广义Radon变换的正交展开和反演

本文具体给出了广义Ｒａｄｏｎ变换在函数空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ,Ｗｎ）上的正交函数展开形式,由此得到了广义Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,从而推广了Ｌｏｕｉｓ和Ｄａｖｉｓｏｎ的工作。     

n维广义Radon变换

本文提出了一种在任意变换曲线族情况下的广义Ｒａｄｏｎ变换及反投影公式，研究了在何种变换曲线情况下，其反变换能唯一恢复原出数。事实上，并非任意变换曲线簇作广义Ｒａｄｏｎ变换都能由象函数唯一恢复原出数，同时探讨了广义Ｒａｄｏｎ变换比常规Ｒａｄｏｎ变换地震数据处理中具有更广泛的应用。     

一类广义Radon变换及反投影

本文提出了一类广义Ｒａｄｏｎ变换及反投影公式。这种变换形式比常规Ｒａｄｏｎ变换形式具有更广泛的意义及应用。数值计算结果表明，反投影恢复性较好。     

数据严重缺少的Radon变换的反演

在许多实际问题中，由于客观条件的限制经常会遇到数据不全的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题．在地球物理学的一些领域中更会遇到数据严重缺少的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题──有限个点源及有限个方向投影问题．本文讨论此类反演问题，并给出具体的数值计算方法．     

τ—P域中地震模型解释的若干问题

本文讨论了τ－Ｐ变换及其在地震方法中的应用，此变换已得到进一步发展，并用于研究压制多次波理论。τ－Ｐ变换时，由Ｐｅｔｒａｓｈｅｎ射线理论产生理论地震图，并通过Ｒａｄｏｎ变换实现τ－Ｐ变换，τ－Ｐ变换与决定检波器排列长度的近地表层厚度、Ｐ波速度以及Ｖ，／Ｖ，密切相关。由于海水层的均匀性，故水中声波速度最低，并且无需作静校正。τ－Ｐ变换适用于海洋地震探测。这种方法不仅可以用于深地震方法，而且也可用于浅     

平面Radon变换的反演公式

本文借助球面平均法和Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子理论,给出了平面上Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,此公式是具体的、构造性的,便于数值计算,或者进一步探讨重建图象的性质。     

求解Radon变换改进Fourer算法的误差分析

本文将对求解Ｒａｄｏｎ变换的改进Ｆｏｕｒｉｅｒ算法进行误差分析,证明了在Ｌ２范数下改进Ｆｏｕｒｉｅｒ算法是收敛的且具有Ｏ（１／ｑ）敛阶,其中２ｑ为像素点矩陈阶数。     

地形表面反射强度的数学层析成像方法

若二维ＲＦ窄波反射函数是定义在地面一圆形区域内部的，并假定该圆域表面介质是弱反射介质，那么在给定时刻，接收发射器（如机载合成孔径雷达）所接收到的近回数据可视 过该圆域的一圆弧上的线积分值，Ｍｕｍｓｏｎ，ｅｔ，ａｌ。在假定圆域半径与接收发射器运动路径到该圆域中心的距离相比很小的情况，用直线上的线积分值来代替圆弧线上的线积分值，利用古典的Ｒａｄｏｎ变换方法，给出了该圆域反射函数的成像模式。本文将克服这     

分区连续函数的Radon变换的高精度反演法

Ｒａｄｏｎ变换及其反演是ＣＴ技术的数学基础，常用的反演算法虽然在函数比较光滑的情况下都能获得较满意的结果，但当函数有较强的奇性时精度就比较差．对函数在每一子区域中是光滑，但在不同于区域交界处有间断的情况，本文给出了有高精度的反演算法．     

S变换在常规测井信息处理中的应用综述

为提高常规测井信息解决地质问题的能力,本文梳理了S变换的基本原理及性质,归纳总结了现今S变换用于地震资料处理的研究成果,分析展望了S变换用于测井信息处理的可能方面.研究表明,S变换是一种具有高时频分辨率的信号处理方法.在地震资料处理中,S变换可用于地震波的初至识别、地震信号滤波去噪、基于地震信息的沉积旋回划分、碳酸盐岩...     

Radon变换在非规则观测系统中波场分离的应用

Radon变换是数据处理中广泛应用的一种方法技术.本文介绍了Radon变换在规则及其非规则观测系统中波场分离中应用,讨论了Radon变换的公式、实现方法和有关计算参数的选择.通过理论模型的试算,阐明了Radon变换在缺失道、道距变化情况下依然可以高精度的分离波场,并对线性、抛物Radon变换进行了比较,对隧道超前预报反射波资料进行了处理,给出了隧道超前预报处理流程中提取反射波的算例.     

多项式Radon变换

Radon变换是数据处理中广泛应用的一种方法技术.本文介绍了次数为“2”的多项式Radon变换.讨论了多项式正反Radon变换的公式、实现方法和有关计算参数的选择.通过理论模型试算，对多项式、线性、抛物线三种Radon变换进行了比较.对实际资料进行了多项式Radon变换处理，给出了消除地震反射记录中线性干扰的算例.     

拉东投影法三维叠前深度偏移

对地下地质构造进行正确成像是地震勘探的最终目的,由于三维地震资料采集不可能都沿垂直构造走向的方向进行,为地震资料的三维处理带来了许多困难. 本文将三维叠后拉东投影偏移思想应用于三维叠前处理中,提出了三维叠前投影偏移算法. 利用拉东投影变换的原理,将整个三维叠前数据体投影到一系列各方向的径向线上,各方位角的构造都包含在其中某条或多条径向剖面上. 投影完成后,形成一系列的独立的二维叠前测线,可采用二维叠前深度偏移成像方法来实现各径向线的叠前偏移,当各径向剖面偏移完成后,在时间切片上进行反投影,从而最终形成三维叠前深度偏移结果. 实际应用表明,用本方法进行三维叠前深度偏移时,深度偏移剖面对横向分辨率有所提高,对陡地层和小断层的成像效果有所改善.     

单程波角度域内压制多次波偏移假象

多次波偏移中的假象主要来自于不同地震事件之间的互相关,由于这种互相关满足成像条件,很难直接在偏移过程中去除.但是对于准确的速度模型,真实的成像结果在角度域内应该是平直的.根据这个判断准则,可以在角度域内移除多次波偏移中的假象.本文以数据自相关偏移为例,提出了在单程波多次波偏移中移除假象的主要流程:首先在在单程波偏移过程中高效地提取角度域共成像点道集,然后对角度域共成像点道集应用高分辨率的抛物线型Radon变换,用合适的切除函数处理后,反变换回到角度域,最后叠加各个角度成分,得到偏移结果.Marmousi模型的合成数据测试表明,这种方法可以很好地压制多次波偏移过程中产生的假象,有效地提高成像结果的信噪比.     

地球构造反演问题的新途径

本文讨论地球内部构造反演问题的某些新途径.其内容如下:地球构造反问题与固有值反问题;反散射问题中介质间断性的成象与因果广义Radon变换,包含地球构造反问题的新提法,反散射问题的线性化,古典Radon变换与广义Radon变换,线性化反问题的渐近解,渐近解和偏移格式.     

Beamlet transforms and their application to geophysical data processing

The paper describes algorithms of data processing using methods of wavelet analysis. The main integral transforms of 2-D data based on ideas of multiscale analysis and the Radon transform are examined. The latter belongs to the class of beamlet transforms. They are briefly characterized and their application is illustrated by simple geophysical examples.     

Tomography and the Herglotz-Wiechert inverse formulation

In this paper, linearized tomography and the Herglotz-Wiechert inverse formulation are compared. Tomographic inversions for 2-D or 3-D velocity structure use line integrals along rays and can be written in terms of Radon transforms. For radially concentric structures, Radon transforms are shown to reduce to Abel transforms. Therefore, for straight ray paths, the Abel transform of travel-time is a tomographic algorithm specialized to a one-dimensional radially concentric medium. The Herglotz-Wiechert formulation uses seismic travel-time data to invert for one-dimensional earth structure and is derived using exact ray trajectories by applying an Abel transform. This is of historical interest since it would imply that a specialized tomographic-like algorithm has been used in seismology since the early part of the century (seeHerglotz, 1907;Wiechert, 1910). Numerical examples are performed comparing the Herglotz-Wiechert algorithm and linearized tomography along straight rays. Since the Herglotz-Wiechert algorithm is applicable under specific conditions, (the absence of low velocity zones) to non-straight ray paths, the association with tomography may prove to be useful in assessing the uniqueness of tomographic results generalized to curved ray geometries.     

Inversion-based deblending using migration operators

In this paper, we compare the denoising- and inversion-based deblending methods using Stolt migration operators. We use Stolt operator as a kernel to efficiently compute apex-shifted hyperbolic Radon transform. Sparsity promoting transforms, such as Radon transform, can focus seismic data into a sparse model to separate signals, remove noise or interpolate missing traces. Therefore, Radon transforms are a suitable tool for either the denoising- or the inversion-based deblending methods. The denoising-based deblending treats blending interferences as random noise by sorting the data into new gathers, such as common receiver gather. In these gathers, blending interferences exhibit random structures due to the randomization of the source firing times. Alternatively, the inversion-based deblending treats blending interferences as a signal, and the transform models this signal by incorporating the blending operator to formulate an inversion problem. We compare both methods using a robust inversion algorithm with sparse regularization. Results of synthetic and field data examples show that the inversion-based deblending can produce more accurate signal separation for highly blended data.     

混合域高分辨率抛物Radon变换及在衰减多次波中的应用

高分辨率Radon变换存在计算效率和分辨率不能兼得的困境.时间域算法可以获得很高的分辨率,但计算效率非常低;频率域算法具有良好计算效率,但分辨率不理想.为此发展了混合域高分辨率抛物Radon变换,即对频率域抛物Radon变换引入时变的稀疏权.本文给出了一种新的混合域高分辨率抛物Radon变换实现方法,并将该算法应用于叠前数据衰减多次波.文中给出了Radon变换和衰减多次波的流程.理论和实际数据算例表明本文方法既有较高的分辨率又有很高的计算效率.     

基于保幅拉东变换的多次波衰减

为在去除多次波时有效保护地震一次反射波数据的AVO现象,给后续反演、解释提供准确的地震数据,本文提出了一种基于保幅拉东变换的多次波衰减方法,该方法是对常规抛物拉东变换的修改,把常规的稀疏拉东变换在拉东域分成两部分：一部分用于模拟零偏移距处的反射波能量,增加的另一部分用于模拟反射波振幅的AVO特性.该方法不仅考虑了反射波同相轴的形状,还考虑了反射波同相轴振幅幅度的变化,从而可把反射波信息进行有效转换,进而有利于多次波的消除,更好地恢复有效波的能量.在把地震数据由时间域转换到拉东域时,本文采用了IRLS算法实现保幅拉东算子的反演.模型数据和实际地震道集的试算分析表明,与常规拉东变换相比,保幅拉东变换在去除多次波的同时可有效保护一次反射波的AVO现象.