地震波场反演的BG－逆散射方法

本文讨论利用三维反射地震数据进行波场反演的一种方法，旨在取得高分辨率的地球模型．这种方法用Ｂａｃｋｕｓ－Ｇｉｌｂｅｒｔ的理论构造波动方程非线性反问题的逐次线性化迭代格式，用逆散射原理导出泛函的Ｆｒｅｃｈｅｔ导数，并用最佳折衷准则求解线性化后的方程组．根据迭代过程中不断提高分辨率的思想和减少计算成本的原则，设计了可供实用的反演算法流程．     

跨孔地震CT中的逐次线性化方法

非线性问题的逐次线性化方法的每个线性化过程可通过最小二乘ＱＲ分解算法求解．为了精确地描述和控制逐次线性化迭代过程，引入迭代阻尼系数．首先根据模型拟合表最小的准则确定满足最佳一次线性化效果的最佳初始迭代阻尼系数；然后随遂次线性化迭代而减小迭代阻尼系数，并加入松弛因子对每次迭代输出的波速修正量进行控制；最后根据混沌理论，采用Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和模型拟合差的变化，描述第ｋ次迭代所处的状态，在解估计的方差急增之前及时停止迭代，获得可信度和分辨率最佳的解估计．模型计算与实例证明方法有效．     

二维地震波折射层析成象

给出了一种用地震折射波初至走时确定二维速度的迭代层析成象反演法。该反演法适用于源－接收器间距比常规剖面法密的折射剖面，它是以线性化问题的迭代解为依据，不仅能用于近水平界面的几何形态，而且也能用于连续速度变化的情况。每次迭代中用射击法进行两点间的射线追踪，来建立线性系统。速度场用速度梯度为常数的三角形单元定义，这样射线路径可解析计算。根据正问题的不同线性化公式对两种不同的反演方法作了研究。用线性化走时－速度雅可比行列式反演得出的结果比用更近似于一般级数展开法的慢度公式的结果好。分辨率的例子不仅揭示了源－接收器组合方式及速度结构对分辨率的影响，而且也揭示了射线的几何形态造成的水平向模糊不清和分辨率随深度降低。反演例子表明，使用较好的初始模型时，整体范数产生的解比用最小扰动法计算的解更接近真实模型。对不均匀射线覆盖产生的条纹作用及其排除作了实例说明。     

井间电磁成像的迭代反演算法

提出一种基于逐次逼近解法的选代反演算法,对并间地层电导率的构造进行成像．该方法用一阶Ｂｏｒｎ近似将积分方程线性化,得到对电导率分布的初始估计,在选代反演中用高阶Ｂｏｒｎ近似对井间地层电导率构造进行更精确的估计．应用该方法还可以对井间电子率分布进行二次成像,从而使成像分辨率更为准确．数值计算结果表明,这种迭代反演算法与基于Ｂｏｒｎ近似、二阶Ｂｏｒｎ近似和扩展Ｂｏｒｎ近似的反演算法相比提高了成像分辨率,且计算效率相当．     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演--1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演——1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

非线性地球物理反演方法:回顾与展望

自20世纪90年代以来，非线性地球物理反演方法已走向成熟，这些方法包括线性化迭代法，仿真淬火法，遗传算法及联合反演方法等，线性化迭代反演基于开放物理系统状态发生相变的原理，要进一步改善模型参数化的技术和迭代过程的自组织；仿真淬火法与遗传算法基于自然过程的指数率或生物演化的优生率，可以相互结合以提高解估计的分辨率与置信度；联合反演要结合岩石物理性质的统计规律，才能取得兼容地质与综合方法的应用效果，地球动力学中的反问题不仅涉及偏微分方程系数项的求解，而且涉及初始条件或初始边界的求解，对地球动力学作用过程研究特别重要。     

双向水平—扭转耦合振动基底隔震系统参数的反应控制确定

本文讨论利用设计反应谱确定双向水平－扭转耦合振动基础底隔震系统的参数，即水平ｘ，ｙ两个方向和扭转方向的刚度ｋｘ，ｋｙ，ｋｏ与阻尼常数ｃｘ，ｃｙ，ｃｏ，使基础在ｘ向特定地面运动作用下产生的双向水平和扭转绝对加速度反庆分别满足预先限定的数值。为此，文中提出了一个确定限定速度反应的双向水平－扭转耦合振动基础底隔震系统参数的迭代修正方法。计算表明，只要参数的迭代初值选择适当，迭代过程可以将参数确定到任意的     

二维地震折射层析成象

本文提出了由地震折射波初至走时确定二维速度结构的一种迭代层析成象反演方法。该方法适宜源检距密于常规剖面的折射剖面,反演方法基于线性化问题的迭代解,可用来确定连续变化的速度和亚水平(Subhorizontal)介面的几何形状。每次迭代中,都用试射法,进行两点射线追踪以构成线性方程组。速度场用速度梯度为常数的三角单元的速度来确定,射线路径可解析计算。根据正问题的各别的线性化公式,考虑了两种不同的反演方法。用线性化走时-速度雅可比行列武反演比用类似于普通级数展开法的慢度公式得到的结果要好。有关分辨率的实例表明,由于射线几何特性、分辨率随深度而下降,引起了水平模糊以及源-     

用变分玻恩迭代方法重建二维非均匀介质结构

提出了用于二维轴对称非均匀介质结构的反演和成像的一种新的反演迭代方法──变分玻恩迭代方法（ＶＢＩＭ）．首先利用玻恩近似将非线性积分方程线性化,然后应用变分方法导出用于反演的电场积分方程．正演数据则利用高效的数值模式匹配方法获得．数值结果表明,ＶＢＩＭ与ＢＩＭ相比,其收敛速度、成像质量等均得到较大的改善。     

积分迭代法的正则性分析及其最优步长的选择

位场积分迭代法是一种解决位场大数据量、大深度向下延拓的有效方法.本文基于Kirsch正则化子理论,推导了积分迭代法对应的正则化滤子函数,并证明积分迭代法为一种求解位场向下延拓不适定反问题的正则化方法.针对积分迭代法迭代步长固定、迭代次数较多影响收敛速度的问题,提出该迭代法最优迭代步长的选择原理.理论模型和实测数据对比分...     

位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

噪声对磁场向下延拓迭代法的计算误差影响分析

磁场向下延拓可以增强数据的分辨率.在现有的向下延拓方法中,迭代法具有较好的计算效果和较大的向下延拓高度.首先介绍了迭代法的基本原理,分析迭代法的特点;然后利用迭代法对不同噪声水平的模型数据和实测数据进行向下延拓计算,研究噪声对迭代法的计算误差影响.通过延拓结果和实际数据比较分析,客观评价了迭代法的计算精度、可靠性及适应性,对推广应用该方法具有实质性意义.     

最小曲率位场分离方法研究

位场分离是位场数据处理和解释中的重点和难点之一.本文给出了单步长非原位和原位两种最小曲率位场分离差分迭代格式,并利用Fourier频谱分析理论研究了这两种迭代格式的收敛性.通过研究表明,单步长非原位迭代格式不收敛,只有单步长原位迭代格式收敛,但单步长原位迭代格式受迭代方向选择的影响,随着迭代次数的增大其影响逐渐消失.根据单步长非原位迭代格式的频谱特点,提出了叠加步长非原位和原位迭代格式,同样利用Fourier频谱分析理论研究了叠加步长非原位和原位迭代格式的收敛性.通过研究认为,一维叠加步长非原位迭代格式收敛,但二维叠加步长非原位迭代格式不收敛;不论是一维或二维,其原位迭代格式均收敛.进一步的理论研究表明,非原位迭代格式的频率响应是一个实偶函数,而原位迭代格式的频率响应是一个复函数;单步长迭代格式的频率响应具有一定的周期性,而叠加步长迭代格式的频率响应无周期性特征;叠加步长迭代格式比单步长迭代格式的收敛性好.     

Earthquake accelerogram simulation with statistical law of evolutionary power spectrum

By using the technique for evolutionary power spectrum proposed by Nakayama and with reference to the Kameda formula, an evolutionary spectrum prediction model for given earthquake magnitude and distance is established based on the 80 near-source acceleration records at rock surface with large magnitude from the ground motion database of western U.S.. Then a new iteration method is developed for generation of random accelerograms non-stationary both in amplitude and frequency which are compatible with target evolutionary spectrum. The phase spectra of those simulated accelerograms are also non-stationary in time and frequency domains since the interaction between amplitude and phase angle has been considered during the generation. Furthermore, the sign of the phase spectrum increment is identified to accelerate the iteration. With the proposed statistical model for predicting evolutionary power spectra and the new method for generating compatible time history, the artificial random earthquake accelerograms non-stationary both in amplitude and frequency for certain magnitude and distance can be provided.     

根据渐进谱的统计规律生成地震加速度时程

基于美国西部80条基岩上的近场强震记录， 采用Nakayama方法生成记录的渐进谱， 并参照Kameda方式，用统计方法建立了根据震级、距离等地震参数预测渐进谱的统计模型. 提出一种以渐进谱为目标谱的生成幅值和频率非平稳地震加速度时程的迭代方法. 由于考虑了渐进谱幅值和相位的相互影响，所生成的时程的相位也是时频非平稳的，并在相位调整中识别了相位谱增量符号以加速迭代收敛进程. 最后根据统计回归的目标渐进谱模型和本文提出的拟合目标渐进谱的方法，可生成不同震级、距离条件下的幅值和频率均非平稳的地震加速度时程.      

位场向下延拓迭代法收敛性分析及稳健向下延拓方法研究

地磁导航作为一种新的无源导航方式,具有重要的国防意义.构建空间地磁数据库是实现地磁导航的基础,位场延拓是解决地磁数据库构建的有效方法.积分-迭代法是一种解决位场大深度向下延拓的实用方法.本文着重对积分-迭代法的收敛性进行了分析,从数学角度证明积分-迭代法能够收敛到直接下延法理论解.同时对积分-迭代法的抗干扰性进行了初步分析,当观测数据含有噪声时,积分-迭代过程中使得噪声得到累加,影响延拓数据的精度.本文利用正则化方法和递增型维纳滤波方法,提出了波数域位场向下延拓新算法.模型检验表明,新算法稳定、抗干扰能力强、计算速度快.     

REPORTS ON MEETINGS

Abstract

The problem of stratified groundwater flow (salt water intrusion) is considered in the general case where the hydrological boundaries can have any shape and the impervious bed can have any configuration. The recharge and discharge can also be considered according to any given function of time. The fluid density is assumed to be constant throughout each layer. The effect at the boundaries is considered, whether these are a river or a continuation of the aquifer with different parameters.

The systems of equations are taken in alternative matrix forms. The three time level implicit scheme is used and the multi sweep method is applied for the computation. The numerical procedure of the mathematical model is linearly unconditionally stable. In this procedure, no iteration routines are introduced, therefore it is considered exceptionally economical in memory and in computing time.