点源三维层状介质边界元解

本文以二层介质中存在球体的模型为例，讨论了用边界元方法解决层状介质中存在三维不均匀体情况下点源场视电阻率的计算问题。文中通过对基本解的选取，避免了对水平界面的积分计算，并且在积分方程中消去了位的法向导数，使得积分方程的形式更为简单，也大大地减少了所需的边界剖分节点数和未知量的个数，节省了计算机内存，提高了计算精度。计算的结果表明，边界元法对本问题的研究是成功的。     

三维地形大地电磁场的边界元模拟方法

提出了一种用边界元法计算大地电磁场三维地形影响的数值模拟方法.首先用矢量积分理论和电磁场边界条件, 将上半空间(空气)和下半空间(地下介质)两个区域电磁场边值问题变为仅对地形界面的两个矢量面积分方程, 其中一个计算磁场, 称磁场方程; 另一个计算电场, 称电场方程.然后将对地形界面的积分剖分为一系列的三角单元积分.在三角单元积分中, 假设单元中电磁场为水平均匀大地空间电磁场与地形影响的迭加, 并假设地形影响为常项, 这样既保证了计算精度又使得计算方法简便.通过分解和计算, 每一个矢量面积分方程分解为对应3个坐标方向的3个常量线性方程, 这些线性方程组成了对角占优的线性方程组, 可用SSOR方法求解.文中给出了2个三维地形上大地电磁视电阻率曲线的计算结果.      

水平地形三维电场的边界单元解法

用格林公式将水平地形三维电场的边值问题转变为不均匀体表面的边界积分方程,然后用三角单元对不均匀体的表面进行剖分,并用高斯求积公式将积分方程转变为线性代数方程组。解方程组,得不均匀体表面的电位及其法向导数。根据电位和法向导数,可用数值方法计算地面的电位和电场强度。     

旅行时线性插值射线追踪提高计算精度和效率的改进方法

旅行时线性插值（LTI）射线追踪算法是基于线性假设的,在向前处理过程中仅用按行或按列扫描的方法来计算节点旅行时没有考虑逆向传播射线,导致其计算精度与网格剖分大小有关,在处理复杂介质时会使得追踪出来的射线路径不一定满足最短旅行时。因此,笔者提出了两点改进措施：在向前处理时需采用全方位循环的方法来计算节点最小旅行时;在网格边界加入次生节点。模型试算结果表明：采用全方位循环的LTI法考虑了来自各个方向的射线,可提高其对复杂模型的适应能力;在节点间距相同的情况下,网格边界插入次生节点的LTI法较传统的LTI法计算精度至少可以提高一个数量级,同时,计算速度也更快;随着节点间距剖分的越精细,计算耗时下降也越明显,计算速度较传统的方法可提高n~10n倍。     

越流含水层井群系统地下水流的边界元数值模拟

本文提出一种求解越流含水层井群系统的边界元方法。该法把抽水井井壁作为内边界,通过积分处理,不需要对井壁内边界进行剖分,通过推导求得水头H及其法向导数的边界积分方程,离散化后得到求解该积分方程的一组线性代数方程组、该法用于实例计算表明,计算精度较高。     

二维地形不平条件下均匀外电场的有限差分模拟

本文提出了一种求解二维不平地形条件下中梯装置电阻率法正演问题的有限差分算法。引入了数学上的某些新进展:采用三角形和矩形相结合的方式对求解区作剖分,以积分插值法导出有限差分格式,用多层网格修正迭代法求解线性方程组,从而得到了比较满意的模拟精度和计算速度。     

适合地形起伏的二维有限单元数值模拟技术

在有限单元法矩形～三角形单元剖分的基础上,提出了适合复杂地形条件下的网格剖分方法:平行四边形～三角形剖分方法。计算结果表明,该方法具有快速、高效的特点。只要对原有程序稍加修改,即可实现对复杂地形条件下的复杂地电断面进行自动剖分和网格节点自动编号。因此,对于复杂地形条件下的地电模型,该方法能快速地实现较为精确的数值模拟。     

并矢格林函数等效源法在钻孔电磁波法中的应用

针对双孔电波法的实际情况,研究无限有耗媒质中,在半波偶极天线激励下,存在导电异常体的散射问题。理论上是根据等效源定理在散射体内引入等效电流,利用并失格林函数建立电场的积分方程并将其化为矩阵方程。在数值计算中,精心设计计算机程序,为提高计算精度,采取小圆柱体作为剖分单元。从物理角度对积分方程奇异点做巧妙的处理。经多次试算,结果令人满意。从而证明本文提出的理论和计算方法的有效性和适用性。     

起伏地形频率域可控源电磁二维快速正反演

起伏地形频率域可控源电磁正反演研究受到众多学者的关注和重视,目前普遍实用的为未考虑地形的二维正反演算法程序。本文基于积分方程法正演和多场源、多频率、对比源反演算法,开展起伏地形条件下频率域可控源电磁二维快速正反演研究。通过引入层状参考模型、将地形与目标体整体作为异常场剖分区域,实现起伏地形可控源电磁正反演计算。针对包含地形在内的大尺度剖分区域引起的大型计算代价问题,采用快速傅里叶算法提高正反演计算效率。通过与现有正反演算法进行模型算例对比,验证了本文采用方法的可行性与有效性。     

重磁二维正演中的无单元法研究

为了解决网格方法面临的剖分困难,将基于径向基函数的配点型无单元法用于重磁二维正演。主要研究无单元法的基本原理,包括配置-中心节点的设置、形状参数的选取、边界条件的处理、微分方程的离散、矩阵方程的求解等一系列具体问题。通过重磁二维正演结果表明:在相同的剖分尺寸下,无单元法的计算精度高于有限元、有限差分正演;相比于网格法,无单元法还具有节点设置灵活、不用网格剖分、程序编写容易等优点。     

线源二维时间域电磁响应的有限差分解

本文以ＫｕｏａｎｄＣｈｏ（１９８０）和Ｏｒｉｓｔａｇｌｉｏ ａｎｄ Ｈｏｈｍａｎｎ（１９８３）工作基础，对时间域中直接求解无限长电流源激发下任意二维电阻率分布的麦克期韦方程的有限差分方法进行了重新研究。提出了一种改进方法，这种方法的独特的上在于用变化方向法把二维问题化为一系列一维问题来求解，并保留了前人在地－空边界使用地表向 拓的边界条件以避免求空气中的场的处理技术，从而节省了计算机内存，简化了计     

Moving Surface Spline Interpolation Based on Green’s Function

Some commonly used interpolation algorithms are analyzed briefly in this paper. Among all of the methods, biharmonic spline interpolation, which is based on Green’s function and proposed by Sandwell, has become the mainstream method for its high precision, simplicity and flexibility. However, the minimum curvature method has two flaws. First, it suffers from undesirable oscillations between data points, which is solved by interpolation with splines in tension. Second, the computation time is approximately proportional to the cube of the number of data constraints, making the method slow for situations with dense data coverage. Focusing on the second problem, this paper introduces the moving surface spline interpolation method based on Green’s function, and the interpolation error equations are deduced. Because the proposed method only chooses the nearest data points by using the merge sort algorithm for interpolating, the computation time is greatly decreased. The optimal number of the nearest points can be determined by using the interpolation error estimation equation. No matter how many data points there are, this method can be implemented without difficulty. Examples show that the proposed method can obtain high interpolation precision and high computation speed at the same time.     

三维非恒定渗流自由面边界积分项的高精度数值积分

在三维非恒定渗流有限元计算中,不可避免地需计算自由面上的边界积分项。建议一种高精度数值积分的方法求取自由面边界积分项。其基本思路是,基于8节点空间等参单元,根据压力为零的边界条件确定自由面满足的曲面方程,将自由面边界积分转化为ξη平面上的二重积分;然后再计算自由面与三维等参单元的交点,将交点投影到局部坐标平面ξη上,并根据点与线的相对关系,确定投影点所围成的局部坐标积分区域;再将总积分区域划分成若干个三角形子区域,并利用变步长Simpson方法计算各三角形子区域上的二重积分,从而实现了高精度的自由面边界积分。该方法避免了单元中自由面为平面的假设,可提高计算精度,特别对于单元内自由面变化剧烈情况,更为显著。将该方法应用于砂槽模型和土坝的渗流分析中,计算结果与实际情况较为接近。     

岩土工程中的杂交边界点方法

改进了正则化的杂交边界点方法,提出了岩土工程中一种新的数值方法。该方法将基本解的源点布在边界上,避免了自由参数的选取,将修正变分原理同移动最小二乘法结合起来,不但有边界元降维的优点,而且还是一种真正的无网格方法,输入数据只是求解域上离散分布的点,后处理十分简便。同时它适合于处理岩土工程的无限域问题。数值算例表明,它是一种计算精度很高的数值方法,适合于岩土工程中的若干问题。     

基于上限分析的边坡稳定可靠性评估

从塑性极限分析出发,基于上限分析构建边坡极限状态可靠度计算模型;针对状态函数高度非线性导致常规可靠度方法求解时存在困难的问题,将响应面模型作为极限状态函数与可靠度计算间"桥梁",利用二次正交原理优化取样点,建立考虑参数相关性的二次响应面替代函数。利用JC法直接求得边坡可靠指标的一个上限解,讨论了单个及多个参数变异性对边坡可靠度的影响。     

二维起伏地表直流电场插值法数值模拟

本文提出了一种采用插值法实现边界条件的有限差分数值模拟新方法, 地表函数通过三次样条插值能很好的拟合真实地表形状。其地表边界条件的实现思想是在地表法线方向上寻找一个与地表点位于同一等位线上的点, 该点通过周围点插值来建立离散方程。采用不规则四边形距离加权插值法使插值形式统一化。在水平地表情况下做的数值解与解析解的对比分析表明: 该方法的计算精度适合要求, 对山谷模型的实例计算也得到了视电阻率与地形成镜像对称的结果。     

取值于完备局部凸拓朴向量空间的函数的一种新的积分

利用Ｓｃｈａｅｆｅｒ（１９７１）第二章中的定理５．４，在完备局部凸拓朴向量空间中定义了一种比Ｅｇｇｌｅ（１９８０，１９８２）所定义的更广泛的积分，从而把对取值于完备局部凸空间的函数的可积性的研究转化成对一族Ｂ值函数的可积性的研究．     

复杂条件下3D电磁场有限元计算方法

从电磁场的Maxwell方程出发, 根据电磁场的边值问题及变分公式建立了有限元方程组.采用可以模拟较为复杂的空间地质构造和地形起伏的四面体单元离散计算区域; 单元中的插值函数选择了精度较高的十点双二次多项式; 并采用连续的双二次多项式插值函数来模拟计算区域内单元中电导率σ的空间变化.推导出了地下变电导率σ条件下计算三维电磁场的有限元单元方程的解析表达式; 采用伽辽金方法推导出了散度效正有限元方程组.根据所推导的公式, 编制了三维有限元的计算程序.数值计算结果表明, 上述公式推导正确, 为三维电磁场的数值计算提供了一条有效的新途径.      

双相介质中纵波方程的高阶有限差分解法

从双相介质中的纵波方程出发,导出了求解双相各向同性介质中纵波方程的高阶差分格式,给出了吸收边界条件和稳定性条件,在此基础上实现了双相各向同性介质中纵波方程的高阶有限差分法正演模拟,数值模拟结果表明,这种算法能在少量增加计算量的前提下大大提高精度,算法可同时应用于叠前和叠后的数值模拟。     

公路测量中导线点检测方法的确定及精度分析

根据公路建设施工中的测量工作,针对测量人员对已知导线点的检测方法、计算方法进行总结,对检测导线点的精度情况进行分析,进一步的阐述和说明如何利用已知资料进行检测,保证测量控制点的精度满足施工放样的需要,提高公路建设的速度和质量。