准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件

研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律,对于指导实际井间地震勘探有着重要的意义.基于具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质中的一阶准P波方程,应用具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程.重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层(PML)吸收边界条件,在此基础上实现了VTI介质中一阶准P波方程的井间地震波场的正演模拟.数值算例表明:紧致交错网格能精准模拟VTI介质中准P波的传播过程,得到高精度的正演结果.一阶准P波方程能以足够的精度描述VTI介质中准P波特征.完全匹配层吸收边界能有效地解决人工边界问题,是一种高效的边界吸收算法.     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

二阶声波方程频域PML边界条件及频域变网格步长并行计算

研究了二阶声波方程频域PML边界条件和频域变网格并行计算技术。PML边界是一种较为理想的吸收边界方法,多用在求解时域应力速度方程中,但对于频域声波正演,二阶位移方程更常用。从一阶声波方程PML吸收边界条件导出频域二阶位移方程PML边界条件,模拟算例得到的频率切片、时间切片和地震记录对比都说明该边界条件吸收效果很好。频域单炮正演不同频率间是独立的,据此低频部分采用大网格计算,高频采用小网格,实现变网格步长计算技术,这是较时间域正演的一个优势,在保证模拟质量的同时,减少计算量和内存消耗。     

复杂模型高精度数值模拟研究

通过对声波方程采用二阶有限差分与四阶有限差分近似,进行数值模拟及波场分析,边界条件利用吸收边界和增加衰减带混合使用的方法。计算结果表明,四阶有限差分的精度明显高于二阶有限差分,并且边界吸收效果好。对于单炮记录难于模拟复杂模型的情况下,实现了单次叠加剖面和爆炸反射面的零炮检距剖面,并进行了偏移处理。地震剖面更加清晰地反映了复杂构造的信息,更好地实现了对复杂地质模型的正演模拟。     

含直立裂隙介质的弹性波动方程正演模拟

从具有水平对称轴的横向各向同性（HTI）介质中的弹性波动方程出发,在交错网格空间中采用高阶差分算子对弹性波动方程进行差分离散,得到了HTI介质中地震波正演的高阶有限差分格式,研究并实现了PML吸收边界条件。在此基础上实现了HTI介质中弹性波方程的多波正演。数值算例表明,该方法能够精确模拟弹性波在复杂各向异性介质中的传播过程,得到高精度的正演记录。     

高效优化非分裂PML边界二阶标量波方程数值模拟方法

卷积完全匹配层（convolution perfectly matched layer,CPML）吸收边界是一种高效处理波动方程数值模拟中人工边界反射波的方法。本文基于传统的一阶系统CPML吸收边界条件推广并推导了新的二阶系统CPML边界条件（NCPML）。与常规二阶系统CPML边界条件不同,新边界条件推导的核心思想是在复数-频率域中忽略部分衰减因子空间变化特性,避免其在时间域产生复杂卷积算子,然后反变换至时间域得到基于CPML吸收条件的二阶标量波方程,并应用于二阶标量波方程数值模拟。均匀介质模型测试验证了NCPML吸收条件在内存使用上相对于常规二阶系统CPML与SPML（split PML）吸收条件更少。在对人工边界反射的吸收效果上,NCPML稍逊色于常规二阶系统CPML,但二者均相对于SPML优势明显。最后通过层状模型和Marmousi模型测试验证了NCPML的稳定性及其在效率上的优势。     

TTI介质拟声波方程数值模拟

TTI介质qP波数值模拟方法因为考虑了倾角因素,可以比VTI介质qP波数值模拟方法更加准确地描述各向异性介质中地震波场的传播规律。文中用拟声波方程对TTI介质中的地震波场进行了高阶有限差分数值模拟,在改进衰减函数分布方式后,通过坐标变换,利用改进的完全匹配层(perfectly matched layer,PML)边界控制方程对波场边界进行吸收处理,取得了良好的效果;然后分析了拟声波方程数值模拟中的稳定性问题,并对波场中的伪横波进行压制。通过对不同模型的数值模拟,验证了文中使用的TTI介质拟声波波动方程的稳定性以及所采用的PML边界控制方程的可靠性和适用性。     

TTI介质弹性波频率-空间域有限差分数值模拟

由周期性薄互层引起的VTI介质是研究比较广泛的一类各向异性介质。当VTI介质对称轴偏离垂向,本构坐标系与观测坐标系不重合时,会形成观测坐标系下的TTI介质。引入25点优化差分算子,推导出二维TTI介质频率域弹性波动方程;为压制边界反射,采用完全匹配层法吸收边界条件,并计算出优化差分系数;最后采用集中力源,模拟了弹性波在TTI介质中的传播过程。从波场快照和地面共炮记录可以看出,笔者采用的数值模拟算法能有效压制数值频散。TTI介质中的波场传播比较复杂,纵波传播相对稳定,横波波前的三分叉现象比较明显,并存在振幅奇异性。当VTI介质的对称轴偏转后,还会增加地面地震记录的复杂性。     

二维层状VTI介质试射射线追踪方法

地震波场正演模拟是研究地震波传播规律的有效手段,为地震勘探提供基本的理论依据。为提高地震勘探的精度及勘探能力,研究复杂介质中地震波传播问题显得尤为重要。针对各向异性介质中的地震波场正演问题,基于各向异性介质和试射射线追踪方法的基本理论,分析了横向各向同性(VTI)介质中存在的群相关系,研究了VTI介质中的Snell定律及角度转换关系,并引入了透射系数和反射系数,具体讨论了试射射线追踪算法,通过数值模拟实现了地震波场正演,客观合理地模拟了地震波在VTI介质中的传播。     

基于卷积完全匹配层的旋转交错网格高阶差分法模拟弹性波传播

从一阶速度—应力弹性波方程出发,基于旋转交错网格,推导了时间二阶精度空间2M阶精度的有限差分离散格式。阐述了递归卷积复频移完全匹配层(CPML)边界条件的原理,建立了一阶速度—应力弹性波高阶差分CPML边界条件的递推公式。开展了CPML边界中关键参数m、κ和α的选取实验,通过分析反射误差分布图,选取了CPML边界条件中最优参数。全局反射误差与波场快照都说明,CPML较PML对隐失波具有更优的吸收性能。基于Matlab平台,编写了基于CPML边界的旋转交错网格弹性波正演模拟程序,应用该程序对各向异性介质及随机介质进行了模拟,得到了弹性波正演剖面记录及波场快照,通过对正演剖面记录及波场快照的分析,可以更清楚地了解弹性波在各向异性介质及随机介质的传播特性,指导非均匀介质中地震勘探资料解释。     

正交各向异性介质中地震记录的有限差分数值模拟

本文首先介绍了正交各向异性介质弹性波动方程的建立过程,然后讨论了高阶有限差分算法的实现原理、算法的稳定性和收敛性以及吸收边界条件的选取,并对正交各向异性介质作了正演模拟。通过波场快照、共炮点地震记录和ＶＳＰ模拟记录等正演分析,结果表明该算法在模拟各向异性介质中弹性波的传播是有效的     

VTI介质井间地震高斯束正演数值模拟

为了研究垂直横向各向同性(VTI)介质井间地震中,地震波的传播方向及波场特征,采用高斯束方法对复杂构造进行波场正演模拟。分析VTI介质中地震波的群相关系,并提出群相数据库思想来解决地震波在VTI介质中传播的方向和速度问题,改善了波场正演模拟的算法。同时高斯束正演方法不仅能够解决复杂构造的盲区问题,且其动力学特征更能反映各向异性介质对地震波传播的影响。较VTI介质频率-空间域弹性波正演模拟方法,正演结果一致且计算效率高,能有效分辨地震波场特征,为地震数据的处理与解释提供了借鉴。     

波动方程有限差分正演模拟误差来源分析

有限差分波动方程正演数值模拟主要是解决差分格式、震源选择、边界条件处理等问题.这些问题的合理解决对得到正确和准确的波动方程数值解有着十分重要的作用.笔者通过对波动方程计算机有限差分正演模拟过程的叙述,分析了在做正演模拟时的误差来源以及如何有效地减小误差.     

用伪谱法合成零偏移距地震记录

零偏移距地震记录是叠后偏移的基础,常用射线追踪法来制作,但当介质复杂时,射线会出现交叉现象,对三维情况计算量更大。从二维标量波动方程出发,用伪谱法研究了零偏移距地震记录的合成,给出了不同情况下的数值计算公式,并对边界吸收问题作了有效处理。数值计算结果表明了方法的正确性和有效性。该方法可用于偏移中正演模拟的快速计算,且易推广到三维情形。     

稳定的二维TTI介质一阶qP波方程RSGFD数值模拟

相比于VTI介质q P波数值模拟方法,考虑倾角因素的TTI介质q P波数值模拟方法能够更加准确地描述各向异性介质中波场的传播特征。常规的声学近似方法往往会造成TTI介质中倾角急剧变化的区域出现数值不稳定,笔者首先引入一个各向异性控制参数,推导了稳定形式的TTI介质二阶q P波方程,保证q P波场的稳定传播;其次,通过引入波场的伪速度分量,推导了其等价的一阶应力—速度形式及相应的PML边界条件,并应用优化的旋转交错网格有限差分(RSGFD)方法实现了精确的数值模拟。数值结果表明:TTI介质一阶q P波方程能够稳定、有效地模拟q P波的运动学特征,利用优化的RSGFD方法可以得到精确的合成地震记录,同时可以相对地提高计算效率。     

非均匀介质中交错网格高阶有限差分数值模拟

地震波场的数值模拟一直是地球物理学的一个重要的研究领域,而在数值正演模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价该方法有效性及优越性的二个关键问题。这里从一阶速度—应力弹性波动方程出发,着重介绍如何构造离散化模型的网格,如何求解空间导数,如何选取边界条件等内容,从而更有效地提高数值计算的精度与计算效率。文中构造了不同类型的介质模型,并在交错网格中,利用高阶有限差分模拟非均匀介质的波场传播。模拟结果表明,该方法实现简单,具有很好地稳定性和较高的精度,能够直观、高效地反映出介质中波场的传播规律。     

波动方程模拟PML吸收影响因素分析

地震数值模拟中,完全匹配层(PML)边界能有效地吸收衰减地震波,得到无边界反射干扰的波场快照和地震记录。在前人研究的基础上,进一步分析了分裂完全匹配层(SPML)的衰减机制,通过波动方程模拟,分析了震源主频、空间网格间距、介质速度等参数对SPML边界吸收衰减特征的影响。得到了不同条件下,PML边界对地震波的吸收效果。通过分析对比,得出了震源主频对PML吸收效果无直接影响,空间网格间距与PML吸收效果成反比,高速层PML吸收效果缓慢等结论。并通过Marmousi2模型测算,对结论进行了验证。最后给出了复杂模型、不同尺度数值模拟中SPML参数的选取方法,为地震数值模拟中SPML边界参数的定量选取奠定了基础。     

碳酸盐岩喀斯特溶洞和裂缝系统的地震模拟与预测

提出了有助于确定碳酸盐岩裂缝带和喀斯特溶洞系统空间分布的地震正演模拟和预测方法。地震正演方法包含两个关键步骤，一是利用弹性波动方程计算含缝洞介质的有效弹性参数，另一步骤是根据有效弹性参数构成的等效地质模型，用单程声学波动方程进行波场延拓。数值模拟和实际地震数据的例子说明，将地震正演剖面与地震偏移剖面相结合进行对比分析有可能识别和预测碳酸盐岩地层中的缝洞发育带。     

颗粒离散单元法动力人工边界设置方法

采用颗粒离散单元法进行动力计算时,人工截断边界上需设置吸收边界条件,以防止波的反射。鉴于颗粒离散单元数值计算模型的人工边界上颗粒单元半径大小不一、边界面凸凹不平,在连续介质的黏性、黏弹性、自由场边界条件方程基础之上,推导出适用于离散介质的等效方程。在离散介质的黏性边界条件等效方程中引入微调系数,提出比值迭代法以快速确定其最优值,以实现对波的最佳吸收。采用二维颗粒离散单元计算软件PFC2D,分别建立黏性、黏弹性、自由场边界条件相关数值分析模型,探讨颗粒分布模式对黏性边界上颗粒单元半径、速度分布及比值迭代过程的影响;采用外源波动算例及经典Lamb问题算例验证黏弹性边界设置方法的正确性;通过隧洞算例检验提出的自由场边界条件设置方法的正确性。     

分数阶时间导数计算方法在含黏滞流体黏弹双相VTI介质波场模拟中的应用

相对于整数阶导数,分数阶微分算子可以更简洁地描述具有历史依赖性和空间全域相关性的复杂力学和物理过程。但是对分数阶波动方程进行数值模拟,计算量和存储量均较大,尤其对长时间或大计算域的模拟更是如此。文中给出了3种计算方法：全局记忆法、短时记忆法、自适应记忆法,并将这3种方法应用于含黏滞流体黏弹双相VTI （横向各向同性）介质分数阶波传播方程正演。通过对比3种方法的模拟精度、计算时间及占用内存发现：虽然短时记忆法可以通过设置短时记忆长度来调整计算时间与所占内存,但是短时记忆长度越短,精度越差;而自适应记忆法在保证精度的前提下,是短时记忆法与全局记忆法在计算时间与占用内存两方面的折衷。最后对各方法的利弊进行总结,为后续正演模拟及新的分数阶数值算法开发提供方法上的参考。在正演过程中,不仅要使所建模型更贴近实际地下介质,还需对选取的数值算法在计算时间、计算存储量和精度之间进行利弊权衡,以得到一个比较合理的数值算法。