大气非线性波动方程的解

本文从非线性大气运动方程出发,用比较简洁的方法,求得了大气非线性惯性波、非线性重力内波和非线性Rossby波的周期解,这些解反映了非线性大气波动的特色。分析指出:对有限振幅的惯性波和重力内波,振幅大的波传播越快,而有限振福的非线性Rossby波,振幅大、波长长的波传播越慢;本文还分析了这些解的某些可能的实际意义。 这些非线性波的研究提供了解非线性方程的新的途径,而且,它可以与大家熟悉的线性波动进行比较。对于天气预报和大气湍流的研究都有一定的意义。     

正压模式中的非线性波动

本文从非线性大气运动正压模式方程组出发,用我们所设计的将非线性项在平衡点附近作Taylor展开的方法,求得了非线性有限振幅的惯性-重力外波和有辐散的Rossby波,均满足著名的KdV方程,它的解为椭圆余弦波,它包含线性波动,在一定的条件下形成孤立波。对有限振幅的但有辐散的Rossby波,它包含线性的有辐散的Rossby波(即叶笃正波),而且建立了包含叶笃正公式在内的新的色散关系,它含有振幅因子。分析表明:对有限振幅的惯性-重力外波,振幅大、宽度大的波传播越快,但对有限振幅的有辐散的Rossby波,振幅大、宽度大的波传播越慢,阻塞、切断系统可能属于Rossby孤立波。     

正压大气中的代数Rossby孤立波

本文研究了基本气流具有线性弱切变的非线性Rossby波,得到了一个非线性发展方程为Kubota方程,在一定的条件下,可变为Benjamin-Ono方程,并指出当代数Rossby孤立波的振幅越大时,代数Rossby孤立波的传播速度越小,基流切变越强,代数Rossby孤立波越慢,同时我们还指出在代数Rossby孤立波的振幅满足一定的条件下,代数Rossby孤立波才随纬度的增高(β减小)而减慢。并且代数Rossby孤立波的结构与大气中的偶极子阻塞是一致的。     

非线性涡旋Rossby波的演变特征

利用多重尺度摄动法，推导出非线性涡旋Rossby波波包的演变方程是非线性Schroedinger方程。对该非线性Schroedinger方程的周期波动解及其稳定性进行了研究，得到了有关稳定和不稳定的判据。数值计算表明：非线性涡旋Rossby波的相速值为10^0m／s量级，这和台风中的螺旋雨带实测移速的量级是一致的，可以从涡旋Rossby波说中较好地解释台风中的螺旋雨带的形成和维持。     

非均匀介质中的Rossby波与Lagrange函数

本文从大气波动所满足的一般非线性方程入手,利用Lagrange函数平均法以及限制性变分原理求得了非均匀介质中Rossby波的频散关系式,波作用量方程,和平均能量方程取得了比较合理的结果。进一步验证了应用平均限制性变分原理求非线性大气波动Lagrange函函数的可行性,为今后用变分方法研究更复杂的非线性大气波动作出有益的尝试。     

青藏高原热力作用下的非绝热Rossby波

从含非绝热项的准地转运动方程组出发，分析了青藏高原大尺度热力作用下非绝热Rossby波的一些性质，从理论上证明当背景西风气流为正压时，冬季高原冷却作用有利于Rossby波的经向传播，夏季高原大尺度热力作用不利于波动的经向传播。非绝热Rossby波的频率方程说明冬季高原的热力作用是中纬季节内振荡的重要激发机制。同时，在背景西风气流为纯斜压条件下，求解了高原热力作用下非绝热Rossby波的频率，并由频率方程说明冬季高原热力作用有利于波动向不稳定方向发展，而夏季高原的大尺度热力作用对波动稳定性的影响存在临界值。     

切变基本纬向流中赤道Rossby包络孤立波

利用多重尺度摄动法，从描写赤道Rossby波的正压大气位涡度方程中推导出在切变基本纬向流中非线性赤道Rossby波包演变所满足的非线性Schrodinger方程，并得到其单个包络孤立子波解，分析基本流切变对非线性赤道Rossby波动的影响。     

弱耗散作用下非线性Rossby波的调制不稳定

本文使用WKB方法对弱耗散作用下基本气流具有弱切变的行星大气中非线性Rossby波进行了研究,得到了弱耗散的非线性Rossby波振幅所满足的复系数非线性Schrdinger方程,并分别就无耗散和弱耗散的Rossby波的边带稳定性问题进行了讨论,得到了一些新结果.     

高原热力作用下的非绝热Rossby波

从含非绝热项的准地转运动方程组出发，分析了青藏高原大尺度热力作用下非绝热Rossby波的一些性质。从理论上证明当背景西风气流为正压时，冬季高原冷却作用有利于Roosby波的经向传播。又由非绝热Rossby波的频率方程说明冬季高原的热力作用是中高纬季节内振荡的重要激发机制。此外，当背景西风气流为斜压时，求解了高原热力作用下非绝热Rossby波的频率，并由频率方程说明冬季高原冷却作用有利于波动向不稳定方向发展，而夏季高原的大尺度热力作用对波动稳定性的影响存在临界值。     

旋转正压大气中的Rossby波射线

本文将缓变介质中波动的传播理论应用于Rossby波。在基流和不同走向地形假设下，计算了Rossby波射线路径及沿射线波数的变化。结果表明大尺度地形对Rossby波射线有显著影响。     

Nonlinear waves in barotropic model

In this paper, from the system of equation describing a barotropic atmosphere using the method of Taylor expansion for the nonlinear terms, the periodic solutions of the nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves have been obtained.The finite-amplitude nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves with horizontal divergence satisfy all the KdV equation. The solutions are all the cnoidal function, i, e, the cnoidal waves which in-clude the linear waves and form the solitary waves under certain conditions. For the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence, we find the new dispersive relation including both the wave number and the amplitude parameter. In case of small amplitude it is reduced to the Yeh formula. It is shown that the larger the amplitude and width, the faster the finite-amplitude inertio-surface gravity waves and the slower the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence propagate. The blocking or cut-off system in which the amplitude and width are large may be considered as Rossby solitary waves.     

基本流场切变对赤道长Rossby波的影响

文中应用赤道β平面近似 ,建立一个简单的斜压大气半地转模式 ,在热力学方程中引入表征基本位温场 (θ)经向分布特征的无量纲参数 σ,对线性化的扰动方程进行了频率分析 ,研究基本位温场经向非均匀分布以及基本气流垂直切变对赤道纬向超长尺度 Rossby波动的影响 ,并指出仅考虑基本气流垂直切变或者基本位温场变化的作用是不合适的。定性分析结果表明 :基本位温场经向温差必然有基本气流垂直切变与其相匹配 ,而基本气流垂直切变将导致赤道长 Rossby波动不稳定并影响其纬向传播速度     

非线性正压Rossby波的精确解

本文从半地转近似下的正压大气运动方程组出发,导出了非线性正压Rossby波所精确满足的KdV方程,求得了椭圆余弦波解和孤立波解,并讨论了非线性波动的波速公式及其振幅与其它波参数间的关系。同时指出,在对大气模式进行数学简化时必须尽可能保证原模式所具有的一些守恒关系,否则有可能使原问题的解受到歪曲。     

N层模式大气中的斜压孤立Rossby波

文中导得了N层模式的KdV方程,作为例子计算了三层模式的孤立Rossby波流型。基本气流的垂直切变、水平切变和Froude数对孤波流型都有重要影响;不同模态的孤波具有不同流型,不同高度位面上的孤波流型一般是不同的。     

Equatorial solitary waves of tropical atmospheric motion in shear flow

Starting from the primary equations, the author derives the KdV equation which describes solitary Rossby waves in the tropical atmosphere, and indicates that, because these waves are ageostrophic, they differ from the quasigeostrophic solitary Rossby waves studied by Redekopp et al. Owing to nonlinear action, these waves are also different from traditional linear waves of the tropical atmosphere. The author believes that the stationary tropical atmospheric waves reflect the characteristics of solitary waves in that the energy does not disperse.     

热带大气运动的Rossby孤波

广东热带海洋气象研究所     

The domain of validity of the KdV-type solitary rossby waves in the shallow water β-plane model

The Domain, where the necessary and sufficient conditions for the existence of the KdV-type solitary Rossby waves are satisfied is defined in the shallow water β-plane model. The KdV-type solitary Rossby waves are the Rossby waves whose time-longitude dependence is determined by the KdV equation. As far as an appropriate amplitude and an appropriate ratio of the scales of the east-west and north-south directions are given, the KdV-type solitary Rossby waves can exist for every basic zonal flow. This result suggests the large validity of the soliton model in geophysical fluid dynamics. The KdV-type solitary Rossby waves are classified into four categories: (1) shear solitons studied by Long, Larsen, Benny, Redekop, and Hukuda, (2) β-divergent solitons studied by Clarke, Yamagata, and Nogami, (3) β-solitons found in the case of the strong stratification, and (4) divergent solitons which exist in the planetary-geostrophic-scale zonal flow. A remarkable result is that, in addition to the conventional east-west elongated solitons, the north-south elongated solitons can also exist for the case of the divergent solitons.