基于MLS形函数处理边界的电阻率法有限单元正演模拟

电阻率法有限单元正演模拟中,采用第三类边界条件时为保证精度仍要求较大范围的计算域.无单元法为地球物理领域的新兴正演模拟方法,其计算效率低,但其中采用的移动最小二乘(MLS)形函数相比于有限单元法形函数具有良好的连续性,模拟精度高.本文将MLS形函数应用于电阻率法有限单元2.5维正演的第三类边界条件处理,提出电阻率法有限单元-移动最小二乘(FEM-MLS)耦合正演方法.通过不同正演方法的模型算例模拟结果对比,验证了本文算法的有效性,并讨论了各个参数选择对模拟结果的影响.本文数值模拟结果表明采用第三类边界条件时,在同等计算精度前提下,FEM-MLS耦合法相比于有限单元法可进一步缩小计算域并提高了计算效率,相比于采用较大计算域满足边界条件的有限单元法计算效率提高了约一倍,相比于采用相同小范围计算域的有限单元法平均精度提高了约一倍.     

瞬变电磁法正演计算进展

详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律.     

考虑剪切变形的框架结构动力分析的动态有限元法

在本文中，作者提出了一种可以考虑梁单元剪切变形和转动惯量影响的框架结构动力分析的动态有限元方法。文中阐述了框架结构有限单元各阶动约束函数的概念，并用它组成结构有限单元各阶动态形函数矩阵。文中还说明了使用递推方法计算结构的各阶动特性以及利用动态有限无法求解框架结构动态响应和动应力的方法。     

非均匀介质热蠕变流动的数值求解

针对非均匀介质中热蠕变流动问题,给出了有限单元方法与网格－粒子方法联合求解新技术,即有限单元方法求解欧拉网格节点上的未知量,分布于单元内部作为物质成分标记的粒子反映变形过程.有限元法求解动量方程和连续性方程时引入了速度场和压力场等阶插值的压力场稳定的Petrov Galerkin方法,求解能量方程时采用了流线迎风Petrov Galerkin方法,网格－粒子算法中采用双线性插值与有限单元插值函数对应.有限单元计算与网格－粒子计算相对独立,两种方法计算的数据通过有限单元节点传递.同时,实现了三角形单元的算法和程序,解决了复杂结构条件下不规则网格计算的问题.通过经典方腔热对流问题验证了程序,给出了不规则形态块体沉降算例,并分析了数值解的稳定性.     

基于电场Helmholtz方程的回线源瞬变电磁法三维正演

正演是电磁法勘探野外工作参数选取、室内资料处理与解释的基础,精确、稳定、高效的三维正演算法尤为重要.本文采取先求解拉普拉斯域电场、再由Gaver-Stehfest算法获得时间域磁场的思路,基于电场异常场Helmholtz方程实现了交错网格有限差分法和有限体积法对回线源瞬变电磁法的三维正演.通过对比低阻块状体的积分方程法、时域有限差分法、矢量有限单元法和SLDM法的数值解,验证了交错网格有限差分法和有限体积法的正确性.由于交错网格有限差分法、有限体积法和基于矩形块单元的矢量有限单元法将待求电场均定义在矩形块单元棱边上,因此三种数值算法可采用相同方法进行电场待求量编码、计算背景场和后处理.然而,与矢量有限单元法相比,交错网格有限差分法和有限体积法的系数矩阵更加稀疏,求解效率更高.通过对水平低阻板状体三维模型的数值模拟,我们发现本研究中交错网格有限差分法比有限体积法精度更高;再利用一维解析法求解相应三层层状地电模型的感应电动势,我们还发现两种数值算法和一维解析法计算的感应电动势等值线形状吻合程度高,只是数值范围略有差异.     

基于有限体积法的二维大地电磁各向异性数值模拟

为了计算带任意地形的各向异性介质中二维大地电磁响应,本文在非结构化网格的基础上,采用有限体积法,开发了二维大地电磁各向异性正演模拟的新算法.首先,从Maxwell方程出发,推导二维各向异性介质中大地电磁场的边值问题;然后,采用三角网格自动生成技术对求解区域进行非结构化网格剖分,进而构建节点中心控制体积单元,利用有限体积方法,得到求解边值问题的大型稀疏线性方程组;最后,利用Pardiso精确地计算了大地电磁响应值.三个各向异性模型的计算结果表明,本文开发的有限体积算法,不仅能够高精度求解带任意地形的大地电磁电导率各向异性问题,而且对于同一模型,该方法的计算消耗和精度都与有限单元法相当.因此,有限体积法是处理电磁法各向异性问题的一种有效方法.     

土坝地震孔隙水压力产生、扩散和消散的三维动力分析

本文将地震孔隙水压力与土坝(尾矿坝)的变形和固结紧结合起来,引用著名的皮奥(Biot)方程,用空间等参数有限单元法求解位移和残余孔隙水压力;提出了一种用于土坝动力分析的非线性三维有效应力分析力法。该法不仅可计算地震动应力、动应变、加速度,而且可以计算地震期间和地震后孔隙水压力的增长、扩散、消散、液化的发生和发展过程、土的残余变形及其随着时间的变化。文中用加权剩余值法详细推导了有限单元法的计算公式。文末举有算例。     

考虑海底地形的三维频率域可控源电磁响应有限体积法模拟

为了提高海洋可控源电磁的地形响应模拟精度,探讨了三维交错网格剖分有限体积法求解频率域电磁场解的数值方法.在似稳场近似条件下,推导了有限差分法和有限体积法低频电磁场控制方程的离散表达式.通过对离散表达式的分析比较表明,有限体积法较之有限差分具有更高的计算精度,同时也具有与有限差分相当的计算效率.对含地形界面网格单元电导率采用加权平均处理,通过与二维有限元程序的计算结果对比,验证了该方法可以有效提高有限体积法对地形变化的模拟精度.应用有限体积法计算了一个三维带地形储层模型的可控源电磁响应,分析表明地形变化对电场分量影响明显,磁场分量对地形变化不敏感.     

岩石在高温高压容器中的温度场分析

本文采用有限单元法计算了高温高压容器的温度场,对各种因素进行了分析比较。计算结果表明,为了在岩样内得到均匀的温度场,必须正确地选取电热器长度和电热丝的绕制方式;为了降低简体内壁温度和减少功率消耗,应当改善隔热层的设计。非稳态计算结果指出了加热速率与岩样内最大温差出现的时间和数值的关系。本文同时给出了电阻网络模拟方法所得到的结果,并与有限单元计算结果进行了比较,两者是一致的。     

电法勘探正演数值模拟的若干结果

本文前一部分叙述了点源二维电阻率法数值模拟正演计算的有限单元法,文中采用混合边界条件、用LL~T分解解线性方程组等优化措施,使二维有限单元法电阻率法正演计算的速度和精度都比目前国外流行的L.Rijo方法和程序有了进一步的提高。文中介绍了有关的方法并引入了若干计算结果。本文后一部分叙述了三维电阻率法数值模拟的积分方程近似解法,由于对K.Dieter等人提出的方法作了一些近似处理,并用迭代法求解积分方程表示式,实算结果说明在保证计算精度的条件下,提高了计算速度,从而提高了三维电场正演计算的有效性和实用性。所提出的方法容易推广到激发极化法的正演计算中。     

复电阻率法二维有限元数值模拟

伴随着复电阻率法的广泛应用，发展精确和快速的正演和反演算法成为复电阻率法研究的重点.本文采用基于三角单元剖分的有限单元法进行了复电阻率二维数值模拟研究.为了提高计算速度，对无穷远边界进行了近似处理.整个正演计算过程分为两步，首先采用有限单元法计算四个不同频率的视复电阻率数据，然后对前一步得到的视复电阻率数据采用递推算法计算视Cole-Cole参数.采用这种正演算法与一维正演的结果进行了对比，验证了本文方法的正确性.设计了两个二维极化模型，数值模拟结果表明视复电阻率和Cole-Cole视参数等值线断面图对于异常目标体都有比较明显的反映.     

复杂地形三维直流电阻率有限元数值模拟

系统地论述了用有限单元法研究复杂地形条件下三维直流电阻率的正演计算技术.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题以及相应的变分问题;然后利用有限单元法求解变分问题,采用四面体单元对研究区域进行剖分,在单元中进行三线性函数插值,将变分方程化为线性代数方程组;最后,考虑到节约计算时间,利用对称超松弛顸条件共轭梯度迭代算法求解大型线性方程组,得到了各节点的电位值,进而计算出地表的视电阻率.通过理论模型的计算检验了算法的可行性之后,给出了几种常见纯地形异常的数值模拟结果和一个组合模型的计算结果,其研究工作为研究三维直流电阻率反演奠定了基础.     

基于神经网络的视电阻率快速算法

本文从瞬变电磁均匀半空间二次磁场响应公式出发,提出了一种基于神经网络的视电阻率快速计算方法.以中心回线为例,根据瞬变响应公式的特点,简化网络结构,选用三层BP神经网络和误差训练算法,用均匀半空间样本数据进行训练,确定了收敛快、误差小的一步正割法和隐含单元数,得到基于不同采样时窗的一组网络参数.用本文方法与二分法、牛顿迭代法做模型计算比较,及最后的实验计算,说明算法的快速,准确.本文方法不依赖初始模型,避开了复杂的电磁场数值计算,实现了视电阻率的快速计算,对瞬变电磁法资料的快速解释有一定的参考价值.     

有限单元法弹性波偏移

本文在弹性动力学问题的有限单元解的基础上,提出了一种弹性波偏移的新方法--有限单元法弹性波偏移。本方法不仅能使反射纵波得到偏移,而且能同时对反射纵波和反射横波进行偏移。 用本方法已对一种层状模型成功地进行了检验。说明了它对反射纵波和转换横波同时向下延拓和偏移是稳定的,所得到的偏移结果是令人满意的。     

连续梁桥的一种传递矩阵—有限元方法

结构分析的传递矩阵法占用内存贮空间小，运算简便，有限元法划分单元灵活，计算与处理方式统一，适应范围广泛，本文论述了这两种方法存在可相互转化的内部关系，采用子结构思想，提出了将这两种方法有效结合构成一种传递矩阵－有限元方法，一座桥梁结构计算示例表明：该方法不仅计算占用内存小，而且划分单元小，计算与处理方式统一。     

大数据时代的地球动力学数值计算方法回顾与展望

随着大数据时代的到来,计算地球动力学数值计算方法体系更加完善.本文系统地回顾了传统数值模拟方法在计算地球动力学领域的应用进展,包括:有限差分法、有限单元法、谱方法和谱元法;并对近年来一些新发展的算法和应用前景进行了综述,如:不连续Galerkin法、小波方法和格子玻尔兹曼方法等.本综述有助于读者以整体视角了解地球动力学数值计算方法的发展脉络,并对大数据时代下研究适应日益丰富的数据和新算法提供有益参考.     

耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元Galerkin法正演

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法（EFGM）和有限单元法（FEM）的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法（EFG-FE）.采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法（RPIM）构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.     

电导率连续变化的三维电阻率测深有限元模拟

针对地下岩矿石的物性参数常常是连续变化的情况,给出了电导率分块连续变化的三维地电断面电阻率测深的有限元数值模拟方法. 首先列出了三维地电断面点源电场的变分问题;然后利用有限单元法解变分问题,采用六面体单元对研究区域进行剖分,对电导率及电位均用三线性函数进行插值;并对2例模型进行了计算,将其结果与二维有限单元法的情况进行了对比,提高了精度.     

一种求解黏弹塑性介质流动的全隐格式算法

在岩石圈动力学数值模拟中,现有的黏弹塑性数值模型通常在每个时间步先使用迎风间断Galerkin方法对偏应力张量进行旋转,然后使用Particle-In-Cell (PIC)方法或场方法求解对流方程,所构成的时间离散格式为显格式或半隐格式.我们将黏弹塑性介质的经典数值模型和非牛顿流体力学领域的黏弹性流体问题计算方法相结合,提出了一种基于有限单元法的求解黏弹塑性介质流动的全隐格式算法.本文通过数值实验将这种全隐格式算法与PIC方法和半隐格式算法进行了详细的对比,实验结果表明全隐格式算法的数值稳定性优于PIC方法,而当Deborah数较高时精度优于半隐格式算法.同时,我们在应力场引入三阶WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory)限制器,可以在保留数值解精度的同时有效消除应力集中引起的数值振荡.     

基于超级单元的钢-混凝土混合结构动力特性及地震反应研究

本文提出了基于超级单元的钢框架－混凝土剪力墙结构体系动力特性及地震反应分析的一种方法，该方法考虑了混合结构体系中钢框架部分的受力和变形特点，即节点柔性（半刚性）、梁柱效应（p-δ效应）及P－△效应（以下合称P－Delta效应），推导了考虑三种因素情况下，钢框架的层间侧移刚度及钢框架－混凝土剪力墙结构体系的超级单元刚度矩阵，采用刚度法求解钢框架－混凝土混合结构周期和振型。该方法物理概念清楚，计算简便。