一种改进的线性走时插值射线追踪算法

线性走时插值法（LTI）在走时的计算中,由于射线方向考虑不全,计算得到的节点走时不一定最小,导致追踪的射线路径无法满足最小走时.针对这一问题,本文提出了一种改进的射线追踪算法,通过采用多方向的循环计算,得到所有计算节点的最小走时,使追踪到的射线路径能真正满足最小走时,以确保射线追踪的精度.模拟实验结果表明,在介质速度变化剧烈的结构中,该算法与传统的LTI算法相比,有效地提高了射线追踪的精度.     

动态网络最短路径射线追踪

最短路径射线追踪算法,用预先设置的网络节点的连线表示地震波传播路径,当网络节点稀疏时,获得的射线路径呈之字形,计算的走时比实际走时系统偏大. 本文在波前扩展和反向确定射线路径的过程中,在每个矩形单元内,通过对某边界上的已知走时节点的走时进行线性插值,并利用Fermat原理即时求出从该边界到达其他边界节点的最小走时及其子震源位置和射线路径,发展了相应的动态网络算法. 从而克服了最短路径射线追踪算法的缺陷,大大提高了最小走时和射线路径的计算精度.     

基于LTI和网格界面剖分的三维地震射线追踪算法

将二维线性走时插值射线追踪算法(LTI)推广应用至三维模型,并结合网格界面剖分方式,提出了一种三维射线追踪算法．该算法既可获得高精度的全局最小走时和射线路径,又具有快速稳定的特点．三维模型计算结果表明,在模型参数包括网格密度完全相同情况下,本文算法较传统的三维最短路径算法在计算效率、走时和射线的计算精度上均有明显改进．     

一种线性走时插值射线追踪改进算法

针对线性走时插值算法(LTI)不能正确追踪逆向传播射线的问题, 目前已提出多种改进算法, 如扩张收缩LTI算法、 循环计算LTI算法、 动态网络最短路径射线追踪算法等, 但这些算法的计算效率普遍偏低. 在分析各种改进LTI算法的优劣后, 本文提出了改进动态网络最短路径射线追踪算法. 该改进算法依据波的传播规律以及LTI算法的基本方程, 排除动态网络最短路径射线追踪算法中大量冗余节点计算, 并采用传统的二叉树堆排序算法对波前阵列节点进行管理. 数值算例表明, 本文提出的改进算法具有较高的计算效率, 其计算效率是动态网络最短路径射线追踪算法的4.5—30倍, 是原始LTI算法的2—6.5倍; 当动态网络最短路径射线追踪算法采用堆排序算法时, 改进算法的计算效率是其3.5—15倍.      

迭代优化的网络最短路径射线追踪方法研究

网络最短路径射线追踪算法,用预先设置的网格节点的连线表示地震波传播路径,当网格节点稀疏时,获得的射线路径呈Z字形,计算的走时比实际走时偏差大.本文在网络最短路径射线追踪算法的基础上,提出了迭代法与网络最短路径相结合的射线追踪算法,运用迭代法优化计算由网络最短路径算法得到的射线路径,并对迭代法进行修正,从而克服了最短路径射线追踪算法的缺陷,大大提高了最小走时和射线路径的计算精度.     

提高规则网格最短路径方法反射波走时计算精度的走时校正技术

最短路径射线追踪方法是计算地震波走时的主要方法之一,该方法基于惠更斯原理和费玛原理,具有稳健、适于复杂介质模型的优点.为处理方便,最短路径方法中的介质模型通常以规则网格进行剖分,界面节点(界面与网格的交点)以其邻近的模型单元节点(即边界单元节点)近似表示.界面近似将导致计算误差,对于反射波尤为严重.反射波的走时精度可通过减小网格的尺寸提高,但这样会大大增加计算时间,为高精度和高效率地计算地震反射波走时,我们提出了一种基于规则网格的走时校正技术.地震波传播至或起始于边界单元节点的走时校正为地震波传播至或起始于该边界单元节点所对应的界面节点的走时.数值模型计算结果表明,走时校正方法可使反射波的走时精度提高约1～2个数量级,而其计算时间则和常规算法基本上在相同量级.     

最短路径射线追踪方法及其改进

综述了用网络最短路径算法求解地震射线追踪问题的原理、方法技术以及存在问题和改进措施。特别介绍了作者在最短路径算法基础上，提出的动态网络最短路径地震射线追踪方法。该方法先采集从炮点到整个模型所有节点上的初至旅行时，其中，在一个单元内，对相邻每对已计算出最小旅行时的节点进行线性插值，并利用Fermat原理计算未知节点的最小旅行时；然后，利用同样的方法，从接收点开始，反向追踪炮点到接收点的射线路径、该方法能适于各种复杂的非均匀介质，极大地提高了射线追踪的精度。     

椭球坐标系下多震相地震射线追踪

地震射线追踪方法技术在地震学领域有着较为广泛的应用,然而大多数算法建立在直角坐标系或球坐标系下,实际地球并非完美的球体,而是两极略扁的椭球体,因此,球坐标系下计算结果与真实情况存在一定误差.传统的做法一般是在球坐标系下进行计算,而后进行椭球校正.本文提出了一种直接在椭球体模型中采用分区多步最短路径算法进行多震相地震射线追踪的方法技术,实现了椭球坐标系下多震相地震波射线路径追踪和走时计算.与解析解的对比表明:该算法具有较高的计算精度,适用于任意形状的椭球体,且不需要进行额外的走时校正.数值模拟结果表明,计算所得P波和PcP反射波的走时与AK135走时表的误差小于0.1 s.当震中距较大时,使用球对称模型和椭球体模型计算所得的走时差异显著,说明采用椭球坐标系的必要性.     

地震射线辛几何算法初探

走时计算已广泛用于地震建模、成像及速度分析等诸方面．基于地震波场的Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学性质,本文探索应用适于Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学的计算方法──辛几何算法对地震射线 进行走时及路径的计算．利用辛几何算法和属于耗散算法的四阶 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ算法进行射线 路径和走时的计算对比,结果表明这两类算法数值精度相当,但辛几何算法的速度却快了３ 倍．本文还利用二阶Ｅｕｌｅｒ型辛差分格式对Ｍａｒｍｏｕｓｉ模型进行了射线追踪计算,结果显示所 得射线具有良好的光滑性和较强的阴影区穿透能力．     

改进Moser方法二维初至波走时层析成像正演研究

地震层析成像是剖析地球内部结构与性质的主要手段之一。以二维初至波走时层析成像为研究方向,剖析Moser初至波走时层析成像的基本原理,指出在原始算法中走时计算误差较大和射线路径追踪存在的问题,讨论提出两种改进办法,分别是:（1）使用动态节点提高走时计算的精度;（2）使用多重链表散列改进波前节点的处理效率。通过均匀介质模型验证改进Moser方法在正演中比原始算法在计算精度上的大幅提高,其中五个动态节点模型相对误差可达0.1%,解决了原始方法存在的问题。另外实现了改进的Moser方法在Marmousi2复杂介质模型中的正演计算,从绘制的波前射线图中可以看出与理论预期的结果相符,从而证明了改进Moser方法的准确性。      

基于二维三次卷积插值算法的辛几何射线追踪

射线追踪是地震波走时层析成像的基础,射线空间位置的准确性及射线走时的精度决定了层析成像的可靠性.本文根据哈密尔顿系统可以有效提高程函方程解稳定性的特性,采用辛几何算法（SAM-Symplectic Algorithm Method）及二维三次卷积插值技术进行地震波射线追踪.由于采用了SAM算法,保证了地震波波前精度,提高了射线空间位置的准确性.数值模拟结果表明SAM既能保证哈密尔顿系统的稳定性又具有运算速度快的特点,提高了射线追踪的计算精度.     

井间地震射线层析成像

本文采用射线走时对井间介质的地震波速进行层析成像，反演出井间介质的异常分布和构造．作者用快速弯曲射线迫踪法求解初值问题，用两步法和插值逼近法结合求解两点问题，避免了复杂运算，提高了运算效率和精度．反问题的数值计算用ＬＳＱＲ法．为了求取速度任意分布、对比度大的较为复杂介质模型的槽确初至时，本文采用动态程序法。该法灵活不受地质界面条件约束，且对介质速度分布未加任何限制。本文给出了几个算例．文中层析成像试验结果表明，此种层析成像算法是成功和有效的。     

三角网波行面扩展最小走时射线追踪全局算法

To address the problem of subdividing inflexible rectangular grid models and their poor definition of velocity interfaces, we propose a complex structure triangular net for a minimum traveltime ray tracing global algorithm. Our procedure is: (1) Subdivide a triangle grid based on the Delaunay triangular subdivision criterion and the relationships of the points, lines, and the surfaces in the subdividing area. (2) Define the topology relationships and related concepts of triangular unit ray tracing. (3) The source point and wave arrival points at any time compose the propagating plane wave and the minimum traveltime and secondary source positions are calculated during the plane wave propagation. We adopt the hyperbolic approximation global algorithm for secondary source retrieving. (4) By minimum traveltime ray tracing, collect the path from receiver to source points with the neighborhood point’s traveltime and the direction of the secondary source. Numerical simulation examples are given to test the algorithm. The results show that the triangular net ray tracing method demonstrates model subdivision flexibility, precise velocity discontinuity interfaces, and accurate computations.     

射线追踪的微变网格方法

本文给出一种适用于叠前数据速度分析和叠前深度偏移的快速射线追踪方法──微变网格法；该方法不仅精度高，而且计算速度极快，可适用于当前计算条件下的地球介质速度反演和叠前深度偏移成像的要求．     

A new 3-D ray tracing method based on LTI using successive partitioning of cell interfaces and traveltime gradients

We present a new method of three-dimensional (3-D) seismic ray tracing, based on an improvement to the linear traveltime interpolation (LTI) ray tracing algorithm. This new technique involves two separate steps. The first involves a forward calculation based on the LTI method and the dynamic successive partitioning scheme, which is applied to calculate traveltimes on cell boundaries and assumes a wavefront that expands from the source to all grid nodes in the computational domain. We locate several dynamic successive partition points on a cell's surface, the traveltimes of which can be calculated by linear interpolation between the vertices of the cell's boundary. The second is a backward step that uses Fermat's principle and the fact that the ray path is always perpendicular to the wavefront and follows the negative traveltime gradient. In this process, the first-arriving ray path can be traced from the receiver to the source along the negative traveltime gradient, which can be calculated by reconstructing the continuous traveltime field with cubic B-spline interpolation. This new 3-D ray tracing method is compared with the LTI method and the shortest path method (SPM) through a number of numerical experiments. These comparisons show obvious improvements to computed traveltimes and ray paths, both in precision and computational efficiency.     

Eigenrays in 3D heterogeneous anisotropic media,Part I: Kinematics

We present a new ray bending approach, referred to as the Eigenray method, for solving two‐point boundary‐value kinematic and dynamic ray tracing problems in 3D smooth heterogeneous general anisotropic elastic media. The proposed Eigenray method is aimed to provide reliable stationary ray path solutions and their dynamic characteristics, in cases where conventional initial‐value ray shooting methods, followed by numerical convergence techniques, become challenging. The kinematic ray bending solution corresponds to the vanishing first traveltime variation, leading to a stationary path between two fixed endpoints (Fermat's principle), and is governed by the nonlinear second‐order Euler–Lagrange equation. The solution is based on a finite‐element approach, applying the weak formulation that reduces the Euler–Lagrange second‐order ordinary differential equation to the first‐order weighted‐residual nonlinear algebraic equation set. For the kinematic finite‐element problem, the degrees of freedom are discretized nodal locations and directions along the ray trajectory, where the values between the nodes are accurately and naturally defined with the Hermite polynomial interpolation. The target function to be minimized includes two essential penalty (constraint) terms, related to the distribution of the nodes along the path and to the normalization of the ray direction. We distinguish between two target functions triggered by the two possible types of stationary rays: a minimum traveltime and a saddle‐point solution (due to caustics). The minimization process involves the computation of the global (all‐node) traveltime gradient vector and the traveltime Hessian matrix. The traveltime Hessian is used for the minimization process, analysing the type of the stationary ray, and for computing the geometric spreading of the entire resolved stationary ray path. The latter, however, is not a replacement for the dynamic ray tracing solution, since it does not deliver the geometric spreading for intermediate points along the ray, nor the analysis of caustics. Finally, we demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method along three canonical examples.     

多步法快速射线追踪与圆台型高精度走时外插计算

为更好地适应复杂构造的地震偏移成像,本文提出了一套快速射线追踪算法和一种高精度的走时外插计算方法.采用线性多步法的预测-校正公式求解射线追踪方程组,与传统的四阶Runge-Kutta法相比,提高了计算效率.在网格节点上的走时计算中,应用一种基于圆台的外插方法,该方法以射线的方向为轴确定圆台,将轴上的走时外插到圆台内的网格节点上.与传统的矩形体外插方法相比,圆台走时外插方法提高了计算精度,且具有更好的稳定性.另外,该方法利用稀疏分布的射线即可获得高精度的走时表,节省计算量,对复杂构造的偏移成像非常有利,尤其是三维偏移.最后通过逆散射偏移成像算例,验证了算法的有效性和适用性.     

横向各向同性介质中地震波走时模拟

横向各向同性介质是地球内部广泛分布的一种各向异性介质.针对这种介质,我们对各向同性介质的最小走时树走时模拟方法进行了推广,推广后的方法可适用于非均匀、对称轴任意倾斜的横向各向同性介质模型.为保证计算效率,最小走时树的构建采用了一种子波传播区域随地震波传播动态变化的改进算法.对于弱各向异性介质,我们使用了一种新的地震波群速度近似表示方法,该方法基于用射线角近似表示相角的思想,对3种地震波（qP, qSV和qSH）均有较好的精度.应用本文地震波走时模拟方法对均匀介质、横向非均匀介质模型进行了计算,并将后者结果与弹性波方程有限元方法的模拟结果进行了对比,结果表明两者符合得很好.本文方法可用于横向各向同性介质的深度偏移及地震层析成像的深入研究.