横观各向同性饱和地基中埋置荷载的非轴对称瞬态响应

基于孔隙介质的Biot理论,首先利用Laplace变换,给出圆柱坐标系下横观各向同性饱和弹性多孔介质在变换域上的波动方程;将波动方程解耦后,根据方位角的Fourier展开和径向Hankel变换,求解了Biot波动方程,得到以土骨架位移、孔隙水压力和土介质总应力分量的积分形式的一般解;借助一般解,建立了有限厚度饱和土层和饱和半空间的精确动力刚度矩阵,并由土层的层间界面连续条件建立三维非轴对称层状饱和地基的总刚度方程;在此基础上,系统研究了横观各向同性饱和半空间体在内部集中荷载激励下的动力响应,并给出了问题的瞬态解答.该研究为运用边界元法求解饱和地基动力响应奠定了理论基础.     

柱坐标系下任意埋藏源层状弹性半空间问题的奇异解

通过方位角的Fourier变换及关于径向的Hankel变换，将柱坐标系下一般形式的弹性力学基本方程和本构方程转化为波数域内非齐次的二阶常微分方程组，利用初参数法，建立了介质层传递矩阵．利用层间完全接触条件，给出了任意埋藏源层状弹性半空间频域奇异解，时域奇异解可通过关于频率的Fourier积分得到，该方法可应用到固体、流体层的情况.     

多排桩隔振的Floquet变换解法

基于Floquet变换方法,建立了周期性多排桩隔振问题的数值计算模型。首先利用Muki的虚拟桩方法,将桩土体系分解为拓展半空间弹性土和一系列虚拟桩。利用半空间土体的基本解,自由波场解及桩土协调条件,建立了多排桩的第二类Fredholm积分方程。根据Floquet变换方法,得出了多排桩在波数域内的积分方程。求解该积分方程即得多排桩在波数域内的解,对波数域内的解进行Flo-quet逆变换,即得多排桩在空间域内的解。基于文中的数值模型,给出了一个算例。     

近表面周期裂纹阵对SH波散射问题的边界元解

针对半空间中一近表面周期裂纹对SH波的散射问题,本文采用边界元法进行研究。利用周期性的条件,将问题归结为一个典型条带中含单个裂纹的问题,并推导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程。为了解决高阶奇异的边界积分方程的数值计算问题,本文采用解析的方法进行降阶。计算了半空间表面的位移,与其他方法求解结果的比较证明了数值计算的可靠性。     

求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟

间断有限元（Discontinuous Galerkin：DG）方法具有低数值频散、网格剖分灵活、能模拟地震波在复杂介质中传播等优点.因此,本文将一种新的DG方法推广到双相和黏弹性等复杂介质的地震波场模拟,发展了求解Biot弹性波方程和D'Alembert介质波动方程的DG方法.首先通过引入辅助变量将Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程转化为关于时间-空间的一阶偏微分方程组,然后对该方程组进行DG空间离散,得到半离散化的常微分方程组.最后,对此常微分方程组,应用加权的Runge-Kutta格式进行时间推进计算.数值结果表明,DG方法可以有效地求解Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程,并能很好地压制因离散求解波动方程而产生的数值频散,获得清晰的各种地震波震相.     

曲线坐标在弹性波散射研究中的应用──SH波对不等深度凹陷地形的散射

本文利用曲线坐标的分析方法研究ＳＨ波对凹陷地形散射的边值问题。首先给出了在曲线坐标系中波动方程解的逼近函数序列，并使此解满足由曲线坐标所描述的具有不同深度的凹陷地形上的边界条件，最后将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解．本文提供的方法有如下的特点：（１）可将通常求解凹陷地形对ＳＨ波散射的波动方程的混合边值问题（指在不同边界区域上给出不同的应力分量的边界条件）化为一应力边值问题；（２）本文所使用的曲线坐标，可描述具有不同深度与宽度比的拟半圆形凹陷地形散射问题，并给出一般解；（３）本文方法可推广用于求解Ｐ（－ＳＶ）波对凹陷地形的散射问题。作为算例，本文给出了ＳＨ波对具有不同深度与宽度比的凹陷地形散射的数值结果，并进行了分析比较。     

三维半空间中竖向集中力与膨胀点源的动力格林函数

通过积分变换的方法,引入三维轴对称情况时的势函数,首先推导了全空间中竖向集中力的动力格林函数,然后给出了半空间作用地表竖向集中力的动力格林函数,对半空间中埋置竖向集中力和膨胀点源,通过在地表上方对称位置虚拟一个同样大小的集中力或膨胀点源,消除地表剪应力,把残余地表正应力反加到半空间上,给出了频域内三维弹性半空间中埋置竖向集中力和埋置膨胀点源的动力格林函数.数值结果表明:随着位置远离荷载作用点,动力响应衰减明显,另外随着激励频率的增大,动力响应随空间变化更为复杂.     

弹性波在含双裂纹岩体中的传播分析

岩石和岩体是具有复杂细微观结构的非均匀介质.弹性波在岩体中传播时,与岩体细微观缺陷相互作用表现出弹性波的频散效应.为研究岩体内部细观结构对弹性波频散效应的作用,本文采用双裂纹模型:在模型内部,考虑裂纹间的相互作用对弹性波的影响,以分析弹性波在双裂纹体系间的多次散射作用;在双裂纹体系间,采用线性叠加分析法,以考虑岩体缺陷影响的局部化.对波动方程应用Green函数基本解,利用边界积分方法,将双裂纹体系作为内边界处理,得到相应的频散方程,由此对比分析了双裂纹体系在上述两种分析方法下的区别,进一步探讨了双裂纹体系参数、孔隙流体压力和卸荷对岩体频散特性的影响.     

曲线坐标在弹性波散射研究中的应用——SH波对不等深度凹陷地…

本文利用曲线坐标的分析方法研究ＳＨ波对凹陷地形散射的边值问题，首先给出了曲线坐标系中波动方程解的逼近函数序列，并使此解满足由曲线坐标所描述的具有不同深度的凹陷地形上边界条件，最后将待解问题归结为一组无穷代数方程组的求解，本文提供的方法有如下的特点：（１）可将通常求解凹陷地形对ＳＨ波散射的波动方程的混合边值问题（指在不同边界区域上给出不同的应力分量的边界条件）化为一应力边值问题，（２）本文所使用的曲     

波动方程反问题与广义RADON变换反演的一种关系

本文把波动方程反问题与广义Radon 变换的反演相联系。在假定弱散射条件下,把波动方程反问题转化成广义Radon 变换的反演问题,即如何从一系列关于目标函数在某类子流形上的积分值,去求出目标函数.这种转化提供了一种研究波动方程反问题的途径。     

一种适于电阻率成像的正演新方法

利用格林函数导出了2．5维问题中研究区域网格化条件下空间任意一点电位所满足的边界积分方程,基于该方程可以灵活地建立电阻率层析成像方法．用边界单元法求解该方程可得到地表和地下的电位分布,从而可以进行视电阻率模拟．所得计算结果与前人的实验结果及用其它方法获得的数值模拟结果的对比说明这一方法的正确性     

波动问题的级数解边界元法

本文提出了一种处理波动问题的级数解积分方程边界单元法,它是利用相应的齐次微分方程解的完备系作为加权函数来建立边界积分方程的。这一方法避免了传统的奇异边界积分方程存在的奇异积分问题,应力计算精度也较高。文中还利用这一方法处理了由于局部不规则地形引起的SH波的散射问题,波场输入十分方便。     

层状半空间中洞室对入射平面P波的放大作用

文中利用间接边界元法,在频域内求解了层状弹性半空间中洞室对入射平面P波的放大作用问题。通过自由场反应分析,求得假想洞室边界上各单元的应力响应。在洞室边界各个单元上施加虚拟分布荷载,求得位移和应力的格林函数。根据应力边界条件确定虚拟分布荷载,将自由场位移响应和虚拟分布荷载产生的位移响应叠加起来,即得到问题的解答。比较了层状半空间和均匀半空间中洞室对入射平面P波的放大作用,结果表明,层状半空间情况有可能导致较大的地表位移幅值,尤其是对于较低频率入射波。     

近表面裂纹对SH波散射问题的边界元解

本文采用边界元法研究了半空间中一近表面裂纹对SH波的散射问题,导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程,针对边界积分方程高阶奇异性的特点,运用降低奇异性的方法,计算了裂纹边界面的裂纹张开位移、半空间表面的散射位移、裂纹尖端的动态应力强度因子。给出的算例表明,本文的方法不仅计算量小,而且有较好的精度。     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

土-结构动力相互作用对基础隔震的影响

本文研究土-结构动力相互作用对基础隔震的影响。文中根据间接边界元方法，推导了空间域中的格林函数公式，并建立了地基土的动力刚度矩阵；进而在频域内采用子结构法，建立了考虑土-结构动力相互作用的隔震结构的运动方程；通过数值仿真某具有埋置刚性基础的剪切型基础隔震结构的地震反应，分析了地基土的刚度对隔震效果以及结构地震反应的影响，得到了一些有意义的结论。     

层状饱和土中部分埋入单桩的水平振动响应

研究了层状饱和土中部分埋入单桩在水平简谐荷载作用下的动力响应问题。基于Biot波动方程和Novak薄层法原理,在求得层状饱和土半空间位移和应力基本解的基础上,利用桩-土变形协调条件和桩单元间位移、转角、弯矩和剪力的连续性条件建立了桩身刚度矩阵方程,导出了水平稳态谐振下部分埋入单桩阻抗函数的封闭形式解答,并获得了桩身弯矩分布形式。将所提退化解与已有成果进行了对比,验证了理论推导的正确性。参数分析表明:埋入比、土层分布、表层土厚度和渗透系数对桩顶阻抗影响显著,但表层土厚度和渗透系数超过特定值后则其影响较小。     

基于横向各向同性BISQ方程的弹性波传播数值模拟

Biot流动和喷射流动是含流体多孔隙介质中流体流动的两种重要力学机制. 近年来，利用同时处理这两种力学机制的BISQ(Biot-Squirt)模型，弹性波衰减和频散的问题已被广泛研究；然而基于BISQ方程的波场数值模拟尚未见到公开的报道．本文从BISQ方程出发，利用交错网格方法对横向各向同性孔隙介质中不同频率和相界情况，以及双层介质中的弹性波传播进行数值模拟，研究了在同时考虑两种流动机制作用情况下地震波和声波的传播特性及传播过程中出现的各种波动现象．      

平面P波在饱和半空间中洞室周围的散射(Ⅰ):解析解

利用波函数展开法给出了入射平面P波在饱和半空间中圆形洞室周围散射问题的一个解析解。半空间假定为无粘性流体饱和介质，满足Biot理论。采用一种基于实验数据的孔隙率和模量之间的线性关系来确定Biot模型中的介质参数。解答考虑了透水边界和非透水边界两种情况。对边界条件进行了数值检验，结果表明，随着级数截断项数的增大，边界残量衰减很快。解答为进一步研究入射波频率和角度、边界渗透条件、孔隙率、泊松比等参数对散射的影响奠定了基础。     

半球形饱和土沉积谷场地对入射平面Rayleigh波的三维散射问题的解析解

用Biot饱和多孔介质动力学理论模拟半球形两相饱和土沉积谷，用单相介质弹性动力学理论模拟周围半空间场地.利用Fourier Bessel 级数展开法，在频域内给出了半空间中半球形饱和土沉积谷场地在平面Rayleigh波入射下三维散射问题的解析解.利用这一解析解计算分析了入射波频率、场地特征（包括孔隙比）对地表位移幅值的影响，并与已有的三维半球形沉积谷场地在单相介质中的散射问题进行了对比分析.