基于力平衡的安全系数统一求解格式

基于力平衡求解安全系数的极限平衡条分法在边稳定分析和设计中得到了广泛地应用。然而,由于条间力假设的不同,各种方法的计算格式也不同,既不便于程序的编写,也不便于人们理解各自方法的优缺点。首次将现有基于力平衡求解安全系数的极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力的平衡,导出了简单明了的条间力递推方程。根据条间力递推方程,建立了传统意义下基于力平衡的安全系数统一求解格式,使计算原理更为清晰,计算过程更为简单。在此基础上,如果将严格Janbu法所满足的条块力矩平衡方程表示成条间力的假定,严格Janbu法也可采用基于力平衡的安全系数统一求解格式。     

基于严格平衡的安全系数统一求解格式

在边坡稳定性分析中宜采用严格极限平衡条分法,特别是对于任意形状滑动面。由于条间力假设的不同,产生了不同的边坡稳定安全系数求解格式,既造成计算及应用的不方便,又掩盖了各自方法的优劣。首次将现有严格极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力和力矩的平衡,导出简单明了的条间力递推方程和条间力矩递推方程。根据这2个方程,通过Newton-Raphson法建立了传统意义下基于严格平衡的安全系数统一求解格式。所需有关导数均可用递推公式计算,其性质为解析解,因而计算格式具有良好的稳定性与收敛性。所有公式均为代数式,便于在工程中推广应用。     

边坡稳定计算斜条分法机理分析

利用较严格的通用条分法的分析思路,将边坡条块划分一般化,即采用斜条分法。重新建立了斜条分法的各种平衡方程式,并在此基础上假定斜条块间切向力与法向力满足Mohr-Coulomb准则的函数关系。算例分析表明该方法所求的安全系数与通用条分方法的结果相近,得到的简化计算是可行的。     

边坡稳定分析三维极限平衡条柱间力的讨论

根据在自重作用下潜在滑体在斜面上运动的规律,提出条柱底滑面上抗滑力方向垂直于底滑面与水平面交线的假定,并引用条间抗剪强度发挥系数的概念,运用各条柱的3个方向力的平衡和边坡整体3个方向的力矩平衡,提出了一种计算边坡稳定性的三维极限平衡方法,通过对算例的计算结果分析发现：当忽略条柱间全部剪力作用时,得到的安全系数与二维Spencer法计算结果相近;考虑部分条柱间剪力作用时,得到的安全系数与文献[5]计算结果相近;当考虑条柱间横向剪力对边坡稳定性的贡献时,即考虑条柱间全部作用力,得到的安全系数最高,这种假定更能反映边坡实际受力情况,因此,所得的结果更接近于实际     

求解边坡矢量和安全系数的条分法

矢量和安全系数物理、力学意义明确,通常采用有限元计算得到的应力场来求解。提出一种简便的求解方法,在通用条分法（GLE）的基础上,满足力和力矩平衡的严格条件,推导了基于条分法的矢量和安全系数。采用广义简约梯度法（GRG）搜索临界滑面,在极限抗滑合力矢方向上求解矢量和安全系数。整个计算过程都在电子表格软件Excel内实现,易于在工程实践中推广。对于圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①矢量和安全系数与代数和安全系数非常接近,对应的滑面位置也相近。②不同的条间力函数假设（常数和半正弦函数）对边坡的矢量和安全系数影响很小。③极限抗滑合力矢方向? 小于边坡坡角,其值与假定条间力平行时的条间力方向非常一致。在极限平衡分析框架内,计算方法可进一步简化为：假设条间力平行,将条间力方向作为矢量和安全系数的计算方向。对于非圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①均质边坡的矢量和安全系数与代数和安全系数相对误差小于3 %,滑面位置接近,而软弱层边坡两种方法的计算结果有一定差别。②不同的条间力函数假设对边坡的矢量和安全系数影响很小。     

适用于任意滑动面的边坡稳定性分析辐射条分法

辐射条分法较其他条分法在条分划分上存在一定优势,但目前仅适用于圆弧滑动面型式,且在安全系数计算方法上也不如其他条分法全面。本文提出一种适用于任意形状滑动面的辐射条分划分模式,以辐射土条为单元对其进行受力分析,并根据以往研究成果将条间剪切力考虑为2种方向类型,然后建立严格的力和力矩平衡方程式,进而推导出一般条间力假设条件下的安全系数计算公式。当使用Sarma法和M-P法条间力假设条件时研究其在辐射条分法中的适用性;为拓宽M-P法在辐射条分法下的使用范围,通过分析辐射条分与竖直条分条间力的关系,基于M-P法条间力关系,提出2种新的条间力假设条件。在特定滑动面(包括圆弧和任意曲线)和不同条分数时对各方法的可行性进行研究,并经过算例对比分析,可知:(1)当条间剪切力方向为方向一时,Sarma法和3种M-P法条间力假设条件都能较好地应用于边坡稳定性辐射条分法; (2)2种基于M-P法下的新的条间力假设条件较传统M-P法条间力假设条件对计算结果的收敛性进行了改进; (3)任意曲线滑动面较圆弧滑动面在辐射条分法中更具有适用性。     

边坡稳定性分析的条块稳定系数法

鉴于传统条分法对边坡安全系数定义和使用的局限性,引入了条块稳定系数的概念。分析了条间力推力线高度的影响因素,假定条间力传递时都具有相同的条间力稳定系数 ,并考虑了条块重力偏心矩的影响。根据条块的力和力矩平衡关系以及条间力假定,建立了求解条块稳定系数的四元方程组。在此基础上,求得条块稳定系数随滑动面的分布状况。根据条块稳定系数随滑动面的分布规律划分了滑体的主滑段、抗滑段和牵引段,大致判断滑坡的滑动模式。根据滑面上抗滑力和下滑力之比的定义,求解边坡整体稳定系数。采用传统条分法和所建立的条块分析法分别以圆弧滑动和折线形滑动的两个实例进行了验算,说明了条块分析法的优越性和可靠性。     

基于方向角修正的改进传递系数法

传递系数法假定条块作用力方向与上一条块底滑面平行。相关文献指出基于这样的假设可能导致计算结果偏大,偏于不安全。基于此,对条间作用力方向角进行修正:假定条间力方向角为上一条块底滑面倾角与未知常数λ(推力方向修正系数)的乘积,通过考虑边坡整体力矩平衡求解修正系数,进而求得边坡稳定系数,对传递系数法进行改进。通过经典算例及工程实例验算,结果表明,改进法计算结果较传统传递系数法更精确,物理过程更合理,能够满足工程精度要求。     

加筋土边坡安全评价的简化水平条分法

对于加筋土填方边坡圆弧滑动安全系数的计算,传统垂直条分法难以合理考虑水平向加筋力和地震力,造成计算结果偏保守;而基于Morgenstern-Price假设的水平条分法在验算加筋土边坡稳定性时,虽严格满足极限平衡条件,但需进行双重迭代,使计算过程过于复杂,不适合工程应用.本文参考Janbu假设来定义条间切向力Xi,简化了法向条间力Ei的计算,重新推导出只需单个迭代的加筋土边坡水平条分法安全系数计算公式,使计算过程更简洁.采用Bishop垂直条分法和简化水平条分法分别计算了某工程的两个实例,并进行了比较和分析,证明本文提出的方法合理易行.     

EXCEL在边坡稳定性分析中的应用

利用Excel强大的数据处理、便捷的公式函数和所支持的面向对象化的程序设计语言VBA,应用于土坡的稳定性分析。基本方法为：先采用传统的瑞典条分法对边坡进行计算分析,在求得最危险滑动面的基础上,通过简化Bishop法对边坡安全系数Fs进行改进。在此过程中,Excel加载VBA子程序可以方便地得到极限平衡条分法中的各未知量,并计算出最危险滑动面上的安全系数Fs,同时使用其可视化功能绘出最危险滑动面的位置。此方法简化了计算程序,不仅容易在Excel表格中实现,且计算对比表明本文方法计算结果与简化Bishop法计算结果非常接近,可满足工程需要。     

基于力平衡的三维边坡安全系数显式解及工程应用

将基于滑面正应力分布的二维极限平衡显式解法推广到三维边坡稳定性分析,提出适合一般形状空间滑面的三维边坡稳定性简便计算方法。首先,假设三维滑面正应力的初始分布,然后对其修正,使滑体满足所有力的平衡条件,导出关于安全系数的2次代数方程,最终得到三维边坡安全系数显式解。该方法克服了目前条柱法存在的一些难以解决的困难,不需要考虑条柱间作用力具体分布,满足主要平衡条件,计算过程简单。算例表明,该显式解与楔体三维极限平衡解析解完全一致,与对称三维边坡严格极限平衡解答接近。该方法已用于某重力坝坝肩三维滑体初步稳定性分析,计算结果有助于坝肩边坡的加固设计。     

锚固力在边坡加固中的工程应用

假定滑面正应力分布为含有待定参数的插值函数,利用力和力矩平衡方程推导出锚固力作用下边坡安全系数显式解和给定安全系数要求的锚固力系数解析解。并把这种方法用在边坡加固的实际工程中,发现在锚固力作用下,滑面上正应力分布比较连续,条间力分布也比较合理,而且其方法计算过程简单,易编程实现,便于工程应用,其计算精度也在严格极限平衡法限定范围内,同时克服了传统方法导致滑面正应力反常的缺点。另外,该方法与岩土边坡动力学方法相比较,结果是一致的,说明该方法是可行的。     

Improved Bell's method for the stability analysis of slopes

A new procedure based on the approximation to the total normal pressure along the slip surface is developed to compute the factor of safety of slopes for slip surfaces of all shapes. By taking the whole sliding body, instead of an individual slice, as the loaded object, all the equilibrium equations are formulated according to the three‐moment equilibrium conditions rather than the two force equilibrium conditions and one‐moment equilibrium condition. The system of nonlinear equations deduced in this way is well‐scaled and enjoys excellent numerical properties such as the existence of solution with a positive factor of safety, a nearly unlimited scope of convergence and a rapid convergence rate associated with the Newton method. In the case of ?_u =0—the situation where no drainage and no consolidation are involved, furthermore, the system has a unique solution and the factor of safety has an explicit expression. Some typical examples are analyzed to demonstrate the numerical properties of the proposed procedure. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

边坡安全系数的多解性讨论

边坡安全系数计算结果直接影响边坡工程设计,而极限平衡法不能给出唯一的安全系数值,研究边坡安全系数的多解性,有助于对边坡稳定性计算结果有一个合理地判断与取舍。先假定滑面正应力的初始分布,然后采用含有3个待定参数的拉格朗日函数对其修正,保证滑体满足所有的力与力矩平衡条件;设定一系列安全系数分别求解平衡方程组,得到对应的待定参数值;最后根据滑面正应力分布的合理性判断边坡安全系数的合理范围。算例表明,圆弧滑面合理安全系数范围在5 %以内,而任意形状滑面安全系数最大取值范围可达15 %。     

边坡三维端部效应分析

利用基于滑面正应力修正的三维安全系数解法,研究三维滑体端部作用对安全系数的影响。假设滑体中部为圆柱体,端部为椭球面,计算了一系列不同几何参数组合的滑体三维安全系数。结果表明,当滑体宽度L与高度H的比值(L/H)逐渐增大时,三维安全系数F3与主滑面二维安全系数F2的比值(F3/F2)逐渐减小,当L/H=2时,F3/F2最大为1.3;当L/H=5时,F3/F2最大为1.1,当L/H > 10时,F3/F2 < 1.05,此时可忽略端部效应。分析还发现,当土体摩擦角愈大,F3/F2将有所减小,即三维端部效应将有所减弱。     

边坡锚固力计算方法及工程应用

假定滑面正应力分布为含2个待定参数的拉格朗日插值函数,推导出含锚固力作用的滑体水平力、垂直力和力矩平衡方程,直接得到满足给定安全系数要求的锚固力系数解析解。这种锚固边坡计算方法克服了传统方法导致滑面正应力突变的缺点,且计算过程极为简便,并成功应用于实际边坡加固工程。     

A calculation method for the embedded depth of stabilizing piles in reinforced slopes

Embedded stabilizing piles are a significant optimization measure for traditional piles used to reinforce slopes or landslides. The determination of the embedded depth of the pile top is essential for engineering design. On the basis of the potential overtop-sliding failure mechanism for a piled slope, the corresponding overall slip surface is assumed to consist of the upper part from the original slip surface of the landslide, and the lower part occurs in the local slide mass upslope of the piles. The imbalanced thrust force method is used to determine the thrust force of the upper slide mass, and a variational calculus method within the framework of limit equilibrium for the lower slide mass is provided to calculate its limit resistance. According to the equilibrium relationship between the thrust force and the limit resistance under a design factor of safety of the piled slope, a closed-form solution to the piled-slope stability is specifically derived. It can quantitatively exhibit the influences of some important factors, including the embedded depth on the factor of safety and the corresponding slip surface of the slope. The analysis results of some practical examples show that the factor of safety decreases nonlinearly as the embedded depth increases. The proposed method can be applied in practical engineering.     

Extremum solutions to the limit equilibrium method subjected to physical admissibility

In the slope stability analysis, the interslice force calculated by the method of slices is the internal force of the slope in the limit equilibrium state, which is vital to the design of reinforcement. However, none of the existing methods can guarantee a priori the interslice force is reasonable. Starting from the global analysis procedure, an optimization problem for maximizing the factor of safety is posed under the constraints that the system of forces in the sliding body is physically admissible. In the problem, both the factor of safety and the normal stress along the slip surface are taken as the independent variables. With weak nonlinearity and no numerical problems inherent in the methods of slices, the optimization problem can be solved by those conventional optimization techniques. No assumption is made regarding the interslice forces, but the system of forces from the optimization problem is physically admissible. To bracket the factor of safety, meanwhile, the minimum of the factor of safety is calculated through a minimization process under the same constraints as the maximization process. It is illustrated that for smooth slip surfaces, the solutions to the maximum and the minimum almost coincide, and for non-smooth slip surfaces, the interval of the solution is very narrow.     

基于矢量和的滑面应力抗滑稳定分析方法

矢量和抗滑稳定分析方法根据真实应力状态定义求解安全系数,物理意义明确,一批学者对其进行了研究。但是当合法向力矢量投影与合剪力矢量投影的符号相反且其绝对值大于合剪力矢量投影时,矢量和法计算出的安全系数可能为负值;另外,目前潜在滑移面上每点极限抗滑剪应力矢量的方向是根据潘家铮最大、最小原理确定的,将其定义为潜在滑移体滑动趋势方向在该点切平面上投影方向的反方向,但是潘家铮最大、最小原理描述的是滑移体力学系统抗滑能力最大,按照矢量和法的定义式,抗滑能力包括抗剪力和法向抗力两部分。基于矢量和思想与以上关于矢量和法的思考,提出一种滑面应力抗滑稳定分析方法,将潜在滑移面视为薄滑移带,以薄滑移带作为对象进行微元受力分析,每个微元的极限抗滑剪应力矢量方向取为该微元剪应力矢量的反向,所有微元的极限抗滑剪力矢量和的反向定义为潜在滑移体滑动趋势方向,最终将极限合抗滑剪力矢量在滑动趋势反方向的投影与合滑动剪力矢量在滑动趋势方向的投影的比值定义为安全系数。较极限平衡法,方法自动满足静力平衡、力矩平衡和变形协调条件,无需受力模式假设;较强度折减法,新方法基于真实应力,物理意义更加明确,安全系数以显式表达,无需迭代;通过经典二维静态边坡考题,验证此方法的可行性;将新方法应用到三维工程实例中,分析潜在滑移体在边坡开挖过程中安全系数的动态演化规律,证明方法的实用性。