边界单元法原理及其在地球物理勘探中的应用简介

边界单元法比有限单元法有重大的优点:1)方程组的规模小得多,2)向计算机输入数据少得多;3)适用于无界区域。这些优点使边界单元法更便于解决二维和三维地球物理正演问题。本文简单介绍边界单元法的原理及其在地球物理勘探中的应用。     

仿真地震图

运用动力有限元方法得到一种数值模拟的地震图。动力有限元方法在计算中涉及时间,因此它不同于传统的静态有限元方法,也不同于后来有人用过的伪动态模拟（一系列时间的静态结果,连接起来看,在一定程度上反映变化趋势）;动力学有限元是考虑了加速度和惯性影响的。借鉴理论地震图思想,提出仿真地震图概念,采取非线性动力学有限元方法,得到地学模型的仿真地震图,运用反演方法,通过对比仿真地震图与实际地震图,得出地球介质或者震源的物理图景。考虑燕山断层带、太行山山前断层带、郯庐断层带以及海岸线,建立中国中、中北部地壳有限元模型,地壳底部采用无反射边界,相当于无限延拓。在对应唐山的单元（节点）上加载一个爆炸源,在对应于兰州、西安、上海地震台的单元（节点）上,得到应力随时间变化的时间历程,也就是数值模拟的地震图。在示例中,按照反演步骤,调整了地壳模型的物理参数,并由此提出仿真地震图的原理。较之理论地震图,仿真地震图物理上更加真实。     

水文地质计算中的有限单元和边界单元交连耦合法

 本文提出的有限单元和边界单元交连耦合法(CFEBEM)可作为地下水流场和水文地质参数正反演计算的有效工具。该方法改进了Liggett(1983)的代入耦合法,通过内边界节点组和交连方程,实现有限单元和边界单元的多区耦合。CFEBEM方法发挥了有限单元和边界单元各自的特长,具有单元区划分灵活、方程组装简便和计算精度高等特点,可有效地解决结构复杂含水层及大型密集抽水条件下的流场计算和水文地质参数反演。在太原岩溶地下水资源评价和合理开发研究中的应用,证明了这种方法的有效性。     

基于侧压力系数的岩爆区初始地应力场二次反演分析

为准确获得桑珠岭隧址区初始地应力场分布规律,提出在岩爆区初始地应力场的二次反演方法。采用最小二乘法寻优准则对隧址区初始地应力场进行多元线性回归分析,利用叠加原理得到在一次反演下的初始地应力场;采用表面应力解除法测量隧道开挖后的洞壁二次应力,记录发生岩爆的部位并据此判断侧压力系数的大小,与在一次反演下相应位置的侧压力系数进行对比,如果两者都大于或者等于或者小于1,则以在一次反演下计算得到的侧压力系数为基准,以其大小不变作为约束条件对初始地应力进行修正,当采用修正后的初始地应力作为应力边界条件,计算得到隧道开挖后的洞壁二次应力与实测洞壁二次应力最接近时,以此时修正后的初始地应力和原位地应力进行回归得到在二次反演下的地应力场。结果表明：当测量原位地应力的钻孔较少且计算区域较大时,一次反演回归得到离钻孔较远位置的应力计算值与实测值存在一定的误差;二次反演在原位地应力的基础上增加实测洞壁二次应力进行修正,得到离钻孔较远位置的应力计算值与实测值吻合更好,所提出的二次反演方法可为类似工程的研究提供参考。     

地下瞬变电磁法一维反演

瞬变电磁法在地下工程中得到了广泛地应用,但目前地下瞬变电磁的解释方法却仍主要沿用地面勘探的理论。为了进一步提高地下瞬变电磁法的解释精度,介绍一种带约束一维反演方法。基本思想是利用电偶极子等效方法进行地下瞬变电磁正演,并合理构建目标函数,利用阻尼最小二乘法进行带约束反演。首先将回线源看成是多个电偶极子产生的场的叠加,利用偶极子叠加的原理求取回线的电磁响应,并进行全域视电阻率定义,以此建立反演的初始地电模型,最后利用阻尼最小二乘法实现地下瞬变电磁数据的带约束反演。利用带约束反演方法进行数据测试,取得了较好的效果。     

二维地层结构和速度的走时反演

介绍了在倾斜均匀各向同性层状介质情况下,根据地震反射走时反演二维地层结构和地层速度的地震射线层析成像方法——走时反演。正演模型射线追踪是根据Fermat原理实现的,即求解满足该原理的非线性方程组得到射线与界面的交点,进而计算相应的走时。反演是先假设一初始模型,用最优化方法使射线追踪走时与观察走时的残差极小。最后计算了分辨矩阵和信息密度矩阵,以评价反演结果。对有噪情形也进行了反演。     

基于梯度法和L-BFGS算法的探地雷达时间域全波形反演

探地雷达全波形反演充分利用雷达波场的运动学和动力学信息,来反演地下介质电导率和介电常数等参数,这里从TM模式下的麦克斯韦方程组出发,利用单轴各向异性(UPML)吸收边界条件,进行雷达波场时域有限差分正演模拟,给出了电导率和介电常数梯度方向的求取方法,并以步长为自变量通过求取目标函数为极值的方式来确定最优步长。从反演结果可以看出,对于单参数反演,无论是电导率还是介电常数,反演结果都十分接近于真实模型;对于双参数同时反演,反演结果的异常体形态接近于真实模型,但是由于电导率和介电常数之间的耦合影响,使在数值上相比单参数反演得到的反演结果较差;考虑到近似Hessian矩阵中的非对角块元素能够反映不同参数之间的相互作用,因此在双参数同时反演时对比了梯度法和L-BFGS算法,结果显示,利用L-BFGS算法可以更好地解决电导率与介电常数之间的耦合影响。     

基于边界元方法的次级断裂信息挖掘试验研究

为研究次级断裂发育状况,探讨了一种地震解释主断层与地质力学相结合的边界元模拟方法:首先在安德森断层分类体系下,依据断层与应力组合特征,完善次级断裂构造演化事件分类;然后应用应力张量降阶、线性叠加原理,简化应力与位移平衡方程,并在此基础上使用蒙特卡洛方法反演古应力场;最后求解应力、应变与不连续位移平衡方程,获取地层现今应力分布,分析次级断裂开度、相对密度等信息。运用该方法在杨柳矿区童亭背斜区域开展试验,结果表明区域内最小水平主应力以近北西向为主,主断层之间广泛发育交叉断裂带,次级断裂发育带连通性强,为杨柳矿区隐蔽灾害评估提供了参考资料。      

弹性地基接缝板模量反演和地基脱空判定

用有限单元法建立了可考虑接缝和地基脱空的弹性地基板位移计算模型。并根据系统识别原理，建立了接缝地基板弹性模量的反演分析方法。最终提出了利用FWD实测板中弯沉盆数据反演面板与地基弹性模量、根据板角(板边)弯沉值判定地基脱空面积的迭代方法。     

二维地层结构和速度的走时反演

介绍了在倾斜均匀各向同性层状介质情况下，根据地震反射走时反演二维地层结构和地层一地震射线层析成像方法－走时反演。正演模型射线追踪是根据Ｆｅｒｍａｔ原理实现的，即求解满足该原理的非线性方程组得到射线与界面的交点，进而计算相应的走时。反演是先假设一初始模型，用最优化方法使射线追踪走时的残差极小。最后计算了分辨矩阵和信息密度矩阵，以评价反演结果。对有噪情形也进行了反演。     

一种处理加筋体结构问题的有限元分析模型

在用有限元法分析混凝土中钢筋或峒室岩体中的锚杆变形问题时,经常会遇到线单元与体单元耦合变形的问题,现有的方法一般是将锚杆或钢筋简化成桁架或梁单元,作为嵌入单元将其贡献刚度叠加到体单元的刚度矩阵中。但无论哪种简化都没有反映复杂应力状态下加强构件变形处处不均匀的特性。在总结其他学者研究的基础上,将这类问题统称为加筋体问题,并提出一种新的的有限元分析模型。模型中利用连续介质力学基本理论将加强构件的轴向变形能、扭转变形能及弯曲变形能叠加到实体单元的势能泛函中,用最小势能原理导出了一种非线性的单元平衡方程。利用该模型编制了相应的程序,并与商用软件Abaqus的计算结果作了对比分析。     

Marquardt算法磁测三维反演方法策略

在磁法三维反演中,反演对象数目往往巨大,受限于当今的计算机技术与计算方法,在超大规模方程组的求解时遇到极大的困难。所以,在解决实际问题时能力非常有限,对于Marquardt算法磁测三维反演问题尤为突出。为此,在这里提出了两个较为有效的方法策略,即将模型组体化和将组体分类,并在理论应用中得到了较好的效果。     

有限单元和边界单元交连耦合法在水文地质参数反演中的应用

这里提出一个新的水文地质参数的数值反演方法。这个反演方法是以有限单元和边界单元的交连耦合法(CFEBEM)以及最小二乘法(LSM)为基础构成的。CFEBEM方法同有限单元法(FEM)一样灵活,同边界单元法(BEM)一样精确。应用该反演方法不但可以确定水文地质参数的分布,同时也可获得地下水流场的计算结果。文中还研究了三种反演迭代技术。在太原地下水系统研究中的应用说明这种方法是十分有效的。      

起伏地形下复电阻率法25维反演研究

复电阻率法以岩、矿石的频谱参数特性为勘探依据,多种参数的组合解释能为评价异常源的性质提供更为丰富的信息。但其反演问题一直没有得到较好地解决,已经严重地影响和制约了该方法的应用和发展。本文由频率域电磁场的偏微分方程出发,结合Cole-Cole数学模型进行公式推导,并利用有限单元法实现了复电阻率2.5维正演模拟,能够计算起伏地形条件下包含电磁效应的复电阻率响应。在此基础上,提出了利用多个排列的视电阻率和视相位数据的复电阻率反演方法,并在反演方程中加入了Occam法的光滑模型约束,能够对复电阻率参数直接进行大规模的全区反演,有效减弱了SIP反演中欠定性严重的问题。通过理论模型的反演算例表明,该方法能够快速、准确地反演出二维地质断面上所有单元的4种复电阻率参数,从而验证了该反演算法的正确性与稳定性。     

双重介质中的一类核素迁移数学模型及其反演

探讨了孔隙与单裂隙双重介质中的一类核素迁移数学模型及其反演问题。该核素迁移模型是一个耦合的抛物型方程组定解问题。若已知排污点的核素浓度变化规律,利用Laplace变换及其逆变换方法,求得了核素迁移模型正问题的解析解;反之,由下游裂隙中某个点的实测核素浓度,利用偏微分方程的叠加原理和反问题的拟解法,反求出核素迁移模型反问题的解,即排污点的核素状态。最后,给出核素迁移模型的正问题和反问题的数值模拟。数值结果表明,正问题的解析解能够刻画核素的迁移规律,也显示出所提反问题方法能有效地反演核素污染源。     

共轭雁行节理系的应力分析

岩块、地块在两组或两组以上外力同时作用下所产生的应力和应变,可以依据弹性理论的叠加原理,处理为各组外力分别单独作用所产生的应力和应变的总和。作者曾应用这个原理分析过一些构造型式及其构造应力场,但比较概略。本文根据叠加原理,推导出两个纯剪应力状态同时作用于物体内同一点时的应力叠加公式,对共轭剪切带交叉部位的构造应力场进行定量或半定量的解析,用以解释某些共轭雁行节理系的构造图象及其变形分区现象。     

巷道开挖围岩能量释放与偏应力应变能生成的分析计算

巷道开挖,围岩能量释放,同时在围岩中产生偏应力。围岩应力是原岩应力与偏应力的叠加,偏应力或偏应力能控制岩体破坏。在静水压力 和岩体体积应变为0的条件下,利用文[1]在弹性、非线性软化本构模型导得的巷道围岩应力分布表达式,用重积分计算了围岩弹性区和软化区中的偏应力应变能 ,证明了 可以简捷地用地应力 关于巷壁位移 做一次积分再乘巷壁周长的途径来得到,阐述了该计算途径的原理。巷道开挖过程围岩释放的能量等于围岩压力 关于 的积分乘巷壁周长。由此,可通过 ~ 曲线、 ~ 曲线所围面积的几何形式,表示围岩偏应力能、围岩弹性能释放量随 变化的情况。所得研究结果可以深化围岩由于开挖产生的力学响应及挖成后围岩工况规律的认识。     

针对砂土应变软化强非线性问题的动态松弛有限元法研究

对于密实砂土峰值后应变软化特性引起的材料强非线性问题,利用常规有限元所采用的隐式算法很难求解,而动态松弛法在求解这类非线性问题方面却具有独特的优势。针对砂土应变软化强非线性问题,将动态松弛法与有限单元法相结合,提出了一种新的动态松弛有限元法。该方法根据动态松弛法的显式特性,由中心差分法导出了动态松弛有限元法的基本控制方程,并实现了对应力-应变空间中整个平衡路径的追踪。将动态松弛法嵌入到非线性有限元程序中,即可对砂土材料应变软化引起的强非线性问题进行有限元数值计算。该有限元程序中,应力更新采用回归映射算法。最后通过对砂土平面应变压缩试验进行有限元模拟,验证了动态松弛有限元法在求解材料强非线性问题方面的优越性。     

考虑地应力分布形式的坝址区初始应力场二次反演方法

在建的乌东德水电站区域构造运动强烈,断层、褶皱及节理较为发育,加之河谷纵横、沟谷深切,导致该区域岩体地应力分布极为复杂,非线性特征显著。为准确获取坝址区初始地应力场的分布特征,通过对地应力分布形式进行优化,提出了考虑地应力张量分布特征的岩体应力场二次反演方法。首先,将地应力张量分解成自重应力、构造应力及非线性应力3个部分,同时依据坝址区地形地貌、地质构造及非均匀性岩层等因素,构建FLAC3D计算模型,利用叠加法原理对坝址区初始地应力场进行一次反演。然后,主要考虑坝址区附近小规模构造及局部开挖条件的影响,构建三维离散元（3DEC）精细模型,同时从一次反演中提取精细模型的初始地应力侧压系数和自重修正系数,并利用均匀设计法进行优化,对精细模型进行二次反演。研究结果表明：一次反演计算获得的初始应力场整体上与实际情况吻合较好,但在局部构造附近与实测值相差较大;二次反演考虑局部地质构造及开挖条件的影响,同时结合一次反演的计算成果,各测点的应力计算值与实测值基本一致;通过将大型商业软件FLAC3D和3DEC相结合来反演复杂条件下工程区初始应力场,在一定程度上实现了岩体应力场在大范围内整体连续、小范围内受局部地质构造等影响导致不连续分布的特点。该研究方法可为类似工程提供借鉴。     

基于黏弹性本构性能的隧道围岩变形预测研究

针对Ⅲ、Ⅳ级围岩,以江西高速公路隧道为背景,采用弹-黏塑性有限单元法分析预测不同类别隧道围岩变形。选取现场Ⅲ、Ⅳ级围岩进行室内剪切流变试验,分析得到Ⅲ、Ⅳ类岩样流变试验曲线与广义Kelvin 模型的流变曲线吻合较好。基于广义Kelvin模型,推导出黏弹性模型复杂应力状态下的应力-应变关系。采用施工过程的黏弹性动态反分析法计算围岩参数,结合反演参数对预测隧道围岩变形进行预测分析。研究成果已应用于实际隧道工程中,指导、修正设计和施工参数,可为安全施工提供合理依据。