极区高斯投影与日晷投影的比较

为解决传统球面高斯投影公式在极点处的奇异问题,通过引入余纬度对原有投影公式进行改进,推导了极区高斯投影非奇异公式;基于该公式推导了极区经纬线投影方程,并结合日晷投影进行长度变形及子午线偏移角分析。结果表明,在余纬度很小时,高斯投影与日晷投影非常接近,即其经纬网与日晷投影近似;在极圈内高斯投影长度变形小于日晷投影,其经线与日晷投影经线的最大偏移角为2.4688°,而在纬度80°以上,最大偏移角为0.4386°。极区非奇异高斯投影公式满足了极区内连续投影的需求,可为极区海图绘制提供理论依据。     

坐标转换中的角度长度与面积变形定量分析

在实际测绘生产中,由坐标变换引起的不同程度的角度变形、长度变形和面积变形产生的影响不可忽略.本文通过公式推导在七参数变换中角度、长度和面积的变形及高斯投影后图斑椭球面积变形,并通过实验验证公式推导结果,得出在七参数变换中角度不发生变形,长度变形为m,面积变形为2 m,七参数变换中的变形与坐标和转换参数无关系,在高斯投影中,面积变形随着纬度和经差的增大而增大,纬度方向面积变形的变化率先增大后减小.     

等距离球面高斯投影

针对传统高斯投影直接基于等角横切圆柱投影而带来的不能直接用球面坐标换算等问题,研究了一种运用等距离球面进行投影的高斯投影,即等距离球面高斯投影。借助等距离纬度正反解公式,推导了等距离球面高斯投影的正反解公式,分析了其经纬线变形情况;基于投影公式,计算和分析了等距离球面高斯投影的长度变形、角度变形、面积变形及子午线收敛角等参数;最后与传统高斯投影进行比较,说明了该投影的可用性。     

极区不分带高斯投影的正反解表达式

针对传统高斯投影公式在极区难以应用的问题,通过引入等角余纬度及等量纬度的表达式,推导出严密的复数等角余纬度公式,进而得到严密的极区高斯投影正解表达式;借助符号迭代法及指数函数与三角函数间的关系式,推导出对应的极区高斯投影反解表达式;基于极区高斯投影正解表达式,推导出可用于极区的长度比、子午线收敛角公式;最后,以CGCS2000椭球为例,与实数型幂级数高斯投影公式计算的结果进行对比,验证了本文推导公式的正确性。由于本文推导公式不受带宽限制,且可用于整个极区的表示,对于编制极区地图及极区导航具有重要的参考价值。     

极区极球面投影海图的分幅设计算法

研究了北极极球面投影海图的分幅设计方法。根据北冰洋地理特点将图幅分为极点在图幅中央和极点不在图幅上两类,推导了这两类图幅的比例尺计算公式、经纬度范围关系和经纬差计算公式,提出了一种同比例尺成套系列极球面投影海图的自动分幅设计算法:制图区域先按纬度范围分层,然后对各层按经度范围分幅,纬度叠幅以图上长度给出、经度叠幅以图幅经差比例系数给出,通过叠幅确定图幅数量及各图幅地理范围,最后举例验证了该算法的可行性。     

子午线收敛角和长度比复变函数表示的实数解

首先在高斯投影复变函数表示的基础上,给出了复数归化纬度的定义及公式;然后基于复数归化纬度,推导出子午线收敛角、长度比的复数表现形式;最后给出了高斯投影正反解子午线收敛角、长度比的实数解。基于复数纬度的高斯投影,其计算精度不受带宽的限制,对于高斯投影理论有一定改善。     

抛物线拟合的高斯投影长度比计算方法

针对传统的高斯投影长度比计算公式存在的次数高、参数多、计算过程复杂等不足,该文提出利用抛物线拟合法计算高斯投影长度比。首先,对高斯投影规律进行全面分析,得出高斯投影长度比与距离中央子午线横坐标值的变化成抛物线关系。然后,以点在高斯平面直角坐标系中距离中央子午线的横坐标值为参数计算高斯投影长度比。实验结果表明,采用该文方法计算高斯投影长度比运算简便、精度高,与传统公式计算的长度比差值在整个高斯投影带均达百万分之一量级,对完善高斯投影长度变形规律的研究以及实际计算均具有一定的参考价值。     

等角圆锥投影基准纬度非迭代算法

为简化传统正轴等角圆锥投影求解基准纬度时繁琐的迭代算法,引入平均纬度和平均纬差的概念,借助计算机代数系统Mathematica,在平均纬差处级数展开,导出了基于球体模型的正轴等角圆锥投影求解基准纬度的非迭代算法。以全国和不同纬差的省区为例,将其与传统椭球迭代算法进行对比分析。结果表明,推导的基于球体模型的非迭代公式计算基准纬度B0、B1、B2的相对误差最大值为2.011%,长度变形的相对误差小于1×10-6,基本可满足全国以及各省区地图制图的精度要求,从而验证了所研究算法的精确性与实用性。     

极区非奇异高斯投影复变函数表示

摘要：在高斯投影复变函数的基础上,引入复变等角纬度的概念,避免了等量纬度在极点的奇异性。其次,在复变等角纬度的基础上引入复变等角余纬度,并将极点作为高斯投影的坐标原点,建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式。最后,与传统高斯投影幂级数及以往复变函数表示式相比较,验证了该公式的准确性。新的极区高斯投影表达式克服了传统高斯投影分带的缺陷,使得高斯投影在极区有一个统一的完整的“一体化表示形式”。     

工程测量平面坐标系统的建立

本文讨论了地面长度投影到参考椭球面及椭球面长度投影到高斯平面所引起的长度变形,并结合实例给出了几种平面直角坐标系统的实现方法,对解决平面控制测量中的投影变形问题有很好的指导意义.