改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

基于偏最小二乘与神经网络耦合的储层参数预测

将偏最小二乘回归（PLS）与神经网络（NN）耦合，建立了储层参数预报模型。利用偏最小二乘对影响储层参数的诸多因素进行分析，提取对因变量影响强的成分，从而克服了变量间的多重相关性问题，降低了神经网络的输入维数；同时，利用神经网络建模可以较好地解决非线性的储层参数预测问题。计算实例表明，本耦合模型的拟合和预报精度优于独立使用神经网络模型的精度。     

非线性混合模型的优越性及其在中国典型地震强活动区的应用

b值作为地震预报与危险性评价研究中的重要参数，受到广泛关注与讨论。通过非线性混合模型对中国地震目录数据库开展地震震级-频数分布拟合，并利用该方法计算得到的b值对地震活动进行分析评价。文章首先以中国26个地震带为研究区，收集1920—2019年的4.7级以上地震数据为完整地震目录，分别通过非线性混合模型与传统G-R模型进行拟合，并对比其效果；进一步以西藏地区为具体试验区，选择1920—2019年的地震目录数据，以10年为间隔，将非线性混合模型应用于西藏地区地震震级-频数模型的拟合。其次，利用矩震级与地震矩转换公式计算出非线性混合模型中的相关变量。最后，利用非线性混合模型对地震数据进行非线性回归分析。结果显示：当b值出现低值时，对应时间段前后有地震发生，b值较低时，发生的地震震级大、频次底；b值相对较高时，地震震级小、频次高。将非线性混合模型应用到中国及邻区完整地震数据中，能够对数据进行更加全面的分析，克服了传统模型方法对高震级和地震数据分析中的局限性，合理分析计算b值，进而增强对地震目录数据的分析和评价。     

互补算法在一维非线性固结求解中的应用

以一维非线性固结为例,介绍了互补算法在固结问题求解中的应用。将地基土体的压缩特性曲线进行分段线性拟合并引入控制变量,得到土体孔隙比与有效应力间的统一关系式,并获得压缩曲线中的互补关系;详细推导了以孔隙比与有效应力为变量的一维非线性固结微分方程,通过对其进行差分求解,并结合压缩曲线中的互补条件,使得不同时刻的非线性固结问题转化为标准的线性互补问题。这样,非线性固结问题可通过在线性固结差分法中嵌入互补模型算法进行求解。该法的合理性通过与普通迭代算法进行对比获得证明。在此基础上,对一维固结问题线性与非线性解答的差异及影响非线性计算的因素进行了分析。计算中发现,互补模型算法在计算效率方面优于普通迭代法;线性计算程序中嵌入互补模型算法计算非线性固结在程序上容易实现;互补模型算法中通过对控制变量的求解,可判断地基土体所处的压缩状况     

用蒙特卡洛模拟法计算正交最小二乘法拟合参数的标准偏差

介绍了一种计算正交最小二乘法拟合参数标准偏差的新方法－蒙特卡洛模拟法，并以电子探针微区分析技术分析环境样品的数据为例，对用于计算经典最小二乘法回归系数标准偏差的公式法和蒙特卡洛模拟法进行了比较。计算结果表明，两者完全相符，蒙特卡洛模拟法的计算结果正确、可靠。考察了模拟次数对计算结果的影响。模拟次数大于500时，计算结果趋于稳定，计算所需时间在1min以内。拟合方差与回归系数标准偏差存在明显的相关关系。线性模型能解释的方差越大，回归系数标准偏差越小。蒙特卡洛模拟法特别适合于非线性模型拟合参数标准偏差的计算。     

一元回归分析的计算机化在地质学中的应用

<正> 回归分析是研究变量(随机变量)之间关系的一种多元统计方法。用这种方法可以判断出变量间是否相关,确定变量之间的变化规律(联系形式)。回归分析按处理的变量的个数、变量间的联系形式等依据可分为一元、多元、线性、非线性回归分析。在实际工作中一元回归分析应用较多,     

带权优化方法在曲线预测模型中的应用研究

为了能够根据监测数据推测被测量变化规律及准确预测未来变化，针对常规最小二乘法拟合精度较差的情况，提出利用带权优化方法在常规非线性拟合基础上进行优化处理。通过对工程实际监测数据的计算验证表明，带权优化得到的拟合曲线，拟合精度与预测效果均有明显提高。     

Copula函数在多变量水文分析计算中的应用及研究进展

综述了多变量水文分析计算方法及存在的问题.系统地介绍了Copula函数的基本理论与方法,分析探讨Copula函数在多变量水文计算领域的适用性及优越性.总结了Copula函数应用的关键技术,包括参数估计、拟合检验及类型选择等,并展望了Copula函数的研究应用前景.     

几种岩石强度准则的对比分析

采用常规三轴试验数据,以最小平均拟合差为评价指标定量地对比分析5种强度准则描述岩石非线性强度特征的适用性。结果表明：直线型Mohr-Coulomb准则不能描述岩石强度的非线性特征;抛物线型Mohr-Coulomb虽能描述岩石强度的非线性特征,但拟合误差较大,计算所得强度参数与事实不符,不宜使用;对于中低围压（ ）下岩石强度的非线性特征,单参数Bieniawski准则拟合精度与Hoek-Brown准则相当或稍好,拟合精度接近于指数强度准则,均优于双参数Bieniawski准则;在高围压下岩石强度非线性特征较为显著,应用单参数Bieniawski 准则或Hoek-Brown准则描述误差较大,三参数Bieniawski准则和指数强度准则拟合误差较小,可用于评价深部或特深部高应力状态下岩石的强度特征。     

利用非线性拟合方法由BHT资料推算地层的平衡温度

实际地层温度在地热调查与碳氢化合物熟化程度的研究中非常有用。目前已有几种从BHT资料获取地层实际温度的计算方法。本文从这些公式出发实现了用非线性拟合处理方法求取地层平衡温度,给出了实际计算结果,并认为密特篮顿公式更适宜于用非线性拟合方法处理。     

3维干旱变量联合概率分布研究

研究多变量干旱特性联合分布的推求方法。选择干旱历时、干旱烈度和烈度峰值为水文干旱特性变量。单变量的边际分布参数分别采用矩法、概率权重法、极大似然法和遗传算法进行计算和优化。应用检验、Kolmogorov-Smirnov等6种检验法进行单变量分布的拟合度检验。采用Pearson’s古典相关系数,Spearman秩相关系数,Kendall’s,Chi-Plots和K-Plots进行变量间的相依性度量。选择4种常用的3维Archimedean Copula函数进行干旱特性变量联合分布拟合。根据RMSE、AIC和BIC准则选择最优copula。在此基础上,采用基于Rosenblatt变换的Bootstrap法进行3维copula的拟合度检验。模型应用于渭河流域北洛河状头站径流序列,结果表明:Gumbel-Hougaard copula拟合效果最好,可以描述洛河状头站3维干旱变量的联合分布。     

基于HEC-HMS模型的不同雨型下泥石流清水流量特征探讨

基于HEC-HMS模型,选择SCS及Kinematic wave理论为基础构建了曾达沟泥石流的流域模型,并设置不同类型的12种降雨模型进行了流量计算以探讨不同降雨类型下泥石流清水流量的特征。结果显示泥石流沟口清水流量同降雨峰值到来时间、降雨集中程度（降雨模型幂次数）分别线性正相关;流量峰值延时（沟口峰值流量到来时间相较峰值雨强时间的延后值）同降雨峰值到来时间、降雨集中程度分别呈二次相关,相关关系主要为负相关,但随着第三变量的增加,相关关系不再单调;对前后两组各3个变量进行了二元多次方程拟合,拟合效果良好;将计算结果同生产中常用的推理公式法的计算结果进行对比,并分析了两者的区别及优缺点。     

两变量水文频率分布模型研究述评

水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。     

基于三次B样条函数的非线性PLSR分析及其在泉流量预测中的应用

地下水系统内部及其外界环境中的各种要素之间往往存在复杂的多重共线性和非线性,这是在建立统计模型时遇到的2个主要难点。介绍了基于三次B样条函数的非线性偏最小二乘建模方法和进行非线性结构分析的原理,分析了存在变量相关性的条件下该原理的适用性,并将其应用于黑龙洞泉流量的预测分析中。应用结果表明:模型拟合阶段平均误差7.6%,检验阶段平均误差11.2%,该方法能有效地处理建模过程中的多重共线性和非线性问题,并可进行非线性结构分析。     

基于响应面方法的围岩参数随机反分析

在有限元分析的基础上，应用响应面方法拟合岩体参数与岩体位移之间的非线性映射关系，以代替有限元的数值模拟，考虑变形量测的随机性，结合响应面方程、优化方法和Monte-Carlo技术，根据位移反分析的最小二乘原理，对围岩参数进行随机反分析，反演结果给出参数的特征值，为围岩稳定性和可靠度分析提供必要的数据，数值结果表明该方法具有较好的计算精度。     

田间非饱和土壤水分运动的数值模拟：——I,源汇项及上边界…

本文通过对野外实测资料的分析计算，用多元非线性回归的方法，拟合了作物根系吸水的数学模型，建立了有作物生长条件下不同生育阶段表土相对蒸发强度Ｅ／Ｅ０与表土含水率θ的经验公式，为进行田间非饱和土壤水分运动的数值模拟奠定了基础。     

二维密度界面的遗传算法反演

二维密度界面的反演可表述成非线性优化问题，本文用遗传算法进行反演计算，首先把连续的密度界面分割成若干单元，在单元中用形函数拟合，再用高斯积分求解重力异常值，把约束条件和拟合方差组合成目标函数，用园柱体和二维盆地模型的反演实例表明，用遗传算法，反演二维密度界面是可行的     

岩体演化的非线性动力学模型与稳定性分析

以时间序列为基础,应用支持向量机建立岩体演化的非线性动力学模型,依据Lyapunov指数给出最长可预报时间,并通过函数拟合、变量代换将其化为标准的尖点突变模型,利用突变理论对其进行稳定性分析。结果表明,该模型预测效果理想,并具有良好的推广能力。     

基于三维copula函数的多水文区丰枯遭遇分析

不同水文区的丰枯遭遇概率分析属于多变量概率分布问题,涉及的水文区越多,变量的维数就越高,问题就越复杂.为找到一种简单通用的多变量(n≥3)水文概率问题的求解方法,以不同水文区丰枯遭遇概率分析为例,引入三维copula函数构建多变量联合概率模型,将其用于分析长江、淮河及黄河流域的径流量的联合概率和条件概率问题。研究结果表明,当变量维数n≥3时,由copula函数可以很容易地构建多变量概率分布模型;对一组水文数据系列,有多个不同copula函数可以选择,可采用拟合优度检验方法择优;copula函数构建的多变量概率模型,可以计算各种条件下的联合概率分布,可以分析各种不同量级水文变量的遭遇概率和条件概率;通过与多维转换为一维方法的比较,三维Frank copula函数具有更优良的拟合优度、无偏性及有效性,且计算更简便。     

非饱和渗流问题的自适应欠松弛变量变换方法

在使用有限元方法求解非饱和土渗流问题时,土-水特征曲线和渗透率函数的强烈非线性经常会造成计算中出现迭代不收敛、计算误差大等问题。基于变量变换的思想,结合时间步长自适应技术提出了一种求解非饱和渗流问题的新方法--欠松弛RFT变换方法（ATUR1）。ATUR1方法通过变量变换,大大降低了Richards方程中未知数在空间和时间上的非线性程度,从而改善这种非线性所带来的计算收敛困难和精度差等问题。欠松弛技术的引入减少了迭代过程中的振荡现象,进一步提高了非线性迭代计算的效率。时间步长自适应技术则有效地控制整个计算过程的误差。数值算例结果说明,ATUR1可以有效地提高计算效率和精度,是一种准确有效的计算方法。