利用ICCCG迭代技术加快电阻率三维正演计算

一般而言,有限差分法求解点源三维地电场正问题所形成的大型稀疏线必方程组Ａｘ＝ｂ,直接解法的计算效率极低。本文从系数矩阵Ａ的不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解及矩阵特征值的特点等角度,说明了不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ共轭梯度（ＩＣＣＧ）迭代技术可大大提高电阻率三维正演速度的内在原因。结合矩阵Ａ的稀疏存储模式,使得内存需求也大大减少。     

使用共轭梯度的三维电阻率正演模拟与反演

研制了利用共轭梯度松驰法的三维直流电阻率正演模拟与反演算法。在正演网络的模拟计算中，将一种用于预处理的不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法与稀疏矩阵程序结合起来，便可得到一种快速有效的算法。侧面和底部的边界条件用阻抗条件来标度，而阻抗条件考虑了由于电源流的一些配置而在边界上产生的电流。     

大型对称变带宽方程组的Cholesky分解法

作者针对地球物理数值模拟中常碰到的大型稀疏变带宽方程组的求解问题,介绍了 大型稀疏变带宽矩阵的存储方法及Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法,该方法的特点是用二个一维数组,其中一个输入时存储对称稀疏矩阵变带宽内的元素,输出时存储Ｃｈｌｏｅｓｋｙ下三角短阵带宽内的元素;另一个存储对称变带宽矩阵对角线元素在前一维数组中的位置,大大节约了所占的计算内存空间。     

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

井地直流电法三维数值模拟中若干问题研究

讨论了地下垂直线源分段计算和场叠加的方法,并实现了在套管上供直流电的三维数值模拟。讨论了大型容量矩阵的压缩存储方式,采用数组和结构体相结合的方法实现容量矩阵的一维链表式压缩存储。在求解超大型稀疏线形方程组时引入不完全Cholesky分解稳定化的双共轭梯度算法(ICBG),通过与均匀半空间垂直线源解析解的对比,证明了该算法是准确可靠的。     

1997年批准实施的IGCP项目

１９９７年批准实施的ＩＧＣＰ项目ＩＧＣＰ３７３项：欧亚含矿火成岩系统的对比、剖析与岩浆－水热演化申请者：Ｒ．Ｓｅｌｔｍａｎｎ（德国）、Ｒ．Ｇｒｏｕｃｈ（美国）、Ａ．Ａ．Ｋｒｅｍｅｎｅｔｓｋｙ（俄罗斯）该项目将研究酸性火成岩系统（包括侵入岩和喷出岩）的...     

用SCAT方法研究香二段的构造地质

用ＳＣＡＴ方法研究香二段的构造地质冯敬英，徐荣，何永富，牛善政，杨跃明（成都理工学院）（四川石油管理局）一、ＳＣＡＴ方法ＳＣＡＴ方法是ｓｔａｔｉｓｔｉｅａｔｃｕｒｖａｔｕｒｅＡｎａｔｙｓｉｓＴｅｃｈｎｉｇｕｅｓｆｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｔＩｎｔｅｒｐｒｅ...     

利用小波变换快速反演大型磁数据

我们应用小波变换反演大型磁数据,恢复三维磁化率分布问题,快速小波变换通过给出小波系数的门槛值来产生灵敏度矩阵表达式,在波域进行正演模拟计算,通过小波域内稀疏矩阵矢量的乘积运算,和压缩后的矩阵来实施快速正演模拟,所用ＣＰＵ的时间的减少与矩阵压缩在正比,而且,我们采用对数阻尼法,用共轭梯度解算器来获得反演结果,这种求解手段的组合,直接减少了正演模拟的时间,进而加快了反演速度,产生了更的三维磁反演算法。     

直流电阻率三维正演的预条件共轭梯度法研究

三维电阻率法对反演的精度和速度的要求越来越高,而正演是反演的基础,因此直流电阻率三维正演计算的速度和精度是三维电阻率反演实用化的关键。这里利用对称超松弛预条件共轭梯度法(SSOR-PCG),求解有限差分法离散生成的大型稀疏线性方程组,预条件矩阵的选择大大降低了系数矩阵的条件数,结合矩阵的一维非零元素压缩存储模式,使得正演计算速度得以提高,而内存占用量明显减小。在直流电阻率三维正演中采用异常场法,提高了电源点附近的解的精度。利用编制的有限差分正演程序,对两层模型、垂直接触带模型和低阻异常体模型进行了数值模拟,计算结果表明该算法是可行的,且可以明显提高正演计算的速度和精度。     

不完全LU分解预条件BICGSTAB算法实现感应测井二维FDFD快速正演模拟

在柱坐标系下推导了二维感应测井差分格式,采用频率域有限差分方法求解感应测井正演问题。针对差分近似得到的线性方程组系数矩阵是大型稀疏复系数病态矩阵求解困难等问题,采用不完全LU分解预条件的稳定双共轭梯度(BICGSTAB)算法求解该线性方程组。研究结果表明,本算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点,能有效提高感应测井正演模拟的效率和精度。     

LANCZOS迭代算法及其在三维地电场数值模拟计算中的应用研究

在三维电阻率的正演计算中往往涉及到快速、准确求解大型线性方程纽Ax=b的问题。通过采用有限差分法来构造出求解点电源三维地电场的大型稀疏对称线性方程组。并引入Lanczos迭代技术，构造出三对角阵方程组，然后采用正交分解法进行求解，它是Krylov子空间方法中的一种。与传统迭代算法相比，它占用内存少，收敛速度快且稳定。针对大型稀疏矩阵及MATLAB语言的特点，采用简单记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法存储大型稀疏矩阵，可大大节省机器内存，提高运算速度。理论分析和计算实例显示，此算法是地电三维正演计算的有效方法，为下一步的反演计算打好基础。     

Parallel inexact constraint preconditioning for ill-conditioned consolidation problems

Constraint preconditioners have proved very efficient for the solution of ill-conditioned finite element (FE) coupled consolidation problems in a sequential computing environment. Their implementation on parallel computers, however, is not straightforward because of their inherent sequentiality. The present paper describes a novel parallel inexact constraint preconditioner (ParICP) for the efficient solution of linear algebraic systems arising from the FE discretization of the coupled poro-elasticity equations. The ParICP implementation is based on the use of the block factorized sparse approximate inverse incomplete Cholesky preconditioner, which is a very recent and effective development for the parallel preconditioning of symmetric positive definite matrices. The ParICP performance is experimented with in real 3D coupled consolidation problems, proving a scalable and efficient implementation of the constraint preconditioning for high-performance computing. ParICP appears to be a very robust algorithm for solving ill-conditioned large-size coupled models in a parallel computing environment.     

Numerical modeling of borehole-to-surface logging technology based on incomplete Cholesky conjugate gradient

For vertical line source, the total potential is divided into normal potential and abnormal one to eliminate singularity in this paper. Normal potential produced in homogeneous half-space is calculated by analytic method. While for abnormal potential produced by underground anomalous body, the finite difference method is used based on differential equation of abnormal potential. Further, the total potential is calculated and the forward is realized. Accordingly, incomplete Cholesky conjugate gradient that is introduced in this paper gives the analytical solution of equation, it converges more quickly while requiring less memory. It is an initiation to introduce a dipping bed model to indicate potential distribution produced by underground anomalous body.     

大地电磁面积性资料和稀疏测线资料的三维反演解释

对理论模型合成的稀疏测线数据和面积性数据以及实测单一测线数据进行了三维反演。通过对比分析合成稀疏测线数据和面积性数据的三维反演结果发现,使用4个张量阻抗元素作为反演数据的稀疏测线数据的三维反演结果可以较好地反映三维目标体,虽然效果可能不如面积性数据的三维反演结果。实测单一测线数据的三维反演结果也较好地揭示测线周围地下基岩界面的三维起伏情况。合成数据和实测资料的三维反演结果表明:可以采用三维反演解释的方法对大地电磁稀疏测线资料进行反演解释。同时,从合成数据的三维反演结果分析可以看出,对大地电磁稀疏测线资料进行三维反演,应尽可能反演所有张量数据;对大地电磁面积性资料进行三维反演,可以只使用两个非对角元素数据,但使用所有张量数据的效果更好。     

大地电磁三维正演聚集多重网格算法

为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格（aggregation-based algebraic multigrid, AGMG）算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法：1）传统的V循环AGMG算法;2）AGMG预处理共轭梯度（AGMG-CG）;3）AGMG预处理广义共轭残差法（AGMG-GCR）。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序（ModEM）进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化（QMR）迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法（AGMG-CG、AGMG-GCR）不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。     

基于Gauss-FFT技术高精度三维磁异常ΔT正演

三维磁异常傅里叶正演,能够计算整个场源区域内与磁化率分布网格一致的三维磁异常。通过三维傅里叶变换推导了长方体三维磁谱表达式,当源体埋藏较深或者位于反演区域边缘时,标准FFT正演异常场由于强制周期化,边界震荡等原因,使得正演结果发生较大的畸变,为了减少标准FFT算法引起的误差,引入了3DGauss-FFT技术用于三维磁异常频率域正演。通过简单的模型正演验证,从计算时间、计算精度以及内存需求上与空间域算法及标准3DFFT算法进行比较,结果表明,3DGauss-FFT磁异常正演相比于标准FFT算法在计算精度上有很大提升,显著降低了标准3DFFT由于自身缺陷引起的误差,且在运行时间上,4点3DGauss-FFT磁异常正演算法相对于空间域算法降低了三个数量级,但内存需求有所增加,证明了3DGauss-FFT正演方法在磁异常正演方面的高效性以及准确性。     

大地电磁三维正、反演多核并行计算的设计与实现

首先以频点为并行粒度,完成了MT三维正演并行计算,然后将该算法引入共轭梯度法MT三维反演过程中的正演求数据的残差、反演方程右端项的求取、共轭梯度求解模型增量这三个计算环节中,使得MT三维反演中的主要计算量实现并行化。对编制的MT三维正、反演并行计算程序,在多核工作站上通过理论地电模型进行了正演试算和反演验证,并在串行和并行两种计算方式下进行了计算效率对比。