缔合勒让德函数的列式递推公式

围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions, fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3 100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15 000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。     

缔合勒让德函数的解析表达式研究

把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n－2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int\[n/2\]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示|否则,其将是几个数组的线性组合。本文给出的解析表达式有助于理解勒让德函数的特性及证明。     

完全规格化缔合勒让德函数常用递推算法的适用性

完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法--标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适用性进行分析。结果表明,标准向前行递推算法适用范围最小;对于cosθ∈[－1,1],在1 900阶内,标准向前列递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法均适用,且第1种算法速度最快;在3 000阶内,跨阶次递推算法和Belikov递推算法适用,且后者更优。     

引潮位展开的不同规格化形式及其转换

在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化(Doodson规格化、Cartwright & Tayler规格化、Hartmann & Wenzel规格化)公式的具体形式,得到3者之间的转换关系与转换系数。同时给出Doodson规格化中2~6阶规格化因子的具体数值,指出并改正Doodson、Roosbeek文献和IERS 2003、2010规范中的3处错误。     

基于双精度与四精度的重力场解算精度分析

基于动力学方法比较分析了双精度与四精度模式下重力场模型的解算精度,主要包括缔合勒让德函数计算、数值积分器及重力场反演结果。结果显示,在勒让德函数计算方面,部分角度在双精度模式下计算至1 900阶以后会出现溢出问题,而在四精度模式下任何角度都满足精度要求,并且计算结果比双精度模式高8个量级。数值积分器Adams预测校正法积分1 d的位置和速度误差,在四精度模式下比在双精度模式下高4个量级。在精密轨道反演重力场计算方面,动力学方法在双精度及四精度模式下反演结果一致,统计其计算至60阶的累计大地水准面误差为1.29×10~(-5 )m,这是因为动力学方法的线性误差相对计算误差而言是主要误差;非线性动力学方法在四精度模式下比在双精度模式下高7个量级,其大地水准面误差分别为8.92×10~(-15) m和8.16×10~(-8) m。     

地球纬向正常密度函数系数的修正

在求解地球纬向正常密度函数的过程中，改进了积分变换方法，重新推导了水准椭球的极点重力纬向密度积分公式和赤道重力纬向密度积分公式，并对这两个积分公式进行了解算，其结果修正了地球纬向正常密度函数中的系数。     

勒让德方程的解北大核心CSCD

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。     

用球面波函数展开法求解时谐电磁场

对于时谐电磁场,推导出求解矢位的球面波函数展开式,应用该展开式可计算电流分布区域外部和内部的时谐电磁场,给出了用文中公式求解时谐电磁场的具体例子。     

有限圆柱体重力位三阶梯度张量正演计算公式

首先经过理论推导得到有限圆柱体重力位三阶梯度张量（又称重力曲率张量）正演计算公式,之后依据所推导的理论公式进行模型实验,通过以下2个方面来验证所推导公式的正确性：1） 将理论计算公式与重力位梯度张量的中心差分结果进行模型实验对比;2） 根据拉普拉斯方程检验部分分量之和是否为零。     

球谐分析方法对GRACE大气去混频模型计算的影响

基于球谐分析的解析积分公式,导出5种适合于大气去混频模型计算的球谐分析公式。采用无误差和加入误差的模拟大气压数据,通过“闭环”过程分析了5种球谐分析方法的正确性和有效性。基于ERA-Interim表面大气压数据,采用5种球谐分析方法计算了5组大气去混频模型。通过星间距离变率残差和累计大地水准面误差比较可知,不同球谐分析方法可导致星间距离变率残差的差距最大达0.6 nm/s。第一类Neumann方法精度最高,证明5种球谐分析方法对现有GRACE卫星重力恢复的影响可忽略;但对于未来采用激光测距的卫星重力任务,建议大气去混频模型计算采用第一类Neumann方法。     

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A STUDY ON THE FORECAST AND REGULATION OF COORDINATED DEVELOPMENT OF URBAN ENVIRONMENT AND ECONOMY IN GUANGZHOU

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基于线性递推滤波算法的地震反应谱计算方法

为提高地震反应谱的计算精度和效率,将线性递推滤波算法（linear recursive filtering method, LRFM）引入地震反应谱计算中,基于单自由度动力系统方程推导采用该方法计算反应谱的一般表达式。为验证本文方法的计算精度和效率,采用合成正弦简谐波作为系统输入,分别利用LRFM方法、Duhamel逐步积分法、Newmark-β方法和精确解法（ASM）计算得到反应谱结果,并与ASM方法作对比来验证其误差,结果表明LRFM方法稳定性好、计算效率高。为进一步证明本文方法处理实际数据的效果,选取ESM强震数据库中不同卓越周期和频谱的强震加速度数据,对比分析LRFM方法和ASM方法在不同阻尼条件下的反应谱计算结果。结果表明,LRFM方法的计算结果与ASM方法一致,加速度反应谱的计算结果随着阻尼的增大存在一定误差,但总体计算结果可满足精度要求。本文提出的LRFM方法可快速高效地计算得到反应谱信息,对于快速评估场地的地震强度特征及工程结构的受力情况具有重要意义。     

解流体动力弥散问题的等参数溶质质量均衡有限元法

本文根据流体动力弥散理论,按照地下水中溶质局部质量守恒原理,采用非线性基函数,导出了求解流体动力弥散问题的一种新的数值法,即等参数溶质质量均衡有限元法。该法与采用同样非线性基函数的等参数里茨(Ritz)法或伽辽全法相比,具有物理意义明确、能准确反映局部质量均衡关系、计算公式简单和易于应用等优点。     

自由落体式绝对重力仪中重力加速度精度的优化

针对等时间间隔与等距离间隔两种工作模式,给出绝对重力仪中初始位移、初始速度、重力加速度等参数精度的极限表达式。详细讨论了重力加速度拟合精度随分频数、初始速度及数据段选取的变化,结果表明,通过增加分频数、降低初始速度、选择合适数据段等方法能提高重力值的精度。     

一种削弱区域CORS站坐标时间序列非线性变化的方法

为削弱测站非线性变化对速度场模型和噪声模型的影响,提出一种EMD分解与环境负载改正相结合的方法,利用徐州区域10个CORS站近2 a（2016-06～2018-05）的时间序列对该方法进行验证。首先利用Bernese软件解算测站坐标时间序列,对去线性项的时间序列进行EMD分解,重构周期项和残差项;然后利用GFZ发布的环境负载产品对重构的周期项进行改正,以谐波函数拟合加环境负载改正方法作为对照。结果表明,EMD分解与环境负载改正方法对非线性项具有18%的修正效果,优于谐波函数拟合加环境负载改正方法;各测站在水平N方向和E方向改正不明显,U方向改正效果明显,产品综合改正效果优于单个产品改正效果。