半无限平面问题的相对位移

通过Flamant和Melan的解析解答、Mindlin解答的积分蜕化公式以及有限元数值分析计算结果,展示了在半无限平面问题中线荷载作用方向位移解答的不确定性。线荷载作用方向没有绝对位移,只有相对位移,但相对位移会随着与位移约束参考点距离的增大而增大,或随着线荷载在垂直于半平面方向分布长度的增大而增大,不具收敛性。这意味着,在解析和数值分析中,纯粹的半平面问题的位移解答具有多值性,因此,将岩土工程问题作为半空间问题进行分析是必要的。     

弹性地基板的分析简化模型

将弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解与弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解相结合,建立了求解板下地基位移的方法。对一些算例进行大量数值计算分析,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板板下地基水平位移和竖向位移的分布规律;并基于该位移分布规律,提出地基位移沿深度按一定的函数关系变化的假设,考虑板下地基水平位移,利用板地基系统的总势能最小原理,通过复杂的变分运算,得出弹性地基板的简化模型。在不考虑板下地基水平位移时,该模型退化成双参数地基模型,并给出了求解其上四边自由矩形板的近似边界条件。     

非均匀地基与均匀地基解答之间的相似关系

考虑材料特性沿厚度按幂律梯度变化的非均匀地基,研究了在竖向和水平线荷载作用下,非均匀弹性地基与均匀弹性地基解答之间的转换关系。基于应变分量之间的变形协调条件,获得了非均匀弹性半空间在线荷载作用下的应力分量和应变分量的解析表达式,通过比较非均匀地基和均匀地基的解答,发现了它们之间的线性相关性,可将非均匀弹性地基在均布线荷载作用下的解答用相同条件下的均匀地基解答线性表示,得到了解答之间的相似转换系数的表达式,该系数集中反映了地基物理力学特性的非均匀程度。因此,借助于均匀地基的经典解答,可将非均匀地基问题的求解转化为对相似转换系数的计算,从而使得问题得以简化。为了方便应用,采用曲线图的形式给出了不同非均匀指数情形下的相似转换系数。     

非均匀地基与均匀地基解答之间的相似关系：弹性波速

考虑物理力学特性沿深度连续变化的非均匀地基,研究了非均匀弹性体波相速度和群速度与相应均匀弹性地基解答之间的转换关系。首先,基于弹性动力学基本方程,获得了任意非均匀变化的地基中平面弹性体波相速度以及群速度的解析表达式;与均匀地基弹性波相速度的经典解答进行了比较,发现可将非均匀地基的解答用均匀地基解答线性表示,从而获得了两种解答之间的相似转换关系;最后,作为数值算例,考虑材料特性沿厚度按幂律连续变化的非均匀地基,分析了地基非均匀程度、泊松比以及相位角等对相似转换系数的影响。研究表明,借助于均匀地基中弹性波速的经典解答,可将非均匀地基中波速的求解转化为对相似转换系数的计算,从而使得求解过程得以简化。     

层状半空间中洞室对入射平面SV波的散射

利用间接边界元法,在频域内求解了层状弹性半空间中洞室对入射平面SV波的散射问题。通过自由场反应分析,求得假想洞室边界上各点位移和各单元应力响应。在洞室边界各个单元上施加虚拟分布荷载,求得位移和应力的格林函数。根据应力边界条件确定虚拟分布荷载,将自由场位移响应和虚拟分布荷载产生的位移响应叠加起来,即得到问题的解答。比较了层状半空间和均匀半空间中洞室对入射平面SV波的放大作用。结果表明,层状半空间情况有可能导致较大的地表位移幅值,尤其是对于较低频率入射波。     

斜坡下考虑支护效应浅埋隧道力学响应的时效解答

针对岩质或黄土浅埋隧道,考虑岩土体黏弹性流变特性和支护效应,给出斜坡下进行隧道施工时的全域时效解答。根据一般黏弹性问题求解方法,采用复变函数方法、Laplace变换、黏弹性叠加关系,用随时间和空间变化支护力体现管片支护效应,导出适用于任意黏弹性模型岩体、任意时刻施加支护的应力与位移。解答与相同模型有限元结果一致,根据解答分析了广义Kelvin黏弹性模型岩体中浅埋隧道开挖时侧压力系数、斜坡倾角、埋深对稳定地表沉陷大小和范围、洞周时效位移、应力的影响,给出可按深埋问题处理时的埋深范围。解答可用于岩质和黄土隧道初步设计中,并为隧道与地下结构相互作用分析两阶段法提供自由位移场。     

面波法在深层水泥土搅拌墙中的应用研究

面波法的理论基础是英国学者瑞利提出的半无限弹性均匀介质中的瑞利面波理论,及其后来发展的半无限弹性层状介质中的频散理论,所有这些理论的前提是半无限弹性空间,对于像水泥土搅拌墙等水平方向宽度有限,并且往往宽度很小的弹性介质,对其瑞利面波的特性研究的很少。对于有限宽度弹性介质,根据其边界条件的不同可以简化为平面应力、平面应变、弹性约束三种情况。通过理论分析发现三种情况下,其瑞利面波（直达波）的速度与半无限弹性空间中的瑞利面波速度相差很小,并通过室内模型试验验证了这一结论,为瑞利面波在水泥土搅拌墙等宽度有限的弹性介质中的应用提供了科学依据。     

竖向圆形荷载作用下弹性地基半空间问题的解析解

竖向圆形荷载作用下弹性半空间问题的位移和应力解是桩基分析的基础。利用Hankel积分变换,首先导出了弹性地基半空间位移与应力的积分形式的通解。通过适当地引入边界条件和界面位移和应力的连续条件,求得了内部作用竖向圆形荷载时弹性地基半空间位移与应力的积分形式解。在此基础上,给出了不同深度处荷载作用投影范围内竖向位移和竖向正应力的平均值。数值结果验证了解析解的正确性。     

层状地基上弹性地基梁的有限元-边界元耦合分析

将地基视为多层各向同性弹性体,对Euler-Bernoulli梁进行有限单元离散分析,对地基-梁接触面采用边界积分法求解,根据地基-梁接触面的竖向位移协调和光滑接触条件,应用有限元与边界元耦合的方法推导出各向同性成层弹性地基上的Euler-Bernoulli梁的半数值半解析解。基于文中理论,编制了相应的程序,通过与现有文献对比,验证了文中理论的正确性,对比分析了分层地基与等效均匀地基两种模型上的弹性地基梁。研究结果表明,分层地基与等效均匀地基两种模型上弹性地基梁性状差异较大,实际弹性地基梁计算中应采用分层地基模型。     

淤砂层模拟方法对上层理想流体动力反应的影响——平面P波入射

采用解析法,以弹性半空间-淤砂层-理想流体层为对象,分别将淤砂层模拟为固体介质和流体介质,分析了平面P波入射时上层理想流体的动力反应特性。通过算例分析,比较了将淤砂层模拟为弹性固体、黏弹性固体、理想流体和黏性流体介质时与将淤砂层模拟为两相多孔介质时计算结果的差异。研究表明当渗透系数很小时,多孔介质可以近似简化为黏弹性固体,甚至线弹性固体。这一分析研究对于在高坝-库水-淤砂-地基系统地震反应分析的数值模型中采用合理的淤砂层模型,提高计算效率具有重要参考意义,而且还可以用于校核数值模型的合理性。     

土-结构-流体动力相互作用的实时耦联动力试验

针对振动台试验中无限地基难以模拟和数值分析中流-固耦合作用难以计算两个难题,将最近发展的实时耦联动力试验方法引入土-结构-流体动力相互作用问题的研究。以一个渡槽结构为例,其中渡槽-水体作为物理子结构,采用振动台进行物理试验,而无限地基作为数值子结构,采用集总参数模型进行数值模拟。两个子结构之间实时交换数据,联合评估整个耦合体系的动力响应。试验结果和有限元数值模拟结果吻合良好,表明该试验方法具有较高精度。对不同特性地基土进行的试验对比分析结果表明：对于软土地基,考虑土-结构相互作用(SSI)的结构反应幅值明显减小,周期延长;随着地基土变硬,SSI效应逐渐变弱,结构反应最终收敛至刚性地基解。     

对称荷载正多边形孔洞弹性应力解析逼近方法

提出一种简单有效的计算方法,求解对称荷载作用下含正多边形孔洞无限平面体的弹性应力解。将孔洞内边界向两侧延伸至应力可忽略的远处,其外侧构成半无限平面体。相邻两个半无限平面体有一个公共域,其中一个半无限平面体顶边延伸至相邻两个半限平面体体内。孔洞内边界上面力是已知的,延伸至两相邻半无限平面体体内的顶边上面力可先假设,由弹性理论求出半无限平面体体内应力,再计算相邻半无限平面体顶边上面力,根据对称性得到本半无限平面体顶边上面力改进值,迭代求解直至收敛。该方法具有计算过程简单、精度高等优点。算例分析表明,该方法求解的工程尺度下孔洞周边应力场与复变函数方法、有限元方法计算结果吻合,拟合计算的孔边角点处应力奇异性次数与理论解基本一致。     

Fundamental results concerning the settlement of a rigid foundation on an elastic medium due to an adjacent surface load

This paper examines the interaction between a rigid circular foundation resting in smooth contact with an isotropic elastic halfspace and a concentrated surface load which acts at a finite distance from the foundation. Owing to the action of the external load the rigid foundation experiences an extra settlement and a tilt. The expressions for the extra settlement and the tilt are evaluated in exact closed form. It is also shown that these deformations due to the external load satisfy Betti's reciprocal theorem. The auxiliary solution required for the application of the reciprocal theorem is derived from the analysis of the problem of a rigid circular foundation resting in smooth contact with an elastic medium and subjected to an eccentric load. The, results developed for the interaction between the rigid circular foundation and the external concentrated load are utilized to generate, among others, solutions for the settlement and tilt induced at a rigid foundation due to its interaction with uniformly or non-uniformly distributed loads with circular and square plan shapes.     

一种半无限土体中圆孔扩张的分析方法

在静压桩贯入问题的研究中,常用无限土体中圆孔扩张法来模拟桩端对土体的扩张。实际上,压桩问题属于半无限问题,必须考虑从无限问题转化到半无限问题后地面边界处应力的差异。针对半无限问题中地表应力的修正,在现有研究的基础上引入了应力函数解答来求解弹性条件下半无限问题,很好地修正了地表应力,得到了相应的解答。与原有的解答相比,提出的解答能够更好地反映半无限的特性,为进一步分析压桩问题奠定了基础。     

A theoretical estimate of the tilt of a surface foundation due to an inclined anchor load applied at the interior of the soil medium

This paper examines the problem of the interaction between a loaded rigid circular foundation located at the surface of an isotropic elastic halfspace and an inclined concentrated anchor load which is located at a finite depth along the axis of symmetry. Such inclined loads can be induced by, for example, anchor regions supporting earth retaining structures. The loaded rigid circular foundation resting in smooth contact with the elastic soil mass experiences a displacement and a tilt due to the action of the inclined anchor load. The magnitude of the rotational settlement is evaluated in exact closed form.     

任意柔性挡墙变位诱发地表沉降的解析理论预测

将任意挡墙水平变位模式分解为抛物线柔性模式和梯形刚性模式,并通过求解平面应变方程,得到挡墙在抛物线柔性变位模式下的理论解,给出地表土体的沉降曲线,分析土体沉降规律,同时将理论解应用于工程案例分析,通过与4个基坑开挖实例沉降归一化曲线的对比,分析解的适用性。结果显示,当挡墙发生抛物线变位模式时,地表沉降整体规律为向下凹槽型,最大沉降发生在距离墙背一定距离处,与实际情况相符。理论解形式表明,最终的表达式与弹性参量无关;归一化的沉降曲线显示,理论预测的最大沉降位置与实测值接近,且土体沉降模式与实测结果一致,说明理论解是合理的。     

刚/柔性组合墙面加筋土挡墙内部破坏机制

基于离心模型试验成果,建立软土地基刚/柔性组合墙面加筋土挡墙离散-连续耦合数值模型,采用离散单元颗粒流程序PFC和有限差分程序FLAC分别模拟加筋土挡墙和软土地基,分析挡墙的变形、筋材拉力分布及内部破坏演化过程,并与刚性地基上挡墙情况进行比较,以探讨刚/柔性组合墙面加筋土挡墙的内部破坏机制。研究结果表明,数值模型计算结果与离心模型试验结果吻合,其内部潜在破坏面经过连接件锚固端位置,各层筋材拉力均在连接件锚固端位置最大;软土地基上挡墙和刚性地基上挡墙的内部破坏面均一致,且筋材均由下而上依次断裂;软土地基上挡墙内部破坏面与地基圆弧滑移面贯通,为复合滑动模式,而刚性地基上挡墙整体破坏模式为折线型,连接件埋深范围内加筋体沿其底部连接件水平滑出。     

Vibration of a rigid footing—a finite model for the elastic half space

A problem common to most numerical methods of analysing the vibration of a rigid body on an elastic half space is indentified especially as regards the arbitrary truncation of the semi-infinite half space or the numerically expensive computations involved in some of the methods. This paper presents a boundary integral equation (BIE) method of defining a finite domain to replace the half space and consists of evaluating the BIE over the domain. A mathematical justification is provided for defining the domain, and the error involved in such truncation of the half space in shown to be small. Yet the computations are very cheap owing to the simple trigonometric/algebraic functions involved in the BIE. The accuracy of the method is quite commendable especially as seen from the results presented for the circular foundation for which analytical and experimental solutions are available for comparison.     

On the use of infinite elements in the analysis of two-dimensional layered elastic systems via discretized integral equations

A boundary integral equation approach is presented for the two-dimensional plane strain analysis of horizontally layered elastic systems resting on a rough and rigid base. The validity of Somigliana identity for unbounded layers is discussed and an Infinite Boundary Element is proposed in order to take into account the lateral unboundedness of the physical problem in the discretized equations. This element is implemented in a computer code based on a successive stiffness solution procedure. A series of numerical tests concerning single- and multi-layered problems is illustrated, and the performance of the proposed solution method is compared with that of more traditional boundary element and finite element techniques.