的前提下,单颗卫星平均积分与拟合耗时仅需0.09s,较传统逐颗卫星固定步长积分算法提升了14倍,并且随着卫星数的增加,效率提升越明显。     

GLONASS卫星位置计算与程序实现

针对导航GPS/GLONASS导航数据处理的需要,分析了GLONASS广播星历、地固坐标系PZ-90下卫星加速度简略公式,推导了利用定步长四阶龙贝格-库塔对轨道进行积分的计算公式,提出一种新的不需要进行轨道拟合的编程实现方法,该方法具有结构简单、运算快的特点,最后根据实际计算结果对积分区间、积分步长与积分坐标精度之间的关系进行分析,给出了实际积分计算合适的步长.     

积分中值点的若干性质

本文对一般教科书中关于积分中值定理的论证作了修正或补充,明确地指出积分中值点可以在积分区间内部取得,同时对推广的积分中值定理(广义积分中值定理)的中值点进行了讨论。另外又介绍了积分中值点在极限过程中的中点性质。     

高斯－勒让德积分公式的加速算法研究

高斯-勒让德积分公式的优点是用较少节点数得到高精度的计算结果,但当积分区间较大时,积分精度并不理想。在一般高斯-勒让德积分公式和变步长高斯积分公式讨论基础上,提出精度更好收敛更快的求积公式并验证计算效果更好。     

轨道交通中线测设统一数学模型的建立

根据对常用的两种中线测设数学模型的分析，从线路中线曲率半径的特点出发，提出了中线整体积分数学模型，并导出其计算公式。为了实现整体积分模型的计算，对龙贝格积分算法进行了改进，并用于武汉市轨道交通一号线一期工程的中线测设。比较和分析表明，从实用性和精度等方面来说，整体积分模型是目前轨道交通最优的中线测设模型。     

用微分方法求解不定积分问题

微分和积分是一对逆运算，但是微分比积分更容易运算。用常规方法求解不定积分问题是相当困难的。本文给出求不定积分的一种新方法。该方法易掌握，特别是使用该方法对无理函数积分更容易求得结果。     

基于GPU的二维矢量场LIC算法研究

面向海洋环境中矢量场数据可视化的应用需求,提出基于GPU的线积分卷积(Line Intergral Convolution)改进算法,实现数据插值和流线跟踪计算的优化。针对离散场数据,提出利用反距离加权算法来替代GPU默认线性插值方法,保证数据相关性;将数据场分块处理,考察雷诺数来实现混合式流线跟踪计算;依据前后采样点矢量方向夹角动态改变积分步长。结果表明,上述算法生成纹理图像清晰,实时绘制性好,具有一定通用性。     

关于Hotine积分的若干注记

本文通过对Hotine积分和Stokes积分进行比较,指出Hotine积分是一种更有利于确定高精度大地水准面的方法,同时还导出了计算Hotine积分中截断系数的递推公式以及高阶截断误差的近似估计公式。     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式，推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式；给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明，该改良公式具有较高的计算精度和计算速度，解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题，拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。     

确定外部扰动重力场的改进直接积分方法

针对Stokes-Pizzetti积分用于外部扰动重力场计算中从空中趋近地面时存在着不连续和积分奇异的问题,对该式进行了改进。改进式引入地面计算点处的重力异常,得到一个从地面到空中统一适用的公式,并且中和了在地面计算点处的奇异性。类似地,改进了的Stokes公式在用于大地水准面计算时积分的奇异性同样起到了改善作用。     

A robust approach to global problems in physical geodesy

A technique for renormalization of integral equations is used for obtaining very robust solutions. The number of multiplications used for inverting the integral equations can be reduced dramatically and mostly only weighted means will be needed. Theoretical gain in computer time might be up to 100 000 times for the most favourable cases when using 1000 unknowns. (Practical gains will be considerably less.) Solutions have been obtained with increased accuracy compared to the classical technique over integral equations. Surface elements might be of arbitrary size but the method is optimal for a global approach with equal area elements. The solutions were found strictly invariant with respect to the depth to the internal sphere, when using simpler models. Applications in surveying are possible after some modifications. Renormalization of integral equation has been widely used in the theory of quantum field.     

星载GPS地球静止轨道卫星自主定轨的新算法

针对地球静止轨道卫星的特点，提出了一种自主定轨的新算法——积分滤波算法，即利用Kalman滤波进行动力学模型数值积分与GPS定轨的有效融合。讨论了该算法的基本过程及其中Kalman滤波的数学模型和重要参数。最后给出了仿真实验过程和结果，证明了该算法的可行性。     

用重力异常逐级余差计算重力大地水准面

本文将计算重力大地水准面的频域方法推广至空域，提出了一种新的用重力数据和重力模型位系数联合确定大地水准面的方法。利用重力异常的逐级余差实施积分，使得通常的Ｓｔｏｋｅｓ积分方法具有明确的频域分析含义，可按精度要求确定出使用重力异常余差的块形大小及积分半径ψｏ。     

Integral transformations of deflections of the vertical onto satellite-to-satellite tracking and gradiometric data

With the advent of geodetic satellite missions mapping almost globally the Earth’s gravitational field, new methods and theoretical approaches have been developed and investigated to fully exploit the potential of their new observables. Besides estimating values of numerical coefficients in harmonic series of the gravitational potential, new applications emerged such as data validation and combination. In this contribution, new integral transformations are presented which transform principal components of the terrestrial deflection of the vertical onto disturbing satellite-to-satellite tracking and gradiometric data at altitude. Using spherical approximation, necessary integral kernel functions are derived in both spectral and closed forms. The behaviour of isotropic kernel functions is studied and the new integral transformations are tested in a closed-loop simulation using synthetic terrestrial and satellite data synthesized from a global gravitational model. New integral transformations can be used for data validation and combination purposes.     

On the ellipsoidal corrections to gravity anomalies computed using the inverse Stokes integral

The formulas of the ellipsoidal corrections to the gravity anomalies computed using the inverse Stokes integral are derived. The corrections are given in the integral formulas and expanded in the spherical harmonics series. If a coefficient model such as the OSU91A is given, the corrections can be easily computed. Received: 19 August 1996 / Accepted: 28 September 1998     

复合Simpson公式在线路中边桩坐标计算中的应用

基于线路线任一点切线方位角计算通式，推出了线路中边桩坐标计算的积分通用公式；借助于复合Simpson公式，给出了线路中边桩坐标计算的通用数值模型，并详细讨论了积分区间等分数n的取值问题。通用模型的建立，为线路中边桩的极坐标设法奠定了坚实的基础。